《2011年高考數(shù)學一輪復習 第十節(jié)函數(shù)模型及其應用課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2011年高考數(shù)學一輪復習 第十節(jié)函數(shù)模型及其應用課件 新人教版（56頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 .了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征， 知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù) 類型增長的含義. 2 .了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、 分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型) 的廣泛應用. 三種函數(shù)模型的性質 函數(shù) 性質yax(a1) ylogax(a1) yxn(n0)在(0，)上的增減性增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)單調遞增單調遞增單調遞增 函數(shù) 性質yax(a1) ylogax(a1) yxn(n0)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與y軸隨x增大逐漸表現(xiàn)為與x軸隨n值變化而不同值的比較存在一個x0，當xx0時，有l(wèi)ogaxxnax平行一樣平行一樣 思考探

2、究以上三種函數(shù)都是單調增函數(shù)，它們的增長速度相同嗎？在(0，)上隨著x的增大，三種函數(shù)的函數(shù)值間有什么關系？提示：三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，)上，總會存在一個x0，使xx0時有axxnlogax. 1 .下列函數(shù)中隨x的增大而增大速度最快的是 () A.y B.y1 0 0 lnx C.yx1 0 0 D.y1 0 0 2 x解析：因為指數(shù)函數(shù)的增大速度較快，故可排除B、C.又 e21， y 的增大速度要比y1 0 0 2 x的增大速度要快.答案：A 2 .在一定范圍中，某種產品的購買量y噸與單價x元之間滿 足 一次函數(shù)關系，如果購買

3、1 0 0 0噸，每噸為8 0 0元， 如果購買2 0 0 0噸，每噸為7 0 0元，一客戶購買4 0 0噸， 單價應該是 () A.8 2 0元 B.8 4 0元 C.8 6 0元 D.8 8 0元 解析：設yaxb，則 解得 y1 0 x9 0 0 0，由4 0 01 0 x9 0 0 0得x8 6 0 (元).答案：C 3 .2 0 0 6年7月1日某人到銀行存入一年期款a元，若年利率為 x，按復利計算，則到2 0 1 1年7月1日可取款 () A.a(1x)5元 B.a(1x)6元 C.a(1x)5元 D.a(1x5 )元解析：因為年利率按復利計算，所以到2 0 1 1年7月1日可取款

4、a(1x)5 .答案：A 4 .某出租車公司規(guī)定“打的”收費標準如下：3公里以內為起 步價8元(即行程不超過3公里，一律收費8元)，若超過3公 里除起步價外，超過部分再按1 .5元/公里收費計價，若某 乘客再與司機約定按四舍五入以元計費不找零錢，該乘客 下車時乘車里程數(shù)為7 .4公里，則乘客應付的車費是 .解析：乘車里程數(shù)為7 .4，則付費應為81 .54 .41 4 .6，四舍五入后乘客應付的車費為1 5元.答案：1 5元 5 .有一批材料可以建成2 0 0 m的圍墻， 如果用此材料在一邊靠墻的地方 圍成一塊矩形場地，中間用同樣的 材料隔成三個面積相等的矩形(如圖 所示)，求圍成的矩形最大面

5、積 (圍 墻厚度不計). 解：設矩形的長為x m，寬為 ，則S當x1 0 0時，Smax2 5 0 0 m2 .答：圍成矩形最大面積為2 5 0 0 m2 . 1 .在實際問題中，有很多問題的兩變量之間的關系是一次 函數(shù)模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數(shù)大于0 ) 或直線下降(自變量的系數(shù)小于0 ).2 .很多實際問題中變量間的關系，不能用同一個關系式給 出，而是由幾個不同的關系式構成分段函數(shù).如出租車票 價與路程之間的關系，就是分段函數(shù). 特別警示分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起.要注意各段變量的范圍，特別

6、是端點值. 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1 .8 0元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3 .0 0元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5 x,3 x(噸).(1 )求y關于x的函數(shù)；(2 )若甲、乙兩戶該月共交水費2 6 .4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費. 思路點撥 課堂筆記(1 )當甲的用水量不超過4噸時，即5 x4，乙的用水量也不超過4噸，y1 .8 (5 x3 x)1 4 .4 x；當甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸，即3 x4且5 x4時，y41 .83 x1 .83 (5 x4 )2 0 .4 x4 .8 .

