《自動(dòng)控制原理第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《自動(dòng)控制原理第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法（62頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1 引言引言n系統(tǒng)分析是根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型研究它是否穩(wěn)定，它的動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能穩(wěn)定性能是否滿足性能指標(biāo)。n經(jīng)典控制理論中常用的系統(tǒng)分析方法有時(shí)域法時(shí)域法、根軌根軌跡法跡法和頻域法頻域法。n時(shí)域分析法取時(shí)間時(shí)間t作為自變量，研究輸出量輸出量的時(shí)間表達(dá)式。具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，可提供時(shí)間響應(yīng)的信息。n本章使用時(shí)域法時(shí)域法進(jìn)行系統(tǒng)分析，并研究減少誤差、提供系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的方法。第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法3.1.1 典型輸入信號(hào)n1.階躍函數(shù)n2.斜坡函數(shù)n3.加速度函數(shù)n4.正弦函數(shù)n5.單位脈沖函數(shù)與單位沖激函數(shù)n單位沖激函數(shù)的性質(zhì)3.1.2 單位沖激響

2、應(yīng)n輸入信號(hào)R(s),輸出信號(hào)C(s),傳遞函數(shù)G(s)n在零初始條件下，當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是單位沖激函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)。n對(duì) 取拉氏反變換，由卷積定理可得拉氏反變換拉氏反變換拉氏反變換求解復(fù)雜，一般利用查表解決問(wèn)題。拉氏反變換求解復(fù)雜，一般利用查表解決問(wèn)題。3.1.3 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)n根據(jù)拉氏變換理論，C(s)的極點(diǎn)與c(t)有下述關(guān)系 n輸入信號(hào)是R(s),輸出信號(hào)是C(s),零初始條件有 C(s)=G(s)R(s)n與傳遞函數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸出稱為瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)，與輸入信號(hào)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸出稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。n傳遞函數(shù)零點(diǎn)不形成新的模態(tài)，但影響模態(tài)前的系

3、數(shù)。n系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)該輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)該輸入響應(yīng)的積分。極 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模態(tài)實(shí)數(shù)單極點(diǎn)m重實(shí)數(shù)極點(diǎn)一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)+jm重復(fù)數(shù)極點(diǎn)+j 3.1.4 時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)n1）上升時(shí)間 ；n2）峰值時(shí)間 ；n3）最大超調(diào)（量）n4）過(guò)渡過(guò)程時(shí)間n5）振蕩次數(shù)N3.2 一階系統(tǒng)時(shí)域分析n輸入信號(hào)r(t)與輸出信號(hào)c(t)的關(guān)系 用一階微分方程表示的稱為一階 系統(tǒng)n常見(jiàn)的溫度控制系統(tǒng)和液壓控制系 統(tǒng)中的控制對(duì)象都是一階系統(tǒng)。3.2.1 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)n設(shè)r(t)=1(t),R(s)=1/s。于是有n單位階躍響應(yīng)的典型數(shù)值 T為時(shí)間常數(shù)，1/T為初

4、始斜率3.2.2一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)n令r(t)=t,則有可求得輸出信號(hào)的拉氏變換式n系統(tǒng)的誤差信號(hào)(t)為3.2.3 單位沖激響應(yīng)n單位沖激響應(yīng)中只有瞬態(tài)響應(yīng)。3.3.1 二階系統(tǒng)的典型形式n典型形式3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析n1.欠阻尼（01）n4.無(wú)阻尼（=0）3.3.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)n令r(t)=1(t),則有R(s)=1/sn1.欠阻尼狀態(tài)（01）3.3.3 二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)n1.上升時(shí)間 的計(jì)算n2.峰值時(shí)間 的計(jì)算 n3.最大超調(diào)（量）的計(jì)算n4.過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 的計(jì)算n5.振蕩次數(shù)N的計(jì)算3.3.4 二階系統(tǒng)的計(jì)算舉例n例 3-3-1 n例3-3-2 要求

5、系統(tǒng)性能指標(biāo)為n例3-3-3 根據(jù)過(guò)渡過(guò)程曲線確定質(zhì)量M、黏性摩差系數(shù)f 和彈簧剛度K的值。3.3.5 二階系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)3.3.6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3.3.7 初始條件不為零時(shí)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)概述n高于二階的系統(tǒng)稱高階系統(tǒng)。數(shù)字仿真是分析高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)最有效的方法。n高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)可分為穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量。n1)瞬態(tài)分量的各個(gè)運(yùn)動(dòng)模態(tài)衰減的快慢取決于對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)和虛軸的距離。n2)各模態(tài)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)和初相角取決于零、極點(diǎn)的分布。n3)系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)共同決定了系統(tǒng)響應(yīng)曲線的形狀。n4)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)起主要作用的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。n5)非零初始條件時(shí)的響應(yīng)由

