2017年度中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 分式方程【含解析】
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1、 2017年中考備考專題復(fù)習(xí):分式方程 一、單選題 1、下面是分式方程的是() A、 B、 C、 D、 2、(2016?海南)解分式方程 ,正確的結(jié)果是( ) A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、無解 3、若(x+y)(1﹣x﹣y)+6=0,則x+y的值是( ?。? A、2 B、3 C、﹣2或3 D、2或﹣3 4、(2016?十堰)用換元法解方程 ﹣ =3時(shí),設(shè) =y,則原方程可化為( ?。? A、y= ﹣3=0 B、y﹣ ﹣3=0 C、y﹣ +3=0 D、y﹣ +3=0 5、關(guān)于x的
2、分式方程的解為正數(shù),則字母a的取值范圍為( ?。? A、a≥1且a≠2 B、a>1且a≠2 C、a≥1 D、a>1 6、(2016?賀州)若關(guān)于x的分式方程 的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是( ?。? A、a≥1 B、a>1 C、a≥1且a≠4 D、a>1且a≠4 7、已知a,b為實(shí)數(shù),(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,則代數(shù)式a2+b2的值為( ?。? A、2 B、3 C、﹣2 D、3或﹣2 8、(2016?重慶)從﹣3,﹣1, ,1,3這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解,且使關(guān)于x
3、的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解,那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是( ?。? A、﹣3 B、﹣2 C、﹣ D、 9、(2016?青海)穿越青海境內(nèi)的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經(jīng)濟(jì)文化生活,該鐵路沿線甲,乙兩城市相距480km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá),已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h,設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h,依題意,下面所列方程正確的是( ) A、﹣ =4 B、=4 C、=4 D、=4 10、(2015?南寧)對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定符號(hào)Max{a,b}表示a、b中的較大
4、值,如:Max{2,4}=4,按照這個(gè)規(guī)定,方程Max{x,﹣x}=的解為( ?。? A、1- B、2- C、1+或1- D、1+或﹣1 11、(2016?梅州)對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“?”為:a?b= ,這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如:1?3= .則方程x?(﹣2)= ﹣1的解是( ?。? A、x=4 B、x=5 C、x=6 D、x=7 12、(2016?重慶)如果關(guān)于x的分式方程 ﹣3= 有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組 的解集為x<﹣2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是( ?。? A、﹣3 B、0 C、3 D、9
5、13、下列說法: ①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根; ②方程=0的根為2; ③方程的最簡(jiǎn)公分母為2x(2x﹣4); ④x+=1+是分式方程. 其中正確的個(gè)數(shù)是( ?。? A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 14、小華在做解方程作業(yè)時(shí),不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚,被弄臟的方程是?.( - +x)=1-, 這該怎么辦呢?他想了一想,然后看了一下書后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù),并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們,你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎?它應(yīng)該是() A、2 B、3 C、4 D、5 15、(2016?葫蘆島
6、)A,B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)40千克,A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等.設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料x千克,根據(jù)題意可列方程為( ) A、= B、= C、= D、= 二、填空題 16、(2016?瀘州)分式方程 =0的根是________. 17、(2016?杭州)已知關(guān)于x的方程 =m的解滿足 (0<n<3),若y>1,則m的取值范圍是________. 18、(2016?淄博)某快遞公司的分揀工小王和小李,在分揀同一類物件時(shí),小王分揀60個(gè)物件所用
7、的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同.已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件,設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件,根據(jù)題意列出的方程是________. 19、(2016?濟(jì)寧)已知A,B兩地相距160km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%,結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá),這輛汽車原來的速度是________km/h. 20、(2016?六盤水)甲隊(duì)修路500米與乙隊(duì)修路800米所用天數(shù)相同,乙隊(duì)比甲隊(duì)每天多修30米,問甲隊(duì)每天修路多少米? 解:設(shè)甲隊(duì)每天修路x米,用含x的代表式完成表格: 甲隊(duì)每天修路長(zhǎng)度(單位:米) 乙隊(duì)每天修路長(zhǎng)度(單位:米) 甲隊(duì)修500米所用
