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1、3 3 二倍角的三角函數二倍角的三角函數(一一)1.1.知識目標：知識目標：（1 1）能夠導出二倍角的正弦、余弦、正切公式；能夠導出二倍角的正弦、余弦、正切公式；（2 2）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（3 3）能靈活運用公式進行簡單三角函數的化簡、求值和）能靈活運用公式進行簡單三角函數的化簡、求值和證明證明.2.2.能力目標：能力目標：能利用各類公式及化歸的思想、等價轉換的能利用各類公式及化歸的思想、等價轉換的思想、方程和分類討論的思想方法，解決一些綜合問題思想、方程和分類討論的思想方法，解決一些綜合問題.3.3.情感目標：情感目標：體會公式所蘊含的和

2、諧美、對稱美體會公式所蘊含的和諧美、對稱美.4.4.教學重點：教學重點：二倍角公式與和差角公式的內在聯系，二倍二倍角公式與和差角公式的內在聯系，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其變形；角的正弦、余弦、正切公式及其變形；5.5.教學難點：教學難點：靈活運用公式進行簡單三角函數的化簡、求靈活運用公式進行簡單三角函數的化簡、求值和證明值和證明.sin(a a+b b)=sin a a cos b b cos a a sin b bsin(a-b a-b)=sin a a cos b b cos a a sin b bcos(a a+b b)=cos a a cos b b sin a a sin b

3、b cos(a-b a-b)=cos a a cos b b sin a a sin b b -+-+以上公式中以上公式中a a和和b b可以取任意角可以取任意角.復復 習習兩角和的正切公式兩角和的正切公式CAB 二倍角公式的推導二倍角公式的推導sin 2a a =sin(a a+a a)=sin a a cos a a+cos a a sin a a=2sin a a cos a acos 2a a =cos(a a+a a)=cos a a cos a a sin a a sin a a=cos2a a sin2a atan 2a a=tan(a a+a a)利用利用 sin2a a+co

4、s2a a=1，cos2a a 還可變?yōu)檫€可變?yōu)閏os 2a a =cos2a a (1-cos2a a)=2cos2a a-1cos 2a a=(1-sin2a a)-sin2a a=1-2sin2a a.二倍角公式二倍角公式1.1.二倍角公式的作用在于用單角的三角函數來表達二二倍角公式的作用在于用單角的三角函數來表達二倍角的三角函數，它適用于二倍角與單角的三角函數倍角的三角函數，它適用于二倍角與單角的三角函數之間的互化問題；之間的互化問題；2.2.二倍角公式是從兩角和的三角函數公式中，取兩角二倍角公式是從兩角和的三角函數公式中，取兩角相等時推導出來的，記憶時可聯想相應角的公式相等時推導出來

5、的，記憶時可聯想相應角的公式.公式的作用：公式的作用：公式的特征與記憶公式的特征與記憶關于公式的幾個說明：關于公式的幾個說明：1.公式公式S S2 2a a和和C C2 2b b對任意角均成立，對于公式對任意角均成立，對于公式T2 2a a3.3.注意公式的各種變化，如：注意公式的各種變化，如：4.4.注意公式的逆用：注意公式的逆用：例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：解：解：點評：直接運用公式將已知角轉化為特殊角求值點評：直接運用公式將已知角轉化為特殊角求值.已知已知解：解：求求sin2,cos2,tan2 sin2,cos2,tan2 的值的值.所以所以于是于是因為因為練習：練習：

6、技巧方法：技巧方法：1.1.利用平方關系求三角函數值時，一定注意角的取值利用平方關系求三角函數值時，一定注意角的取值范圍范圍.2.2.求正切值時，常常采用商數關系，可以避免討論符求正切值時，常常采用商數關系，可以避免討論符號問題號問題.引申：公式變形：引申：公式變形：升冪降角公式升冪降角公式降冪升角公式降冪升角公式1.“1.“切化弦切化弦”；2.“2.“異角化同角異角化同角”；3.3.注意逆用公式及公式的變形應用；注意逆用公式及公式的變形應用；4.4.拼湊公式的形式，必要時利用誘導公式拼湊公式的形式，必要時利用誘導公式.技巧方法：技巧方法：q qD DC CB BA AR Ra aO OB B

7、A A技巧方法：技巧方法：三角函數應用題的基本步驟可分為四步：三角函數應用題的基本步驟可分為四步：1.1.審題：審題：是解題的基礎，它包括閱讀理解、翻譯、挖掘是解題的基礎，它包括閱讀理解、翻譯、挖掘等，通過閱讀，真正理解用文字語言表述的實際問題的等，通過閱讀，真正理解用文字語言表述的實際問題的類型類型,注意挖掘一些隱含條件注意挖掘一些隱含條件.2.2.建立數學模型：建立數學模型：引進數學符號，將試題中的非數學語引進數學符號，將試題中的非數學語言轉化為數學語言，然后根據題意，列出數量關系言轉化為數學語言，然后根據題意，列出數量關系建立三角函數模型建立三角函數模型.3.3.解模：解模：運用三角函數

8、的有關公式進行推理、運算，使運用三角函數的有關公式進行推理、運算，使問題得到解決問題得到解決.4.4.回歸實際問題：回歸實際問題：應用問題不是單純的數學問題，既要應用問題不是單純的數學問題，既要符合數學科學，又要符合實際背景，因此，對于解出的符合數學科學，又要符合實際背景，因此，對于解出的結果要代入原問題中進行檢驗、評判結果要代入原問題中進行檢驗、評判.例例7 7 證明：證明：證明：證明：左邊左邊=右右邊邊.二倍角公式的變通二倍角公式的變通 思考思考4 4 1 1sin2sin2可化為什么？可化為什么？1.判斷：判斷：錯錯錯錯錯錯1.1.方法上：方法上：學會怎樣去發(fā)現數學規(guī)律，并體會從一般化學會怎樣去發(fā)現數學規(guī)律，并體會從一般化歸為特殊這一基本數學思想在發(fā)現中所起的作用歸為特殊這一基本數學思想在發(fā)現中所起的作用.2 2、知識上：、知識上：記住二倍角公式記住二倍角公式.3.3.公式變形公式變形:對一個人來說，所期望的不是別的，而僅僅是他能全力以赴和獻身于一種美好事業(yè)。愛因斯坦結束語結束語謝謝大家聆聽！謝謝大家聆聽！32