《（課標通用版）高考數學大一輪復習 第十二章 復數、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明檢測 文-人教版高三全冊數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標通用版）高考數學大一輪復習 第十二章 復數、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明檢測 文-人教版高三全冊數學試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第4講 直接證明與間接證明 [基礎題組練] 1．(2019·衡陽示范高中聯(lián)考(二))用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個是偶數”的正確假設為(　　) A．自然數a，b，c中至少有兩個偶數 B．自然數a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數 C．自然數a，b，c都是奇數 D．自然數a，b，c都是偶數 解析：選B.“自然數a，b，c中恰有一個是偶數”說明有且只有一個是偶數，其否定是“自然數a，b，c均為奇數或自然數a，b，c中至少有兩個偶數”． 2．分析法又稱執(zhí)果索因法，已知x>0，用分析法證明<1＋時，索的因是(　　) A．x2>2　　　　　　　　　 B．x

2、2>4 C．x2>0 D．x2>1 解析：選C.因為x>0，所以要證<1＋，只需證()2<，即證0<，即證x2>0，顯然x2>0成立，故原不等式成立． 3．設a＝－，b＝－，c＝－，則a、b、c的大小順序是(　　) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 解析：選A.因為a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝， 且＋＞＋＞＋＞0， 所以a＞b＞c. 4．在△ABC中，sin Asin C＜cos Acos C，則△ABC一定是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 解析：選C.由sin Asin C＜cos

3、 Acos C得 cos Acos C－sin Asin C＞0， 即cos(A＋C)＞0，所以A＋C是銳角， 從而B＞，故△ABC必是鈍角三角形． 5．用反證法證明命題“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時，應假設為________． 解析：“x≠a且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”，因此應假設為x＝a或x＝b. 答案：x＝a或x＝b 6．(2019·福州模擬)如果a＋b＞a＋b，則a，b應滿足的條件是__________． 解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需滿足a≥0，b≥0且a≠b. 答案：a≥0，b≥0且a≠b 7．已知a≥b>0，求證

4、：2a3－b3≥2ab2－a2b. 證明：2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2) ＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)． 因為a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0，2a＋b>0， 從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b. 8．已知四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1. (1)求證：SA⊥平面ABCD； (2)在棱SC上是否存在異于S，C的點F，使得BF∥平面SAD？若存在，確定F點的位置；若不存在，請說明理由． 解：(1)證明：由已知得SA2＋AD

5、2＝SD2， 所以SA⊥AD. 同理SA⊥AB. 又AB∩AD＝A，AB?平面ABCD， AD?平面ABCD， 所以SA⊥平面ABCD. (2)假設在棱SC上存在異于S，C的點F， 使得BF∥平面SAD. 因為BC∥AD，BC?平面SAD. 所以BC∥平面SAD，而BC∩BF＝B， 所以平面FBC∥平面SAD. 這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾， 所以假設不成立． 所以不存在這樣的點F， 使得BF∥平面SAD. [綜合題組練] 1．對于任意的兩個實數對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)＝(c，d)，當且僅當a＝c，b＝d；運算“?”為：(a，b)?

6、(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；運算“⊕”為：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，設p，q∈R，若(1，2)?(p，q)＝(5，0)，則(1，2)⊕(p，q)＝(　　) A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，－4) 解析：選B.由(1，2)?(p，q)＝(5，0)得 ? 所以(1，2)⊕(p，q)＝(1，2)⊕(1，－2)＝(2，0)． 2．設f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)單調遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．恒為負值 B．恒等于零 C．恒為正值 D．無法確定正負 解析：

7、選A.由f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)單調遞減，可知f(x)是R上的單調遞減函數， 由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

8、故滿足條件的p的取值范圍是. 答案： 4．sin α與sin β分別是sin θ與cos θ的等差中項與等比中項，則cos 4β－4cos 4α＝________． 解析：由題意得2sin α＝sin θ＋cos θ， sin2β＝sin θcos θ， 所以cos 4β－4cos 4α ＝2cos22β－1－4(2cos22α－1) ＝2(1－2sin2β)2－8(1－2sin2α)2＋3 ＝2(1－2sin θcos θ)2－8＋3 ＝2(sin θ－cos θ)4－2(sin θ－cos θ)4＋3＝3. 答案：3 5．設數列{an}是公比為q的等比數列，Sn是它的

9、前n項和． (1)求證：數列{Sn}不是等比數列； (2)數列{Sn}是等差數列嗎？為什么？ 解：(1)證明：假設數列{Sn}是等比數列，則S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因為a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，這與公比q≠0矛盾，所以數列{Sn}不是等比數列． (2)當q＝1時，Sn＝na1，故{Sn}是等差數列； 當q≠1時，{Sn}不是等差數列，否則2S2＝S1＋S3， 即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)， 得q＝0，這與公比q≠0矛盾． 綜上，當q＝1時，數列{Sn}是等差數列； 當q≠1時，數列{

10、Sn}不是等差數列． 6．(綜合型)若f(x)的定義域為[a，b]，值域為[a，b](a＜b)，則稱函數f(x)是[a，b]上的“四維光軍”函數． (1)設g(x)＝x2－x＋是[1，b]上的“四維光軍”函數，求常數b的值； (2)是否存在常數a，b(a＞－2)，使函數h(x)＝是區(qū)間[a，b]上的“四維光軍”函數？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)由已知得g(x)＝(x－1)2＋1，其圖象的對稱軸為x＝1， 所以函數在區(qū)間[1，b]上單調遞增，由“四維光軍”函數的定義可知 ，g(1)＝1，g(b)＝b， 即b2－b＋＝b，解得b＝1或b＝3. 因為b＞1，所以b＝3. (2)假設函數h(x)＝在區(qū)間[a，b](a＞－2)上是“四維光軍”函數， 因為h(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調遞減， 所以有即 解得a＝b，這與已知矛盾．故不存在．