高考物理大一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)3 運(yùn)動(dòng)圖象和追及相遇問題-人教版高三全冊(cè)物理試題
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1、課后限時(shí)集訓(xùn)3 運(yùn)動(dòng)圖象和追及相遇問題 建議用時(shí):45分鐘 1.(2019·湖北武漢調(diào)研)通常情況下,人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和在1.39~1.98 s之間。若高速公路上兩輛汽車行駛的速度均為100 km/h,剎車時(shí)的加速度大小相同,前車發(fā)現(xiàn)緊急情況立即剎車,后車發(fā)現(xiàn)前車開始剎車時(shí),也立刻采取相應(yīng)措施。為避免兩車追尾,兩車行駛的間距至少應(yīng)為( ) A.39 m B.55 m C.100 m D.139 m B [由于兩車的加速度相同,所以兩車行駛的安全距離即為汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移,有Δx=×1.98 m=55 m,故B正確。] 2.(多選)(2019·福建漳州二
2、模)某個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位置—時(shí)間圖象(拋物線)如圖所示,P(2 s,12 m)為圖線上的一點(diǎn)。PQ為過P點(diǎn)的切線,與x軸交于點(diǎn)Q(0,4 m)。已知t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為8 m/s,則下列說法正確的是( ) A.質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B.t=2 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6 m/s C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2 m/s2 D.0~1 s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的位移大小為4 m AC [由于位移—時(shí)間圖象為拋物線,結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間公式x=v0t+at2,已知v0=8 m/s,時(shí)間t=2 s時(shí)的位移為x=12 m,代入解得a=-2 m/s2,則圖線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為x=8t-t2,即質(zhì)點(diǎn)做
3、勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為2 m/s2,故A、C正確;t=2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v2=v0+at=8 m/s-2×2 m/s=4 m/s,故B錯(cuò)誤;由位移—時(shí)間公式可得0~1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移x1=8×1 m-×2×12 m=7 m,故D錯(cuò)誤。] 3.(2019·天津期末)一玩具小車沿x軸運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖所示。下列說法正確的是( ) A.第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi),小車的加速度大小相等、方向相同 B.0~3 s內(nèi),小車的平均速度為5 m/s C.t=3 s時(shí),小車的速度大小為5 m/s,方向沿x軸正方向 D.第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi),小車位移相同 A [v-t圖象的斜率表示
4、加速度,可知小車在第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度大小a==5 m/s2,方向均為正方向,故A正確;由v-t圖象與t軸圍成圖形的面積表示位移,可知小車在0~3 s內(nèi)的位移為2.5 m,== m/s= m/s,故B錯(cuò)誤;t=3 s時(shí),小車的速度大小為5 m/s,方向沿x軸負(fù)方向,故C錯(cuò)誤;根據(jù)圖象可知,第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)小車位移大小相等,方向相反,故D錯(cuò)誤。] 4.(2019·菏澤一模)一輛汽車以20 m/s的速度在平直的公路上行駛,當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有險(xiǎn)情時(shí),立即進(jìn)行急剎車,剎車后的速度v隨剎車位移x的變化關(guān)系如圖所示,設(shè)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),則當(dāng)汽車剎車后的速度減小為12 m/s時(shí),
