《專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是要按順序?qū)︻}目給出的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分段分析，把復(fù)雜問(wèn)題分解成一個(gè)一個(gè)簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題來(lái)求解，對(duì)于由幾個(gè)階段共同組成的運(yùn)動(dòng)還應(yīng)注意銜接處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路方法是： 【例1】　(2015蘇錫常鎮(zhèn)三模)如圖所示，在xOy平面0L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).某時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)；之后的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電的粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng).正、

2、負(fù)粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60和30，兩粒子在磁場(chǎng)中分別運(yùn)動(dòng)半周后恰好在某點(diǎn)相遇.已知兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì).求： (1) 正、負(fù)粒子的比荷之比∶. (2) 正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑大小. (3) 兩粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差. 【解析】 (1) 設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)方向與邊界夾角為θ， vy=， vy=t， t=， ∶=∶=1∶3. (2) 磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)速度 v=，v1=v0，v2=2v0， qvB=m，R=， =， y=t， 兩粒子離開(kāi)電場(chǎng)位置間的距離 d=y1+y2=L. 根據(jù)題意作出運(yùn)動(dòng)軌跡，兩粒

3、子相遇在P點(diǎn)， 由幾何關(guān)系可得2R1=dsin 60， 2R2=dsin 30， R1==L， R2=d=L. (3) 兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期 t1==， t2==. 由于兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以進(jìn)電場(chǎng)時(shí)間差即為磁場(chǎng)中相遇前的時(shí)間差 Δt=t1-t2=. 【答案】 (1) 1∶3　(2) L　L　(3) 【變式訓(xùn)練1】 (2015南京、淮安三模)如圖所示，x軸上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).矩形OACD的邊長(zhǎng)分別為h和2h. 一個(gè)帶正電的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，以平行于x軸的某一初速度從A點(diǎn)射出，經(jīng)t0時(shí)間粒子從

4、D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子又一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)(重力忽略不計(jì)). (1) 求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E. (2) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B. (3) 若僅改變粒子初速度的大小，求粒子以最短時(shí)間由A運(yùn)動(dòng)到C所需的初速度大小vx. 【解析】 (1) 由h=a， 得a=. Eq=ma， E==. (2) 由vx=， vy=at0==vx， 得v=. 由R=， 得=2h， 則B=. (3) 設(shè)速度大小為vx，運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)處速度方向與x軸夾角θ，第一次與x軸相交時(shí)， vy=，合速度為v， 交點(diǎn)坐標(biāo)為x2=vxt0， sinθ=， R==vt0， Rsinθ=vt

5、0=2h， 與初速度大小無(wú)關(guān). 運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 x1=x2-2Rsinθ=vxt0-4h， 根據(jù)對(duì)稱性x1=-h，x2=3h， 粒子以最短時(shí)間由A運(yùn)動(dòng)到C所需速率vx=. 【答案】 (1) 　(2) 　(3) 【變式訓(xùn)練2】　(2015海安、南外、金陵三校聯(lián)考)如圖所示，L1、L2為兩平行的直線，間距為d.L1下方和L2上方的空間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v從L1上的M點(diǎn)射入兩線之間的真空區(qū)域，速度方向與L1成θ=30角.不計(jì)粒子所受的重力. (1) 粒子從M點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第一次回到直線

6、L1上? (2) 若在直線L1、L2之間的平面內(nèi)，存在與圖示速度方向垂直斜向上、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則粒子經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第一次到達(dá)直線L2? (3) 若直線L1、L2之間無(wú)電場(chǎng)，v滿足什么條件時(shí)，粒子恰好能回到M點(diǎn)? 【解析】 (1) 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，由圖可知粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t1==. 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為300，故偏轉(zhuǎn)的時(shí)間為 t2=T==， 所求時(shí)間為t=t1+t2=+. (2) 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示， 沿場(chǎng)強(qiáng)方向的加速度為a=， 位移y=at2， 沿速度方向的位移x=vt， 由幾何關(guān)系有t