7、當乙的用水量超過4噸，即3 x4時，y241 .83(3 x4 )(5 x4 )2 4 x9 .6 .所以y (2 )由于yf(x)在各段區(qū)間上均單調遞增.當x 0， 時，yf( )1 1 .5 2；當x ( ， 時，yf( )2 2 .4；當x ( ，)時，令2 4 x9 .62 6 .4，解得x1 .5 .所以甲戶用水量為5 x7 .5噸，付費S141 .83 .531 7 .7 0 (元)；乙戶用水量為3 x4 .5噸，付費S 241 .80 .538 .7 0 (元). 保持兩戶用水比例不變，若兩戶用水均不超過4噸，則兩戶共交水費的最大值是多少？解：只要甲戶不超過4噸，則乙戶一定不超過

8、4噸， 5 x4，即x ， ymax1 .8(43 )1 1 .5 2 (元). 有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系，如面積問題、利潤問題、產量問題等.一般利用函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸與單調性解決，但一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯. 某人要做一批地磚，每塊地磚(如圖1所示)是邊長為0 .4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，且CECF，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3 2 1 .若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH. (1 )求證：四邊形EFGH是正方

9、形；(2 )E、F在什么位置時，做這批地磚所需的材料費用最?。?思路點撥 課堂筆記(1 )圖2是由四塊圖1所示地磚組成，由圖1依次逆時針旋轉9 0，1 8 0，2 7 0后得到， EFFGGHHE，CFE為等腰直角三角形，四邊形EFGH是正方形.(2 )設CEx，則BE0 .4x，每塊地磚的費用為W，制成CFE、ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3 a、2 a、a(元)， W 3 a (0 .4x)0 .42 a0 .1 6 0 .4(0 .4x)aa(x20 .2 x0 .2 4 )a(x0 .1 )20 .2 3 (0 x0 .4 )，由a0，當x0 .1時，W有最小值，即

10、總費用最省.答：當CECF0 .1米時，總費用最省. 指數(shù)函數(shù)模型的應用是高考的一個主要內容，常與增長率相結合進行考查.在實際問題中有人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型來表示.通?？杀硎緸閥a(1p)x(其中a為原來的基礎數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式. 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為1 0 0萬人，如果年自然增長率為1 .2 %，試解答以下問題：(1 )寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關系式；(2 )計算1 0年以后該城市人口總數(shù)(精確到0 .1萬人)；(3 )計算大約多少年以后，該城市人口將達到1 2 0萬人(精確到1年)；(4 )如果2 0年后該城市人口總數(shù)

11、不超過1 2 0萬人，年自然增長率應該控制在多少？(參考數(shù)據(jù)：1 .0 1 2 9 1 .1 1 3 ,1 .0 1 2 1 0 1 .1 2 7，lg1 .2 0 .0 7 9，lg2 0 .3 0 1 0，lg1 .0 1 2 0 .0 0 5，lg1 .0 0 9 0 .0 0 3 9 ) 思路點撥 課堂筆記(1 )1年后該城市人口總數(shù)為y1 0 01 0 01 .2 %1 0 0(11 .2 %).2年后該城市人口總數(shù)為y1 0 0(11 .2 %)1 0 0(11 .2 %)1 .2 %1 0 0(11 .2 %)2 .3年后該城市人口總數(shù)為y1 0 0(11 .2 %)21 0 0

