《《機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)》熊詩波課后習(xí)題答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)》熊詩波課后習(xí)題答案（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) -第三版- 熊詩波等著 緒論 0-1敘述我國法定計量單位的基本內(nèi)容。 解答：教材P4~5,二、法定計量單位。 0-2如何保證量值的準確和一致？ 解答：(參考教材P4~6,二、法定計量單位~五、量值的傳遞和計量器具檢定 ) 1、對計量單位做出嚴格的定義； 2、有保存、復(fù)現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設(shè)備； 3、必須保存有基準計量器具，包括國家基準、副基準、工作基準等。 3、必須按檢定規(guī)程對計量器具實施檢定或校準，將國家級準所復(fù)現(xiàn)的計量單位量值經(jīng)過各級計算標 準傳遞到工作計量器具。 0-3何謂測量誤差？通常測量誤差是如何分類表示的？ 解答：(教材P8~1

2、0,八、測量誤差) 0-4請將下列諸測量結(jié)果中的絕對誤差改寫為相對誤差。 ① 1.0182544V 7.8 V ②(25.04894 800003)g ③(5.482 0026)g/cm2 解答： ① 7.8 10-6/1.0182544 7.6601682/106 ② 0.00003/25.04894 1.197655/106 ③ 0.026/5.482 4.74% 0-5 何謂測量不確定度？國際計 量局于1980年提出的建議《實驗不確定度的規(guī)定建議書 INC-1(1980)〉〉的要點是什么？ 解答： (1)測量不確定度是表征被測量值的真值在所處量值范圍的一個估計， 亦

3、即由于測量誤差的存在而對被 測量值不能肯定的程度。 (2)要點：見教材 P11。 0-6為什么選用電表時，不但要考慮它的準確度，而且要考慮它的量程？為什么是用電表時應(yīng)盡可能 地在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為 150V的0.5級電壓表和量程為 30V的1.5級電壓表分 別測量25V電壓，請問哪一個測量準確度高？ 解答： (1)因為多數(shù)的電工儀表、熱工儀表和部分無線電測量儀器是按引用誤差分級的(例如，精度等級為 0.2級的電表，其引用誤差為 0.2%),而 引用誤差=絕對誤差/引用值 其中的引用值一般是儀表的滿度值 (或量程)，所以用電表測量的結(jié)果的絕對誤差大小與量程

4、有關(guān)。量程越 大，引起的絕對誤差越大，所以在選用電表時，不但要考慮它的準確度，而且要考慮它的量程。 (2)從(1)中可知，電表測量所帶來的絕對誤差 =精度等級X量程/100,即電表所帶來的絕對誤差是一定的， 這樣，當被測量值越大，測量結(jié)果的相對誤差就越小，測量準確度就越高，所以用電表時應(yīng)盡可能地在電 表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V的0.5級電壓表所帶來的絕對誤差 =0.5 150/100=0.75V ; 30V的1.5級電壓表所帶來的絕對誤 差=1.5 M0/100=0.45V。所以30V的1.5級電壓表測量精度高。 0-7如何表達測量結(jié)果？對某量進行 8次測量，

5、測得值分別為：802.40, 802.50, 802.38, 802.48, 802.42, 802.46, 802.45, 802.43。求其測量結(jié)果。 解答： (1)測量結(jié)果=樣本平均值環(huán)確定度 s .n 8 Xi (2) X 802.44 8 (Xi X)2 i 1 0.040356 8 1 0.014268 所以 測量結(jié)果=802.44+0.014268 0-8用米尺逐段丈量一段 10m的距離，設(shè)丈量1m距離的標準差為0.2mm。如何表示此項間接測量的 函數(shù)式？求測此10m距離的標準差。 10 解答：(1) L Li i 1 10 L 2 2 (2

6、) oL J — oL 0.6mm 1 i 1 Li 0-9直圓柱體的直徑及高的相對標準差均為 0.5%,求其體積的相對標準差為多少? 解答：設(shè)直徑的平均值為 d,高的平均值為 h,體積的平均值為 V,則 —7d2h V 4 2 2 2 2 2 V 2 V 2 17dh 2 7d 2 cdi 2 2 2V 2 g V 2 上 d h 2 2- 所以 當14 3 事 ”(0.5%)2 (0.5%)2 1.1% V d h 1-1求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式） ，劃出|Cn|- 3和如-3圖，并與表1-1 第一章信號的分類與描述 對比。

