《（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．(2012·秦皇島質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列{(－1)n}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意正整數(shù)n，Sn＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D.因?yàn)閿?shù)列{(－1)n} 是首項(xiàng)與公比均為－1的等比數(shù)列，所以Sn＝＝. 2．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：選C.根據(jù)題意可知：am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，因此有m＝11. 3．(2012·太原調(diào)研)若數(shù)列{an}滿足an＝qn(q>0，n∈N*)，則以下命題正

2、確的是(　　) ①{a2n}是等比數(shù)列；②{}是等比數(shù)列；③{lgan}是等差數(shù)列；④{lga}是等差數(shù)列． A．①③ B．③④ C．①②③④ D．②③④ 解析：選C.∵an＝qn(q>0，n∈N*)， ∴{an}是等比數(shù)列， 因此{(lán)a2n}，{}是等比數(shù)列，{lgan}，{lga}是等差數(shù)列． 4．(2011·高考天津卷)已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 解析：選D.∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a

3、1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，又∵a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，∴(a1－12)2＝(a1－4)·(a1－16)，解得a1＝20. ∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110. 5．一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3，最后三項(xiàng)的積為9，且所有項(xiàng)的積為729，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(　　) A．13 B．12 C．11 D．10 解析：選B.設(shè)該等比數(shù)列為{an}，其前n項(xiàng)積為Tn，則由已知得a1·a2·a3＝3，an－2·an－1·an＝9，(a1·an)3＝3×9＝33，∴a1·an＝3，又Tn＝a1·a2·…·an－1·an，Tn＝an·an－1·…·a2·a1，∴T

4、＝(a1·an)n，即7292＝3n，∴n＝12. 二、填空題 6．已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數(shù)列的公比q＝________. 解析：由a2＝2，a4－a3＝4得方程組， ∴q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1. 又{an}是遞增等比數(shù)列，故q＝2. 答案：2 7．在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1＝2，點(diǎn)(，)(n≥2)在直線x－y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. 解析：n≥2時(shí)，∵－＝0，∴an＝2an－1， ∴q＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2 8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3＝

5、5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝________. 解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3＝(a1a3)a2＝a＝5，a7a8a9＝(a7a9)a8＝a＝10，所以a2a8＝50.所以a4a5a6＝(a4a6)a5＝a＝()3＝(50)3＝5. 答案：5 三、解答題 9．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)； (2)求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)由題設(shè)知公差d≠0. 由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列， 得＝，解得d＝1，或d＝0(舍去)． 所以{an}的通項(xiàng)公式為： an＝1＋

6、(n－1)×1＝n. (2)由(1)知2an＝2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2. 10．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{anan＋1}是以3為公比的等比數(shù)列，記bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)． (1)求a3，a4，a5，a6的值； (2)求證：{bn}是等比數(shù)列． 解：(1)∵{anan＋1}是公比為3的等比數(shù)列， ∴anan＋1＝a1a2·3n－1＝2·3n， ∴a3＝＝6，a4＝＝9， a5＝＝18，a6＝＝27. (2)證明：∵{anan＋1}是公比為3的等比數(shù)列， ∴anan＋1＝3an－1an，即an＋1＝

7、3an－1， ∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…與a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比為3的等比數(shù)列． ∴a2n－1＝2·3n－1，a2n＝3·3n－1， ∴bn＝a2n－1＋a2n＝5·3n－1. ∴＝＝3， 故{bn}是以5為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列． 11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an≠0，a1為常數(shù)，且－a1，Sn，an＋1成等差數(shù)列． (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝1－Sn，問(wèn)：是否存在a1，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)依題意，得2Sn＝an＋1－a1. 當(dāng)n≥2時(shí)，有 兩式相減，得an＋1＝3an(n≥2)． 又因?yàn)閍2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0， 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公比為3的等比數(shù)列． 因此，an＝a1·3n－1(n∈N*)． (2)因?yàn)镾n＝＝a1·3n－a1，bn＝1－Sn＝1＋a1－a1·3n. 要使{bn}為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1＋a1＝0，即a1＝－2. 所以存在a1＝－2，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．