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1、24.4.1 弧長和扇形面積
教學任務分析
教
學
目
標
知識技能
掌握弧長和扇形面積公式的推導過程,初步運用扇形面積公式進行一些有關計算.
數(shù)學思考
通過弧長和扇形面積公式的推導過程,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力.
解決問題
通過扇形面積公式的推導,發(fā)展學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力.
情感態(tài)度
在扇形面積公式的推導和例題教學過程中,滲透“從特殊到一般,再由一般到特殊”的辯證思想.
重點
弧長,扇形面積公式的導出及應用.
難點
對圖形的分析
板書設計
24.4.
2、1 弧長和扇形面積公式
弧長公式: 例題分析
扇形面積公式:
課后反思
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
活動一:創(chuàng)設情境,引入課題
圖1
制造彎形管道時,經常要先按中心線計算“展直長度”(圖1中虛線的長度),再下料,這就涉及到計算弧長的問題.
活動二:思考:試一試
問題1:你還記得圓周長的計算公式嗎?圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長?由此出發(fā),1的圓心角所對的弧長是多少?的圓
3、心角呢?
設:圓的半徑為,求的圓心角所對的弧長.
問題2:你還記得圓面積的計算公式嗎?圓面積可以看作多少度的圓心角所對的扇形的面積?1的圓心角所對的扇形面積是多少?的圓心角呢?
設:已知⊙O半徑為,求的圓
心角所對的扇形面積.
教師提出問題后,學生認真思考,說明解題的關鍵是求中心線“展直長度”,但如何求呢?從而引出今天的課題:弧長和扇形面積.
教師根據(jù)學生已有的知識結構,強調弧、扇形的有關概念.
教師引導學生由圓周長入手,推導弧長公式.
教師提出問題后,學生認真思考,由中
4、等學生回答:圓周長為,可看作是360的圓心角所對的弧長;1的圓心角所對的弧長為;圓心角為n的弧長是圓心角為1的弧長的n倍;∴的圓心角所對的弧長為.
∴弧長公式為:
注:不寫度,和180表示的是倍、分關系.
教師關注學生對公式的理解程度.
教師引導學生類比弧長公式的推導過程,推導出扇形面積公式:
(1)圓面積S=πR2,可以看作是360的圓心角所對的扇形面積;
由實際問題引出課題,可激發(fā)學生的學習興趣.
在教師的引導下,推出弧長公式,使學生明確公式的推導過程,知道公式的來龍去脈,更要學會學習新知識的方法.
5、
教會學生用類比的方法研究問題.
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
比較扇形面積公式和弧長公式,看看它們之間有什么關系?
活動三:解決問題
對于本節(jié)開頭提出的問題,你能解答嗎?
活動四:比一比,看誰算得快?
練習:
1.半徑為4,80的圓心角所對的弧長為 ;
2.扇形的弧長為,半徑為3,則其面積為 ;
3.扇形的半徑為24,面積為240,則這個扇形的圓心角為 ;
活動五:例題分析
如圖2,水平放置的圓柱
6、形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積(精確到0.012m)
(2)圓心角為1的扇形的面積=.
(3)圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍;
∴扇形面積公式為
.
經過觀察,學生能夠看出:
,其中,是扇形的弧長,為半徑.
學生觀察本節(jié)開頭提出的問題,根據(jù)圖1中所給的數(shù)據(jù),由弧長公式,就可以得出的長:
因此所要求的展直長度
2700+1570=2970
∴所要求的展直長度約為2970mm.
教師提出問題后,學生認真思考,獨立完成,看誰最先做好.
7、
教師出示例題后,引導學生分析已知條件,教師要關注學生對題目中的有關概念是否清楚,如水面高指的是什么?
類比的推出扇形面積公式,并由學生比較兩個公式的聯(lián)系,使學生在學習知識時,明確知識之間的聯(lián)系,在解題時,根據(jù)題目條件,選擇適當?shù)墓剑?
數(shù)學知識來源于生活實際,又用來解決實際中的問題,強化數(shù)學的應用意識.
迅速、正確的運用所學公式解題,培養(yǎng)學生良好的學習習慣,訓練學生的解題速度.
培養(yǎng)學生綜合運用知識解題的能力.
教學
8、過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
活動六:理一理
學生小結
教師歸納
布置作業(yè):
A組:
練習:1,2,
習題24.4:1.(1)、(2),5,6,
B組:
練習:1,2,
習題24.4:2,3,7.
經過分析,學生知道了水面高即弧的中點到弦AB的距離.
因此想到做輔助線的方法:
連接OA、AB,過O作OC⊥AB于點D,交于點C.
教師關注學生對題目的理解,師生共同分析題目條件后,由學生獨立寫出解題過程,用
9、實物投影展示學生的解題過程,再由學生對解題過程給予評價.
由學生談談本節(jié)課學習的體會和收獲,各抒己見.教師對學生的回答給予幫助,讓語言表達更準確.
知識:弧長公式;
扇形面積公式:
.
能力:靈活運用公式解決實際問題.
數(shù)學思想:數(shù)形結合思想.
學生課下獨立完成.
教師對學生的作業(yè)在批改后及時反饋.
B組補充作業(yè):
已知:如圖,矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B為圓心,BC為半徑作圓弧交AD于F,交BA延長線于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積.
學生在學習新知識的同時要想到學過的知識,在這里就運用了垂徑定理.
鞏固所學知識,達到復習的目的,教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況,對教學進度和方法進行適當調整,并對有困難的學生給予指導。
發(fā)展學生的解決實際問題的能力和應用意識.初步探索建立數(shù)學模型.讓學生暢所欲言,教師了解學生的學習情況,并讓學生逐漸的學會總結。
檢查知識的落實性,以便發(fā)現(xiàn)問題和及時解決問題。
繼續(xù)培養(yǎng)學生的探究意識和學習上持之以恒的精神.
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