7、 解答：在一個周期的表達式為 a ( To t 0) x(t) T A (0 t T0) 2 積分區(qū)間取(-T/2, T/2) 1 -20 jn t 1 0 jn t 1g jn t Cn — Tn x(t)e 0 dt=- t Ae 0 dt+— 2 Ae 0 dt 0 0 0 T0 2 1 0 2 T0 A =j (cosn -1) (n=0, 1, 2, 3, L ) n jn 0t x(t) Cne n 所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為 -(1 cosn )ejn 0t , n=0, 1, 2, 3, L n A CnI 11cosn) (n=

8、0, 1, 2, 3, L) CnR 0 :-2 T A ? 、 -n 1, 3, ,L Cn 〈CnR CnI —(1 COSO ) In n 0 n 0, 2, 4, 6, L -n 1, 3, 5,L 2 Ci 九 4n arCtan— — n 1, 3, 5,L CnR 2 0 n 0, 2, 4, 6,L 沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。 |Cn| 2A/tt 2A/tt 2A/3tt 2A/5tt 2A/3 兀 2A/5 兀 -5 o)0 -3 gj0 t/2 30 3 0)0 5 30 -[ 1 1 ? CO -5 30 -3 30

9、 -GJ0 30 3 30 5 30 3 -t/2 幅頻圖 相頻圖 周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖 1-2求正弦信號 x(t) x0 sin 3t的絕對均值 電）和均方根值xrms 丘- 1 解答：的t T 0x(t)dt 1 T .一 —o x0 sin wtdt 2xn T 2 sin wtdt T 0 2^0 cos T 4Xo T 2X0 X rms 1 0Tx2(t)dt 1Tx2sin T 0 0 ⑴tdt T 1 cos2 cot lx dt 0 2 X0 2 1-3求指數(shù)函數(shù)x（t） Ae at(a

10、0,t 0）的頻譜。 解答: X(f) x(t)e j2 ftdt at Ae e 0 j2 ftdt (a j2 f)t e (a j2 f) A a j2 f A(a j2 f) 2 2 a (2 f) X(f) k a2 (2 f)2 (f) arctan"^ ReX( f) arctan! a 單邊指數(shù)衰減信號頻譜圖 1-4求符號函數(shù)（見圖1-25a）和單位階躍函數(shù)（見圖1-25b）的頻譜。

11、 sgn(t) 1 0 t -1 a）符號函數(shù) u(t) , 1 ■ 0 t b）階躍函數(shù) 圖1-25題1-4圖 a）符號函數(shù)的頻譜 x(t) sgn① t=0處可不予定義, 或規(guī)定 sgn(0)=0。 x1(t) 的頻譜，然后取極限得出符號函數(shù) x（t）的頻譜。 x1(t) e at sgn(t) at e at e 該信號不滿足絕對可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。 可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號與符號函數(shù)

12、相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號 x(t) sgn(t) limx1(t) a 0 X1(f) x)e j2 ftdt at j2 ft e e 出 at j2 ft e e dt j 4 f Ja2 (2 f)2 X(f) sgn(t) ,1 j-f X(f) (f) b)階躍函數(shù)頻譜 u(t) 在跳變點t=0處函數(shù)值未定義，或規(guī)定 u(0)=1/2。 階躍信號不滿足絕對可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對可積條件，不能直接求其傅里 葉變換，可采用如下方法求解。 解法1:利用符號函數(shù) ,、1 1 ,、 u

13、(t) - -sgn(t) 2 2 11 1 r 1 1 1 r 1 U(f) F u(t) F 2 ]F sgn(t) 2 ⑴ 2 j f - (f) j f U(f) 這是因為u(t)含有直流分量，在預(yù)料 結(jié)果表明，單位階躍信號 u(t)的頻譜在f=0處存在一個沖激分量, 之中。同時，由于 u(t)不是純直流彳t號，在t=0處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。 解法2：利用沖激函數(shù) u(t) ()d 根據(jù)傅里葉變換的積分特性 t U(f) F ( )d j2 f (f) (0) (f) 1 (f) j-f 1-5求被截斷的

