《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測76 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測76 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測(七十六) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017·江西九江模擬]已知函數(shù)f(x)＝|x－3|－ |x－a|. (1)當(dāng)a＝2時，解不等式f(x)≤－； (2)若存在實數(shù)a，使得不等式f(x)≥a成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)∵a＝2， ∴f(x)＝|x－3|－|x－2|＝ ∴f(x)≤－等價于或或解得≤x＜3或x≥3， ∴不等式的解集為. (2)由不等式性質(zhì)可知， f(x)＝|x－3|－|x－a| ≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|， ∴若存在實數(shù)x，使得不等式f(x)≥a成立， 則|a－3|≥a，解得a≤， ∴實數(shù)a的取值范圍是.

2、 2．[2017·甘肅蘭州模擬]已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a. (1)若不等式f(x)≤6的解集為[－2,3]，求實數(shù)a的值； (2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a， ∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3， ∴a－3＝－2，∴a＝1. (2)由(1)知，f(x)＝|2x－1|＋1， 令φ(n)＝f(n)＋f(－n)， 則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2 ＝ ∴φ(n)的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是[4，＋∞)． 3．[2017·河南鄭州模

3、擬]已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|. (1)解不等式f(x)<4－|x－1|； (2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|， 即|3x＋2|＋|x－1|<4. 當(dāng)x<－時，即－3x－2－x＋1<4， 解得－1時，即3x＋2＋x－1<4，無解． 綜上所述，x∈. (2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4， 令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2| ＝ ∴x＝－時，g(x)max＝＋

4、a，要使不等式恒成立， 只需g(x)max＝＋a≤4，即0

5、遼寧沈陽模擬]設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解不等式f(x)>0； (2)若f(x)＋3|x－4|>m對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)當(dāng)x≥4時，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5>0，得x>－5，所以x≥4； 當(dāng)－≤x＜4時，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3>0，得x>1，所以10，得x<－5， 所以x<－5. 綜上，原不等式的解集為(－∞，－5)∪(1，＋∞)． (2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4| ≥|2x＋1－(2x－8)|＝9， 當(dāng)且僅當(dāng)－≤x≤4時等號

6、成立， 所以m<9，即m的取值范圍為(－∞，9)． 2．[2017·廣西南寧模擬]已知函數(shù)f(x)＝|x－a|. (1)若f(x)≤m的解集為[－1,5]，求實數(shù)a，m的值； (2)當(dāng)a＝2且0≤t≤2時，解關(guān)于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)． 解：(1)∵|x－a|≤m， ∴－m＋a≤x≤m＋a. ∵－m＋a＝－1，m＋a＝5， ∴a＝2，m＝3. (2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化為|x－2|＋t≥|x|. 當(dāng)x∈(－∞，0)時，2－x＋t≥－x,2＋t≥0， ∵0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)； 當(dāng)x∈[0,2)時，2－x＋t≥x，x≤1＋， ∵1≤1＋≤

7、2， ∴0≤t＜2時，0≤x≤1＋，t＝2時，0≤x＜2； 當(dāng)x∈[2，＋∞)時，x－2＋t≥x，t≥2， 當(dāng)0≤t＜2時，無解，當(dāng)t＝2時，x∈[2，＋∞)． ∴當(dāng)0≤t＜2時原不等式的解集為； 當(dāng)t＝2時x∈R. 3.[2017·遼寧聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋ |x－2|－m)． (1)當(dāng)m＝7時，求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍． 解：(1)由題設(shè)知，|x＋1|＋|x－2|>7， 不等式的解集是以下不等式組解集的并集： 或 或 解得函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(4，＋∞)．

8、(2)不等式f(x)≥2，即|x＋1|＋|x－2|≥m＋4， ∵x∈R時，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋4的解集是R， ∴m＋4≤3，∴m的取值范圍是(－∞，－1]． 4．[2017·吉林長春質(zhì)檢](1)已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3＋b3>a2b＋ab2； (2)已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc. 證明：(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2. 因為a，b都是正數(shù)，所以a＋b>0. 又a≠b，所以(a－b)2>0. 于是(a＋b)(a－b)2>0， 即(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0， 所以a3＋b3>a2b＋ab2. (2)因為b2＋c2≥2bc，a2>0， 所以a2(b2＋c2)≥2a2bc.① 同理，b2(a2＋c2)≥2ab2c.② c2(a2＋b2)≥2abc2.③ ①②③相加，得2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2， 從而a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)． 由a，b，c都是正數(shù)，得a＋b＋c>0， 因此≥abc.