8、天數(shù)(單位:天) 乙隊(duì)修800米所用天數(shù)(單位:天) x ________ ________ 關(guān)系式:甲隊(duì)修500米所用天數(shù)=乙隊(duì)修800米所用天數(shù) 根據(jù)關(guān)系式列方程為:________ 解得:________ 檢驗(yàn):________ 答:________. 三、解答題 21、(2016?隨州)某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度. 22、(2016?呼和浩特)某一公路的道路維修工程,準(zhǔn)備從
9、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成.根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知,若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程,6天可以完成,共需工程費(fèi)用385200元,若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天,每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元,從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)? 四、綜合題 23、(2016?眉山)“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年6月
10、份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%. (1)求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元(用列方程的方法解答); (2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多? A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表: A型車 B型車 進(jìn)貨價(jià)格(元/輛) 1100 1400 銷售價(jià)格(元/輛) 今年的銷售價(jià)格 2400 24、(2016?茂名)某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息: “讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書 書本類別 A類 B類 進(jìn)價(jià)(單位:元) 18 12
11、 備注 1、用不超過16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書共1000本; 2、A類圖書不少于600本; … (1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買的圖書,能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià); (2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價(jià)格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)? 25、(2016?荊州)已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k
12、、m、n均為實(shí)數(shù),方程①的根為非負(fù)數(shù). (1)求k的取值范圍; (2)當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2 , k為整數(shù),且k=m+2,n=1時(shí),求方程②的整數(shù)根; (3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 , 滿足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k為負(fù)整數(shù)時(shí),試判斷|m|≤2是否成立?請(qǐng)說明理由. 答案解析部分 一、單選題 1、【答案】D 【考點(diǎn)】分式方程的定義 【解析】【解答】根據(jù)分式方程的定義-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷
13、. A、不是等式,故不是分式方程; B、方程分母不含未知數(shù),不是分式方程; C、方程分母不含未知數(shù),不是分式方程; D、方程分母中含未知數(shù)x,是分式方程. 故選D. 【分析】判斷一個(gè)方程是否為分式方程,主要是依據(jù)分式方程的定義,也就是看分母中是否含有未知數(shù)(注意:僅僅是字母不行,必須是表示未知數(shù)的字母). 2、【答案】A 【考點(diǎn)】解分式方程 【解析】【解答】解:去分母得:1+x﹣1=0, 解得:x=0, 故選A 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到
14、分式方程的解.此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn). 3、【答案】C 【考點(diǎn)】換元法解分式方程 【解析】【解答】解:設(shè)t=x+y,則原方程可化為:t(1﹣t)+6=0 即﹣t2+t+6=0 t2﹣t﹣6=0 ∴t=﹣2或3,即x+y=﹣2或3 故選C 【分析】先設(shè)x+y=t,則方程即可變形為t2﹣t﹣6=0,解方程即可求得t即x+y的值. 4、【答案】B 【考點(diǎn)】換元法解分式方程 【解析】
15、【解答】解:∵設(shè) =y, ∴ ﹣ =3,可轉(zhuǎn)化為:y﹣ =3,即y﹣ ﹣3=0. 故選:B. 【分析】直接利用已知將原式用y替換得出答案.此題主要考查了換元法解分式方程,正確得出y與x值間的關(guān)系是解題關(guān)鍵. 5、【答案】B 【考點(diǎn)】分式方程的解 【解析】【解答】解:去分母得:2x﹣a=x﹣1, 解得:x=a﹣1, 由分式方程解為正數(shù),得到a﹣1>0,且a﹣1≠1, 解得:a>1且a≠2, 故選B. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解表示出x,根據(jù)分式方程的解為正數(shù)求出a的范圍
16、即可. 6、【答案】C 【考點(diǎn)】分式方程的解 【解析】【解答】解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x= ,由題意得: ≥0且 ≠2, 解得:a≥1且a≠4, 故選:C. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可.此題考查了分式方程的解,需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0. 7、【答案】B 【考點(diǎn)】換元法解分式方程 【解析】【解答】解:設(shè)a2+b
17、2=x, 原方程變形為,x2﹣x﹣6=0, 解得x=3或﹣2, ∵a2+b2≥0, ∴a2+b2=3, 故選B. 【分析】設(shè)a2+b2=x,將原方程變形,解一元二次方程即可. 8、【答案】A 【考點(diǎn)】解分式方程,解一元一次不等式組 【解析】【解答】解:解 得 , ∵不等式組 無解, ∴a≤1, 解方程 ﹣ =﹣1得x= , ∵x= 為整數(shù),a≤1, ∴a=﹣3,-1,1 ∴所有滿足條件的a的值之和是﹣3+(-1)+1=-3, 故選A. 【分析】根據(jù)不等式組 無解,求得a≤1,解方程
