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1、 初中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效設(shè)計 摘 要：作業(yè)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可或缺的重要環(huán)節(jié)，而當(dāng)前的“減負”趨勢卻在一定程度上與課后作業(yè)布置之間產(chǎn)生了矛盾。作業(yè)對于學(xué)習(xí)效果的促進作用始終是不容忽視的。為此，布置作業(yè)要適量、分層、多樣、巧妙，要注意提升作業(yè)設(shè)計的有效性。 關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 布置作業(yè) 有效性 作業(yè)是對課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固和延伸，在數(shù)學(xué)教學(xué)中扮 演著舉足輕重的角色。雖然“減負”的教學(xué)要求已經(jīng)推進一 段時間了，課后作業(yè)的數(shù)量減少了，但其重要性卻絲毫沒有 弱化，很多時候甚至?xí)S著作業(yè)布置質(zhì)

2、量的提升而加強了。 在當(dāng)前教學(xué)背景下，教師的關(guān)注點不再是作業(yè)設(shè)計得“多不 多”，而是作業(yè)設(shè)計得“精不精” ，能否讓學(xué)生在完成最少量 作業(yè)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)最大化的知識學(xué)習(xí)，也就是說我們要研究 如何提高作業(yè)設(shè)計有效性的問題。 一、適量布置作業(yè)，提高問題密度 在“減負”的背景下，教師布置作業(yè)時，首先要把握的就是“適量”原則，這是從數(shù)量上對課后作業(yè)制定的硬性規(guī)定。那么，在減少作業(yè)數(shù)量的同時也要保證知識的訓(xùn)練效果，教師就要從作業(yè)內(nèi)容上進行思考和處理。在實踐中所采取的 方式就是提高作業(yè)的問題密度。 例如，在“勾股定

3、理”內(nèi)容的課后作業(yè)中，我為學(xué)生布 置了這樣一道練習(xí)題：如圖 1，分別以 Rt△ABC 的三邊為邊 向外作三個正方形，面積分別是 S1、S2、 S3，則三者之間的 關(guān)系如何？隨后，我又以這個問題為基礎(chǔ)進行了些許變化： 如圖 2，分別以 Rt△ ABC的三邊為邊向外作三個半圓，面積 分別是 S1、S2、 S3，則三者之間的關(guān)系如何？如圖 3，分別 以 Rt△ ABC的三邊為邊向外作三個正三角形， 面積分別是 S1、 S2、 S3，則三者之間的關(guān)系如何？接下來，又繼續(xù)將問題變 化為：如圖 4，在梯形 ABCD中，AB

4、∥DC，∠ BCD+∠ CDA=90， DC=2AB，分別以 AD、AB、BC為邊向外作正方形，面積分別 是 S1、 S2、S3，則三者之間的關(guān)系如何？如圖 5 和圖 6，分 別作正三角形和半圓，結(jié)果又會如何？ 提高問題密度的方式有很多，上述示例中所采用的是將 一個問題進行多種變化的方式，學(xué)生只需用一次閱讀的題目 時間，就可以完成多次的思維轉(zhuǎn)變并能逐層深入思考。很顯 然，這種作業(yè)問題密度是相當(dāng)大的，對于課后作業(yè)有效性提 升的推動作用也是十分顯著的。 二、分層布置作業(yè)，針對已有知識程度 我曾經(jīng)針

5、對學(xué)生對課后作業(yè)的感受進行過詳細調(diào)查，其 結(jié)果表明：在同一個課堂中學(xué)習(xí)過的學(xué)生，他們對于作業(yè)的 感受是完全不同的。一部分學(xué)生認為作業(yè)難度太低，完成起 來毫無壓力；另一部分學(xué)生則感到對于作業(yè)中的問題解答無從下手，總會因課后作業(yè)而頭疼。這說明，不同學(xué)生對于相同知識的掌握程度還存在著較大差異，這個差異自然也就影響到了作業(yè)的完成效果。 例如，在學(xué)完“二次函數(shù)”知識內(nèi)容后，我為學(xué)生布置 了這樣一道練習(xí)題：為山坡上的農(nóng)作物澆水的自動噴灌設(shè)備 所噴出的水流形狀是一條拋物線。如圖 7，建立一個平面直 角坐標(biāo)系，點 B 是噴頭

6、的位置， 它距離地面的高度是 1.5 m，噴水管與山坡的夾角∠ AOB 的大小為 60，且水流達到的最高點 C 的坐標(biāo)是（ 2，3.5）。（ 1）求水流所形成的拋物線解析 式；（ 2）求山坡所在直線 OA 的解析式；（ 3）求水流噴出后能夠落在山坡上的最遠距離 OA。這三個問題的難度呈現(xiàn)出了遞增的梯度，學(xué)生可以根據(jù)自己的知識能力完成幾個問題的解答。 既然學(xué)生對所學(xué)知識的認知程度不同，為了讓每位學(xué)生都能在課后作業(yè)中得到充分訓(xùn)練，分層布置作業(yè)便顯得尤為重要。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，很多教師已經(jīng)開始引入因材施教的教學(xué)方式了。那么，作業(yè)階段的分層也可以視為這一教學(xué)思路的延續(xù)，讓不同知識程度的學(xué)

7、生，選擇不同難度檔次的習(xí)題進行練習(xí)，往往能使作業(yè)訓(xùn)練的針對性更明確。 三、多樣布置作業(yè)，加入實踐探索元素 以應(yīng)用意識引領(lǐng)教學(xué)是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新趨 勢。為此，教師應(yīng)當(dāng)將這個特點在作業(yè)布置中予以體現(xiàn)。的確，想要完整全面地掌握數(shù)學(xué)知識，就要在精通理論的基礎(chǔ)上將之與實際生活相連通，以理論帶實踐，用實踐促理論。因此，教師有必要在布置作業(yè)時，適當(dāng)?shù)厝谌雽嵺`探究的元素，讓作業(yè)有質(zhì)量，讓學(xué)習(xí)有效果。 例如，在帶領(lǐng)學(xué)生研究過 “相似三角形” 的知識內(nèi)容后， 我在作業(yè)中設(shè)計了這樣一個問題：如圖 8，A、B 兩點被一個 池塘隔開。某