14、余弦函數(shù) COS 30t (見圖1-26)的傅里葉變換。 COS 30t t| x(t) 0 t 解：x(t) w(t)cos(2 fot) w(t)為矩形脈沖信號 W(f) 2Tsinc(2 Tf) cos(2 f0t) 1 J2 f0t a j2 —e e 2 f0t 所以 x(t) - w(t)ej2 f0t 1 w(t)e 2 2 根據(jù)頻移特性和疊加性得： j2 fot ? 1 ? ? 1 ? ? X(f) -W(f f) -W(f f) 2 2 T sinc[2 T(f f0)] T sinc[2 T(f 圖1-26被截斷的余弦函數(shù) fo)]

15、fo,同時譜線高度減小一 被截斷的余弦函數(shù)頻譜 可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動 半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導(dǎo)致頻譜變得無限寬。 1-6求指數(shù)衰減信號x(t) eat sin 30t的頻譜 解答: sin( 0W ej 0t 0t 所以x(t) at 1 e 一 2j ej 0t 0t 單邊指數(shù)衰減信號 Xi

16、⑴ X1(f) x(t)1e j tdt at (a 0,t 0)的頻譜密度函數(shù)為 at e o e j tdt 根據(jù)頻移特性和疊加性得: 1 X( ) 2j X1( 0) Xi( o) 1 2j a j( 0) 2 / \2 a ( 0) a j( 0) 2 / \2 a ( 0) 1-7設(shè)有一時間函數(shù) f(t)及其頻譜如圖1-

17、27所示?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩 cos 30t(例 3m)。在這個關(guān)系 中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號，余弦振蕩 cos 30t叫做載波。試求調(diào)幅信號 f(t) cos 30t的傅里葉變換，示意 畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若 30 3m時將會出現(xiàn)什么情況? t f(t) 矩形調(diào)幅信號頻譜 解答: F(3) 0 圖1-27題1-7圖 F( ) F[f(t)] X(f) 右g wm將發(fā)生混疊。 1-8求正弦信號x(t) 2…、、、一… xo sin( wt 6的均值 收、均萬值 8和概率留度函數(shù) p(x)。 ⑴及 1T.. 1 T0 ,.. …_ 2 a

18、 lim — x(t)dt - x0sin(st dt 0 ,式中T0 ,一正弦信號周期 T T 0 T0 0 ⑴ t -com 0 解：x(t) f(t)cos( 0t) 所以 x(t) lf(t)ej 0t 1 f (t)e j 0 2 2 根據(jù)頻移特性和疊加性得： -30 cos( 0t) 1 ej 0t 2 e j 0t . 1 1 X(f) -F( 0) -F( 0) 2 2 可見調(diào)幅信號的頻譜等于將調(diào)制信號的頻譜一分為 各向左右移動載頻 30,同時譜線高度減小一半。 f (2)般Tim手 2 x (t)dt To T0 2.2,

19、. x sin (wt 6dt 2 x0 tT T01 cos2(E d dt 2 xo 22 (3)在一個周期內(nèi) Txo 2 At P[x x(t) x 氏]Jim Tx T 2 At To To P(x) limPx 氏 0 x(t) x Zx] limZ 上 僅 0T M 2 dt T0 dx 第二章測試裝置的基本特性 2-1進行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為 90.9nC/MPa ,將它與

20、增益為 0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為 20mm/V。 試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當壓力變化為 3.5MPa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？ 解：若不考慮負載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa) 0.005(V/nC) 20(mm/V)=9.09mm/MPa 。 偏移量：y=S 3.5=9.09 3.5=31.815mm。 2-2用一個時間常數(shù)為 0.35s的一階裝置去測量周期分別為 1s、2s和5s的正弦信號，問穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值 誤差將是多少？ . 人一，、 1