18、得x= ,于是得到a=﹣3,-1,1,即可得到結(jié)論.本題考查了解分式方程,解一元一次不等式組,熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵. 9、【答案】B 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程 【解析】【解答】解:設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h,則高鐵列車的平均速度為(x+160)km/h, 根據(jù)題意,可得: ﹣ =4, 故選:B. 【分析】設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h,則高鐵列車的平均速度為(x+160)km/h,根據(jù)“乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)”可列方程.本題
19、主要考查分式方程的應(yīng)用,理解題意抓住相等關(guān)系并以此列出方程是關(guān)鍵. 10、【答案】D 【考點(diǎn)】解分式方程 【解析】【解答】當(dāng)x<﹣x,即x<0時(shí),所求方程變形得:﹣x=,去分母得:x2+2x+1=0,即x=﹣1;當(dāng)x>﹣x,即x>0時(shí),所求方程變形得:x=,即x2﹣2x=1,解得:x=1+或x=1﹣(舍去),經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1與x=1+都為分式方程的解.故選D. 【分析】根據(jù)x與﹣x的大小關(guān)系,取x與﹣x中的最大值化簡(jiǎn)所求方程,求出解即可. 11、【答案】B
20、【考點(diǎn)】分式方程的解,定義新運(yùn)算 【解析】【解答】解:根據(jù)題意,得 = ﹣1, 去分母得:1=2﹣(x﹣4), 解得:x=5, 經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解. 故選B. 【分析】所求方程利用題中的新定義化簡(jiǎn),求出解即可.此題考查了解分式方程,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵. 12、【答案】D 【考點(diǎn)】解分式方程,解一元一次不等式組 【解析】【解答】解: , 由得:x≤2a+4, 由得:x<﹣2, 由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3, 分
21、式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x, 把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即x=﹣ ,符合題意; 把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意; 把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即x=﹣ ,符合題意; 把a(bǔ)=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意; 把a(bǔ)=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即x=﹣ ,符合題意; 把a(bǔ)=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意; 把a(bǔ)=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即x=﹣ ,符合題意; 把a(bǔ)=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,
22、∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為9, 故選D 【分析】把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出不等式組的解,根據(jù)已知解集確定出a的范圍,分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,將a的整數(shù)解代入整式方程,檢驗(yàn)分式方程解為負(fù)分?jǐn)?shù)確定出所有a的值,即可求出之積.此題考查了解一元一次不等式組,以及解分式方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 13、【答案】A 【考點(diǎn)】分式方程的定義 【解析】【解答】解:①解分式方程不一定會(huì)產(chǎn)生增根; ②方程=0的根為2,分母為0,所以是增根; ③方程的最簡(jiǎn)公分母為2x(x﹣2); 所以
23、①②③錯(cuò)誤,根據(jù)分式方程的定義判斷④正確. 故選:A. 【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡(jiǎn)公分母的定義解答. 14、【答案】D 【考點(diǎn)】解分式方程 【解析】【解答】設(shè)這個(gè)數(shù)是a, 把x=5代入得:(-2+5)=1-∴1=1 解得:a=5. 故選D. 【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=5代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程,求出方程的解即可. 15、【答案】A 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程 【解析】【解答】解:設(shè)B
24、型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料x千克,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料(x+40)千克, ∵A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等, ∴ = . 故選A. 【分析】根據(jù)A、B兩種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料間的關(guān)系可得出A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料(x+40)千克,再根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等即可列出關(guān)于x的分式方程,由此即可得出結(jié)論.本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵. 二、填空題
25、 16、【答案】x=﹣1 【考點(diǎn)】分式方程的解 【解析】【解答】解:方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x(x﹣3)得:4x﹣(x﹣3)=0, 解得:x=﹣1, 經(jīng)檢驗(yàn):x=﹣1是原分式方程的解, 故答案為:x=﹣1. 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x(x﹣3)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 17、【答案】<m< 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解,分式方程的解,解一元一次不等式
