(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)8 高考中的數(shù)學(xué)文化題 高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)8 高考中的數(shù)學(xué)文化題 高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)8 高考中的數(shù)學(xué)文化題 高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(16頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(八) 高考中的數(shù)學(xué)文化題 高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題 1.(2015·全國(guó)卷Ⅰ)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 B [設(shè)圓錐的底面半徑為r,則r=8, 解得r=,故米堆的體積為××π××5≈,∵1斛米的體積約為1.
2、62立方, ∴÷1.62≈22,故選B.] 2.(2016·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( ) A.7 B.12 C.17 D.34 C [∵輸入的x=2,n=2, 當(dāng)輸入的a為2時(shí),s=2,k=1,不滿足退出循環(huán)的條件;當(dāng)再次輸入的a為2時(shí),s=6,k=2,不滿足退出循環(huán)的條件;當(dāng)輸入的a為5時(shí),s=17,k=3,滿足退出循環(huán)的條件;故輸出的s值為17,故選C.] 3.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(
3、單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( ) A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) D [從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少,且減少的最多,故A正確;2004-2006年二氧化硫排放量越來(lái)越多,從2007年開(kāi)始二氧化硫排放量變少,故B正確;從圖中看出,2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少,故C正確;2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少,而不是與年份正相關(guān),故D錯(cuò)誤
4、.故選D.] 4.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是,著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)為105 cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm,則其身高可能是( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm B [頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm, 說(shuō)明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26 cm, 由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是≈0.618, 可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于≈42 cm, 由頭頂至
5、肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是, 可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于≈110, 即有該人的身高小于110+68=178 cm, 又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105 cm, 可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于105×0.618≈65 cm, 即該人的身高大于65+105=170 cm,故選B.] 5.(2018·上海高考)《九章算術(shù)》中,稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬.設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱,如圖,若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),以AA1為底面矩形的一邊,則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 D [根據(jù)正六邊形的性質(zhì),則D1-A1ABB1,D
6、1-A1AFF1滿足題意,而C1,E1,C,D,E,和D1一樣,有2×4=8,當(dāng)A1ACC1為底面矩形,有4個(gè)滿足題意,當(dāng)A1AEE1為底面矩形,有4個(gè)滿足題意, 故有8+4+4=16,故選D.] 6.(2019·北京高考)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論: ①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)); ②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò); ③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3. 其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( ) A.① B.② C.①② D.①②③ C [將x換成-x方程
7、不變,所以圖形關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)x=0時(shí),代入得y2=1,∴y=±1,即曲線經(jīng)過(guò)(0,1),(0,-1); 當(dāng)x>0時(shí),方程變?yōu)閥2-xy+x2-1=0,所以Δ=x2-4(x2-1)≥0,解得x∈, 所以x只能取整數(shù)1,當(dāng)x=1時(shí),y2-y=0,解得y=0或y=1,即曲線經(jīng)過(guò)(1,0),(1,1), 根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過(guò)(-1,0),(-1,1), 故曲線一共經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn),故①正確. 當(dāng)x>0時(shí),由x2+y2=1+xy得x2+y2-1=xy≤,(當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)取等), ∴x2+y2≤2,∴≤,即曲線C上y軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò),根據(jù)對(duì)稱性可得:曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超
8、過(guò),故②正確. 在x軸上方圖形面積大于矩形面積=1×2=2,x軸下方的面積大于等腰直角三角形的面積=×2×1=1,因此曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于2+1=3,故③錯(cuò)誤.故選C.] 7.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓
9、運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程:+=(R+r).設(shè)α=.由于α的值很小,因此在近似計(jì)算中≈3α3,則r的近似值為( ) A. R B. R C. R D. R D [∵α=.∴r=αR, r滿足方程:+=(R+r). ∴=≈3α3, ∴r=αR=R.故選D.] 8.(2020·新高考全國(guó)卷Ⅰ)日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)A處的緯度為北緯4
10、0°,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為( )
A.20° B.40° C.50° D.90°
B [過(guò)球心O、點(diǎn)A以及晷針的軸截面如圖所示,其中CD為晷面,GF為晷針?biāo)谥本€,EF為點(diǎn)A處的水平面,GF⊥CD,CD∥OB,∠AOB=40°,
∠OAE=∠OAF=90°,所以∠GFA=∠CAO=∠AOB=40°.故選B.]
