《（湖南專用）高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎(chǔ)訓練卷（11） 理 （含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎(chǔ)訓練卷（11） 理 （含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、　45分鐘滾動基礎(chǔ)訓練卷(十一) (考查范圍：第45講～第48講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2012·青島一模] 已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y2＝4x的焦點，且與直線3x＋4y＋2＝0相切，則該圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝ C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1 2．[2012·陜西卷] 已知圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過點P(3，0)的直線

2、，則(　　) A．l與C相交 B．l與C相切 C．l與C相離 D．以上三個選項均有可能 3．以雙曲線－＝1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是(　　) A．x2＋y2－10x＋9＝0 B．x2＋y2－10x＋16＝0 C．x2＋y2＋10x＋16＝0 D．x2＋y2＋10x＋9＝0 4．[2012·廣東卷] 在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于(　　) A．3 B．2 C. D．1 5．若點P在直線l1：x＋y＋3＝0上，過點P的直線l2與曲線C：(x－5)2＋y2＝16相切于點M，則

3、|PM|的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．4 6．如圖G11－1，已知A(4，0)，B(0，4)，從點P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是(　　) 圖G11－1 A．2 B．6 C．3 D．2 7．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，則b的取值范圍是(　　) A．[－1，1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－，3] 8．[2012·天津卷] 設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n

4、的取值范圍是(　　) A．[1－，1＋] B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2] D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·金華十校聯(lián)考] 已知點A(－2，0)，B(1，)是圓x2＋y2＝4上的定點，經(jīng)過點B的直線與該圓交于另一點C，當△ABC面積最大時，直線BC的方程是________． 10．若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上恰有三個不同的點到直線l：y＝kx的距離為2，則k＝________． 11．[2012·江蘇卷] 在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝

5、0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．已知直線l：y＝kx＋1，圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點； (2)求直線l被圓C截得的最短弦長． 13．設(shè)點C為曲線y＝(x>0)上任一點，以點C為圓心的圓與x軸交于點E，A，與y軸交于點E，B. (1)證明：多邊形EACB的面積是定值，并求這個定值； (2)設(shè)

6、直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|EM|＝|EN|，求圓C的方程． 14．已知O為平面直角坐標系的原點，過點M(－2，0)的直線l與圓x2＋y2＝1交于P，Q兩點． (1)若·＝－，求直線l的方程； (2)若△OMP與△OPQ的面積相等，求直線l的斜率． 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓練卷(十一) 1．C　[解析] 拋物線y2＝4x的焦點為(1，0)，則a＝1，b＝0.r＝＝1，所以圓的方程為(x－1)2＋y2＝1. 2．A　[解析] 本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的突破口為熟練掌握判斷直線與圓位置關(guān)系

7、的方法．x2＋y2－4x＝0是以(2，0)為圓心，以2為半徑的圓，而點P(3，0)到圓心的距離為d＝＝1<2，點P(3，0)恒在圓內(nèi)，過點P(3，0)不管怎么樣畫直線，都與圓相交．故選A. 3．A　[解析] 圓的半徑是4，圓心是(5，0)，故所求的圓的方程是(x－5)2＋y2＝16，即x2＋y2－10x＋9＝0. 4．B　[解析] 圓心(0，0)到直線3x＋4y－5＝0的距離d＝＝1，則＝r2－d2＝22－12＝3，所以AB＝2. 5．D　[解析] 根據(jù)圓外點、切點、圓心構(gòu)成直角三角形，圓的半徑為定值，因此只要點P到圓心的距離最小即可，點P在直線l1上，因此這個最小值就是圓心到直線l1的

8、距離d，且d＝＝4，故|PM|的最小值就是＝4. 6．A　[解析] 設(shè)點P關(guān)于直線AB：x＋y＝4的對稱點P1的坐標為(a，b)，則＝1，＋＝4，解得a＝4，b＝2，即P1(4，2)．點P關(guān)于y軸的對稱點P2(－2，0)．所以|P1P2|＝＝2.正確選項為A. 7．C　[解析] 曲線y＝3－的圖象如圖所示，則當直線y＝x＋b過點A時b＝3，當直線與半圓切于點B時，b＝1－2.當滿足1－2≤b≤3時，直線與半圓都有公共點，故選擇C. 8．D　[解析] 本題考查直線與圓相切的條件、點到直線的距離公式及不等式的運用，考查運算求解能力及轉(zhuǎn)化思想． ∵直線與圓相切，∴＝1，整理得mn＝(m＋

