《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 [基礎(chǔ)題組練] 1．函數(shù)f(x)＝1＋x－sin x在(0，2π)上的單調(diào)情況是(　　) A．增函數(shù)　　　　　　　　 B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 解析：選A.在(0，2π)上有f′(x)＝1－cos x＞0恒成立，所以f(x)在(0，2π)上單調(diào)遞增． 2．函數(shù)f(x)＝ex－ex，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 解析：選D.由題意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故選D. 3．(2019·四川樂(lè)山一中期末)f(x)＝x2－al

2、n x在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤2 解析：選D.由f(x)＝x2－aln x，得f′(x)＝2x－， 因?yàn)閒(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以2x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立， 因?yàn)閤∈(1，＋∞)時(shí)，2x2＞2，所以a≤2故選D. 4．已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))．則下面四個(gè)圖象中，y＝f(x)的圖象大致是(　　) 解析：選C.由條件可知當(dāng)0

3、． 當(dāng)x＞1時(shí)，xf′(x)＞0， 所以f′(x)＞0，函數(shù)遞增，所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得極小值． 當(dāng)x<－1時(shí)，xf′(x)<0，所以f′(x)＞0，函數(shù)遞增． 當(dāng)－1

4、的大小關(guān)系為_(kāi)_______(用“<”連接)． 解析：由題意知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， 因此f(－3)＝f(3)． 又f′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x， 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以f＞f(2)＞f(3)＝f(－3)． 答案：f(－3)

5、(x－a)(a＞0)， 當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)＞0； 當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)＜0； 當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)． 8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，當(dāng)a＜0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 解：函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝x－＋a－2＝. ①當(dāng)－a＝2，即a＝－2時(shí)，f′(x)＝≥0，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增． ②當(dāng)0＜－a＜2，即－2＜a＜0時(shí)，因?yàn)?＜x＜－a或x＞2時(shí)，f′(x)＞0；－a＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0，

6、 所以f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(－a，2)內(nèi)單調(diào)遞減． ③當(dāng)－a＞2，即a＜－2時(shí)， 因?yàn)?＜x＜2或x＞－a時(shí)，f′(x)＞0；2＜x＜－a時(shí)，f′(x)＜0， 所以f(x)在(0，2)，(－a，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，－a)內(nèi)單調(diào)遞減． 綜上所述，當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(－a，2)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a＜－2時(shí)，f(x)在(0，2)，(－a，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，－a)內(nèi)單調(diào)遞減． [綜合題組練] 1．若函數(shù)f(x)＝x2＋ln x－ax在(1，2)上不單調(diào)，

7、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，3)∪ B. C. D．(－∞，3]∪ 解析：選C.若f(x)在(1，2)上單調(diào)遞增，則f′(x)＝2x＋－a≥0恒成立，即a≤2x＋恒成立，因?yàn)?x＋＞3，所以a≤3；若f(x)在(1，2)上單調(diào)遞減，同理可得a≥.取補(bǔ)集得a的取值范圍是. 2．(創(chuàng)新型)若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿(mǎn)足f(x)＜xf′(x)，則下列關(guān)系成立的是(　　) A．2f(1)＜f(2) B．2f(1)＞f(2) C．2f(1)＝f(2) D．f(1)＝f(2) 解析：選A.設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝.因?yàn)閒(x)＜xf′(x)，所以g′(x)

8、＞0，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以＜，即2f(1)＜f(2)．故選A. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常數(shù)a＞1，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)___________． 解析：f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)， 由a＞1知，2a＞2， 所以當(dāng)2＜x＜2a時(shí)，f′(x)＜0， 故f(x)在區(qū)間(2，2a)上單調(diào)遞減． 答案：(2，2a) 4．若函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函數(shù)f(x)恰好有三

9、個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f′(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以3ax2＋6x－1＝0需滿(mǎn)足a≠0，且Δ＝36＋12a>0，解得a>－3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－3，0)∪(0，＋∞)． 答案：(－3，0)∪(0，＋∞) 5．已知函數(shù)g(x)＝x3－x2＋2x＋5. (1)若函數(shù)g(x)在(－2，－1)內(nèi)為減函數(shù)，求a的取值范圍； (2)若函數(shù)g(x)在(－2，－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍． 解：因?yàn)間(x)＝x3－x2＋2x＋5， 所以g′(x)＝x2－ax＋2. (1)法一：因?yàn)間(x)在(－2，－1)內(nèi)為減函數(shù)，所以g′(x)＝x2－ax＋2≤0在(－2，－1)內(nèi)恒成立．

10、所以 即 解得a≤－3. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－3]． 法二：由題意知x2－ax＋2≤0在(－2，－1)內(nèi)恒成立， 所以a≤x＋在(－2，－1)內(nèi)恒成立， 記h(x)＝x＋， 則x∈(－2，－1)時(shí)，－3

11、x＋2y－1＝0垂直． (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)求證：f(x)>x2＋2. 解：(1)因?yàn)閒′(x)＝(x＋1)ex＋2＋， 所以曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率k＝f′(1)＝2e＋2＋a. 而直線(xiàn)x＋2y－1＝0的斜率為－， 由題意可得(2e＋2＋a)×(－)＝－1， 解得a＝－2e. (2)證明：由(1)知，f(x)＝xex＋2x－2eln x. 不等式f(x)>x2＋2可轉(zhuǎn)化為xex＋2x－2eln x－x2－2>0. 設(shè)g(x)＝xex＋2x－2eln x－x2－2， 則g′(x)＝(x＋1)ex＋2－－2x. 記h(x)＝(x＋1)ex

12、＋2－－2x(x>0)，則h′(x)＝(x＋2)ex＋－2， 因?yàn)閤>0，所以x＋2>2，ex>1，故(x＋2)ex>2， 又>0，所以h′(x)＝(x＋2)ex＋－2>0， 所以函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 又h(1)＝2e＋2－2e－2＝0， 所以當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，h(x)<0，即g′(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h(x)>0，即g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增； 所以g(x)≥g(1)＝e＋2－2eln 1－1－2＝e－1， 顯然e－1>0， 所以g(x)>0，即xex＋2x－2eln x>x2＋2，也就是f(x)>x2＋2.