《新蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊《10章分式101分式》教案_29》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊《10章分式101分式》教案_29（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、10.1 分式（ 1） 一、教學(xué)內(nèi)容及內(nèi)容解析 1．教學(xué)內(nèi)容 式、分式的基本性質(zhì)、分式的加減、分式的乘除、分式方程等 5 節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課為全章 的統(tǒng)領(lǐng)課，內(nèi)容包括類比歸納出分式的概念以及構(gòu)建研究分式的整體路徑。 2．內(nèi)容解析 分式是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它是不同于整式的另一類有理式。一方面，它更 適合作為刻畫某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，具有不可替代的重要作用；另一方面，運(yùn)算角度考 慮，整數(shù)對于加、減、乘三種運(yùn)算是封閉的，但對除法并不封閉。即兩個(gè)整數(shù)相除，結(jié)果不 一定為整數(shù)，也可能為分?jǐn)?shù)，這也是數(shù)的運(yùn)算要引入分?jǐn)?shù)的重要原因。類比整式的運(yùn)算，兩 個(gè)整式相除，結(jié)果不一定都能用整

2、式來表示，于是自然產(chǎn)生了分式。同時(shí)，分式與分?jǐn)?shù)在形 式上有其相同之處，分式是分?jǐn)?shù)抽象化的結(jié)果，而分?jǐn)?shù)是分式特殊化（字母取具體數(shù)）的結(jié) 果，這說明分式更具一般性。從分?jǐn)?shù)到分式，是從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識過程， 更是構(gòu)建代數(shù)知識體系過程中的又一次提高。 本節(jié)課是章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課，有助于學(xué)生初步感知研究對象以及全章知識的框架和基本線索。 所以，對于分式產(chǎn)生的背景、學(xué)習(xí)分式的必要性、分式學(xué)習(xí)的后續(xù)方向等都需要清晰地闡明。 這要求本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)既要加強(qiáng)與具體情境的聯(lián)系，又要讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用模型，促進(jìn)思維 發(fā)展。數(shù)式相通性也決定了分式的學(xué)習(xí)與分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)有著密切的相關(guān)性，突出類比的研究方

3、法，可得出分式的概念以及后續(xù)研究分式的方向和方法。 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是類比并歸納出分式的概念。 二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．教學(xué)目標(biāo) （ 1）了解分式的概念。 （ 2）理解分式有無意義的條件。 （ 3）經(jīng)歷分式的學(xué)習(xí)過程，體會類比是一種重要的探究學(xué)習(xí)方法，并構(gòu)建后續(xù)的路徑。 2．目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)（ 1）的標(biāo)志是學(xué)生能準(zhǔn)確地識別分式，理解分式的重要特征是分母中含有字母 達(dá)成目標(biāo)（ 2）的標(biāo)志是學(xué)生能通過計(jì)算得到分式有意義的條件。 達(dá)成目標(biāo)（ 3）的標(biāo)志是學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問題，理解分式產(chǎn)生的必然性；類比分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)內(nèi) 容，建構(gòu)出研究分式相關(guān)內(nèi)容的框架圖，了解分

4、式的后續(xù)學(xué)習(xí)方向，體會類比的重要作用 三、教學(xué)問題診斷分析 基于對分?jǐn)?shù)已有的認(rèn)知，學(xué)生較容易掌握分式的形式為 它強(qiáng)調(diào)分式是兩個(gè)整式之比 B （相除），其中分母必須含有字母，但分子不一定含有字母。由于除式不能為 0,所以分式的 分母不能等于0,這也是分式有意義的條件。 類比是重要的數(shù)學(xué)思想之一，而從分?jǐn)?shù)到分式是滲透類比思想的最佳載體之一。本節(jié)課 在類比探究活動中，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對象之間的相似性和不同點(diǎn)。分?jǐn)?shù)與分式的形 式相同，都是表示兩個(gè)數(shù)（式） 的除法的運(yùn)算結(jié)果，這是它們之間可以類比的前提。而分?jǐn)?shù) 與分式之間的不同點(diǎn)是類比產(chǎn)生新知的源泉，不同點(diǎn)產(chǎn)生的根源是字母代替數(shù)。因此，

5、在類 比學(xué)習(xí)過程中，要時(shí)刻關(guān)注分?jǐn)?shù)與分式的異同點(diǎn)，并以不同點(diǎn)為激發(fā)點(diǎn)，層層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué) 生進(jìn)行領(lǐng)悟。 基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是理解分式有意義的條件 . 四、學(xué)情分析 通過小學(xué)時(shí)對于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，知道分?jǐn)?shù)的分子、分母都 是具體的數(shù)，也知道分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及四則運(yùn)算的方法。止匕外，在七年級，學(xué)生也已經(jīng)學(xué) 習(xí)了整式及其加法、減法、乘法運(yùn)算。因此，在教學(xué)過程中學(xué)生能較好地遷移知識，容易辨 析、歸納得到分式的概念，但對于分式在什么條件下有意義的討論仍是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。 止匕外，由于學(xué)生缺乏對于分?jǐn)?shù)知識體系的整體認(rèn)知，故缺少主動建構(gòu)、整體遷移的能力。 考慮到八年級的學(xué)

