4、為該圓的一個(gè)“k階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)k階色序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的k階色序．若某國(guó)的任意兩個(gè)“k階色序”均不相同，則稱該圓為“k階魅力圓”．“3階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．4 B．6
C．8 D．10
答案：C
解析：因“3階色序”中每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“3階色序”共有2×2×2＝8種，一方面，n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成n個(gè)“3階色序”，故“3階魅力圓”中的等分點(diǎn)的個(gè)數(shù)不多于8個(gè)；另一方面，若n＝8，則必須包含全部共8個(gè)“3階色序”，不妨從(紅，紅，紅)開(kāi)始按逆時(shí)針確定其它各點(diǎn)顏色，顯然(紅，紅，紅，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，紅，藍(lán))符合
5、條件．故“3階魅力圓”中最多有8個(gè)等分點(diǎn)，故選C.
6．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝( )
A．28 B．76
C．123 D．199
答案：C
解析：從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123.
7．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：
①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
6、③“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；
④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；
⑤“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑥“＝”類比得到“＝”．
以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：①②正確；③④⑤⑥錯(cuò)誤．
8．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是( )
A．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：Sn＝n2
B．由f(x
7、)＝xcos x滿足f(－x)＝－f(x)對(duì)?x∈R都成立，推斷：f(x)＝xcos x為奇函數(shù)
C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，推斷：橢圓＋＝1(a>b>0)的面積S＝πab
D．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推斷：對(duì)一切n∈N*，(n＋1)2>2n
答案：A
解析：選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和等于Sn＝＝n2；選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確．
9．仔細(xì)觀察下面○和●的排列規(guī)律：○●○○●○○
○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的○和
8、●，那么在前120個(gè)○和●中，●的個(gè)數(shù)是________．
答案：14
解析：進(jìn)行分組如下：
○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……
則前n組兩種圈的總數(shù)是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14，即●的個(gè)數(shù)得14.
10．[2017·東北三省三校聯(lián)考]觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)_________________________________________________________．
9、
答案：13＋23＋…＋n3＝
解析：觀察所給等式左右兩邊的構(gòu)成易得第n個(gè)等式為13＋23＋…＋n3＝2＝.
11．已知x∈(0，＋∞)，觀察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，類比得x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝________.
答案：nn
解析：第一個(gè)式子是n＝1的情況，此時(shí)a＝11＝1；第二個(gè)式子是n＝2的情況，此時(shí)a＝22＝4；第三個(gè)式子是n＝3的情況，此時(shí)a＝33＝27，歸納可知a＝nn.
12．[2017·山東日照模擬]對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，觀察下列等式：
[ ]＋[ ]＋[ ]＝3，
[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]
10、＋[ ]＝10，
[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＝21，
……
按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為_(kāi)_______．
答案：2n2＋n
解析：因?yàn)閇 ]＋[ ]＋[ ]＝1×3，[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＝2×5，[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＝3×7，…，以此類推，第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為n(2n＋1)，即2n2＋n.
[沖刺名校能力提升練]
1．[2017·山西太原模擬]某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班；
乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；
丙說(shuō)：我
11、們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋?
據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是( )
A．2日和5日 B．5日和6日
C．6日和11日 D．2日和11日
答案：C
解析：這12天的日期之和S12＝×(1＋12)＝78，甲、乙、丙各自的日期之和是26.對(duì)于甲，剩余2天日期之和為22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日有值班；對(duì)于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，也可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日．
2.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P－
12、ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1∶3，故＝.
3．[2017·陜西商洛期中]對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)＝(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c，b＝d；運(yùn)算“”為：(a，b)(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；運(yùn)算“”為：(a，b)(c，d)＝(a＋c，b＋d)，設(shè)p，q∈R，若(1,2)(p，q)＝(5,0)，則(1,2)(p，q)＝( )
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，
13、－4)
答案：B
解析：由(1,2)(p，q)＝(5,0)，得
?
所以(1,2)(p，q)＝(1,2)(1，－2)＝(2,0)．
4．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，依此類推，則標(biāo)簽為2 0132的格點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A．(1 006,1 005) B．(1 007,1 006)
C．(1 008,1 007) D．(1 009,1 008
14、)
答案：B
解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)處標(biāo)1＝12，點(diǎn)(2,1)處標(biāo)9＝32，點(diǎn)(3,2)處標(biāo)25＝52，點(diǎn)(4,3)處標(biāo)49＝72，依此類推得點(diǎn)(1 007,1 006)處標(biāo)2 0132.故選B.
5．[2017·山東濟(jì)南模擬]有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：
1 3 7 13 21 …
5 9 15 23 … …
11 17 25 … … …
19 27 … … … …
29 … … … … …
… … … … … …
則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是________．
答案：1 051
解析：觀察每一行的第一個(gè)數(shù)，由歸納推理可得第30行的第1個(gè)數(shù)是1＋4＋6＋8＋10
15、＋…＋60＝－1＝929.又第n行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大2n，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2n＋2，所以第30行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大60，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大62，故第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是929＋60＋62＝1 051.
6．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察：
f1(x)＝f(x)＝，
f2(x)＝f(f1(x))＝，
f3(x)＝f(f2(x))＝，
f4(x)＝f(f3(x))＝，
…
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：
當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.
答案：
解析：根據(jù)題意知，分子都是x，分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2,
16、4,8,16，…，可知fn(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2n，分母中x的系數(shù)為2n－1，故fn(x)＝f(fn－1(x))＝.
7．[2017·山東淄博模擬]如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右)為_(kāi)_______．
…
答案：
解析：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a(n，m)，由題意知，a(6,1)＝，a(7,1)＝，
∴a(7,2)＝a(6,1)－a(7,1)＝－＝，
a(6,2)＝a
17、(5,1)－a(6,1)＝－＝，
a(7,3)＝a(6,2)－a(7,2)＝－＝，
a(6,3)＝a(5,2)－a(6,2)＝－＝，
∴a(7,4)＝a(6,3)－a(7,3)＝－＝.
8．對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．若f(x)＝x3－x2＋3x－，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，
(1)求函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的對(duì)稱中心；
(2)計(jì)算f＋f＋f＋f＋…＋f.
解：(1)f′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，
由f″(x)＝0，即2x－1＝0，解得x＝.
f＝×3－×2＋3×－＝1.
由題中給出的結(jié)論可知，函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的對(duì)稱中心為.
(2)由(1)知，函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的對(duì)稱中心為，
所以f＋f＝2，
即f(x)＋f(1－x)＝2.
故f＋f＝2，
f＋f＝2，
f＋f＝2，
…
f＋f＝2，
所以f＋f＋f＋…＋f＝×2×2 016＝2 016.
（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)70 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
