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1、7.1不等式及其基本性質(zhì)不等式及其基本性質(zhì)7.1不等式及其基本性質(zhì)7.1不等式及其基本性質(zhì)7.1不等式及其基本性質(zhì)在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當(dāng)中并把它們用到了生活實踐當(dāng)中并把它們用到了生活實踐當(dāng)中并把它們用到了生活實踐當(dāng)中 由此可見，由此可見，由此可見，由此可見，“不相等不相

2、等不相等不相等”處處可見。處處可見。處處可見。處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式1不等關(guān)系不等關(guān)系在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽表面溫度為t，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.752.25g，分3次服用”。設(shè)某人一次服用片，

3、那么應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？問題3：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）與3的和不大于-6；（2）的5倍與1的差小于的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù)。4.5t280000.750.75x2.252x+36a-b05x-13x問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表不等式的定義用不等號（、或）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示。不等式的定義用不等號（、或）表示不等關(guān)系的式子 不等式的定義用不等號（、或）表示不等關(guān)系的式子判斷下列式子是不是不等式判斷下列式子是不是不等式：（1）-30（3）x=3;（

4、4）X2+xy+y2（5）x5;（6）X+2y+5;判斷下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y判斷下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y等式具有那些性質(zhì)？等式具有那些性質(zhì)？不等式是否具有這些的性質(zhì)？不等式是否具有這些的性質(zhì)？不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)思考一下等式具有那些性質(zhì)？不等式的性質(zhì)思考一下等式具有那些性質(zhì)？不等式的性質(zhì)思考一下等式具有那些性由由a+2=b+2,你能得到你能得到a=b嗎？嗎？由由a-2=b-2,你能得到你能得到a=b嗎？嗎？等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立式，等式仍舊成

5、立如果a=b,那么ac=bc由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？由-2a=-2b,你能得到a=b嗎？等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為為0的數(shù)，等式仍舊成立的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b,那么ac=bc或 （c0），由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質(zhì)2由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質(zhì)2由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)3（對稱性對稱性）如果ab，那么ba。由a=b,b

6、=c,你能得到a=c嗎？等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)4（傳遞性傳遞性）如果a=b,b=c那么a=c由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質(zhì)3（對稱性）如果a由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質(zhì)3（對稱性）如果a不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？如果 7 3那么 7+5 _ 3+5,7-5_3-5你能結(jié)合等式的性質(zhì)總結(jié)一下規(guī)律嗎你能結(jié)合等式的性質(zhì)總結(jié)一下規(guī)律嗎？如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4如果-5-1,那么-5+2_-1+2,-5-4_-1-4b,那么acbcbab+ca+cb-ca-c+CC(或_)如果_,那么_+CC(或_)如果_,那么_不等式基

7、本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1：不等式的：不等式的兩邊都加上（或減去）同一兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個整式數(shù)或同一個整式如果_,那么_.abacbc不等號的方向不變。不等號的方向不變。不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個 不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個 75 _ 3 5,不等式還有什么類似的性質(zhì)呢？不等式還有什么類似的性質(zhì)呢？已知 7 3那么 75 _ 3 5,你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎？已知-1 3那么-12_32,-12_32,b且c0acbc33(或)如果_33(或)如果_不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一不等式

8、的兩邊都乘以（或除以）同一個個_，不等號的方向，不等號的方向_。如果_,那么_不變不變正數(shù)正數(shù)ab，c0acbc(或 )不等式基本性質(zhì)2：如果_,那么_不等式基本性質(zhì)2：如果_,那么_ 7（-5）_ 3（-5）,已知 7 3那么 7（-5）_ 3（-5）你能自己總結(jié)一下規(guī)律嗎？已知-1 3那么-1（-2）_3（-2）,-1（-2）_3（-2）,已知-55,那么5x嗎?由8x,xy,可以得到85,那么55,那么5b,那么bb,bc,那么ac不等式的對稱性:如果ab,那么bb,那么b 0,那么那么 acbc(或或 )就是說就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正

9、數(shù)正數(shù)，不等號不等號的方向的方向不變不變。今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式 今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式不等式的對稱性：不等式的對稱性：如果如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)3：如果如果ab，c0 那么那么ac4x-54，那么兩邊都，那么兩邊都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的兩邊都加上的兩邊都加上a+2a+2可得可得(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的兩邊都乘以的兩邊都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的兩邊都乘以的兩邊都乘以8 8可得到可

