9、
4、 比較兩個有理數(shù)大小的方法有：
（1） 根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置直接比較；
（2） 根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；
（3） 做差法：a-b>0 ?a>b;
（4） 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b.
二、 基礎(chǔ)訓(xùn)練
選擇題
1、下列運算中正確的是（ ）.
A. a2a3=a6 B. =2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-9
2、下列各判斷句中錯誤的是（ ）
A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定
B.數(shù)軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個
10、
C.與原點距離等于-2的點應(yīng)當(dāng)用原點左邊第2個單位的點來表示
D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。
3、、是有理數(shù)，若＞且，下列說法正確的是（ ）
A.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù)
C.一定是正數(shù) D.一定是負(fù)數(shù)
4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（ ）
A.同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù) C.一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù) D.0和一個負(fù)數(shù)
5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）
A.0
11、 B.-1 C.+1 D.不能確定
6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（ ）
A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0
7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ）
A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0
8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A.-2 B.（-2）21 C.0
12、 D.-210
9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ）
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10、在下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）
⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示
⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)
⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)
⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（ ）
A、正數(shù) B、負(fù)數(shù)
13、
C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù)
12、下列說法正確的是（ ）
A、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；
B、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；
C、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；
D、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個；
13、如果零上３℃記作＋３℃，那么零下３℃記作（ ?。?
Ａ、—３ ?。隆ⅲ丁 。谩ⅲ场妗 。?、－６℃
14、若ａ與２互為相反數(shù)，則∣ａ＋２∣等于（ ?。?
Ａ、０ Ｂ、－２ ?。?、２ ?。摹ⅲ?
填空題
1、在有理數(shù)-7，，-（-1.43），，0
14、，，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負(fù)分?jǐn)?shù)的有_______________。
2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。
3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_____；用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________.
4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|.
5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有___________________
15、__________________，其和為___________.
6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為 ,近似數(shù)3
16、.0精確到 位。
11、正數(shù)–a的絕對值為__________；負(fù)數(shù)–b的絕對值為________
12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大
13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)， 的數(shù)總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空）
14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是____________。
15、溫度由－５℃下降３℃后，結(jié)果可記為＿＿＿＿＿．
16、－1/3的相反數(shù)是_______，絕對值是_______,倒數(shù)是_______.
三、強(qiáng)化訓(xùn)練
1、計
17、算：1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知：若（a,b均為整數(shù)）則a+b=
3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，，，請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來
4、已知，則___________
5、已知是整數(shù)，是一個偶數(shù)，則a是 （奇，偶）
6、已知1+2+3+…+31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請列出算式解答。
18、
8、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。
9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。
10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動了股民的心。
例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
（1） （1） 星期三收盤時，每股是多少元？
（2） （2） 本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？
（3） 已知買進(jìn)股票是付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5
19、‰的手續(xù)費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？
（4） 以買進(jìn)的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。
第二章 整式的加減總復(fù)習(xí)
【知識點定義】
1、單項式
對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．
2、系數(shù)
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．
3、單項式的次數(shù)
一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．
4、多項式
幾個單項式的和叫做多項式．
5、多項式的項
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．
－6是常數(shù)項．
6、常數(shù)項
多
20、項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．
7、多項式的次數(shù)
多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．
8、降冪排列
把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列．
9、升冪排列
把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．
10、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
11、同類項
所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項．常數(shù)項都是同類項．
12、合并同類項
把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．
合并同類項的法則是：
同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)
21、果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
13、去括號法則
括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；
括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號．
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括號法則
添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；
添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號．
例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)
15、整式的加減
整式加減的一般步驟：
1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；
2.合并同類項．
22、16、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形．
第三章《一元一次方程》綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)
【知識點歸納】
一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.
3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程
23、無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc
(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．
四、去括號法則
1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．
2. 括號外
24、的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變．
五、解方程的一般步驟
1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2、去括號(按去括號法則和分配律)
3、 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．
2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)
3、 列：根據(jù)題意列方程．
4、 解：解出所列方程．
25、
5、 檢：檢驗所求的解是否符合題意．
6、 答：寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1、 和、差、倍、分問題：
（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).
（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).
2、 等積變形問題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：
①形狀面積變了，周長沒變；
②原料體積＝成品體積.
3、勞力調(diào)配問題：
這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：
（1）既有調(diào)入又
26、有調(diào)出；
（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；
（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變
4、 數(shù)字問題
（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.
（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.
5、工程問題：
工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間
6、行程問題
27、：
?。?）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度時間.
（2）基本類型有
?、?相遇問題；
?、?追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題.
7、商品銷售問題
有關(guān)關(guān)系式：
商品利潤=商品售價—商品進(jìn)價=商品標(biāo)價折扣率—商品進(jìn)價
商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價
商品售價=商品標(biāo)價折扣率
8、儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金利率期數(shù)
本息和=本金+利息
利息
28、稅=利息稅率（20%）
【典型例題】
一、一元一次方程的有關(guān)概念
例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程 .
分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一.如x=1，x-2=0等等.
【點撥】 解答這類開放性問題時要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來完成.
二、一元一次方程的解
例2.若關(guān)于的一元一次方程的解是,則的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個關(guān)于k的一元一
29、次方程，解這個方程即可得到k的值.