12、(11 .2 %)21 .2 %1 0 0(11 .2 %) 3 . x年后該城市人口總數(shù)為：y1 0 0(11 .2 %)x.(2 )1 0年后人口總數(shù)為1 0 0(11 .2 %)1 0 1 1 2 .7 (萬人).(3 )設x年后該城市人口將達到1 2 0萬人，即1 0 0(11 .2 %) x1 2 0，xlog1 .0 1 2 log1 .0 1 2 1 .2 0 1 6 (年). (4 )由1 0 0(1x%)2 0 1 2 0，得(1x%)2 0 1 .2，兩邊取對數(shù)得2 0 lg(1x%)lg1 .20 .0 7 9，所以lg(1x%) 0 .0 0 3 9 5，所以1x%1

13、.0 0 9，得x0 .9 %，即年自然增長率應該控制在0 .9 %. 高考數(shù)學應用題的命題背景常常關注一些與現(xiàn)實生活中密切相關的人文性問題，人口現(xiàn)狀、失學兒童的求助、世界環(huán)保、人文與社會，這些源于生活而應用于生活的命題形式，是高考命題的首選.0 9年浙江高考以與居民生活密切相關的生活用電問題為背景考查了函數(shù)在實際問題中的應用，是高考的一個新的考查方向. 考題印證 (2 0 0 9 浙江高考)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.568超過50至200的

14、部分0.598超過200的部分0.668 低谷時間段用電價格表低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰時間段用電量為2 0 0千瓦時，低谷時間段用電量為1 0 0千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為元(用數(shù)字作答). 【解析】高峰時段電費a5 00 .5 6 8(2 0 05 0 )0 .5 9 81 1 8 .1 (元). 低谷時段電費b5 00 .2 8 8(1 0 05 0 )0 .3 1 8 3 0 .3 (元).故該家庭本月用電量為ab1 4 8 .4

15、(元).【答案】1 4 8 .4 自主體驗 據(jù)調查，某地區(qū)1 0 0萬從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民人均年收入為3 0 0 0元，為了增加農民的收入，當?shù)卣e極引進資金，建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r產品進行加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r民進入加工企業(yè)工作.據(jù)估計，如果有x(x0 )萬農民進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的人均年收入有望提高2 x%，而進入企業(yè)工作的農民的人均年收入為3 0 0 0 a元(a1 ). (1 )在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍； (2 )在(1 )的條件下，當?shù)卣畱撊绾我龑мr民(即x多大時)，能使這1

16、 0 0萬農民的人均年收入達到最大. 解：(1 )由題意得(1 0 0 x)3 0 0 0 (12 x%)1 0 03 0 0 0，即x25 0 x0，解得0 x5 0，又 x0， 0 x5 0 .(2 )設這1 0 0萬農民的人均年收入為y元，則y x2 5 (a1 ) 23 0 0 03 7 5 (a1 )2 (0 x5 0 ). 又 a1， 2 5 (a1 )5 0，又函數(shù)y在(0 ,5 0 上單調遞增，當x5 0時，y最大.答：安排5 0萬人進入企業(yè)工作，才能使這1 0 0萬人的人均年收入最大. 1 .某種細胞在培養(yǎng)過程中正常情況下，時刻t(單位：分)與細 胞數(shù)n(單位：個)的部分數(shù)據(jù)

17、如下：t 0 20 60 140n 1 2 8 128 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1 0 0 0個細胞時的時刻t最接近于 ()A.2 0 0B.2 2 0C.2 4 0 D.2 6 0解析：由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出n與t的函數(shù)關系為n ，令n1 0 0 0，得 1 0 0 0，又2 1 01 0 2 4，所以時刻t最接近2 0 0分.答案：A 2 .某企業(yè)去年銷售收入1 0 0 0萬元，年成本分為年生產成 本5 0 0 萬元與年廣告費成本2 0 0萬元兩部分.若利潤的 P%為國稅且年廣告費超出年銷售收入2 %的部分也必 須按P%征國稅， 其他不納稅，已知該企業(yè)去年共納 稅1 2 0萬元，則稅率P