5、剎車的距離x1為( ) A.12 m B.12.8 m C.14 m D.14.8 m B [由題意可知,汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度大小為a,由公式0-v=-2ax,解得a=10 m/s2。當(dāng)汽車剎車后的速度減小為12 m/s時(shí),由公式v2-v=2ax1,代入數(shù)據(jù)解得汽車剎車的位移x1=12.8 m,故選B.] 5.(多選)(2019·京西城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)物體甲運(yùn)動(dòng)的x-t圖象和物體乙運(yùn)動(dòng)的v-t圖象分別如圖所示,則這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是( ) A.甲在0~6 s時(shí)間內(nèi)來回運(yùn)動(dòng),它通過的總位移為零 B.甲在0~6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變,它通過的總位移大小為4
6、m C.乙在0~6 s時(shí)間內(nèi)來回運(yùn)動(dòng),它通過的總位移為零 D.乙在0~6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變,它通過的總位移大小為4 m BC [本題考查運(yùn)動(dòng)圖象問題。甲在0時(shí)刻由負(fù)方向上距原點(diǎn)2 m處向正方向運(yùn)動(dòng),6 s時(shí)達(dá)到正方向的2 m處,運(yùn)動(dòng)方向不變,總位移為4 m,故A錯(cuò)誤,B正確;乙0~3 s內(nèi)做負(fù)方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng),3~6 s內(nèi)做正方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng),圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示物體通過的位移,則總位移為零,故C正確,D錯(cuò)誤。] 6.(2019·青島二模)A、B兩物體沿同一直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中的x-t圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) A.4 s時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變
7、 B.0~6 s內(nèi)B物體的速度逐漸減小 C.0~5 s內(nèi)兩物體的平均速度相等 D.0~6 s內(nèi)某時(shí)刻兩物體的速度大小相等 D [A物體的x-t圖線是一條傾斜的直線,所以A物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),且速度為vA== m/s=-1 m/s,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;0~6 s內(nèi)B物體的x-t圖線的斜率增大,則B物體的速度逐漸增大,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;0~5 s內(nèi),A物體的位移ΔxA=-1 m-4 m=-5 m,B物體的位移ΔxB=-1 m-(-4 m)=3 m,所以A、B兩物體在0~5 s內(nèi)位移不相等,則平均速度不相等,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;0~6 s內(nèi),A物體的位移Δx′A=-2 m-4 m=-6 m,B物體的位移Δx
8、′B=2 m-(-4 m)=6 m,則|Δx′A|=|Δx′B|,A物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),B物體的速度逐漸增大,則在0~6 s內(nèi)某時(shí)刻兩物體的速度大小相等,故選項(xiàng)D正確。] 7.(多選)(2019·河北五個(gè)一名校聯(lián)盟一診)冬天霧霾天氣頻繁出現(xiàn)。某日早晨濃霧天氣中道路能見度只有30 m,且路面濕滑。一輛小汽車以18 m/s的速度由南向北行駛,某時(shí)刻,突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以6 m/s的速度同向勻速行駛,于是,司機(jī)鳴笛示警同時(shí)緊急剎車,但路面濕滑,只能以2 m/s2的加速度減速行駛。前車接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行駛。以下說法正確的是( ) A.前、后車因都采取了必