26、 【解析】【解答】解:解方程組 ,得 ∵y>1 ∴2n﹣1>1,即n>1 又∵0<n<3 ∴1<n<3 ∵n=x﹣2 ∴1<x﹣2<3,即3<x<5 ∴ < < ∴ < < 又∵ =m ∴ <m< 故答案為: <m< 【分析】先解方程組 ,求得x和y,再根據(jù)y>1和0<n<3,求得x的取值范圍,最后根據(jù) =m,求得m的取值范圍.本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解,解題時(shí)需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法.根據(jù)x取值范圍得到 的取值范圍是解題的關(guān)鍵. 18、【答案】 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程
27、 【解析】【解答】解:小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件,則小王每小時(shí)分揀(x+8)個(gè)物件.根據(jù)題意得: . 故答案為: . 【分析】先求得小王每小時(shí)分揀的件數(shù),然后根據(jù)小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同列方程即可.本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用,根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 19、【答案】80 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解:設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h,由題意列方程得:, 解得:x=80 經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解, 所
28、以這輛汽車原來的速度是80km/h. 故答案為:80. 【分析】設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h,由題意列出分式方程,解方程求出x的值即可.本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,掌握常見問題中的基本關(guān)系,如行程問題:速度= 路程/時(shí)間 ;工作量問題:工作效率= 工作量/工作時(shí)間 等等是解決問題的關(guān)鍵. 20、【答案】x+30;,;= ;x=50;當(dāng)x=50時(shí)x+30≠0,x=50是原分式方程的解;甲隊(duì)每天修路50m. 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解:設(shè)甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修(x+30)m,
29、 由題意得, = , 解得:x=50. 檢驗(yàn):當(dāng)x=50時(shí)x+30≠0,x=50是原分式方程的解, 答:甲隊(duì)每天修路50m, 故答案為:x+30, , = ,x=50當(dāng)x=50時(shí)x+30≠0,x=50是原分式方程的解,甲隊(duì)每天修路50m. 【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修(x+30)m,根據(jù)甲隊(duì)修路500m與乙隊(duì)修路800m所用天數(shù)相同,列出方程即可.本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程. 三、解答題 21、【答案】解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí),汽車的速度為2x千米/小時(shí), 可得: , 解得:x=15
30、, 經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解, 2x=215=30, 答:騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是每小時(shí)15km,30km 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【解析】【分析】求速度,路程已知,根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系.關(guān)鍵描述語為:“一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”,根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 22、【答案】解:設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要(x+5)天.
31、 依據(jù)題意可列方程: + = , 解得:x1=10,x2=﹣3(舍去). 經(jīng)檢驗(yàn):x=10是原方程的解. 設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為y元. 依據(jù)題意可列方程:6y+6(y﹣4000)=385200, 解得:y=34100. 甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為3410010=341000元. 乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為3010015=451500元. 答:從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇甲工程隊(duì) 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要(x+5)天,然后依據(jù)6天可以完成,列出關(guān)于x
32、的方程,從而可求得甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù),然后設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為y元,則可表示出乙隊(duì)每天的工程費(fèi),接下來,根據(jù)兩隊(duì)合作6天的工程費(fèi)用為385200元列方程求解,于是可得到兩隊(duì)獨(dú)做一天各自的工程費(fèi),然后可求得完成此項(xiàng)工程的工程費(fèi),從而可得出問題的答案.本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵. 四、綜合題 23、【答案】(1)解:設(shè)去年A型車每輛x元,那么今年每輛(x+400)元, 根據(jù)題意得 , 解之得x=1600, 經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是方程的解. 答:今年A型車每輛2000元 (2)解:設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛,
