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《244弧長和扇形面積》教學設計

上傳人:仙人****88 文檔編號:25110836 上傳時間:2021-07-22 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:215KB
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1、24.4.1 弧長和扇形面積 教學任務分析 教 學 目 標 知識技能 掌握弧長和扇形面積公式的推導過程,初步運用扇形面積公式進行一些有關計算. 數(shù)學思考 通過弧長和扇形面積公式的推導過程,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力. 解決問題 通過扇形面積公式的推導,發(fā)展學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力. 情感態(tài)度 在扇形面積公式的推導和例題教學過程中,滲透“從特殊到一般,再由一般到特殊”的辯證思想. 重點 弧長,扇形面積公式的導出及應用. 難點 對圖形的分析 板書設計 24.4.

2、1 弧長和扇形面積公式 弧長公式: 例題分析 扇形面積公式: 課后反思 教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 活動一:創(chuàng)設情境,引入課題 圖1 制造彎形管道時,經常要先按中心線計算“展直長度”(圖1中虛線的長度),再下料,這就涉及到計算弧長的問題. 活動二:思考:試一試 問題1:你還記得圓周長的計算公式嗎?圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長?由此出發(fā),1的圓心角所對的弧長是多少?的圓

3、心角呢? 設:圓的半徑為,求的圓心角所對的弧長. 問題2:你還記得圓面積的計算公式嗎?圓面積可以看作多少度的圓心角所對的扇形的面積?1的圓心角所對的扇形面積是多少?的圓心角呢? 設:已知⊙O半徑為,求的圓 心角所對的扇形面積. 教師提出問題后,學生認真思考,說明解題的關鍵是求中心線“展直長度”,但如何求呢?從而引出今天的課題:弧長和扇形面積. 教師根據(jù)學生已有的知識結構,強調弧、扇形的有關概念. 教師引導學生由圓周長入手,推導弧長公式. 教師提出問題后,學生認真思考,由中

4、等學生回答:圓周長為,可看作是360的圓心角所對的弧長;1的圓心角所對的弧長為;圓心角為n的弧長是圓心角為1的弧長的n倍;∴的圓心角所對的弧長為. ∴弧長公式為: 注:不寫度,和180表示的是倍、分關系. 教師關注學生對公式的理解程度. 教師引導學生類比弧長公式的推導過程,推導出扇形面積公式: (1)圓面積S=πR2,可以看作是360的圓心角所對的扇形面積; 由實際問題引出課題,可激發(fā)學生的學習興趣. 在教師的引導下,推出弧長公式,使學生明確公式的推導過程,知道公式的來龍去脈,更要學會學習新知識的方法.

5、 教會學生用類比的方法研究問題. 教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 比較扇形面積公式和弧長公式,看看它們之間有什么關系? 活動三:解決問題 對于本節(jié)開頭提出的問題,你能解答嗎? 活動四:比一比,看誰算得快? 練習: 1.半徑為4,80的圓心角所對的弧長為 ; 2.扇形的弧長為,半徑為3,則其面積為 ; 3.扇形的半徑為24,面積為240,則這個扇形的圓心角為 ; 活動五:例題分析 如圖2,水平放置的圓柱

6、形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積(精確到0.012m) (2)圓心角為1的扇形的面積=. (3)圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍; ∴扇形面積公式為 . 經過觀察,學生能夠看出: ,其中,是扇形的弧長,為半徑. 學生觀察本節(jié)開頭提出的問題,根據(jù)圖1中所給的數(shù)據(jù),由弧長公式,就可以得出的長: 因此所要求的展直長度 2700+1570=2970 ∴所要求的展直長度約為2970mm. 教師提出問題后,學生認真思考,獨立完成,看誰最先做好.

7、 教師出示例題后,引導學生分析已知條件,教師要關注學生對題目中的有關概念是否清楚,如水面高指的是什么? 類比的推出扇形面積公式,并由學生比較兩個公式的聯(lián)系,使學生在學習知識時,明確知識之間的聯(lián)系,在解題時,根據(jù)題目條件,選擇適當?shù)墓剑? 數(shù)學知識來源于生活實際,又用來解決實際中的問題,強化數(shù)學的應用意識. 迅速、正確的運用所學公式解題,培養(yǎng)學生良好的學習習慣,訓練學生的解題速度. 培養(yǎng)學生綜合運用知識解題的能力. 教學

8、過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 活動六:理一理 學生小結 教師歸納 布置作業(yè): A組: 練習:1,2, 習題24.4:1.(1)、(2),5,6, B組: 練習:1,2, 習題24.4:2,3,7. 經過分析,學生知道了水面高即弧的中點到弦AB的距離. 因此想到做輔助線的方法: 連接OA、AB,過O作OC⊥AB于點D,交于點C. 教師關注學生對題目的理解,師生共同分析題目條件后,由學生獨立寫出解題過程,用

9、實物投影展示學生的解題過程,再由學生對解題過程給予評價. 由學生談談本節(jié)課學習的體會和收獲,各抒己見.教師對學生的回答給予幫助,讓語言表達更準確. 知識:弧長公式; 扇形面積公式: . 能力:靈活運用公式解決實際問題. 數(shù)學思想:數(shù)形結合思想. 學生課下獨立完成. 教師對學生的作業(yè)在批改后及時反饋. B組補充作業(yè): 已知:如圖,矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B為圓心,BC為半徑作圓弧交AD于F,交BA延長線于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積. 學生在學習新知識的同時要想到學過的知識,在這里就運用了垂徑定理. 鞏固所學知識,達到復習的目的,教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況,對教學進度和方法進行適當調整,并對有困難的學生給予指導。 發(fā)展學生的解決實際問題的能力和應用意識.初步探索建立數(shù)學模型.讓學生暢所欲言,教師了解學生的學習情況,并讓學生逐漸的學會總結。 檢查知識的落實性,以便發(fā)現(xiàn)問題和及時解決問題。 繼續(xù)培養(yǎng)學生的探究意識和學習上持之以恒的精神. 4

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