6、生已具有一定獨(dú)立思考、概括歸納的能力，所以本節(jié)設(shè)計(jì)，突出了在教師 的引導(dǎo)下以問題用形式促使學(xué)生觀察、猜想、分析、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生真正的 參與到學(xué)習(xí)中去，充分經(jīng)歷自主探索、小組合作、交流的過程，進(jìn)而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié)1:情境引入 情境一：小明乘火車從南京到上海，路程為 300 km。 問題1:若普通列車平均速度為110km/h,高鐵平均速度為220km/h,小明乘坐不同列車分別 用時(shí)多久？（請列式并計(jì)算） 問題2：若普通列車平均速度為a km/h,高鐵平均速度為（a+110） km/h,小明乘坐不同列車 分別用時(shí)多久？（請列式并計(jì)算） 情境二：

7、問題1:長方形面積為10cm2,長為7 cm時(shí)，寬為多少？（請列式并計(jì)算） 問題2:長方形面積為Scm2,長為b cm時(shí)，寬為多少？（請列式并計(jì)算） 環(huán)節(jié)2:概念歸納 思考：請把以上的6個(gè)結(jié)果進(jìn)行分類? 追問1:這兩類結(jié)果之間有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（小組合作并討論） 預(yù)設(shè)結(jié)果: *1.這兩類結(jié)果都是由除法運(yùn)算得到，寫成公的形式（此處可追問B不等于0） B 2.觀察得到分子A分母B,他們都是整式 3.觀察得到分母B, B中總是含有字母 追問2:你能夠?qū)⒌?類結(jié)果的特征，用文字表述出來? 追問3:請你給像第2類結(jié)果的式子取個(gè)名字？ 追問4:你結(jié)合以上式子特征歸納一下分式的定

8、義嗎? 板書：一般地，如果 A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式 A叫作分式, B 中A是分式的分子，B是分式的分母. 【設(shè)計(jì)意圖】通過行程問題和幾何問題，得到到分?jǐn)?shù)和分式兩類結(jié)果，通過與同伴交流，學(xué) 生之間相互補(bǔ)充，體會分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別與聯(lián)系，并進(jìn)一步進(jìn)行自主小結(jié)，歸納得出分式定 義。列式計(jì)算便于學(xué)生便于學(xué)生對分式的多角度的理解。 環(huán)節(jié)3:概念辨析 1.請判斷下列各式是否為分式？若不是，請說明理由。 (1) x, (2)工，(3) 2a b, 3 3 x （4）且，（5） 口，（6） b 2 2.當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義 x 2 2x 1 （1）（2

9、）目」； 2x 3 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固對分式概念的理解, 為0的重要特征. 促使學(xué)生體會分式的分母中含有字母，并且字母不能 環(huán)節(jié)4:深入探究 情境一：小明乘火車從南京到上海，路程為 300 km。 問題1:若普通列車平均速度為110km/h,高鐵平均速度為220km/h,小明乘坐不同列車分別 用時(shí)多久？（請列式并計(jì)算） 追問1:小明坐高鐵比坐普通列車省時(shí)多久？（列式并計(jì)算，并把過程寫下來）

10、 追問2:我們要解決這個(gè)問題，運(yùn)用了哪些知識？用了什么性質(zhì)? 追問3:那分?jǐn)?shù)之間還有哪些運(yùn)算呢？ 追問4:類比小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的分?jǐn)?shù)，分式在今后的學(xué)習(xí)中，你認(rèn)為我們會研究哪些方面的內(nèi) 容？ 追問5:類比初中已經(jīng)學(xué)過的整式，分式在今后的學(xué)習(xí)中，你認(rèn)為我們會研究哪些方面的內(nèi) 容？ 環(huán)節(jié)5:小結(jié)思考 師生共同形成如下的知識結(jié)構(gòu)圖和方法結(jié)構(gòu)圖： 分式 整式 分?jǐn)?shù)的概念 分式的概念 整式的概念 分?jǐn)?shù)的性質(zhì) 分式的性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的運(yùn)算 分式的運(yùn)算 整式的運(yùn)算 分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 分式的應(yīng)用 整式的應(yīng)用 【設(shè)計(jì)意圖】通過與分?jǐn)?shù)相關(guān)知識的類比分析，小結(jié)分式概念的產(chǎn)生過程，展望分式的學(xué) 習(xí)方向.依據(jù)已有的認(rèn)知，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下嘗試進(jìn)行知識的自主建構(gòu)，在形成具有自己 特色的知識框架圖的基礎(chǔ)上，完成知識的內(nèi)化過程，提煉數(shù)學(xué)知識的探究規(guī)律，小結(jié)研究數(shù) 學(xué)問題的一般思想與方法，再次感悟類比思想對于數(shù)學(xué)研究的重要作用 . 環(huán)節(jié)6:目標(biāo)檢測：采取“計(jì)算”軟件，當(dāng)堂檢測 【設(shè)計(jì)意圖】 采取軟件檢測的方式可以及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生當(dāng)天所學(xué)知識的掌握情況 .