18、%為 () A.1 0 % B.1 2 % C.2 5 % D.4 0 % 解析：(1 0 0 05 0 02 0 0 )P%(2 0 01 0 0 02 %)P%1 2 0，所以P%2 5 %.答案：C 3 .某公司招聘員工，經過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對 象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為： 其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表 面試對象人數(shù).若應聘的面試對象人數(shù)為6 0人，則該公 司擬錄用人數(shù)為 ( ) A.1 5 B.4 0 C.2 5 D.3 0 解析：根據(jù)分段函數(shù)關系，面試對象人數(shù)為6 0即y6 0，則應用y2 x1 06 0，可得x2 5，即該公司擬錄用人數(shù)為2 5 .答案：C 4

19、 .某超市銷售一種奧運紀念品，每件售價1 1 .7元，后來，此 紀念品的進價降低了6 .4 %，售價不變，從而超市銷售這種 紀念品的利潤提高了8 %.則這種紀念品的原進價是 元.解析：設原進價為x元，則依題意有(1 1 .7x)(18 %)1 1 .7(16 .4 %)x，解得x6 .5 .答案：6 .5 5 .一輛汽車在某段路程中的行駛 速度v與時間t的關系如圖所 示，則該汽車在前3小時內行駛 的路程為km，假設這輛 汽車的里程表在汽車行駛這段 路程前的讀數(shù)為2 0 0 8 km，那么 在t 1 ,2 時，汽車里程表讀數(shù) S與時間t的函數(shù)解析式為. 解析：汽車在前3小時內行駛的路程為三個矩形

20、的面積5 018 019 012 2 0；當t1時，汽車的里程表讀數(shù)為2 0 0 85 02 0 5 8，則t 1 ,2 時，汽車的里程表讀數(shù)為S2 0 5 88 0 (t1 )8 0 t1 9 7 8，故t 1 ,2 時，汽車的里程表讀數(shù)S與時間t的函數(shù)解析式為S8 0 t1 9 7 8 .答案：2 2 0S8 0 t1 9 7 8 6 .(2 0 1 0 淄博模擬)甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的 規(guī)模(總產量)進行調查，提供了兩個方面的信息，分別得 到甲、乙兩圖： 甲調查表明：每個魚池平均產量直線上升，從第1年1萬條鰻魚上升到第6年2萬條.乙調查表明：全縣魚池總個數(shù)直線下降，由第1

21、年3 0個減少到第6年1 0個.請你根據(jù)提供的信息說明：(1 )第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產的鰻魚總數(shù).(2 )到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年擴大了還是縮小了？說明理由.(3 )哪一年的規(guī)模(即總產量)最大？說明理由. 解：由題意可知，圖甲圖象經過(1 ,1 )和(6 ,2 ) 兩點，從而求得其解析式為y甲0 .2 x0 .8，圖乙圖象經過(1 ,3 0 )和(6 ,1 0 )兩點.從而求得其解析式為y乙4 x3 4 .(1 )當x2時，y甲0 .220 .81 .2，y乙423 42 6，y甲y乙1 .22 63 1 .2所以第2年魚池有2 6個，全縣出產的鰻魚總數(shù)為3 1 .2萬條.(2 )第1年出產魚13 03 0 (萬條)，第6年出產魚21 02 0 (萬條)，可見第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了. (3 )設當?shù)趍年時的規(guī)模，即總出產是量為n，那么ny甲y乙(0 .2 m0 .8 )(4 m3 4 )0 .8 m23 6 m2 7 .20 .8 (m24 .5 m3 4 )0 .8 (m2 .2 5 )23 1 .2 5因此，當m2時，n最大值為3 1 .2 .即當?shù)?年時，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大，最大產量為3 1 .2萬條.