9.(2020·全國(guó)卷Ⅱ)如圖,將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1,a2,…,a12,設(shè)1≤i 11、三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為( )
A.5 B.8 C.10 D.15
C [法一:由題意,知ai,aj,ak構(gòu)成原位大三和弦時(shí),j=k-3,i=j(luò)-4,所以ai,aj,ak為原位大三和弦的情況有:k=12,j=9,i=5;k=11,j=8,i=4;k=10,j=7,i=3;k=9,j=6,i=2;k=8,j=5,i=1共5種.a(chǎn)i,aj,ak構(gòu)成原位小三和弦時(shí),j=k-4,i=j(luò)-3,所以ai,aj,ak為原位小三和弦的情況有:k=12,j=8,i=5;k=11,j=7,i=4;k=10,j=6,i=3;k=9,j=5,i=2;k=8,j=4,i=1共5種.所以用這12個(gè) 12、鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10,故選C.
法二:由題意,知當(dāng)ai,aj,ak為原位大三和弦時(shí),k-j=3且j-i=4,又1≤i 13、術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年.“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6=________.
[如圖所示,單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,△AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形,所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin 60°=.]
1.(2020·深圳二模)棣莫弗公式(cos x+isin x)n=cos nx+isin nx(i為虛數(shù)單位)是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667-1754)發(fā)現(xiàn)的,根據(jù)棣莫弗公式可知,復(fù)數(shù)6在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象 14、限
C [由(cos x+isin x)n=cos nx+isin nx,
得=cos +isin =-cos -isin ,
∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第三象限.故選C.]
2.(2020·淄博期中)“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年,英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年,英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而四方稱之為“中國(guó)剩余理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題:將1至2019中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù) 15、列{an},則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( )
A.134 B.135 C.136 D.137
B [由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù),
故an=15n-14.由an=15n-14≤2019,得n≤135,
故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135.故選B.]
3.(2020·綿陽(yáng)模擬)數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品,2018年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界,如圖.若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線-=1(a>0,b>0)上支的一部分,且上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2,到漸近線距離為2,則此雙曲線的離心率為( )
A.2 B.3 C.2 D.2
B [雙 16、曲線-=1(a>0,b>0)的上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2,到漸近線距離為2,
可得:,解得a=1,c=3,b=2,
所以雙曲線的離心率為:e==3.故選B.]
4.(2020·濟(jì)南一模)加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分.某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng),處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí),若兩只胳膊的夾角為60°,每只胳膊的拉力大小均為400 N,則該學(xué)生的體重(單位:kg)約為( )
(參考數(shù)據(jù):取重力加速度大小為g=10 m/s2,≈1.732)
A.63 B.69 C.75 D.81
B [由題意知,F(xiàn)1=F2=400,夾角θ=60°,
所以G+F1+F2=0,即G=- 17、(F1+F2);所以G2=(F1+F2)2=4002+2×400×400×cos 60°+4002=3×4002;
即|G|=400(N),所以學(xué)生的體重為400÷10=40 kg.
即該學(xué)生的體重(單位:kg)約為40=40×1.732≈69(kg),故選B.]
5.(2020·廣州一模)陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具,也稱陀羅. 如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某個(gè)陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為( )
A.(7+2)π B.(10+2)π
C.(10+4)π D.(11+4)π
C [由題意可知幾何體的直觀圖如圖,上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下 18、部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:4π+×4π×2+2π×3=(10+4)π,故選C.]
6.(2020·廣州模擬)某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,其軌道的離心率為e,設(shè)地球半徑為R,該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為r,則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為( )
A.r+R B.r+R
C.r+R D.r+R
A [橢圓的離心率:e=∈(0,1),(c為半焦距;a為長(zhǎng)半軸)設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn),遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為m,n,由題意,結(jié)合圖形可知,a-c=r+R,遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為:n=a+c-R,m=a-c-R, a=, c=,所以遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為:n=a+ 19、c-R=+-R=r+R.故選A.]
