《函數(shù)奇偶性 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)奇偶性 (2)（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)的奇偶性（一）學(xué) 習(xí) 目 的 ：1、 了 解 函 數(shù) 奇 偶 性 的 定 義 ；2、 掌 握 判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 方 法 2xy 3xy 22 xy o 22 xy o 2 4 2f f 1 1 1f f 1 1 12 4 2f f 2 8 2f f 1 1 1f f 1 1 12 8 2f f 32 21 xyxy 研 究 函 數(shù) xx 2xy xy o xx 3xy xy o xfxfxx 22 xfxfxx 33當(dāng) 自 變 量 取 一 對(duì) 相 .,函 數(shù) 值 相 同反 數(shù) 時(shí) 當(dāng) 自 變 量 取 一 對(duì) 相 反 .,函 數(shù) 值 也 是 相 反 數(shù)數(shù) 時(shí) (一)函數(shù)的奇偶性

2、定義:偶函數(shù)（even function）的定義： 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù) 奇函數(shù)（odd function）的定義： 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)想 一 想 ：你能仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義嗎？思考：判斷上述例子中的兩個(gè)函數(shù)的奇偶性？偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù) 2xy 3xy -1,1x變式：2xy 注意： 函 數(shù) 是 奇 函 數(shù) 或 是 偶 函 數(shù) 稱 為 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ，函 數(shù) 的 奇 偶 性 是 函 數(shù) 的 整 體 性 質(zhì) ；

3、 由 函 數(shù) 的 奇 偶 性 定 義 可 知 ， 函 數(shù) 具 有 奇 偶 性的 一 個(gè) 必 要 條 件 是 ， 對(duì) 于 定 義 域 內(nèi) 的 任 意 一 個(gè) x，則 x也 一 定 是 定 義 域 內(nèi) 的 一 個(gè) 自 變 量 （ 即 定 義 域關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ） 首要條件 (三)典型例題例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：4(1) ( ) ;f x x 5(2) ( ) ;f x x 1(3) ( ) ;f x x x 21(4) ( ) ;f x x 解： 4( )f x x(1)對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)? -,+ ). 對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有4 4( ) ( ) ( ).f x x x f x

4、 函數(shù) 為偶函數(shù)。 4( )f x x 4(1) ( ) ;f x x 解： 5( )f x x(2)對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)? -,+ ). 對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有5 5( ) ( ) ( ).f x x x f x 函數(shù) 為奇函數(shù)。 5( )f x x 5(2) ( ) ;f x x 解： 對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有1 1( ) ( ) ( ).f x x x f xx x (3)對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?x|x0 .1( )f x x x 函數(shù) 為奇函數(shù)。1( )f x x x 1(3) ( ) ;f x x x 解： 對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有 2 21 1( ) ( ).( )f x

5、 f xx x (4)對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?x|x0 .21( )f x x 函數(shù) 為奇函數(shù)。1( )f x x x 21(4) ( ) ;f x x 想 一 想 ： 判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 大 體 步 驟 分 哪 幾 步 ？（1）若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；（2） 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)3、 根 據(jù) f(-x)與 f(x)的 關(guān) 系 判 斷 奇 偶 性 ?？?分 三 步 ： 1、 寫 出 函 數(shù) 的 定 義 域 ； 2、 判 斷 定 義 域 是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱

6、 ； 22, 0, ;2 , 2,2 ;3 ;4 3;5 0f x x xf x x xf x xf xf x 做 一 做 ： 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性1非奇非偶偶函數(shù)非奇非偶偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 歸納函數(shù)奇偶性的類型： 1 1 0 xf x 非 奇 函 數(shù) 非 偶 函 數(shù) ， 如 ： f x 定 義 域 不 是 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 的 函 數(shù)2 偶 函 數(shù) ， 如 ： f x =f -x ,f x =a(即 常 數(shù) 函 數(shù) )3 奇 函 數(shù) ， 如 ： f -x4 既 是 奇 函 數(shù) 又 是 偶 函 數(shù) ， 如 ： f x 1函數(shù)f（x）=x (-1x 1)的奇偶性是

7、（ ） A奇函數(shù)非偶函數(shù)B偶函數(shù)非奇函數(shù) C奇函數(shù)且偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)D 2. 已知函數(shù) f（x）=ax2bxc（a0）是偶函數(shù)， 那么 g（x）=ax3bx2cx 是 ( ） A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)A課堂練習(xí)： 12 x 2x x2 ).0()1( ),0()1( xxx xxx4. 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ：(1)f(x) lg(2)f(x) +(3) f（ x） = -x); 2 1x 2 1x 解 (1)此 函 數(shù) 的 定 義 域 為 R. f(-x)+f(x) lg( +x)+lg(（ 3） 函 數(shù) f（ x） 定 義 域 （ ，

