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1、
第三課時
1.2 數(shù)軸
教學目標:
1.了解數(shù)軸的概念,如何畫數(shù)軸,知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù),能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所表示的數(shù),知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸都有唯一的點與之對應.
2.通過現(xiàn)實生活中的例子,從直觀認識到理性認識,從而建立數(shù)軸概念;通過學習,初步體會對應的思想、數(shù)形結合的思想.
教學重點:理解數(shù)形結合的數(shù)學方法,掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).
教學難點:正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系.
教學程序設計:
一.創(chuàng)設情景 導入新課
問題1:讓機器人在一條直路上作走步取物試驗.根據(jù)指令:它由O處出發(fā),向西走3m到達A處,拿取物品,然后,返回O處
2、將物品放入藍中,在向東走2m到達B處取物.
1. 在下面的直線上畫出A、B兩處的位置.
2.把向東走記作“+”,向西走記作“-”,在上面的直線上標出與A、B相對應的數(shù).
問題2:觀察溫度計,在溫度計上有刻度,刻度上有度數(shù),根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù),從而得到所測的溫度.在0上10個刻度,表示10℃;在0下5個刻度,表示-5℃.
溫度計可以看作表示正數(shù)、0、負數(shù)的直線嗎?它和剛才那個的圖有什么共同點,有什么不同點?
教師:由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)?你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?與溫
3、度計類似,我們也可以在一條直線上畫出刻度,標上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零.
具體方法如下(邊說邊畫):
1.畫一條水平的直線,在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置,如果所需的都是正數(shù),也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃);
2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向),那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正,0℃以下為負);
3.選取適當?shù)拈L度作為單位長度,在直線上,從原點向右,每隔一個長度單位取一點,依次表示為1,2,3,…從原點向左,每隔一個長度單位取一點,依次表示為-1,-2,-3,…
提問:我們能不能用這條直線表示任
4、何有理數(shù)?(可列舉幾個數(shù))
在此基礎上,給出數(shù)軸的定義,即:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.
進而提問學生:在數(shù)軸上,已知一點P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置,而改選在另一位置,那么P對應的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問,向學生指出:數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度,缺一不可.
二.應用遷移 鞏固提高
類型一:讀數(shù)軸上的點所表示的數(shù)
例1指出下面數(shù)軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù).
解析:點C在原點表示0,點A在原點左邊距離原點2個單位長度,表示-2.同理,點B表示-3.5.
5、點D在原點右邊距離原點2個單位長度,表示2.
類型二:將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示
例2畫一個數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點:
?。矗?,,-1.25,-4
最后引導學生得出結論:正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,零用原點表示.
變式題1 下列圖形是數(shù)軸的是( ?。?
變式題2 數(shù)軸上一動點A表示的數(shù)為-2,現(xiàn)在A點向右移動2個單位長度到B,在向右移動3個單位長度到C,(1)在數(shù)軸上標出A,B,C三點表示的數(shù);(2)點C向哪個方向移動多少個單位長度又回到A點?
變式題3 在數(shù)軸上與表示-1的點的距離為2個單位長度
6、的點有幾個?請你在數(shù)軸上表示出來,它們分別表示什么數(shù)?
三. 總結反思 拓展升華
指導學生閱讀教材后指出:數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系,它揭示了數(shù)和形之間的內在聯(lián)系,為我們研究問題提供了新的方法.
本節(jié)課要求同學們能掌握數(shù)軸的三要素,正確地畫出數(shù)軸,在此還要提醒同學們,所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示,但是反過來不成立,即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù),至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù),這個問題以后再研究.
四.作業(yè):課本第9頁練習題1,練習題2
補充:
1.在下面數(shù)軸上:
(1)分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點. (2)A,H,D,E,O各點分別表示什么數(shù)?
2.在下面數(shù)軸上,A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)?
3.下列各小題先分別畫出數(shù)軸,然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內的一組數(shù)的點:
(1){-5,2,-1,-3,0}; (2){-4,2.5,-1.5,3.5};