7.(2020·咸陽(yáng)二模)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱,旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來(lái),“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2015~2019年,我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖,下列描述錯(cuò)誤的是( )
A.這五年,出口總額之和比進(jìn)口總額之和大
B.這五年,2015 年出口額最少
C.這五年,2019 年進(jìn)口增速最快
D.這五年,出口增速前四年逐年下降
D [對(duì)于A,這五年,出口總額之和比進(jìn)口總額之和大,故A正確;
對(duì)于B 20、,2015年出口額最少,故B正確;
對(duì)于C,這五年,2019 年進(jìn)口增速最快,故C正確;
對(duì)于D,根據(jù)出口線斜率可知,這五年,出口增速前三年先升后降,第四年后增速開(kāi)始增加,故D錯(cuò)誤.
故選D.]
8.(2020·商丘模擬)歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過(guò)研究,第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界,開(kāi)創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法,而中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值,他的方法被后人稱為割圓術(shù).近代無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等各種π值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn),使得π值的計(jì)算精度也迅速增加.華理斯在1655年求出一個(gè)公式:=, 21、根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率π的近似值的程序框圖,如下圖所示,執(zhí)行該程序框圖,已知輸出的T>2.8,若判斷框內(nèi)填入的條件為k≥m?,則正整數(shù)m的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B [初始:k=1,T=2,第一次循環(huán):T=2××=<2.8,k=2,繼續(xù)循環(huán);
第二次循環(huán):T=××=>2.8,k=3,此時(shí)T>2.8,滿足條件,結(jié)束循環(huán),
所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是k≥3?,所以正整數(shù)m的最小值是3,故選B.]
9.(2020·郴州模擬)達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖,畫(huà)中女子神秘的微笑,數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者入迷.某業(yè)余愛(ài)好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小 22、影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪,將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧,在嘴角A,C處作圓弧的切線,兩條切線交于B點(diǎn),測(cè)得如下數(shù)據(jù):AB=6 cm,BC=6 cm,AC=10.392 cm(其中≈0.866).根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算:將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于( )
A. B. C. D.
A [∵AB=6 cm,BC=6 cm,AC=10.392 cm(其中≈0.866).
設(shè)∠ABC=2θ.∴sin θ==0.866≈,
∵ 由題意θ必為銳角,可得θ≈,
設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為α.
則α+2θ=π, ∴α=π-=.故選A. 23、]
10.(2020·福建模擬)上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平,也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖.圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計(jì)),夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)與春秋分日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)的夾角等于黃赤交角.
由歷法理論知,黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小,其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如表:
黃赤交角
23°41′
23°57′
24°13′
24°28′
24°44′
正切值
0.439
0.444
0.450
0 24、.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根據(jù)以上信息,通過(guò)計(jì)算黃赤交角,可估計(jì)該骨笛的大致年代是( )
A.公元前2000年到公元元年
B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年
D.早于公元前6000年
D [由題意,可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為α,春秋分日光與垂直線夾角為β,
則α-β即為冬至日光與春秋分日光的夾角,即黃赤交角,將圖3近似畫(huà)出如下平面幾何圖形:
則tan α==1.6,tan β==0.66,
tan(α-β)==≈0.457.
∵ 25、0.455<0.457<0.461, ∴估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年.故選D.]
11.(2020·長(zhǎng)沙模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),給出以下四個(gè)論斷:
①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③它的最小正周期是π;
④在區(qū)間上是增函數(shù).
以其中兩個(gè)論斷作為條件,余下論斷作為結(jié)論,一個(gè)正確的命題是( )
條件________,結(jié)論________.
A.①②?③④ B.③④?①②
C.②④?①③ D.①③?②④
D [①③?②④
由③知ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).
又由①2×+φ=kπ+,得φ=kπ+,k∈Z. 26、
又∵-<φ<,∴φ=,
∴f(x)=sin.
∵f=sin=0,
∴它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
∵2kπ-≤2x+≤2kπ+,
∴kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
∵?,
∴f(x)在區(qū)間上是增函數(shù).故選D.]