8、 0） （ 0， + ） ，當(dāng) x 0時(shí) ， x 0， f（ x） =（ x） 1 （ x） = x（ 1+x） = f（ x） （ x 0） .當(dāng) x 0時(shí) ， x 0， f（ x） = x（ 1 x） = f（ x） （ x 0） .故 函 數(shù) f（ x） 為 奇 函 數(shù) . -x) lg1 0 f(-x) -f(x)， 即 f(x)是 奇 函 數(shù) 。(2)此 函 數(shù) 定 義 域 為 2 ， 故 f(x)是 非 奇 非 偶 函 數(shù) 。 5, ,R已 知 函 數(shù) f x ， x都 有 f x+y =f x +f y1 證 明 f x 是 奇 函 數(shù) ;2 若 f -3 =a， 試 用 a表

9、示 24 證明：（1）證明： 令y=-x，得：f（x）+f（-x）=f（0）， 令x=y=0，則f（0）=2f（0）即f（0）=0， f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x）， f（x）是奇函數(shù)（2） f（24）=f（3）+f（21） =2f（3）+f（18） = =8f（3）， 又 f（-3）=a f（3）=-a f（24）=-8a 小 結(jié)奇函數(shù)的概念偶函數(shù)的概念判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(

10、x) = 0，則f(x)是偶 函數(shù)； 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是 奇函數(shù) 函數(shù)的奇偶性（二）學(xué)習(xí)目的： 函數(shù)奇偶性的靈活運(yùn)用 : ?.思 考 題奇 函 數(shù) 和 偶 函 數(shù) 的 圖 象 各 有 什 么 特 點(diǎn)各 舉 一 例 2xy xy o 3xy xy o o xyxy 1 | 1xy o xy xfxP , xfxP , xfxP , xfxP , 一、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征: 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注 意 ： 簡(jiǎn) 稱 ： 奇 原 偶 其 逆 命 題 也 成 立 二、單調(diào)性：偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反；奇函

11、數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同； 2xy xy o 3xy xy o 奇偶函數(shù)的圖象對(duì)稱定理的應(yīng)用：作圖；判斷函數(shù)的奇偶性；數(shù)形結(jié)合解題 1利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象例如圖是函數(shù) 圖像的一部分，你能根據(jù) 的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？ 3( )f x x x ( )f x課堂練習(xí)： 解： 對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ).f x x x x x f x 對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?-,+).3( )f x x x 函數(shù) 為奇函數(shù)。 3( )f x x x 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此可以畫出函數(shù) 的圖象：3( )f x x x 2、 已 知 f(x)是 奇

12、 函 數(shù) ， g(x)是 偶 函 數(shù) ，如 圖 （ 1） 、 （ 2） 分 別 是 他 們的 局 部 圖 象 ， 試 求 f(-2) ， g(1) ，并 把 這 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 補(bǔ) 充 完 整 。 x43210-1-2-3-4 213-3y-2-1 f(x)(1) 3210-1-3 23-3-2-14y 1-2 x(2)g (x)f(-2)=- f(2)=-2 g(1)=g(-1)=1 x43210-1-2-3-4 213-3y-2-1 f(x)（ 1） x3210-1-3 23-3-2-14y1-2g (x) (2) 3： 奇 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 3， 7上 遞 增 ，

13、且 最 小 值 為 5， 那 么 在 區(qū) 間 7， 3 上 是 （ ） A 增 函 數(shù) 且 最 小 值 為 5 B 增 函 數(shù) 且 最 大 值 為 5 C 減 函 數(shù) 且 最 小 值 為 5 D 減 函 數(shù) 且 最 大 值 為 5 B 3 ,0 12 _0 _f xx f x xfx f x 4、 設(shè) 是 定 義 在 上 的 偶 函 數(shù) ， 且 時(shí) , 則 ； 當(dāng) 時(shí) ， ；解析：f(2)f(2)9， x0時(shí)， x0 f(x)(x)311x3。 而函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 所以有f(-x) = f(x) 所以f(x) = 1x 3 9 1x3 題 結(jié) ： 在 哪 個(gè) 區(qū) 間 求 解 函 數(shù) 式 ， 就 設(shè) 在 哪 個(gè) 區(qū) 間 里 ； 利 用 已 知 區(qū) 間 的 解 析 式 進(jìn) 行 代 入 ; 利 用 f(x)的 奇 偶 性 把 f(-x)寫 成 -f(x)或 f(x)， 從 而 求 解 f(x). 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)