9、n)＋1，由基本不等式得 (m＋n)＋1≤，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解之得m＋n≤2－2或m＋n≥2＋2. 9．x＝1　[解析] AB的長度恒定，故△ABC面積最大，只需要C到直線AB的距離最大即可．此時，C在AB的中垂線上，AB的中垂線方程為y－＝－，代入x2＋y2＝4得C(1，－)，所以直線BC的方程是x＝1. 10．2－，2＋　[解析] 圓的方程是(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，由于圓的半徑是3，因此只要圓心到直線y＝kx的距離等于，即可保證圓上有且只有三個點到直線的距離等于2.只要＝，即2(k2－2k＋1)＝1＋k2，即k2－4k＋1＝0，解得k＝2±. 1

10、1.　[解析] 本題考查用幾何方法判定兩圓的位置關(guān)系．解題突破口為設(shè)出圓的圓心坐標． 圓C方程可化為(x－4)2＋y2＝1，圓心坐標為(4，0)，半徑為1，由題意，直線y＝kx－2上至少存在一點(x0，kx0－2)，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，因為兩個圓有公共點，故≤2，整理得(k2＋1)x－(8＋4k)x0＋16≤0，此不等式有解的條件是Δ＝(8＋4k)2－64(k2＋1)≥0，解之得0≤k≤，故最大值為. 12．解：方法一：(1)由消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0， 因為Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)>0，所以不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交

11、點． (2)設(shè)直線與圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則直線l被圓C截得的弦長|AB|＝|x1－x2|＝2＝2，令t＝，則tk2－4k＋(t－3)＝0，當t＝0時k＝－，當t≠0時，因為k∈R，所以Δ＝16－4t(t－3)≥0，解得－1≤t≤4，故t＝的最大值為4，此時|AB|最小為2. 方法二：(1)圓心C(1，－1)到直線l的距離d＝，圓C的半徑R＝2， R2－d2＝12－＝，而11k2－4k＋8中Δ＝(－4)2－4×11×8<0，故11k2－4k＋8>0對k∈R恒成立，所以R2－d2>0，即d

12、AB|＝2＝2，下同方法一． 方法三：(1)因為不論k為何實數(shù)，直線l總過點D(0，1)，而|DC|＝<2＝R，所以點D(0，1)在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點． (2)由平面幾何知識知過圓內(nèi)定點D(0，1)的弦，只有和DC(C為圓心)垂直時才最短，而此時點D(0，1)為弦AB的中點，由勾股定理知|AB|＝2＝2，即直線l被圓C截得的最短弦長為2. 13．解：(1)證明：設(shè)點C(t>0)，因為以點C為圓心的圓與x軸交于點E，A，與y軸交于點E，B. 所以，點E是直角坐標系原點，即E(0，0)． 于是圓C的方程是(x－t)2＋＝t2＋.則A(2t，0)，B.

13、 由|CE|＝|CA|＝|CB|知，圓心C在Rt△AEB的斜邊AB上， 于是多邊形EACB為Rt△AEB，其面積S＝|EA|·|EB|＝·2t·＝4.所以多邊形EACB的面積是定值，這個定值是4. (2)若|EM|＝|EN|，則E在MN的垂直平分線上，即EC是MN的垂直平分線，kEC＝＝，kMN＝－2. 所以由kEC·kMN＝－1得t＝2，所以圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5. 14．解：(1)依題意，直線l的斜率存在， 因為直線l過點M(－2，0)，可設(shè)直線l：y＝k(x＋2)． 因為P，Q兩點在圓x2＋y2＝1上，所以||＝||＝1， 因為·＝－， 所以·＝||·||·cos∠POQ＝－， 所以∠POQ＝120°，所以O(shè)到直線l的距離等于. 所以＝，得k＝±， 所以直線l的方程為x－y＋2＝0或x＋y＋2＝0. (2)因為△OMP與△OPQ的面積相等，所以＝2， 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以＝(x2＋2，y2)， ＝(x1＋2，y1)． 所以即(*) 因為P，Q兩點在圓上， 所以把(*)代入，得 所以 所以直線l的斜率k＝kMP＝±，即k＝±.