《（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數學 專題五 平面向量 1 平面向量的概念、線性運算及平面向量的坐標運算試題 理-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數學 專題五 平面向量 1 平面向量的概念、線性運算及平面向量的坐標運算試題 理-人教版高三數學試題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題五　平面向量 【真題典例】 5.1　平面向量的概念、線性運算及平面向量的坐標運算 挖命題 【考情探究】 考點 內容解讀 5年考情 預測熱度 考題示例 考向 關聯考點 1.平面向量 的概念及線 性運算 ①理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義; ②理解向量的幾何表示; ③掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義; ④掌握向量數乘的運算及其幾何意義,理解兩個向量共線的含義 2018課標Ⅰ,6,5分 平面向量的線性運算 ★★☆ 2015課標Ⅰ,7,5分 平面向量的線性運算 2015課標Ⅱ,13,5分 向量的加法運算 向量共

2、線定理 2014課標Ⅰ,15,5分 向量加法運算 向量的夾角 2.平面向量 基本定理及 坐標運算 ①了解平面向量基本定理及其意義; ②會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算; ③理解用坐標表示的平面向量共線的條件 2018課標Ⅲ,13,5分 向量的坐標運算 向量共線的充要條件 ★★★ 2017課標Ⅲ,12,5分 平面向量基本定理 求三角函數的最值 2016課標Ⅱ,3,5分 向量的坐標運算 兩向量垂直的充要條件 分析解讀　　1.從方向與大小兩個方面理解平面向量的概念.2.結合圖形理解向量的線性運算,熟練掌握平行四邊形法則與三角形法則.3.向量共線的

3、條件要結合向量數乘的意義去理解,并能靈活應用.4.理解平面向量基本定理的實質,理解基底的概念,會用給定的基底表示向量.5.掌握求向量坐標的方法,掌握平面向量的坐標運算.6.能夠根據平面向量的坐標運算解決向量的共線、解三角形等有關問題. 破考點 【考點集訓】 考點一　平面向量的概念及線性運算 1.(2018遼寧葫蘆島期中,3)在△ABC中,G為重心,記a=AB,b=AC,則CG=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.13a-23b B.13a+23b C.23a-13b D.23a+13b 答案　A　 2.(2018湖北孝感二模,8)設D、E、F分別為△AB

4、C三邊BC、CA、AB的中點,則DA+2EB+3FC=(　　) A.12AD B.32AD C.12AC D.32AC 答案　D　 3.(2017河北石家莊二中聯考,7)M是△ABC所在平面內一點,23MB+MA+MC=0,D為AC的中點,則|MD||BM|的值為(　　) A.12 B.13 C.1 D.2 答案　B　 考點二　平面向量基本定理及坐標運算 1.(2018江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面內一點,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),則“0<λ<1,0<μ<1”是“點D在△ABC內部(不含邊界)”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.充

5、分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　B　 2.(2018江西新余一中四模,7)已知△OAB,若點C滿足AC=2CB,OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則1λ+1μ=(　　) A.13 B.23 C.29 D.92 答案　D　 3.(2018海南?？谀M,5)已知兩個非零向量a與b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),則a2-b2的值為(　　) A.-3 B.-24 C.21 D.12 答案　C　 4.(2018北師大附中期中,13)已知向量a=(1,1),點A(3,0),點B在直線y=2x上,若AB∥a,則點B的坐標為　

6、　　　.? 答案　(-3,-6) 煉技法 【方法集訓】 方法1　平面向量的線性運算技巧和數形結合的方法 1.(2017山西大學附中期中,6)如圖,e1,e2為互相垂直的單位向量,則向量a+b+c可表示為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3e1-2e2 B.-3e1-3e2 C.3e1+2e2 D.2e1+3e2 答案　C　 2.(2018河南鄭州一模,9)如圖,在△ABC中,N為線段AC上靠近點A的三等分點,點P在線段BN上且AP=m+211AB+211BC,則實數m的值為(　　) A.1 B.13 C.911 D.511 答案　D　 3.(

7、2017河南豫西五校1月聯考,14)若M是△ABC的邊BC上的一點,且CM=3MB,設AM=λAB+μAC,則λ的值為　　　　.? 答案　34 方法2　平面向量基本定理的應用策略與坐標運算技巧 1.(2018遼寧丹東五校協(xié)作體聯考,4)向量a=13,tanα,b=(cos α,1),且a∥b,則cos 2α=(　　) A.13 B.-13 C.79 D.-79 答案　C　 2.(2018吉林長春期中,15)向量AB,BC,MN在正方形網格中的位置如圖所示,若MN=λAB+μBC(λ,μ∈R),則λμ=　　　　　.? 答案　2 3.(2018天津六校期中聯考,16)已知A(-

8、1,0),B(0,2),C(-3,1),AB·AD=5,AD2=10. (1)求D點的坐標; (2)若D點在第二象限,用AB,AD表示AC; (3)設AE=(m,2),若3AB+AC與AE垂直,求AE的坐標. 解析　(1)設D(x,y), 由題意得AB=(1,2),AD=(x+1,y), ∴AB·AD=x+1+2y=5,AD2=(x+1)2+y2=10,(3分) 即x+2y=4,(x+1)2+y2=10,解得x=-2,y=3或x=2,y=1. ∴D點的坐標為(-2,3)或(2,1).(5分) (2)∵D點在第二象限,∴D(-2,3). ∴AD=(-1,3). 設AC=kA

