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1、第二節(jié)同角三角函數的基本關系與誘導公式 一 知識點 1．同角三角函數的基本關系式 (1)平方關系： ． (2)商數關系: . 2．六組誘導公式 　角 函數 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 余弦 正切 對于角“α”(k∈Z)的三角函數記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當k為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當k為偶數時，函數名不變”．“符號看象限”是指“在α的三角函數值前面加上當

2、α為銳角時，原函數值的符號”． 二 易錯點辨析 1．在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號． 2．注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化． [試一試] 1．(2013全國大綱卷)已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝(　　) A．－　　　　　　　 B．－ C. D. 2．(2013洛陽統(tǒng)考)cos＝(　　) A. B． C．－ D．－ 三 方法與技巧 1．誘導公式的應用原則 負化正，大化小，化到銳角為終了． 2．三角函數求值與化簡的常用方法 (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． (2)和積轉換法

3、：利用(sin θcos θ)2＝12sin θcos θ的關系進行變形、轉化． (3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝…. [練一練] 1．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，則θ等于(　　) A．－ B．－ C. D. 2．(2013咸陽調研)若sin θcos θ＝，則tan θ＋的值是(　　) A．－2 B．2 C．2 D. 四 考點與例題 考點一 三角函數的誘導公式 1.已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2}　　　 B．{－1,1} C．{

4、2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 2．sin 600＋tan 240的值等于________． 3．已知tan＝，則tan＝________. 4.＝________. [類題通法] 誘導公式應用的步驟 提醒：誘導公式應用時不要忽略了角的范圍和三角函數的符號． 考點二 同角三角函數的基本關系 [典例]　已知α是三角形的內角，且sin α＋cos α＝. (1)求tan α的值； (2)把用tan α表示出來，并求其值． 保持本例條件不變， 求：(1)； (2)sin2α＋2sin αcos α的值. .

5、 [類題通法] 1．利用sin2α＋cos2α＝1可以實現角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以實現角α的弦切互化． 2．應用公式時注意方程思想的應用：對于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個式子，利用(sin αcos α)2＝12sin αcos α，可以知一求二． 3．注意公式逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. [針對訓練] 已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α. 考點三 誘導公式在三角形中的應用 [典例]　

6、在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三個內角． [類題通法] 1．誘導公式在三角形中經常使用，常用的角的變形有：A＋B＝π－C,2A＋2B＝2π－2C，＋＋＝等，于是可得sin(A＋B)＝sin C，cos＝sin 等； 2．求角時，通常是先求出該角的某一個三角函數值，再結合其范圍，確定該角的大?。? [針對訓練] 在△ABC中，sin A＋cos A＝，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三個內角． 5