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1、不等式的證明（二）第二課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 　　1．進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式； 　　2．了解作商比較法證明不等式； 　　3．提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力. 教學(xué)重點(diǎn) 比較法的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 常見解題技巧 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 教學(xué)活動(dòng) 　　（一）導(dǎo)入新課 　?。ń處熁顒?dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問），請(qǐng)三位同學(xué)回答問題，教師點(diǎn)評(píng)． 　?。▽W(xué)生活動(dòng)）思考問題，回答． 　?。圩帜唬?．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？ 　　2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？ 　　3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對(duì)式子的變形還有其它方

2、法嗎？ 　　[點(diǎn)評(píng)]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對(duì)差式的變形．在我們所學(xué)的知識(shí)中，對(duì)式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對(duì)差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題） 　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，銜接新知識(shí)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容． 　?。ǘ┬抡n講授 　　【嘗試探索，建立新知】 　?。ń處熁顒?dòng)）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點(diǎn)評(píng)． 　?。▽W(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問題． 　　 [問題] 　　1．化簡 　　2．比較 與 （ ）的大?。? 　　（學(xué)生解答問題） 　?。埸c(diǎn)評(píng)］ 　?、賳栴}1，我們采用了因式分解的方

3、法進(jìn)行簡化． 　?、谕ㄟ^學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個(gè)式子的大?。? 　　設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識(shí)體系． 　　【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】 　?。ń處熁顒?dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點(diǎn)評(píng)解題過程． 　?。▽W(xué)生活動(dòng)）分析，研究問題． 　?。圩帜唬堇}3 已知a，b是正數(shù)，且 ，求證 　?。鄯治觯菀李}目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來變形． 　　證明：（見課本） 　?。埸c(diǎn)評(píng)］因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，

4、例3給出了一個(gè)好的示范． ［點(diǎn)評(píng)］解這道題在判斷符號(hào)時(shí)用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時(shí)要不重不漏． 　?。圩帜唬堇?甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果 ，問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)． 　　[分析]設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為 ，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為 ，要回答題目中的問題，只要比較 、 的大小就可以了． 　　解：（見課本） 　?。埸c(diǎn)評(píng)］此題是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問

5、題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)． 　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號(hào)的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 　　【課堂練習(xí)】 　　（教師活動(dòng)）教師打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題． 　?。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演． 　　［字幕］練習(xí)：1．設(shè) ，比較 與 的大小． 　　 2．已知 ，求證 　　設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對(duì)差式的變形和分類討論確定符號(hào)

6、．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)． 　　【分析歸納、小結(jié)解法】 　?。ń處熁顒?dòng)）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟． 　?。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上． 　　1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法． 　　2．對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等． 　　3．會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號(hào)． 　　4．利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答． 　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系． 　?。ㄈ┬〗Y(jié) 　?。ń處熁顒?dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想與方法． （學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記． 　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法——因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問題． 　　通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對(duì)差式變形以及判斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．