7、an30=， 整理得t2+vt-2d=0， 解得t=(負(fù)值舍去). (3) 由下圖幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑正好等于弦長(zhǎng).要使粒子在L2上方的磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)n次偏轉(zhuǎn)能回到M點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑必須滿足： R=n2dcot30(n=1，2，3，…)， 根據(jù)qvB=m， 聯(lián)立以上兩式得到v=(n=1，2，3，…). 【答案】 (1) + (2) 　 (3) (n=1，2，3，…) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法 【例2】　(2015蘇錫常鎮(zhèn)二模)如圖甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1；第Ⅱ、Ⅲ

8、象限內(nèi)同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，E2=2.5N/C，磁場(chǎng)B隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，B0=0.5T，垂直紙面向外為磁場(chǎng)正方向. 一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電液滴從P點(diǎn)(0.6m，0.8m)處以速度v0=3m/s沿x軸負(fù)方向入射，恰好以指向y軸負(fù)方向的速度v經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O后進(jìn)入x≤0的區(qū)域. 已知m=510-5kg，q=210-4C，t=0時(shí)液滴恰好通過(guò)O點(diǎn)，取g=10m/s2. (1) 求電場(chǎng)強(qiáng)度E1和液滴到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度v的大小. (2) 液滴從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)x軸所需的時(shí)間. (3) 若從某時(shí)刻起磁場(chǎng)突然消失，發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與y軸正方向

9、成30角的方向穿過(guò)y軸后進(jìn)入x>0的區(qū)域，試確定液滴穿過(guò)y軸時(shí)的位置. 甲乙 【解析】 (1) 液滴在x>0的區(qū)域內(nèi)受豎直向下的重力和水平向右的電場(chǎng)力的作用.液滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)， y=gt2， v=gt， v=4m/s. 液滴在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng) v0=at， E1q=ma， E1=1.875N/C. (2) 液滴進(jìn)入x<0的區(qū)域后，由于E2q=mg，液滴運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，其做圓周運(yùn)動(dòng)的大、小圓半徑分別為r1、r2，運(yùn)動(dòng)周期分別為T1、T2，則 qvB0=， 2qvB0=， r1=2m， r2=1m， T1=， T2=， T1=π s，

10、 T2= s， 液滴從P點(diǎn)到第二次穿過(guò)x軸經(jīng)過(guò)的時(shí)間 t總=t++=s. (3) 情形一：若磁場(chǎng)消失時(shí)，液滴在x軸上方， 甲乙 如圖甲所示，OM1=+r2(1-sin30)=(2-1) m， OM2=+r2(1-sin30)=(6-1) m. 根據(jù)周期性可得，液滴穿過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)yn滿足： yn=+r2(1-sin30)， yn=[2(2n-1)-1] m(式中n=1，2，3，…). 情形二：若磁場(chǎng)消失時(shí)，液滴在x軸下方，如圖乙所示： ON1=-r2(1-sin30)=(2+1)m， ON2=-r2(1-sin30)=(6+1)m. 根據(jù)周期性可得，液滴穿過(guò)y軸時(shí)

11、的坐標(biāo)yn滿足： yn=-r2(1-sin30)， yn=[2(2n-1)+1]m(式中n=1，2，3，…). 【答案】 (1) 1.875 N/C　4 m/s　(2) s　(3) 見(jiàn)解析 【變式訓(xùn)練3】　(2014重慶)如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，且該區(qū)域上、下部分的磁場(chǎng)方向分別為垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT的邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.