21、1 解：設(shè)一階系統(tǒng)H(s) , H() s 1 1 j A( ) |H() T是輸入的正弦信號的周期 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差 A 1 100%,將已知周期代入得 58.6% T 1s 32.7% T 2s 8.5% T 5s 2-3 態(tài)響應(yīng)。 解: 求周期信號 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t- 45 )通過傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(0.005 s+1)的裝置后得到的穩(wěn) () arctan(0.005 ) 1 八，、 1 H( ) [ ，A( ) ? 2， 1 j0.005 1 (0.005 )2 該裝置是一線性定常系統(tǒng)，

22、設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y(t),根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得 到 y(t)=y01cos(10t+ 1)+y02cos(100t-45 + 2) 其中 y01 A(10)x01 『 1 0.5 0.499, i (10) arctan(0.005 10) 2.86 1 (0.005 10)2 1 y02 A(100)x02 / 0.2 0.179, 2 (100) arctan(0.005 100) 26.57 1 (0.005 100)2 所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y(t) 0.499cos(10t 2.86 ) 0.179cos(100t 71.57 ) 2-4氣象氣

23、球攜帶一種時間常數(shù)為 15s的一階溫度計，以5m/s的上升速度通過大氣層。 設(shè)溫度按每升 高30m下降0.15C的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地面。在 3000m處所記錄的溫 度為-lC。試問實際出現(xiàn)-lC的真實高度是多少？ 1 - 解：該溫度計為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為 H(s) 。溫度隨圖度線性變化，對溫度計來說相 15s 1 當于輸入了一個斜坡信號， 而這樣的一階系統(tǒng)對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時間為時間常數(shù) =15s,如果不計 無線電波傳送時間，則溫度計的輸出實際上是 15s以前的溫度，所以實際出現(xiàn) -lC的真實高度是 HkH-V =3000-5

24、15=2925m 5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應(yīng) 2-5想用一個一階系統(tǒng)做 100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在 取多少？若用該系統(tǒng)測量 50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少? 解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 1 1 H () ,是時間常數(shù) 1 j 則 A() 1 1 ( )2 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差 A ) 1 100% 1 -= 1 (2 =100% f)2 令 W5%, f=100Hz,解得 如果f=50Hz ,則 <523 s。 相對幅值誤差: .1 (2 f)2 100% 1 ,1 (2 523 10 6 50)2

25、 100% 1.3% 相角差：() arctan(2 f) arctan(2 523 6 10 50) 9.33 2-6試說明二階裝置阻尼比 多采用0.6?0.8的原因。 解答：從不失真條件出發(fā)分析。 在0.707左右時，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲 線最接近直線。 2-7將信號cos t輸入一個傳遞函數(shù)為 H(s)=1/( s+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出 y(t)的表達式。 解答：令 x(t)=cos t,則 X(s) Y(s) H(s)X(s) s -2 s s 2 利用部分分式法可得到 1 Y(s) 2 1

26、( )2 2(1 利用逆拉普拉斯變換得到 y(t) L 1[Y(s)] 1 1 ( 1 ( 1 ( )2 )2 cos 1 2e ()2 ej t e t sin \1 ( )2cos( 1 e 2(1 j ) 2[1 j (ej t e ()2] —1—ejt 2(1 j ) t) t/ e t/ arctan ) e 2-8求頻率響應(yīng)函數(shù)為 3155072 / (1 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。 + 0.01j )(1577536 + 1760j - 2)的系統(tǒng)對正弦輸入 x(t)=10sin(62.81)

27、解：該系統(tǒng)可以看成是一個一階線性定常系統(tǒng)和一個二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定 常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當輸入為正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為同頻率的正弦信 號，而正弦信號的平均值為 2-9試求傳遞函數(shù)分別為 0,所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示為 0。 1.5/(3.5s + 0.5)和41 n2/(s2 + 1.4 ns + n2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈 敏度(不考慮負載效應(yīng)) 解： Hi(s) 1.5 3.5s 0.5 7s 1 旦 7s 1 即靜態(tài)靈敏度Ki=3 41 n2 s2 1.4 ns n2 K2 s2 1.4