8、小組學(xué)生為了測量出兩點之間的距離，在兩點 連線之外選擇了一個點 C，并分別聯(lián)結(jié) AC 和 BC，找出它們的中點 M 和 N?，F(xiàn)測得 MN 長 20 m，則 AB=2MN=40 m。在此思路基礎(chǔ)上，如圖 9，以延長線的方式，如何借助相似三角形知識得出 AB 的距離呢？你還能想到其他方法嗎？請在 圖 10 中將方案畫出來。這并不是一道單純的理論問題，學(xué)生不僅能從中發(fā)現(xiàn)實際生活的影子，還可以對此進行實際操作，大大提升了作業(yè)的多樣性與趣味性。 不難發(fā)現(xiàn)，在課后作業(yè)中加入實踐探究元素的同時，作業(yè)的多樣性也被提升了。一方面，多樣化的作業(yè)為學(xué)生搭建起一個輕松且自由的思考平臺，為學(xué)生的數(shù)

9、學(xué)思維發(fā)展提供 了更多的可能性；另一方面，實踐探究內(nèi)容的加入，使得學(xué)生對課后作業(yè)的新鮮感大大增強，完成和鉆研課后作業(yè)的積極性明顯提高。在自主性的推動下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性走向了一個更高階段。 四、巧妙布置作業(yè)，促進學(xué)習(xí)查漏補缺 關(guān)于課后作業(yè)的功能，大部分教師和學(xué)生只認識到了作業(yè)對于數(shù)學(xué)知識的鞏固與提升作用，卻很少關(guān)注作業(yè)對學(xué)生所起到的查漏補缺的作用。在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生難免會出現(xiàn)解答上的錯誤，這些錯誤不僅是評判學(xué)生本次學(xué)習(xí)效果的參考，更能有效展現(xiàn)出學(xué)生在知識理解過程中的漏洞。 因此，面對錯誤，我們不應(yīng)該畏懼或排斥， 從某種程度上講，我們

10、甚至應(yīng)該歡迎錯誤的出現(xiàn)，以錯誤促發(fā)展，推動數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)不斷走向完善，這也是課后作業(yè)所發(fā)揮出的另外一個重要作用。 例如，在學(xué)完“全等三角形”的知識內(nèi)容后，我為學(xué)生 布置了這樣一道作業(yè)題：如圖 11，點 E 在 AB 上， AC=AD。請你試著添加一個條件，使得圖中出現(xiàn)一對全等三角形，并 對之進行證明。在你所添加的這個條件之上，圖中一共可以出現(xiàn)多少對全等三角形？你是否能逐一進行證明呢？這道作業(yè)題具有很強的開放性，看似只是基于一個圖形進行的單一提問，但其中卻存在著多對全等三角形的構(gòu)造、認定與證明的過程?？梢哉f，完成這道題，也便實現(xiàn)了對學(xué)生相關(guān)知識的全面鞏固訓(xùn)練。

11、當(dāng)然，并不是所有學(xué)生都能順利地解答題目：有的學(xué)生不知如何進行全等三角形的構(gòu)造；有的學(xué)生在證明全等三角形時犯了難；有的學(xué)生則無法完全找到自己所構(gòu)造圖形中的所有全等三角形。這些問題的出現(xiàn)，體現(xiàn)了 學(xué)生對相應(yīng)知識內(nèi)容理解不充分、掌握不到位。開放性的問題模式也給學(xué)生提出了更高要求，有助于學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)效果的提升。 為了讓學(xué)生能夠通過完成作業(yè)來實現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)查漏補缺的目的，我在布置作業(yè)時會著重關(guān)注其中的巧妙性。在很多情況下，我會將一些易錯的題目作為課后作業(yè)，讓學(xué)生在作業(yè)中嘗試完成。錯誤出現(xiàn)了，學(xué)生便會對相關(guān)知識內(nèi)容特別關(guān)注，也就自然能引起學(xué)生的重視了。這時，教師便可以借

12、助修正錯誤的機會，完成對重要知識內(nèi)容的復(fù)習(xí)、總結(jié)和升華，給學(xué)生留下深刻的印象。通過巧妙布置作業(yè)，課后作業(yè)與課堂教學(xué)遙相呼應(yīng)、相得益彰，形成了有效的教學(xué)配合。 總之，我在課后作業(yè)布置過程中始終堅持適量、分層、 多樣的原則，成功地在作業(yè)量不增加的前提下，實現(xiàn)了作業(yè) 有效性的提升。顯然，傳統(tǒng)意義上的形式單一、內(nèi)容死板的 課后作業(yè)，已經(jīng)不能適應(yīng)新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求以及學(xué) 生的心理需求了，教師必須從作業(yè)形式多樣化與作業(yè)內(nèi)容層 次化等多個角度入手， 不斷完善與創(chuàng)新， 讓作業(yè)環(huán)節(jié)更輕松、 更有效。 參考文獻： [1] 沈錦榮 .淺談初中數(shù)學(xué)作業(yè)布置的若干方法 [J].新課程（中學(xué)）， 2014（2） . [2] 唐賢 .淺談初中數(shù)學(xué)作業(yè)布置的有效性 [J].科學(xué)咨詢（教育科研）， 2013（ 7） . [3] [4]