10、得到(6)(6)如果在如果在 的兩邊都乘的兩邊都乘以以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x針對練習(xí)(1)如果x-54，那么兩邊都針對練習(xí)(1)如果x-54，那么兩邊都1、若、若mn，判斷下列不等式是否正確：，判斷下列不等式是否正確：（1）m-7n-7 ()m-7n-7 ()（2 2）3m3n 3m-5n -5m-5n （）（4 4）()()（5 5）m+5m+5n+5 ()()針對練習(xí)1、若mn，判斷下列不等式是否正確：針對練習(xí)1、若mn，判斷下列不等式是否正確：針對練習(xí)1、若mn，填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(3)ax1,a是_數(shù)(2),a是_

11、數(shù)正正負(fù)填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(1、已知、已知 a -1,則下列不等式中錯誤的是則下列不等式中錯誤的是（）A、4a -4B、-4a 4 C、a+2 32、已知、已知x y，下列哪些不等式成立？，下列哪些不等式成立？（1）x 3 y 3 （2）-5 x -5 y（3）-3 x+2 -3y+2 3、已知已知ab,ab,若若a0,a0,a0,則則a a2 2 ab.ab.4、下列各式分別在什么條件下成立下列各式分別在什么條件下成立?(1)a -a(1)a -a(2)a(2)a2 2 a aB思考題1、已知a-1,則下列不等式中錯誤的是（思考題1、已知a-1,則

12、下列不等式中錯誤的是（小結(jié)小結(jié)：在利用不等式的基本性質(zhì)進行變形時，當(dāng)在利用不等式的基本性質(zhì)進行變形時，當(dāng)不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以(或除以或除以)同一個同一個字母字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)用不等式基本性質(zhì)2 2還是基本性質(zhì)還是基本性質(zhì)3 3，也就是，也就是不等號是否要改變方向的問題；不等號是否要改變方向的問題；運用不等式基本性質(zhì)運用不等式基本性質(zhì)3 3時，要變兩個號，一時，要變兩個號，一個性質(zhì)符號，另一個是不等號個性質(zhì)符號，另一個是不等號小結(jié)：小結(jié)：小結(jié)：相信自己加油！相信自己加油！相信自己加油！7.1不等式及其

13、基本性質(zhì)不等式及其基本性質(zhì)7.1不等式及其基本性質(zhì)7.1不等式及其基本性質(zhì)7.1不等式及其基本性質(zhì)在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當(dāng)中并把它們用到了生活實踐當(dāng)中并把它們用到了生活實踐當(dāng)中并把它們用到了生活實踐當(dāng)中 由此可見，由此可見，由此可見，由此可見，“不相等不相等不相等不相等”

14、處處可見。處處可見。處處可見。處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式1不等關(guān)系不等關(guān)系在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽表面溫度為t，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.752.25g，分3次服用”。設(shè)某人一次服用片，那么應(yīng)滿足怎樣的

15、關(guān)系？問題3：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）與3的和不大于-6；（2）的5倍與1的差小于的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù)。4.5t280000.750.75x2.252x+36a-b05x-13x問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表不等式的定義用不等號（、或）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示。不等式的定義用不等號（、或）表示不等關(guān)系的式子 不等式的定義用不等號（、或）表示不等關(guān)系的式子判斷下列式子是不是不等式判斷下列式子是不是不等式：（1）-30（3）x=3;（4）X2+xy+

16、y2（5）x5;（6）X+2y+5;判斷下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y判斷下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y等式具有那些性質(zhì)？等式具有那些性質(zhì)？不等式是否具有這些的性質(zhì)？不等式是否具有這些的性質(zhì)？不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)思考一下等式具有那些性質(zhì)？不等式的性質(zhì)思考一下等式具有那些性質(zhì)？不等式的性質(zhì)思考一下等式具有那些性由由a+2=b+2,你能得到你能得到a=b嗎？嗎？由由a-2=b-2,你能得到你能得到a=b嗎？嗎？等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立式，等式仍舊成立如果a=b,那

17、么ac=bc由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？由-2a=-2b,你能得到a=b嗎？等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為為0的數(shù)，等式仍舊成立的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b,那么ac=bc或 （c0），由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質(zhì)2由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質(zhì)2由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)3（對稱性對稱性）如果ab，那么ba。由a=b,b=c,你能得到a