解：把x=-1代入中得，-=1，解得：k=1.答案為B.
【點撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可.
三、一元一次方程的解法
例3.如果,那么等于（ ）
(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
分析與解：移項，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A.
【點撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時除了要靈活運用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度.
例4. {
30、[(x-1)-3]-3}=3
分析：觀察本題中各個系數(shù)的特點，可以選擇由外到內(nèi)去括號的方法，從而可以一次性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生.
解：去大括號，得 [(x-1)-3]-2=3
去中括號，得(x-1)-3-2=3
去小括號，得x--3-2=3
移項，得x=+3+2+3
合并，得x=
系數(shù)化為1，得：x = 17
四、一元一次方程的實際應(yīng)用
例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．
（1）求1個大餐廳、1個小餐
31、廳分別可供多少名學(xué)生就餐；
（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．
分析：可以先設(shè)1個小餐廳可供名學(xué)生就餐，這樣的話，2個小餐廳就可供2y個學(xué)生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學(xué)生就餐.然后在根據(jù)開放2個大餐廳、1個小餐廳可以就餐的人數(shù)列出方程2（1680-2y）+y=2280
解：（1）設(shè)1個小餐廳可供名學(xué)生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得
2（1680-2y）+y=2280
解得：y=360（名）
所以1680-2y=960（名）
答：（略）．
（2）因為，
所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校
32、的5300名學(xué)生就餐．
【點撥】第⑴問屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第⑵問屬于說理題，關(guān)鍵是求出這7個餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可.
例6.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？
分析：根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價與售價=標(biāo)價折扣率這兩個等量關(guān)系以及按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，就可以列出一元一次方程.
解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是元,標(biāo)價是（45+x）元.依題意，得:
8（45+x）0.85-8x=（4
33、5+x-35）12-12x
解得：x=155（元）
所以45+x=200（元）
答：（略）.
【點撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時把握下列關(guān)系即可：
商品售價=商品標(biāo)價折扣率
商品利潤=商品售價—商品進(jìn)價=商品標(biāo)價折數(shù)—商品進(jìn)價
商品利潤率=100%
例7.（2006益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好！
售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好，每支鋼筆比每本
34、筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.
根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？
分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關(guān)鍵是要從對話中捕捉等量關(guān)系.從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時還可以發(fā)現(xiàn)買10支鋼筆和15本筆記本共消費（100-5）=95元.根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程.
解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得
10（x+2）+15x=100-5
解得，x=3（元）
所以x+2=5（元）
答：（略）.
【點撥】在情景問題應(yīng)用中，捕捉等量關(guān)系是關(guān)鍵.
第四章 幾何圖形初步
【知識點歸納】
35、
一、 多姿多彩的圖形
1. 從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。
2. 點、線、面、體
A． 點：線和線相交的地方。
B． 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段
C． 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。
D． 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。
二、 直線、射線、線段
1.兩點確定一條直線
2.當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，
這個公共點叫做它們的交點。
3. 兩點之間，線段最短。
4. 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
三、 角
1.有且只有一個角
2.把一個周角360等分，每一
36、份就是一度的角，記做1﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
3.角的運算：1周角=360，1平角=180,1=60′,1′=60″
4.角的平分線：A. 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。
四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射
37、線,射線反向延長得直線.
區(qū)別：
名稱
延伸情況
有無長短
圖示
表示法
端點個數(shù)
作圖描述
備注
線段
不可延伸,有長短
線段a或線段AB（BA）
2個
連結(jié)AB
A、B兩點無序
射線
向一個方向延伸,無長短
射線AB
1個
以A為端點作射線AB
A、B兩點有序,端點在前,射線上一點在后
直線
向兩個方向延伸
直線l或直線AB（BA）
無端點
過A、B兩點作直線AB
A、B兩點無序
【典型例題】
1.下列說法中，錯誤的有（ ）
①射線是直線的一部分 ②畫一條射線，使它的長度為3 cm ③線段AB和線段BA是同一條線段 ④
38、射線AB和射線BA是同一條射線 ⑤直線AB和直線BA是同一條直線
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解析】B 線段與直線用兩個大寫字母表示時，兩個字母的先后順序可前可后，而射線必須是端點字母在前.
2.在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五點，任三點不在同一直線上，能畫________條直線.
【答案】10
3.（1）田徑運動中百米比賽的跑道是線段，起點與終點是它的兩個端點.
（2）我們在晴朗的夜空中，有時能發(fā)現(xiàn)流星，它的運行軌跡可以近似看成直線.
【解析】（1）線段有兩個端點.
（2）直線沒有端點.
【典型習(xí)題】
4.下列說法中,錯誤的有（ ）
①射線是直線的一部
39、分②畫一條射線,使它的長度為3 cm③線段AB和線段BA是同一條線段④射線AB和射線BA是同一條射線⑤直線AB和直線BA是同一條直線
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.平面內(nèi)三點，可確定的直線的條數(shù)為（ ）
A.3 B.0或1 C.1或3 D.0
6.兩點之間，____________最短.經(jīng)過____________點有且只有一條直線.兩點間的距離是指連接兩點的____________.
7.作下面線段：
（1）有不在同一直線上的三點，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段；
（2）有四個點，且每三點都不在同一直線上，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段；
（3）用這個圖形中的原理解決一個實際問題.
初一上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