12.(2020·江岸區(qū)模擬)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為在圓錐底部挖去一個(gè)正方體后的剩余部分(正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上,四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐底面上),圓錐底面直徑為10 cm,高為10 cm.打印所用原料密度為1 g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為(取π=3.14,精確到0.1)( )
A.609.4 g B.4 27、47.3 g
C.398.3 g D.357.3 g
C [如圖,是幾何體的軸截面,
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則=,解得a=5,
∴該模型的體積為:
V=π×(5)2×10-53=-125≈398.33(cm3).
∴制作該模型所需原料的質(zhì)量為398.33×1≈398.3(g).
故選C.]
13.(2020·虹口區(qū)一模)已知m、n是平面α外的兩條不同直線,給出三個(gè)論斷:①m⊥n;②n∥α;③m⊥α;以其中兩個(gè)論斷作為條件,寫(xiě)出一個(gè)正確的命題(論斷用序號(hào)表示):________.
若②③,則① [已知m、n是平面α外的兩條不同直線,給出三個(gè)論斷:①m⊥n;②n∥α;③m⊥ 28、α;
當(dāng)m⊥α?xí)r,m必垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線,由于n∥α,所以m⊥n,如圖所示.
]
14.(2020·烏魯木齊一模)造紙術(shù)是我國(guó)古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是紙張制成之后,經(jīng)過(guò)修整切邊,裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn),規(guī)定以A0,A1,…,A10;B0,B1,…,B10等標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列,其中A系列的幅面規(guī)格為:①A0規(guī)格的紙張幅寬(以x表示)和長(zhǎng)度(以y表示)的比例關(guān)系為x∶y=1∶,②將A0紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等份,便成為A1規(guī)格,A1紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等份,便成為A2規(guī)格,…,如此對(duì)開(kāi)至A8規(guī)格,現(xiàn)有A0,A1,A2, 29、A3,…,A8紙各一張,若A4紙的面積為624 cm2,這九張紙的面積之和等于________(cm2).
19 929 [可設(shè)Ai紙張的面積分別為Si,i=0,1,…,8,則{Si}為等比數(shù)列,公比q=,
∵S4=624=S0×,解得S0=9 984.
可得這9張紙的面積之和為=19 929 cm2.]
15.(2020·濟(jì)南模擬)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,點(diǎn)M,N分別在線段AB,AC上,將△AMN沿線段MN進(jìn)行翻折,得到如圖所示的圖形,翻折后的點(diǎn)A在線段BC上,則線段AM的最小值為_(kāi)_______.
2-3 [設(shè)AM=x,∠AMN=α,則BM=1-x,∠AMB=1 30、80°-2α,∴∠BAM=2α-60°,
在△ABM中,由正弦定理可得=,
即=,∴x=,
∴當(dāng)2α-60°=90°,即α=75°時(shí),
x取得最小值=2-3.]
16.[一題兩空](2020·赤峰模擬)現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世界上開(kāi)展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,有人稱它為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來(lái)經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日,英國(guó)人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國(guó)足球協(xié)會(huì),并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把 31、這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè),則該足球表面中的正五邊形的面為_(kāi)_______個(gè),該足球表面的棱為_(kāi)_______條.
12 90 [簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V,面數(shù)F與棱數(shù)E間有關(guān)系式V+F-E=2,
設(shè)該足球表面中的正五邊形的面為x個(gè),正六邊形的面為y個(gè),
則F=x+y,V=5x,E=5x+y,
∴5x+(x+y)-=2,
化簡(jiǎn),得2x-y=4,
正五邊形的邊有兩種算法:
單從正五邊形看,這x個(gè)正五邊形共有5x條邊,
從正六邊形的角度看,每個(gè)正六邊形有3條邊是正五邊形的邊, y個(gè)正六邊形有6y條邊,其中正五邊形的邊的總數(shù)為:6y×=3y,∴ 5x=3y.
聯(lián)立,解得x=12,y=20,
∴該足球表面中的正五邊形的面為12個(gè),
該足球表面的棱為E=5x+y=90個(gè).]
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