28、ns -2 ,即靜態(tài)靈敏度K2=41 n 因為兩者串聯(lián)無負載效應(yīng)，所以 總靜態(tài)靈敏度K = Ki K2 = 3 41 = 123 2-10設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。 已知傳感器的固有頻率為 800Hz,阻尼比 =0.14,問使 用該傳感器作頻率為 為=0.7,問A()和 400Hz的正弦力測試時, ()又將如何變化？ 其幅彳1比A()和相角差()各為多少？若該裝置的阻尼比改 解：設(shè) H() 2 n s2 2 ns A() arctan A(f) 1 2 2 f fn 2 2 f fn (f) arctan f 三

29、2 f fn 將 fn = 800Hz A(400) 1.31 如果=0.7,則 =0.14 (400) A(400) f = 400Hz，代入上面的式子得至U -10.57 0.975, (400) - 43.03 2-11對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應(yīng)的第一個超調(diào)量峰值為 1.5, 振蕩周期為 率響應(yīng)。 6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為 3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻 解: 2 0.215 因為 1 ln(M /Kxo) 1 ln(1.5/3) d = 6.28s,所以 d = 2 /

30、d = 1rad/s n 1 1 0.2152 1.024rad/s 所以H (s) s2 2 n ns 3.15 s2 0.44s 1.05 H() 2 n 2 j2 n 3.15 1^052 j0.44 arctan =n時, A( n) 6.82 (n) 90 第三章常用傳感器與敏感元件 3-1在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說明。 解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。 3-2試舉出

31、你所熟悉的五種機械式傳感器，并說明它們的變換原理。 解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計等。 3-3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點？應(yīng)如何針對具體情況來選用？ 解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。 電阻絲應(yīng)變片主要優(yōu)點是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。 半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點是靈敏度高、機械滯后小、橫向效應(yīng)??；主要缺點是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離 散度大、非線性大。 選用時要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。 3-4有一電阻應(yīng)變片(見圖 3-84),其靈敏度Sg

32、=2, R= 120 。設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?1000 ,問R=?設(shè)將 此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求： 1)無應(yīng)變時電流表示值； 2)有應(yīng)變時電流表示值； 3)電流表指 示值相對變化量；4)試分析這個變量能否從表中讀出？ 圖3-84題3-4圖 解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達式 R/R=Sg得 R=Sg R=2 1000 10-6 120=0.24 1) l1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2) I2=1.5/(R+ R)=1.5/(120+0.24) 0.012475A=12.475mA 3) =(12-11)/11 100%=0.2% 4)電流變化量太小

33、，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法 測量12.5mA的電流；如果采用毫安表，無法分辨 0.025mA的電流變化。一般需要電橋來測量，將無應(yīng)變 時的靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。 3-5電感傳感器(自感型)的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會帶 來什么樣后果？ 解答：以氣隙變化式為例進行分析。 S dL N2 0A0 2 2 又因為線圈阻抗 Z= L,所以靈敏度又可寫成 dZ S 一 d N2 % 2 2 由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積 A。、線圈匝數(shù)N

34、、電源角頻率 、鐵芯磁導(dǎo)率 0,氣隙 等有關(guān)。 都可提［Wj靈敏度。 如果加大磁路橫截面積 A。、線圈匝數(shù)N、電源角頻率 、鐵芯磁導(dǎo)率0,減小氣隙 加大磁路橫截面積 A。、線圈匝數(shù)N會增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動態(tài)特性；減小氣隙 會 增大非線性。 3-6電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測量電路有何異同？舉例說明。 解答：電容式傳感器的測量電路 調(diào)幅電路 諧振式調(diào)幅電路 電橋電路 調(diào)頻電路 直放式 外差式 運算放大器電路 二極管T型網(wǎng)絡(luò) 差動脈寬調(diào)制電路 極化電路等 自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路: 諧振式調(diào)幅電路 惠斯登電橋 調(diào)幅電路 電橋電