9、要的加、減速運(yùn)動(dòng),所以不會(huì)追尾 B.前、后車雖采取了加、減速運(yùn)動(dòng),但加速度過小,仍會(huì)發(fā)生追尾 C.在前車開始加速時(shí),兩車僅相距9 m D.兩車距離最近時(shí)只有2 m AD [設(shè)后車經(jīng)時(shí)間t兩者共速,則18 m/s-2t m/s=6 m/s+2×(t-2) m/s,解得t=4 s,此時(shí)間內(nèi)后車的位移x1=18×4 m-×2×42 m=56 m,前車的位移x2=6×2 m+6×2 m+×2×22 m=28 m,因x2+30 m>x1,可知兩車不會(huì)追尾,此時(shí)兩車相距最近,距離為28 m+30 m-56 m=2 m,選項(xiàng)A、D正確,B錯(cuò)誤;在前車開始加速時(shí),兩車相距(30+6×2) m-m=10
10、 m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。] 8.某人駕駛汽車在公路上行駛,某時(shí)刻起,他因故開始剎車,與之同時(shí),前方相鄰車道上有一正處于減速狀態(tài)的汽車。若已知兩車運(yùn)動(dòng)過程中的速度—時(shí)間圖象如圖所示,且兩車會(huì)相遇,則以下判斷正確的是( ) A.后車剎車時(shí)兩車間距離一定小于90 m B.后車剎車時(shí)兩車間距離一定等于112 m C.兩車相遇時(shí)一定有t≤20 s D.兩車相遇時(shí)一定有t≥20 s C [圖中交點(diǎn)的坐標(biāo)為(20 s,5 m/s),則速度減小到5 m/s之前,兩車的位移分別為x前=×(15+5)×20 m=200 m,x后=×(25+5)×20 m=300 m。兩車速度相等時(shí),兩車之間的距離最小
11、,且由題意知兩車會(huì)相遇,故后車剎車時(shí)兩車之間的距離d≤x后-x前=100 m,A、B錯(cuò)誤;在t=20 s之后,后車的速度小于前車的速度,兩車不可能相遇,故兩車相遇時(shí)一定有t≤20 s,C正確,D錯(cuò)誤。] 9.(2019·煙臺(tái)期末)甲、乙兩輛汽車在平直的高速公路上行駛,某時(shí)刻兩車正好并排行駛,從該時(shí)刻起兩車的速度—時(shí)間圖象如圖所示,則下列說法正確的是( ) A.t0時(shí)刻兩車相遇 B.0到t1時(shí)間內(nèi),甲、乙兩車的加速度大小均逐漸減小且方向相同 C.0到t0時(shí)間內(nèi),甲車的平均速度小于乙車的平均速度 D.t1時(shí)刻甲、乙兩車一定再次相遇,之后甲車將一直在乙車前方 C [根據(jù)速度—時(shí)
12、間圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移,可知0~t0時(shí)間內(nèi)乙車的位移比甲車大,則t0時(shí)刻兩車沒有相遇,故A錯(cuò)誤;0~t1時(shí)間內(nèi),甲、乙兩車圖線斜率均逐漸減小,則它們的加速度大小均逐漸減小,甲圖線切線的斜率為正,乙圖線切線的斜率為負(fù),則甲、乙兩車加速度方向相反,故B錯(cuò)誤;0~t0時(shí)間內(nèi)甲車的位移比乙車的小,則甲車的平均速度小于乙車的平均速度,故C正確;0~t1時(shí)間內(nèi),甲車的位移比乙車的大,則甲、乙兩車在t1時(shí)刻之前的某一時(shí)刻相遇,t1時(shí)刻之后甲車的速度比乙車大,則甲車將一直在乙車前方,故D錯(cuò)誤。] 10.(2019·天津南開中學(xué)月考)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前,乙車在
13、后。速度均為v0=30 m/s。甲、乙相距x0=100 m,t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后,甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖甲、乙所示,取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。下列說法正確的是( )
A.t=3 s時(shí)兩車相距最近
B.t=6 s時(shí)兩車速度不相等
C.t=6 s時(shí)兩車距離最近,且最近距離為10 m
D.兩車在0~9 s內(nèi)會(huì)相撞
C [由題給圖象畫出兩車的v-t圖象如圖所示,由圖象可知,t=6 s時(shí)兩車等速,此時(shí)距離最近,圖中陰影部分面積為0~6 s內(nèi)兩車位移之差,即Δx=x乙-x甲= m=90 m 14、誤,C正確;t=6 s時(shí),兩車相距10 m,且甲車在前、乙車在后,在6~9 s內(nèi),甲車速度大于乙車速度,兩車間距離越來越大,故在0~9 s內(nèi),甲車一直在前,兩車不會(huì)相撞,故D錯(cuò)誤。]