6、零初始條件時(shí)的響應(yīng)和零輸入響應(yīng)組成。3.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.5.1 穩(wěn)定的概念n力學(xué)系統(tǒng)中，外力為零時(shí)，位移保持不變的位置稱平衡位置。平衡位置的穩(wěn)定性取決于外力為零時(shí)，系統(tǒng)能否從偏離平衡位置處自行返回到原平衡位置。n懸掛的擺，垂直位置是穩(wěn)定平衡位置。n倒立的擺，垂直位置是不穩(wěn)定平衡位置。n控制系統(tǒng)中所有的輸入信號(hào)為零，而系 統(tǒng)輸出信號(hào)保持不變的點(diǎn)（位置）稱為 平衡點(diǎn)（位置）。取平衡點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的輸出信號(hào) 為零?？刂葡到y(tǒng)所有輸入信號(hào)為零時(shí)，在非零 初始條件作用下，如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)隨時(shí)間 的推移而趨于零（即系統(tǒng)能夠自行返回到原平 衡點(diǎn)），則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則不穩(wěn)。3.5.2 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的

7、充分必要條件n線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：n線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件充分必要條件是，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)（特征根）全都具有負(fù)實(shí)部，全都分布在s平面左半部。n推論與說(shuō)明n1.線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是本身固有特性，與外界輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。n2.穩(wěn)定的系統(tǒng)，單位沖激響應(yīng)及輸出信號(hào)中的瞬態(tài)分量都趨于零。n3.實(shí)際物理系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，變量往往形成大幅值的等幅振蕩，或趨于最大值。n4.有實(shí)部為零（位于虛軸上）的極點(diǎn)，其余極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，稱臨界穩(wěn)定。工程上臨界穩(wěn)定為不穩(wěn)定。3.5.3 勞思穩(wěn)定判據(jù)n對(duì)方程的系數(shù)做簡(jiǎn)單計(jì)算，可確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。n系統(tǒng)特征方程n穩(wěn)定的必要條件必要條件：特征方程不 缺項(xiàng)

8、，所有系數(shù)均為正值。n勞思表n 勞思穩(wěn)定判據(jù)n勞思表 其中 等系數(shù)按下列公式計(jì)算n結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：勞思表第一列各項(xiàng)元素均為正數(shù)。方程中實(shí)部為正數(shù)的根的個(gè)數(shù)是第一列元素符號(hào)改變次數(shù)。n 例 3-5-1 根據(jù)特征方程判斷穩(wěn)定性。n解：列勞思表 第一列元素符號(hào)改變兩次，有兩個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。n例 3-3-2 已知系統(tǒng)框圖，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的 取值范圍。n解 閉環(huán)傳遞函數(shù)和特征方程為n特殊情況n1.勞思表任一行中第一個(gè)元素為零，其余元素不全為零。列勞思表時(shí)用一個(gè)小正數(shù)代替零元素繼續(xù)列表。n例如系統(tǒng)的特征方程為第一列元素符號(hào)改變兩次，有兩個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。n2

9、.勞思表任一行中所有元素均為零。n此時(shí)方程中有一對(duì)大小相等、符號(hào)相反的實(shí)根，或一對(duì)純虛根，或?qū)ΨQ于s平面原點(diǎn)的共軛復(fù)根。n列表時(shí)先用全零行的上一行構(gòu)成輔助方程，它的根就是原方程的特殊根。再將輔助方程求導(dǎo)，用求導(dǎo)后的方程代替全零行。例如系統(tǒng)的特征方程為 勞思表為：n勞思表第一列元素符 號(hào)相同，故系統(tǒng)不含 正實(shí)部的根，而含一 對(duì)純虛根，可由輔 助 方程解出，為 。n例3-5-3 已知系統(tǒng)的特征方程為 根據(jù)輔助方程求特征根。n解 勞思表為第一列元素符號(hào)改變一次，有一個(gè)正實(shí)部根，可根據(jù)輔助方程3.6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差3.6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念n1.誤差 設(shè) 為被控量的希望值。n誤差：被控量的希望

