《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第67練 直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第67練 直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第67練 直線與圓的位置關(guān)系
[基礎(chǔ)保分練]
1.圓x2+y2+4y+3=0與直線kx-y-1=0的位置關(guān)系是____________.
2.若直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是________.
3.(2019·宿遷質(zhì)檢)已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),且AB=,則實(shí)數(shù)m=________.
4.過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,則△ABP的外接圓方程是______________.
5.若直線y=x+b與曲線y=3-有公共點(diǎn),則b的取值范圍是_________
2、_______.
6.(2018·蘇州模擬)已知⊙O:x2+y2=1,若直線y=kx+2上總存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P的⊙O的兩條切線互相垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
7.過(guò)點(diǎn)(-2,3)的直線l與圓x2+y2+2x-4y=0相交于A,B兩點(diǎn),則AB取得最小值時(shí)l的方程為________.
8.(2018·南京師大附中模擬)已知直線x-y+b=0與圓x2+y2=9交于不同的兩點(diǎn)A,B.若O是坐標(biāo)原點(diǎn),且|+|≥||,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
9.(2018·鎮(zhèn)江模擬)若直線y=kx-1與圓x2+y2=1相交于P,Q兩點(diǎn),且∠POQ=120
3、°(其中O為原點(diǎn)),則k的值為________.
10.圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為__________________.
[能力提升練]
1.從點(diǎn)P(1,3)向⊙O:x2+y2=4引切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn),則AB=________.
2.(2018·鎮(zhèn)江調(diào)研)若圓C:x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)(a,b)作圓的切線,則切線長(zhǎng)的最小值是________.
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=x+m上存在一點(diǎn)A,圓C:x2+(y-2)2=4上存在一點(diǎn)B
4、,滿足=4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.
4.(2019·徐州質(zhì)檢)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l與圓C:x2+(y-b)2=b2交于兩點(diǎn)A,B,若A是PB的中點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
5.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l:x-y+2=0與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P在直線l上,圓C:(x-2)2+y2=2上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B滿足AB⊥BP,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為________.
6.(2018·南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:3x-4y+5=0與圓C:x2+y2-10x=0交于A,B兩點(diǎn),P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),則△ABP周長(zhǎng)的最小
5、值為________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.相交或相切 2.2或12 3.±
4.(x-2)2+(y-1)2=5 5.[1-2,3]
6.(-∞,-1]∪[1,+∞) 7.x-y+5=0
8.(-3,-]∪[,3)
解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為D,
則+=2,
故||≥||,
即||2≥||2.
再由直線與圓的弦長(zhǎng)公式可得AB=2(d為圓心到直線的距離),
又直線與圓相交,故d
6、(-3,-]∪[,3).
9.±
解析 ∵∠POQ=120°,
∴圓心O(0,0)到直線的距離為=,
∴d==,
即k2+1=4,∴k=±.
10.(x-1)2+(y-2)2=5
解析 由圓心在曲線y=(x>0)上,
設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0),
又圓與直線2x+y+1=0相切,
所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,
由a>0得d=≥=,當(dāng)且僅當(dāng)2a=,即a=1時(shí)取等號(hào),
所以此時(shí)圓心坐標(biāo)為(1,2),圓的半徑為.
則所求圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.
能力提升練
1.
解析 OP==,
在Rt△POA中,PA==,
可得AB=2=.
2.4
7、解析 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=2,
所以圓心為C(-1,2),半徑為.
因?yàn)閳AC關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱,
所以圓心C在直線2ax+by+6=0上,
所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,
點(diǎn)(a,b)到圓心的距離
d==
==.
所以當(dāng)a=2時(shí),d取最小值=3,此時(shí)切線長(zhǎng)最小,為==4.
3.[8-4,8+4]
解析 設(shè)點(diǎn)B(x0,y0),因?yàn)椋?,
所以點(diǎn)A(4x0,4y0),
因?yàn)辄c(diǎn)A在直線y=x+m上,
所以4y0=2x0+m,而點(diǎn)B(x0,y0)在圓C上,
所以x+(y0-2)2=4,
由題意知,關(guān)于x0,y0的方程組有解,
8、
消去x0,
整理得5y-(4+2m)y0+=0,
所以Δ=-m2+16m+16≥0,
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為[8-4,8+4].
4.∪
解析 如圖,依題意知,圓C與x軸相切于點(diǎn)O,
圓心為C(0,b),
r=|b|,
由切割線定理,得PA·PB=PO2=4,
又A為PB的中點(diǎn),
所以PA=AB,PB=2AB,
即2AB2=4,得AB=≤2|b|,
所以b≥或b≤-.
5.
解析 A(-2,0),以AP為直徑的圓與圓C相切,
設(shè)P(m,m+2),
所以以AP為直徑的圓的圓心為,
半徑為|m+2|,
∴外切時(shí):|m+2|+
=,
∴m=;
內(nèi)切時(shí):|m+2|-
=,
∴m=5,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為.
6.14
解析 設(shè)直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)B(5,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′,易知BB′恰為圓C的直徑,
記AB′與x軸交于點(diǎn)Q,則PA+PB=PA+PB′≥AB′,
所以△ABP的周長(zhǎng)的最小值為AB+AB′,
又由點(diǎn)到直線的距離公式可得,圓心到直線3x-4y+5=0的距離為d==4,
所以由圓的弦長(zhǎng)公式可得,AB=2
=2=6,
又在Rt△ABB′中,AB=6,BB′=10,
所以AB′==8,
所以△ABP的周長(zhǎng)的最小值為14.