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1、專題18 圓的基本性質(zhì)和圓的有關(guān)位置關(guān)系
學校:___________姓名:___________班級:___________
一、選擇題:(共4個小題)
1.【2018巴中】如圖,在⊙O中,弦AC∥半徑OB,∠BOC=50°,則∠OAB的度數(shù)為( ?。?
A.25° B.50° C.60° D.30°
【答案】A.
【解析】
【考點定位】1.圓周角定理;2.平行線的性質(zhì).
2.【2018內(nèi)江】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是直徑,∠BCD=120°,過D點的切線PD與直線AB交于點P,則∠ADP的度數(shù)為( ?。?
A.40°
2、 B.35° C.30° D.45°
【答案】C.
【解析】
試題分析:連接BD,∵∠DAB=180°﹣∠C=60°,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°,∵PD是切線,∴∠ADP=∠ABD=30°,故選C.
【考點定位】切線的性質(zhì).
3.【2018雅安】如圖所示,MN是⊙O的直徑,作AB⊥MN,垂足為點D,連接AM,AN,點C為上一點,且,連接CM,交AB于點E,交AN于點F,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①AD=BD;②∠MAN=90°;③;④∠ACM+∠ANM=∠MOB;⑤AE=MF.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ?。?
A.2
3、 B.3 C.4 D.5
【答案】D.
【解析】
【考點定位】1.圓周角定理;2.垂徑定理;3.壓軸題.
4.【2018達州】如圖,AB為半圓O的在直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,連接OD、OC,下列結(jié)論:
①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③,④OD:OC=DE:EC,⑤,正確的有( ?。?
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【答案】C.
【解析】
∴∠DOC=∠DEO=90°,又∠EDO=∠ODC,∴△EDO∽△ODC,∴,即,選項⑤正確;
∵∠AOD+∠COB=∠AOD
4、+∠ADO=90°,∠A=∠B=90°,∴△AOD∽△BOC,
∴,選項③正確;
同理△ODE∽△COE,∴,選項④錯誤;
故選C.
【考點定位】1.切線的性質(zhì);2.切線長定理;3.相似三角形的判定與性質(zhì);4.綜合題.
二、填空題:(共4個小題)
5.【2018崇左】如圖,線段AB是⊙O的直徑,點C在圓上,∠AOC=80°,點P是線段AB延長線上的一動點,連結(jié)PC,則∠APC的度數(shù)是____度(寫出一個即可).
【答案】30°.只要小于40度都可以.
【解析】
試題分析:∵∠OBC=∠AOC=40°,∠OBC>∠APC,故∠APC<40°.故答案為:30°.只要小于4
5、0度都可以.
【考點定位】1.圓周角定理;2.三角形的外角性質(zhì).
6.【2018天水】如圖,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O在格點上,則∠AED的正切值為 .
【答案】.
【解析】
【考點定位】1.圓周角定理;2.銳角三角函數(shù)的定義;3.網(wǎng)格型.
7.【2018包頭】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若⊙O的半徑是4,sinB=,則線段AC的長為 .
【答案】2.
【解析】
【考點定位】1.圓周角定理;2.解直角三角形.
8.【2018廣元】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是的中點,弦CE⊥AB于點
6、E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CF、BC于點P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:
①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心.
其中正確結(jié)論是________ (只需填寫序號).
【答案】②③.
【解析】
試題分析:∠BAD與∠ABC不一定相等,選項①錯誤;
∵GD為圓O的切線,∴∠GDP=∠ABD,又AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,選項②正確;
由AB是直
7、徑,則∠ACQ=90°,如果能說明P是斜邊AQ的中點,那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6, Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5, 所以∠8=∠7, 所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,則AP=CP; 所以AP=CP=QP,則點P是△ACQ的外心,選項③正確.
則正確的選項序號有②③.故答案為:②③.
【考點定位】1.切線的性質(zhì);2.圓周角定理;3.三角形的外接圓與外心;4.相似三角形的判定與性質(zhì).
三、解答題:(共2個小題)
9.【2018瀘州】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD為⊙O的弦
8、,且AB∥CD,過點A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點E,AD與BC交于點F.
(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)若AE=6,CD=5,求OF的長.
【答案】(1)證明見試題解析;(2).
【解析】
(2)連接AO,交BC于點H,雙向延長OF分別交AB,CD于點N,M,根據(jù)切割線定理求得EC=4,證明四邊形ABDC是等腰梯形,根據(jù)對稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應用證明△OFH∽△DMF∽△BFN,并由勾股定理列式求解即可.
(2)如圖,連接AO,交BC于點H,雙向延長OF分別交AB,CD與點N,M,∵AE是⊙O的切線,由切割線定理得,AE2=EC?DE,∵
9、AE=6,CD=5,∴62=CE(CE+5),解得:CE=4,(已舍去負數(shù)),由圓的對稱性,知四邊形ABDC是等腰梯形,且AB=AC=BD=CE=4,又根據(jù)對稱性和垂徑定理,得AO垂直平分BC,MN垂直平分AB,DC,設OF=x,OH=Y,FH=z,∵AB=4,BC=6,CD=5,∴BF=BC﹣FH=3﹣z,DF=CF=BC+FH=3+z,易得△OFH∽△DMF∽△BFN,∴,,即,①, ②,①+②得:,∴,①÷②得:,解得:,∵,∴,∴x=,∴OF=.
【考點定位】1.切線的性質(zhì);2.平行四邊形的判定.
10.【2018成都】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線
10、分別與AC,BC及AB的延長線相交于點D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點G,交于點H,連接BD、FH.
(1)求證:△ABC≌△EBF;
(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=1,求HG?HB的值.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)相切,理由見試題解析;(3).
【解析】
(3)連接EA,EH,由DF為線段AC的垂直平分線,得到AE=CE,由△ABC≌△EBF,得到AB=BE=1,進而得到CE=AE=,故,即可得出結(jié)論,
又因為BH為角平分線,易證△EHF為等腰直角三角形,故,得到,再由△GHF∽△FHB,
11、得到.
試題解析:(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=90°,∵FD⊥AC,∴∠CDE=90°,∴∠ABF=∠EBF,∵∠DEC=∠BEF,∴∠DCE=∠EFB,∵BC=BF,∴△ABC≌△EBF(ASA);
(2)BD與⊙O相切.理由:連接OB,∵DF是AC的垂直平分線,∴AD=DC,∴BD=CD,∴∠DCE=∠DBE,∵OB=OF,∴∠OBF=∠OFB,∵∠DCE=∠EFB,∴∠DBE=∠OBF,∵∠OBF+∠OBE=90°,∴∠DBE+∠OBE=90°,∴OB⊥BD,∴BD與⊙O相切;
(3)連接EA,EH,∵DF為線段AC的垂直平分線,∴AE=CE,∵△ABC≌△EBF,∴AB=BE=1,∴CE=AE=,∴,∴,又∵BH為角平分線,∴∠EBH=∠EFH=45°,∴∠HEF=∠HBF=45°,∠HFG=∠EBG=45°,∴△EHF為等腰直角三角形,∴,∴,∵∠HFG=∠FBG=45°,∠GHF=∠GHF,∴△GHF∽△FHB,∴,∴,∴.
【考點定位】1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.相似三角形的判定與性質(zhì);3.圓周角定理;4.探究型.