《142正弦函數、余弦函數的性質第1課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《142正弦函數、余弦函數的性質第1課時（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第 一 課 時 周 期 性1.4.2 正 弦 函 數 、 余 弦 函 數 的 性 質 思 考 ： 如 何 畫 出 正 弦 曲 線 、余 弦 曲 線 的 圖 象 ？y xo1-1 2 232 2y=sinx， x0, 2y=cosx， x0, 2五 點 作 圖 法正 弦 線 法 復 習 :正 弦 、 余 弦 函 數 的 圖 象 x 6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 x6o- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 y完 成 下 表 并 用 五 點 作 圖 法 作 出 y=sinx和 y=cosx給 定 區(qū) 間 上 的 圖 象 。自 變 量 x 2 32 2 0 2 32 2cosxs

2、inx y=sinx (xR) y=cosx (xR) 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1根 據 正 弦 函 數 和 余 弦函 數 的 圖 象 ， 你 能 說出 它 們 具 有 哪 些 性 質 ？ -1 xO1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6 - y=sinxy xyO1-1 2 2 2 2 2 2222222 y=cosx探 究 ： 根 據 正 弦 函 數 、 余 弦 函 數 的 圖 象 ， 你 能 說 出 它 們 具 有哪 些 性 質 嗎 ？ 誘導公式sin(x+2 ) =sinx,的幾何意義xyo X X+2X X+2正弦函數值是按照一

3、定規(guī)律不斷重復地出現(xiàn)的oy x4 8 xoy 6 12 觀 察 上 圖 , 正 弦 曲 線 每 相 隔 個 單 位 重 復 出 現(xiàn) . sin 2 sin ,x k x k Z 誘 導 公 式其 理 論 依 據 是 什 么 ？ -1 xO1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6 - y=sinxy2當 自 變 量 x的 值 增 加 2 的 整 數 倍 時 ， 函 數 值 重 復 出 現(xiàn) .數 學上 ， 用 周 期 性 這 個 概 念 來 定 量 地 刻 畫 這 種 “ 周 而 復 始 ” 的 變化 規(guī) 律 . 周期函數：對于函數f(x)，如果存在一個非零常數，使得當x取定義域內的每一個值時，

4、都有f(x)f(x+T)，那么函數f(x)就叫做周期函數非零常數T叫做這個函數的周期 如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數, 則這個最小正數叫做f(x)的最小正周期. 周期函數：對于函數f(x)，如果存在一個非零常數，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x)f(x+T)，那么函數f(x)就叫做周期函數非零常數T叫做這個函數的周期 如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數, 則這個最小正數叫做f(x)的最小正周期. 思 考 1： 等 式 sin(300+1200)=sin300是 否 成 立 ？ 如 果 成 立 ， 能 否 說 明 1200是 正 弦 函 數 y=

5、sinx,x R的 一 個 周 期 嗎 ？ 為 什 么 ？不 是 ： 等 式 sin(300+1200)=sin300是 否 成 立 ？ 300成 立 ， 當 x取 定 義 域 內 的 每 一 個 值 時 ， 不是 都 有 f(x) f(x+1200) 思 考 2： 周 期 函 數 的 周 期 是 否 是 唯 一 的 ？ 正 弦 函 數 的 周 期可 以 是 哪 些 ？答 ： 周 期 函 數 的 周 期 不 止 一 個 .正 弦 函 數 的 周 期 可 以 是2 ,4 ,6 以 及 -2 ,-4 ,-6 都 是 正 弦 函 數 的 周 期 .事 實 上 ， 任 何 一 個 常 數 都 是 它

6、的 周 期 .2 ( 0)k k Z k 且 思 考 3： 正 弦 函 數 有 沒 有 最 小 正 周 期 ？ 如 果 有 ， 是 多 少 ？如 果 沒 有 ， 請 說 明 理 由 .正 弦 函 數 存 在 最 小 正 周 期 ， 是 2 思 考 4： 周 期 函 數 一 定 存 在 最 小 正 周 期 嗎 ？ 舉 例 說 明 。周 期 函 數 不 一 定 存 在 最 小 正 周 期 ， 例 如 函 數 y=2 思 考 5： 通 過 以 上 的 探 究 ， 你 能 得 到 正 弦 函 數 在 周 期 性 方面 的 什 么 結 論 ？ 余 弦 函 數 呢 ？結 論 ： 正 弦 函 數 是 周 期

7、 函 數 ， 都 是 它的 周 期 ， 最 小 正 周 期 是 . 2 ( 0)k k Z k 且2 余 弦 函 數 也 是 周 期 函 數 ， 都 是 它的 周 期 ， 最 小 正 周 期 是 . 2 ( 0)k k Z k 且2 正 、 余 弦 函 數 是 周 期 函 數 ， 2k（ k Z, k 0） 都 是 它 的 周 期 ， 最 小正 周 期 是 2 說 明 ： 今 后 我 們 所 涉 及 到 的 周 期 ， 若 不 特 別 說 明 ， 一般 都 是 指 函 數 的 最 小 正 周 期 。 cos( 2 ) cos ,x x 解：(1)(2) sin(2 ) sin(2 2 )sin

8、 2( ) ,sin2x xxy x 是以為周期的周期函數.例 求下列函數的周期：(1)y=3cosx,x R;(2)y=sin2x,x R;xx cos3)2cos(3 是以2為周期的周期函數.xcos3 滿 足 （ ） （ ） 解 ： 1 12sin( ) 2sin( 2 )2 6 2 612sin ( 4 ) ,2 6x xx 12sin( )2 6y x 所以原函數是以為周期的周期函數注 意 : f(x)的特 點 ， f(x+T)的 結 構(3)y=2sin( ),x R.621 x 思 考 ： 你 能 從 例 1的 解 答 過 程 中 歸 納 一 下 這 些 函 數 的 周 期與 解

9、 析 式 中 哪 些 量 有 關 嗎 ？ 2T 自 變 量 的 系 數一 般 地 ， 函 數 （ 其 中 ） 的最 小 正 周 期 .sin( ),y A x x R 0 2T 課堂練習P362求下列函數的周期：Rxxy ,43sin)1( Rxxy ,4cos)2( Rxxy ,cos 21)3( Rxxy ),431sin()4( 38212 6 例 2 已 知 定 義 在 R上 的 函 數 f(x)滿 足 f(x 2) f(x)=0， 試判 斷 f(x)是 否 為 周 期 函 數 ？解 ： 由 已 知 有 ： f(x 2)= -f(x) f(x+4)= 即 f(x 4)=f(x) 由 周

10、 期 函 數 的 定 義 知 ， f(x)是 周 期 函 數 .f(x)=-f(x)= -f(x 2)f(x 2)+2= 一般地，函數y=Asin(x+),x R及函數y=Acos(x+),x R(其中A,為常數,且A0,0)的周期是T=2 / .合 作 探 究 ：若 （ ） 的 周 期 為 ， 則 （ ） 的周 期 為 多 少 ？思 考 探 究 ： 你 能 從 例 題 的 解 答 過 程 中 歸 納 一 下 這 些函 數 的 周 期 與 解 析 式 中 的 哪 些 量 有 關 嗎 ？ 課堂小結： 1、 一般地，對于函數f(x)，如果存在一個非零常數，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x)f(x+T)，那么函數f(x)就叫做周期函數非零常數T叫做這個函數的周期 2、 函數y=Asin(x+),x R及函數y=Acos(x+),x R(其中A,為常數，且A0,0)的周期是T=2 / . 課外作業(yè)： P46-P47 課外作業(yè)： P46-P47