9、B+nAD,∵AC=(-2,1), ∴(-2,1)=k(1,2)+n(-1,3),(7分) ∴-2=k-n,1=2k+3n,∴k=-1,n=1, ∴AC=-AB+AD.(9分) (3)∵3AB+AC與AE垂直,∴(3AB+AC)·AE=0,(11分) 又∵3AB+AC=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),AE=(m,2), ∴m+14=0,∴m=-14, ∴AE的坐標為(-14,2).(13分) 過專題 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標卷題組 考點一　平面向量的概念及線性運算 1.(2018課標Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則E

10、B=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.34AB-14AC B.14AB-34AC C.34AB+14AC D.14AB+34AC 答案　A　 2.(2015課標Ⅰ,7,5分)設D為△ABC所在平面內一點,BC=3CD,則(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.AD=-13AB+43AC B.AD=13AB-43AC C.AD=43AB+13AC D.AD=43AB-13AC 答案　A　 3.(2015課標Ⅱ,13,5分)設向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數λ=　　　　.? 答案　12 4.(2014課標Ⅰ,15,5分)

11、已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為　　　　.? 答案　90° 考點二　平面向量基本定理及坐標運算 1.(2016課標Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-8 B.-6 C.6 D.8 答案　D　 2.(2017課標Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λAB+μAD,則λ+μ的最大值為(　　) A.3 B.22 C.5 D.2 答案　A　 3.(2018課標Ⅲ,13,5分

12、)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=　　　　.? 答案　12 B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點一　平面向量的概念及線性運算 　(2015陜西,7,5分)對任意向量a,b,下列關系式中不恒成立····的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 答案　B　 考點二　平面向量基本定理及坐標運算 1.(2015北京,13,5分)在△ABC中,點M,N滿足AM=2MC,BN

13、=NC.若MN=xAB+yAC,則x=　　　　,y=　　　　.? 答案　12;- 16 2.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為　　　　.? 答案　-3 3.(2014陜西,13,5分)設0<θ<π2,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,則tan θ=　　　　.? 答案　12 4.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.動點E和F分別在線段BC和DC上,且BE=λBC,DF=19λDC,則AE·A

14、F的最小值為　　　　.? 答案　2918 C組　教師專用題組 1.(2013遼寧,3,5分)已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量AB同方向的單位向量為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.35,-45 B.45,-35 C.-35,45 D.-45,35 答案　A　 2.(2013大綱全國,3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ=(　　) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 答案　B　 3.(2012安徽,8)在平面直角坐標系中,點O(0,0),P(6,8),將向量OP繞點O逆時針方向旋轉3π4后

15、得向量OQ,則點Q的坐標是(　　) A.(-72,-2) B.(-72,2) C.(-46,-2) D.(-46,2) 答案　A　 4.(2012四川,7)設a,b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是(　　) A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b且|a|=|b| 答案　C　 5.(2012浙江,7)設a,b是兩個非零向量,下列說法正確的是(　　) A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數λ,使得b=λa D.若存在實數λ,使得b=λa,

16、則|a+b|=|a|-|b| 答案　C　 6.(2013四川理,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB+AD=λAO,則λ=　　　　.? 答案　2 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共45分) 1.(2019屆內蒙古赤峰期末,5)已知向量a=(2,1),b=(x,1),若a+b與a-b共線,則實數x的值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-2 B.2 C.±2 D.4 答案　B　 2.(2019屆江西九江十校聯考,7)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AE=12AB,DF=12FC,若AF=λAC+μDE,則λ-μ的值為(

17、　　) A.12 B.23 C.13 D.1 答案　D　 3.(2019屆北京西城月考,5)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1),若AB∥OC,則實數m的值為(　　) A.-17 B.-3 C.-35 D.35 答案　B　 4.(2018遼寧丹東五校協(xié)作體聯考,8)P是△ABC所在平面上的一點,滿足PA+PB+PC=2AB,若S△ABC=6,則△PAB的面積為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.8 答案　A　 5.(2018河南林州一中調研,9)已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,點P在△

18、COD的內部(不含邊界).若AP=xAB+yAD,則實數對(x,y)可以是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.13,23 B.14,-34 C.35,15 D.37,57 答案　D　 6.(2018河北、河南、山西三省聯考,10) 如圖,在等邊△ABC中,O為△ABC的重心,點D為BC邊上靠近B點的四等分點,若OD=xAB+yAC,則x+y=(　　) A.112 B.13 C.23 D.34 答案　B　 7.(2017河南中原名校4月聯考,7)如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若DE=λAB+μAD(λ,μ為實數),則λ2+μ2

19、=(　　) A.58 B.14 C.1 D.516 答案　A　 8.(2017安徽安慶模擬,6)已知a,b∈R+,若向量m=(2,12-2a)與向量n=(1,2b)共線,則2a+b+a+5b的最大值為(　　) A.6 B.4 C.3 D.3 答案　A　 9.(2018重慶一中月考,10)給定兩個單位向量OA,OB,且OA·OB=-32,點C在以O點為圓心的圓弧AB上運動,OC=xOA+yOB,則3x-y的最小值為(　　) A.-3 B.-1 C.-2 D.0 答案　B　 二、填空題(每小題5分,共10分) 10.(2018湖南湘東五校4月聯考,15)在正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD的中點,若AC=λAM+μAN,則實數λ+μ=　　　　.? 答案　43 11.(2018福建福州二模,16)如圖,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠DCA=2∠BAC,若BD=xBA+yBC(x,y∈R),則x-y的值為　　　　.? 答案　-1