18、=c嗎？等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)4（傳遞性傳遞性）如果a=b,b=c那么a=c由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質(zhì)3（對稱性）如果a由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質(zhì)3（對稱性）如果a不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？如果 7 3那么 7+5 _ 3+5,7-5_3-5你能結(jié)合等式的性質(zhì)總結(jié)一下規(guī)律嗎你能結(jié)合等式的性質(zhì)總結(jié)一下規(guī)律嗎？如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4如果-5-1,那么-5+2_-1+2,-5-4_-1-4b,那么acbcbab+ca+cb-ca-c+CC(或_)如果_,那么_+CC(或_)如果_,那么_不等式基本性質(zhì)不等式基本

19、性質(zhì)1：不等式的：不等式的兩邊都加上（或減去）同一兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個整式數(shù)或同一個整式如果_,那么_.abacbc不等號的方向不變。不等號的方向不變。不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個 不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個 75 _ 3 5,不等式還有什么類似的性質(zhì)呢？不等式還有什么類似的性質(zhì)呢？已知 7 3那么 75 _ 3 5,你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎？已知-1 3那么-12_32,-12_32,b且c0acbc33(或)如果_33(或)如果_不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一不等式的兩邊都乘以（或

20、除以）同一個個_，不等號的方向，不等號的方向_。如果_,那么_不變不變正數(shù)正數(shù)ab，c0acbc(或 )不等式基本性質(zhì)2：如果_,那么_不等式基本性質(zhì)2：如果_,那么_ 7（-5）_ 3（-5）,已知 7 3那么 7（-5）_ 3（-5）你能自己總結(jié)一下規(guī)律嗎？已知-1 3那么-1（-2）_3（-2）,-1（-2）_3（-2）,已知-55,那么5x嗎?由8x,xy,可以得到85,那么55,那么5b,那么bb,bc,那么ac不等式的對稱性:如果ab,那么bb,那么b 0,那么那么 acbc(或或 )就是說就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)正數(shù)，不等號不

21、等號的方向的方向不變不變。今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式 今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式不等式的對稱性：不等式的對稱性：如果如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)3：如果如果ab，c0 那么那么ac4x-54，那么兩邊都，那么兩邊都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的兩邊都加上的兩邊都加上a+2a+2可得可得(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的兩邊都乘以的兩邊都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的兩邊都乘以的兩邊都乘以8 8可得到可得到(6)(6)

22、如果在如果在 的兩邊都乘的兩邊都乘以以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x針對練習(xí)(1)如果x-54，那么兩邊都針對練習(xí)(1)如果x-54，那么兩邊都1、若、若mn，判斷下列不等式是否正確：，判斷下列不等式是否正確：（1）m-7n-7 ()m-7n-7 ()（2 2）3m3n 3m-5n -5m-5n （）（4 4）()()（5 5）m+5m+5n+5 ()()針對練習(xí)1、若mn，判斷下列不等式是否正確：針對練習(xí)1、若mn，判斷下列不等式是否正確：針對練習(xí)1、若mn，填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(3)ax1,a是_數(shù)(2),a是_數(shù)正正負(fù)填空:(

23、1)2a3a,a是_數(shù)(填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(1、已知、已知 a -1,則下列不等式中錯誤的是則下列不等式中錯誤的是（）A、4a -4B、-4a 4 C、a+2 32、已知、已知x y，下列哪些不等式成立？，下列哪些不等式成立？（1）x 3 y 3 （2）-5 x -5 y（3）-3 x+2 -3y+2 3、已知已知ab,ab,若若a0,a0,a0,則則a a2 2 ab.ab.4、下列各式分別在什么條件下成立下列各式分別在什么條件下成立?(1)a -a(1)a -a(2)a(2)a2 2 a aB思考題1、已知a-1,則下列不等式中錯誤的是（思考題1、已知a-1,則下列不等式中錯誤的是（小結(jié)小結(jié)：在利用不等式的基本性質(zhì)進行變形時，當(dāng)在利用不等式的基本性質(zhì)進行變形時，當(dāng)不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以(或除以或除以)同一個同一個字母字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)用不等式基本性質(zhì)2 2還是基本性質(zhì)還是基本性質(zhì)3 3，也就是，也就是不等號是否要改變方向的問題；不等號是否要改變方向的問題；運用不等式基本性質(zhì)運用不等式基本性質(zhì)3 3時，要變兩個號，一時，要變兩個號，一個性質(zhì)符號，另一個是不等號個性質(zhì)符號，另一個是不等號小結(jié)：小結(jié)：小結(jié)：相信自己加油！相信自己加油！相信自己加油！