10、值與 實(shí)際值之差。n2.穩(wěn)態(tài)誤差n穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量。n由參考輸入信號(hào)r(t)和擾動(dòng)信號(hào)f(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，它們與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、信號(hào)的函數(shù)形式（階躍、斜坡或加速度）以及信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)的位置有關(guān)。這些誤差又稱原理性誤差。n3.n 偏差信號(hào)e(t)=0時(shí)的被控量的值就是希望值。n4.偏差與誤差nH(s)=1,偏差信號(hào)就是誤差信號(hào)。，先求穩(wěn)態(tài)偏差，再求誤差信號(hào)。nR(s)和F(s)都存在，用疊加原理求總的偏差。3.6.2 利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差n穩(wěn)態(tài)誤差終值n若 存在，或 的全部極點(diǎn)（原點(diǎn)除外）具有負(fù)實(shí)部，則n例3-6-1 r(t)=t,f(t)=-1(t)，求穩(wěn)態(tài)誤差終值。

11、n解 單位負(fù)反饋，誤差就是偏差。3.6.3 系統(tǒng)的型別與參考輸入的穩(wěn)態(tài)誤差n系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)和偏差的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(v 型系統(tǒng))：n單位負(fù)反饋系統(tǒng)n1.單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差n穩(wěn)態(tài)位置位置誤差系數(shù)：n0型系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。n2.單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差n穩(wěn)態(tài)速度速度誤差系數(shù)：n3.單位加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差n穩(wěn)態(tài)加速度加速度誤差系數(shù)：n減小或消除參考輸入信 號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差的方法：提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù) 和型別數(shù)。n參考輸入的穩(wěn)態(tài)偏差n例3-6-2 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ，求輸入 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差終值 。n解 1型單位負(fù)反饋穩(wěn)定系統(tǒng)。n例3-6-3 單位負(fù)反饋系統(tǒng)

12、的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ，求輸入 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差終值 。n解 1型單位負(fù)反饋穩(wěn)定系統(tǒng)。n例3-6-4 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 求r(t)=1(t)，r(t)=t 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 。n解 該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)為零型系統(tǒng)。n例3-6-5 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 分別求出 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 終值 。n解 用勞思穩(wěn)定判據(jù)可知閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。n1）這是1型系統(tǒng)，n2）n3）這是1型系統(tǒng)，n例3-6-6 調(diào)速系統(tǒng)輸出信號(hào)為c(t)r/min（轉(zhuǎn)/分）。求r(t)=1(t)V時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)是0型穩(wěn)定系統(tǒng)，3.6.4 擾動(dòng)信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差 n偏差信號(hào)E（s）對(duì)擾動(dòng)信號(hào)F（s）的閉環(huán)

13、傳遞函數(shù)為 H(s)是常數(shù)n提高 (偏差信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)之間的前向通路的放大系數(shù)和積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)）可以減小擾動(dòng)信號(hào)引起的誤差。n例 3-6-7 設(shè)若 ，求擾動(dòng)信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差終值 。n解 由擾動(dòng)信號(hào)引起的偏差信號(hào)為 。此二階系統(tǒng)是單位負(fù)反饋的穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為n提高 可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6.5 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法n用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)鍵：將偏差傳遞函數(shù)展開(kāi)成s的冪級(jí)數(shù)。n 在s=0的鄰域內(nèi) 展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，n 系數(shù) 稱為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，用除法求。n例3-6-8 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 分別求出輸入信號(hào)r(t)=1(t),t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)。解 單位負(fù)反饋系統(tǒng)，偏差就是誤差。n例3-6-9 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 輸入信號(hào) ，求穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù) 。n解 單位負(fù)反饋系統(tǒng)，偏差就是誤差。3.7 復(fù)合控制n負(fù)反饋控制加前（順）饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)。不改變穩(wěn)定性。3.7.1按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制n誤差傳遞函數(shù)為n前饋信號(hào)加到系統(tǒng)的輸入端，誤差傳遞函數(shù)為n全補(bǔ)償?shù)那埃槪佈a(bǔ)償環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)，常采用部份補(bǔ)償方法。n設(shè) 不采用前饋控制時(shí)，系統(tǒng)是1型系統(tǒng)。n取前饋環(huán)節(jié)為n取 可見(jiàn)，系統(tǒng)的型別從1型提到2型。3.7.2 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制