33、則B型車(50﹣m)輛,獲得的總利潤(rùn)為y元, 根據(jù)題意得50﹣m≤2m 解之得m≥ , ∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000, ∴y隨m 的增大而減小, ∴當(dāng)m=17時(shí),可以獲得最大利潤(rùn). 答:進(jìn)貨方案是A型車17輛,B型車33輛 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】(1)設(shè)去年A型車每輛x元,那么今年每輛(x+400)元,列出方程即可解決問題.(2)設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛,則B型車(50﹣m)輛,獲得的總利潤(rùn)為y元,先求出m的范圍
34、,構(gòu)建一次函數(shù),利用函數(shù)性質(zhì)解決問題.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列出方程解決問題,注意分式方程必須檢驗(yàn),學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù),利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題中的最值問題,屬于中考??碱}型. 24、【答案】(1)解:設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元, 根據(jù)題意可得 ﹣10= , 化簡(jiǎn)得:540﹣10x=360, 解得:x=18, 經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意, 則A類圖書的標(biāo)價(jià)為:1.5x=1.518=27(元), 答:A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元 (2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本,總利潤(rùn)為w元
35、,A類圖書的標(biāo)價(jià)為(27﹣a)元(0<a<5), 由題意得, , 解得:600≤t≤800, 則總利潤(rùn)w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t) =(9﹣a)t+6(1000﹣t) =6000+(3﹣a)t, 故當(dāng)0<a<3時(shí),3﹣a>0,t=800時(shí),總利潤(rùn)最大; 當(dāng)3≤a<5時(shí),3﹣a<0,t=600時(shí),總利潤(rùn)最大; 答:當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí),A類圖書購(gòu)進(jìn)800本,B類圖書購(gòu)進(jìn)200本時(shí),利潤(rùn)最大;當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元,小于5元時(shí),A類圖書購(gòu)進(jìn)600本,B類圖書購(gòu)進(jìn)400本時(shí),利潤(rùn)最大 【考點(diǎn)】分式方
36、程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可.(2)先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本,總利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)B類圖書為(1000﹣t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)﹣總成本,求出最佳的進(jìn)貨方案.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題,解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程和不等式組求解. 25、【答案】(1)解:∵
37、關(guān)于x的分式方程 的根為非負(fù)數(shù), ∴x≥0且x≠1, 又∵x= ≥0,且 ≠1, ∴解得k≥﹣1且k≠1, 又∵一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0中2﹣k≠0, ∴k≠2, 綜上可得:k≥﹣1且k≠1且k≠2; (2)解:∵一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2 , 且k=m+2,n=1時(shí), ∴把k=m+2,n=1代入原方程得:﹣mx2+3mx+(1﹣m)=0,即:mx2﹣3mx+m﹣1=0, ∴△≥0,即△=(﹣3m)2﹣4m(m﹣1),且m≠0, ∴△=9m2﹣4m(m﹣1)=m(5m+4), ∵x1、x2是整數(shù)
38、,k、m都是整數(shù), ∵x1+x2=3,x1?x2= =1﹣ , ∴1﹣ 為整數(shù), ∴m=1或﹣1, 由(1)知k≠1,則m+2≠1,m≠-1 ∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得:x2﹣3x+1﹣1=0, x2﹣3x=0, x(x﹣3)=0, x1=0,x2=3; (3)解:|m|≤2不成立,理由是: 由(1)知:k≥﹣1且k≠1且k≠2, ∵k是負(fù)整數(shù), ∴k=﹣1, (2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 , ∴x1+x2=﹣ = =﹣m,x1x2= = , x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k
39、), x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2 , x12+x22═x1x2+k2 , (x1+x2)2﹣2x1x2﹣x1x2=k2 , (x1+x2)2﹣3x1x2=k2 , (﹣m)2﹣3 =(﹣1)2 , m2﹣4=1, m2=5, m= , ∴|m|≤2不成立. 【考點(diǎn)】根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,分式方程的解 【解析】【分析】(1)先解出分式方程①的解,根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值;(2)先把k=m+2,n=1代入方程②化簡(jiǎn),由方程②有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得△是完全平方數(shù),列等式得出關(guān)于m的等式,由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根x1、x2得出m=1和﹣1,分別代入方程后解出即可.(3)根據(jù)(1)中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k=﹣1,化簡(jiǎn)已知所給的等式,并將兩根和與積代入計(jì)算求出m的值,做出判斷.本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了根的判別式及分式方程的解;注意:①解分式方程時(shí)分母不能為0;②一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根時(shí),根的判別式△為完全平方數(shù). 15
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