11.隨著我國高速公路的發(fā)展,越來越多的人選擇駕車出行,為避免擁堵,高速公路管理部門開發(fā)了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC。汽車通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示。設(shè)汽車以v1=72 km/h的速度沿直線朝著收費(fèi)站正常行駛,如果汽車走ETC通道,需要在到達(dá)通道口時(shí)將速度恰好均勻減為v2=4 m/s,然后勻速通過總長度為d=16 m的通道,接著再勻加速至速度為v1后正常行駛;如果汽車走人工收費(fèi)通道,需要在到達(dá)收費(fèi) 15、站中心線處時(shí)將速度恰好均勻減為0,經(jīng)過t0=20 s的時(shí)間繳費(fèi)成功后,再啟動(dòng)汽車勻加速至速度為v1后正常行駛。設(shè)汽車勻加速和勻減速過程中的加速度大小均為a=1 m/s2,求:
(1)汽車走ETC通道時(shí),從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x;
(2)汽車走ETC通道比走人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間Δt。
[解析] (1)汽車走ETC通道時(shí),勻減速階段的位移和勻加速階段的位移相等,均為x1=,所以整個(gè)過程中,總位移x=2x1+d,代入數(shù)據(jù)解得x=400 m。
(2)汽車走人工收費(fèi)通道,到達(dá)收費(fèi)站中心線時(shí)的速度恰好為0,則剛進(jìn)入通道的速度滿足v2=2a
解得v=v2=4 m/s
根據(jù)對(duì)稱 16、性知,汽車離開通道時(shí)的速度也恰好為4 m/s
汽車通過ETC通道的時(shí)間t1==4 s
通過人工收費(fèi)通道的時(shí)間t2=+t0=28 s
則節(jié)約的時(shí)間Δt=t2-t1=24 s。
[答案] (1)400 m (2)24 s
12.警匪之戰(zhàn)不僅僅是電影中的情節(jié),現(xiàn)實(shí)中警察也會(huì)面臨相似的挑戰(zhàn)。如圖所示,白色警車以v1=30 m/s行駛,掠過A位置時(shí)發(fā)現(xiàn)一黑色可疑車輛停在A線位置,于是立即以a1=3 m/s2的加速度開始制動(dòng)減速,白色警車掠過A地作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),黑車3 s后開始以a2=3 m/s2的加速度開始加速向前逃竄,警車欲在車速減為零的同時(shí)斜打車身將黑色車逼停,但瘋狂的黑色車一直加速直至撞上 17、警車。把這個(gè)過程兩車看成質(zhì)點(diǎn),問:
(1)什么時(shí)刻兩車相撞;
(2)相撞前瞬間,黑色車的速度多大?
[解析] (1)設(shè)警車停下來所需的時(shí)間為t1,停車時(shí)所行駛位移為x1,則有
v1=a1·t1
v=2a1x1
解得t1=10 s,x1=150 m
在t1=10 s時(shí),黑色車所走位移x2=a2(t1-3)2=73.5 m<150 m,所以警車停車前未相撞
設(shè)黑色車撞上警車發(fā)生在t時(shí)刻,則a2(t-3)2=x1
得t=13 s。
(2)相撞前瞬間,黑色車的速度v2=a2·(t-3)=30 m/s。
[答案] (1)13 s (2)30 m/s
13.(2019·山東萊蕪 18、摸底)甲、乙兩輛汽車,在同一條平直的公路上同向行駛,汽車甲在前,速度v甲=10 m/s,汽車乙在后,速度v乙=30 m/s。由于天氣原因,當(dāng)兩汽車的距離為x0=75 m時(shí),乙車的司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方的汽車甲,立
即以最大的加速度剎車,但汽車乙需行駛180 m才能停下。
(1)通過計(jì)算判斷如果甲車仍以原來的速度行駛,兩車是否會(huì)發(fā)生碰撞;
(2)通過(1)問中的計(jì)算,如果兩車會(huì)相碰,則乙車剎車的同時(shí)馬上閃大燈提示甲車,甲車的司機(jī)經(jīng)過Δt=4 s的時(shí)間才加速前進(jìn)。則為了避免兩車相碰,甲車加速時(shí)的加速度至少為多大?
[解析] (1)乙車剎車至停下來的過程中,有
0-v=2a乙x
解得a乙=-=-2 19、.5 m/s2
畫出甲、乙兩輛汽車的v-t圖象如圖所示,
根據(jù)圖象計(jì)算出兩輛汽車速度相等時(shí)的位移分別為
x甲=10×8 m=80 m
x乙=×8 m=160 m
因x乙>x0+x甲=155 m
故兩車會(huì)相撞。
(2)設(shè)甲車的加速度為a甲時(shí)兩車恰好不相撞,則兩車速度相等時(shí),有
v乙+a乙t=v甲+a甲(t-Δt)
此時(shí)乙車的位移x乙=v乙t+a乙t2
甲車的位移x甲=v甲t+a甲(t-Δt)2
為使兩車不相撞,兩車的位移關(guān)系應(yīng)滿足x乙≤x0+x甲
聯(lián)立以上各式解得a甲≥ m/s2
即甲車的加速度至少為 m/s2。
[答案] (1)見解析 (2) m/s2
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