12、 (1) 求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向. (2) 要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值. (3) 若粒子能經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值. 【解析】 (1) 設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E， 由題意可知mg=qE， 得E=，方向豎直向上. (2) 如圖甲所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對(duì)應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，兩圓心的連線與NS的夾角為φ. 由r=，有r1=，r2=r1. 由(r1+r2)sin φ=r2，r1+r1cos φ=h， 解得vmin=(9-6). 甲乙 (3) 如圖乙所示，設(shè)粒子入射速度為

13、v，粒子在上、下兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，粒子第一次通過(guò)KL時(shí)距離K點(diǎn)為x. 由題意知3nx=1.8h(n=1，2，3，…). x≥r2=. x=. 得r1=，解得n<3.5. 即n=1時(shí)，v=； n=2時(shí)，v=； n=3時(shí)，v=. 【答案】 (1) 　方向豎直向上 (2) (3) 可能的速度有三個(gè)為、、 帶電粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題 解決這類問(wèn)題首先要注意交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)的特點(diǎn)，弄清在各個(gè)過(guò)程中受到哪些力的作用，帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)中處于何種狀態(tài)、做什么運(yùn)動(dòng)，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后選擇物理原理和規(guī)律按運(yùn)動(dòng)過(guò)程列式求解.解

14、題步驟如下： 【例3】　(2014海安中學(xué))如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為正).在t=0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子.已知v0、t0、B0，粒子的比荷為，不計(jì)粒子的重力.求： (1) 當(dāng)t=t0時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo). (2) 若t=5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求0~5t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離. (3) 若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿足條件的所有E0值. 　　思維軌跡： 【解析】 (1) 由粒子的比荷=，則粒子做圓

15、周運(yùn)動(dòng)的周期T==2t0. 則在0t0內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α=π. 由牛頓第二定律qv0B=m， 得r1=，位置坐標(biāo). (2) 粒子在t=5t0時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示， r2=2r1，r1=，r2=， 得v2=2v0. 又=，r2=. 粒子在t02t0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 2t03t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在5t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離 hm=t0+r2=v0t0. (3) 如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2， 由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則必須滿足n(2r2-2r1)=2r1(n=1，2，3

16、，…). r1=，r2=， 聯(lián)立以上方程解得v=v0. 又由于v=v0+， 得E0=(n=1，2，3，…). 【答案】 (1) 　(2) v0t0 (3) E0=(n=1，2，3，…) 【變式訓(xùn)練4】　(2015揚(yáng)泰南三模)在科學(xué)研究中，可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制.如圖甲所示的xOy平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間做周期性變化的圖象如圖乙所示，周期為7t0，y軸正方向?yàn)镋的正方向，垂直紙面向外為B的正方向.在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，當(dāng)B0=時(shí)，粒子沿某軌道做周期性運(yùn)動(dòng)，圖中E0、t0

17、已知，不計(jì)粒子的重力. (1) 求t0時(shí)刻粒子位置的縱坐標(biāo)y1及3t0時(shí)刻粒子的速度大小v. (2) 改變B0的大小，仍要使粒子做周期性運(yùn)動(dòng)，求B0的可能取值. (3) 在(2)的情況下，求粒子速度沿y軸負(fù)方向時(shí)橫坐標(biāo)x的可能值. 甲乙 【解析】 (1) 0t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則 qE0=ma， y1=a， 解得y1=. 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 T=， 由于B0=， 則有t0=T. 在t02t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了四分之一周期；在2t03t0時(shí)間內(nèi)，粒子在+x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在-y方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)

18、動(dòng)，設(shè)t=3t0時(shí)+x方向的速度為vx，-y方向的速度為vy，則 vx=at0， vy=at0， v=， 解得v=， 方向與+x和-y方向的夾角均成45. (2) 在3t04t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了四分之一周期；4t05t0時(shí)間粒子在-x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在-y方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，t=5t0時(shí)在y方向速度為零；5t06t0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了四分之一周期，6t0粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸，速度沿+y方向.改變B0的大小，仍要使粒子做周期性運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)滿足 t0=T(n=0，1，2，3，…)， 解得B0=(n=0，1，2，3，…). (3) 在t=t0時(shí)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓

19、周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為v1，則v1=at0，qvB0=. 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，速度沿y軸負(fù)方向時(shí)可能的位置有M、N、P點(diǎn)，M、N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo) x1=2r， 解得x1=(n=1，2，3，…). P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x2=r+v1t0+r， 由于qvB0=， 解得x2=(n=0，1，2，3，…). 【答案】 (1) 　　(2) (n=0，1，2，3，…)　(3) 見(jiàn)解析 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的實(shí)際應(yīng)用 無(wú)論是速度選擇器、回旋加速器，還是質(zhì)譜儀、電磁流量計(jì)，其實(shí)質(zhì)都是帶電粒子在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用實(shí)例，解決這類問(wèn)題思路主要有：(1) 力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.根據(jù)帶電體所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律

20、并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解.(2) 功能關(guān)系.根據(jù)場(chǎng)力以及其他外力對(duì)帶電粒子做功引起的能量變化或全過(guò)程中的功能關(guān)系解決問(wèn)題.這條線索不但適用于均勻場(chǎng)，也適用于非均勻場(chǎng). 【例4】　(2015江蘇)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零.這些離子經(jīng)加速后通過(guò)狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上. 已知放置底片的區(qū)域MN=L，且OM=L.某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子. 在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測(cè)到. (1) 求原本打在

21、MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m. (2) 為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍. (3) 為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測(cè)完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù).(取lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699) 【解析】 (1) 離子在電場(chǎng)中加速qU0=mv2， 在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvB=m， 解得r=. 代入r0=L，解得m=. (2) 由(1)知，U=， 離子打在Q點(diǎn)，r=L，U=， 離子打在N點(diǎn)，r=L，U=， 則電壓的范圍為≤U≤. (3) 由(1)可知，r∝. 由題意知，第1次調(diào)節(jié)電壓到U1，使原本Q點(diǎn)的離子打在N點(diǎn)

22、 =， 此時(shí)，原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上， =， 解得r1=L. 第2次調(diào)節(jié)電壓到U2，原本打在Q1的離子打在N點(diǎn)，原本半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上，則 ==， 解得r2=L. 同理，第n次調(diào)節(jié)電壓，有rn=L， 檢測(cè)完整，有rn≤， 解得n≥-1≈2.8，最少次數(shù)為3次. 【答案】 (1) 　(2) ≤U≤(3) 3次 【變式訓(xùn)練5】　(2015重慶)如圖為某種離子加速器的設(shè)計(jì)方案.兩個(gè)半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).其中MN和MN是間距為h的兩平行極板，其上分別有正對(duì)的兩個(gè)小孔O和O，ON=ON=d，P為靶點(diǎn)，OP=kd(k為大

23、于1的整數(shù)).極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩極板間電壓為U.質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始加速，經(jīng)O進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域.當(dāng)離子打到極板上ON區(qū)域(含N點(diǎn))或外殼上時(shí)將會(huì)被吸收.兩虛線之間的區(qū)域無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在，離子可勻速穿過(guò).忽略相對(duì)論效應(yīng)和離子所受的重力.求： (1) 離子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)僅加速一次后能打到P點(diǎn)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小. (2) 能使離子打到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值. (3) 打到P點(diǎn)的能量最大的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. 【解析】 (1) 離子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理知qU=mv2，可得v=. 在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qvB=m， 剛好打

24、在P點(diǎn)，軌跡為半圓，由幾何關(guān)系知r=， 聯(lián)立解得B=. (2) 若磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，設(shè)離子經(jīng)過(guò)一次加速后速度較小，圓周運(yùn)動(dòng)半徑較小，不能直接打在P點(diǎn)，而做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)N右端，再勻速直線運(yùn)動(dòng)到下端磁場(chǎng)，將重新回到O點(diǎn)重新加速，直到打在P點(diǎn).設(shè)共加速了n次，有nqU=m， qvnB=m， 且rn=， 解得B=. 要求離子第一次加速后不能打在板上，有r1>，且qU=m，qv1B=m， 解得n