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選修4-4 第2節(jié)

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1、第2節(jié)參數(shù)方程 最新考綱1.了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義;2.能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程. 1.曲線的參數(shù)方程知 識 梳 理一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)并且對于t的每一個允許值,由這個方程組所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,那么這個方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù). 2.參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù) 3.常見曲線的參數(shù)方程和普通方程溫馨提醒直線的參數(shù)方程中,參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時,t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為:|t|是直線上任一點M(x,y)到M 0(x0,y0)的距離. 1.思

2、考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)診 斷 自 測 答案(1)(2)(3)(4) 解析消去t,得xy1,即xy10.答案xy10 解析由(cos sin )2,得xy2.答案(2,4) 得l的普通方程為x2y80, 考點一參數(shù)方程與普通方程的互化 解(1)直線l的普通方程為2xy2a0,圓C的普通方程為x2y216.(2)因為直線l與圓C有公共點, 規(guī)律方法1.將參數(shù)方程化為普通方程,消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換消去參數(shù).2.把參數(shù)方程化為普通方程時,要注意哪一個量是參數(shù),并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響,一定要保持同解變形. 考點二參數(shù)方程及應(yīng)用 解(1)a1時

3、,直線l的普通方程為x4y30. (2)直線l的普通方程是x4y4a0.設(shè)曲線C上點P(3cos ,sin ).|5sin()4a|的最大值為17.若a0,則54a17,a8.若a0,則54a17,a16.綜上,實數(shù)a的值為a16或a8. 消去參數(shù)t,得xy10.利用平方關(guān)系,得x2(y2)24,則x2y24y0.令2x2y2,ysin ,代入得C的極坐標方程為4sin .(2)在直線xy10中,令y0,得點P(1,0). 曲線C的普通方程為x2y24. 考點三參數(shù)方程與極坐標方程的綜合應(yīng)用 化為l1的普通方程yk(x2),同理得直線l2的普通方程為x2ky,聯(lián)立,消去k,得x2y24(y0).所以C的普通方程為x2y24(y0). 所以直線l的直角坐標方程為xy20. 規(guī)律方法1.涉及參數(shù)方程和極坐標方程的綜合題,求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解.當然,還要結(jié)合題目本身特點,確定選擇何種方程.2.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,或者利用和的幾何意義,直接求解,能達到化繁為簡的解題目的. 因此曲線C2的直角坐標方程為xy40.

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