《（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理
[基礎(chǔ)題組練]
1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且ba，所以B＝60°或120°，故滿足條件的三角
2、形有兩個．
3．△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，c＝2a，bsin B－asin A＝asin C，則sin B的值為( )
A.－ B.
C. D.
解析：選C.由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2, 所以cos B＝＝，所以sin B＝.
4．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若＝＝，則△ABC的形狀是( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
解析：選D.由正弦定理，得＝＝，即tan B＝tan C＝1，所以B＝C＝，所以A＝，所以△ABC為等腰直角三角形．故選
3、D.
5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，則b＝________．
解析：由sin B＝，C＝，得B＝，A＝.由＝，解得b＝1.
答案：1
6．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sin A＝4sin B＝3sin C，則cos B＝________.
解析：設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，因為6sin A＝4sin B＝3sin C，即＝＝，由正弦定理得＝＝，可設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝4k，k>0，由余弦定理得cos B＝＝.
答案：
7．(2019·蘭州模擬)已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asin B
4、＋bcos A＝0.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，b＝2，求邊c的長．
解：(1)因為asin B＋bcos A＝0，
所以sin Asin B＋sin Bcos A＝0，
即sin B(sin A＋cos A)＝0，
由于B為三角形的內(nèi)角，
所以sin A＋cos A＝0，
所以sin＝0，而A為三角形的內(nèi)角，
所以A＝.
(2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcos A，
即20＝c2＋4－4c，解得c＝－4(舍去)或c＝2.
8．(2019·重慶質(zhì)量調(diào)研(一))在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin －cos ＝.
(1)求
5、cos B的值；
(2)若b2－a2＝ac，求的值．
解：(1)將sin －cos ＝兩邊同時平方得，
1－sin B＝，得sin B＝，
故cos B＝±，
又sin －cos ＝>0，所以sin >cos ，所以∈，
所以B∈，
故cos B＝－.
(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋ac，
所以a＝c－2acos B＝c＋a，
所以c＝a，故＝.
[綜合題組練]
1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2 B＝2sin Asin C，cos B＝，a>c，則＝( )
A． B．2
C．3 D．4
解析
6、：選B.由正弦定理，得b2＝2ac，又cos B＝＝，即＝，整理得2－＋2＝0，又a>c，所以＝2，故選B.
2．在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cos A＝( )
A． B．
C．－ D．－
解析：選C.如圖，過點A作AD⊥BC.設(shè)BC＝a，則BC邊上的高AD＝a.又因為B＝，所以BD＝AD＝a，AB＝a，DC＝a－BD＝a，所以AC＝＝a.在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝＝－.
3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b＝a，A＝2B，則cos A＝________．
解析：因為A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin
7、 Bcos B．因為b＝a，所以由正弦定理可得＝＝＝＝2cos B，所以cos B＝，所以cos A＝cos 2B＝2cos2B－1＝2×－1＝.
答案：
4．在鈍角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝4，b＝3，則c的取值范圍是________．
解析：三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得15，?、?
若∠A為鈍角，則cos A＝＝<0，解得0
8、考)已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，cos B＝.
(1)求＋的值；
(2)設(shè)·＝，求a＋c的值．
解：(1)由cos B＝，0
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