35、路 變壓器電橋 緊耦合電感臂電橋 帶相敏檢波的電橋等 調(diào)頻電路 調(diào)相電路等 電阻應(yīng)變式傳感器的測量電路：電橋電路(直流電橋和交流電橋) 。 相同點：都可使用電橋電路， 都可輸出調(diào)幅波。 電容、電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路、 調(diào)頻電路等。 不同點：電阻應(yīng)變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。另外電容式、電感式 傳感器測量電路種類繁多。 3-7 一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑 r=4mm,工作初始間隙 =0.3mm ,問：1)工作時，如果 傳感器與工件的間隙變化量 =1 m時，電容變化量是多少？ 2)如果測量電路的靈敏度 S1=100mV/pF ,

36、讀數(shù)儀表的靈敏度 S2=5格/mV,在 =1 m時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？ 解：1) 5 00 & 2 O1 o 1 WK 3 2 (0.3 10 ) 4.94 10 15F 4.94 10 3pF 2) B=SiS2 C=100 5 ( 4.94 10-3) 2.47 格 答： 3-8把一個變阻器式傳感器按圖 3-85接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出 量與輸人量之間有較好的線性關(guān)系？ O ― Uo ——O Rl x xp Rp Ue 圖3-85題3-8圖 解答：輸入量是電刷相對電阻元件的位移 x,輸出量

37、為電刷到端點電阻 Rx。如果接入分壓式測量電路，則 輸出量可以認為是電壓 Uo。 Rx x 一Rp xp 輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系。 Uo Ue x R x -p（1 一） x R xp x -Ue xp *當 Rl xp xp ,輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。 由上式可見，只有當 Rp/Rl 0時，才有Uo x 一 Ue x。所以要求后續(xù)測量儀表的輸入阻抗 RL要選 xp 大于變阻器式傳感器的電阻 Rp, 只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關(guān)系。 3-9試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用

38、在何處? 解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外） 線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。 、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣 非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。 可以實現(xiàn)非接觸測量的是：電容式、光纖式等傳感器。 3-10欲測量液體壓力，擬采用電容式、 作比較。 3-11 一壓電式壓力傳感器的靈敏度 放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到 其總的靈敏度。 解：框圖如下 電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請繪出可行方案原理圖，并 S=90pC/MPa,把它和一臺靈敏度調(diào)到 0.005V/pC的電荷放大器連接, 20mm/V的光線示波器

39、上記錄，試繪出這個測試系統(tǒng)的框圖, S等于各裝置靈敏度相乘，即 各裝置串聯(lián)，如果忽略負載效應(yīng)，則總靈敏度 S= x/ P=90 0.005 20=9mm/MPa。 3-12光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點？用光電式傳感器可以測量哪些物理量？ 解答：包括利用外光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用內(nèi)光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用光生伏特效應(yīng)工 作的光電傳感器三種。 外光電效應(yīng)（亦稱光電子發(fā)射效應(yīng)） 一光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包括光電管和 光電倍增管。 內(nèi)光電效應(yīng)（亦稱光導(dǎo)效應(yīng)） 一物體受到光線照射時，物體的電子吸收光能是其導(dǎo)電性增加，電阻率 下降的

40、現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導(dǎo)管。 光生伏特效應(yīng) 一光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動勢。 如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器） ，光電鼠標器，照相機自動測光計，光度計，光電耦合器， 光電開關(guān)（計數(shù)、位置、行程開關(guān)等） ，濁度檢測，火災(zāi)報警，光電閱讀器（如紙帶閱讀機、條形碼讀出 器、考卷自動評閱機等），光纖通信，光纖傳感， CCD,色差，顏色標記，防盜報警，電視機中亮度自動 調(diào)節(jié)，路燈、航標燈控制，光控?zé)糇?，音樂石英鐘控制（晚上不奏樂?，紅外遙感、干手器、沖水機等。 在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用。 3-13何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？

41、用霍爾元件可測哪些物理量？請舉出三個例子說明。 解答： 霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場中，當有電流流過薄片時，則在垂直于電流和磁場方 向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢。 霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機理（物理本質(zhì)）：在磁場中運動的電荷受到磁場力 Fl （稱為洛侖茲力）作用，而向 垂直于磁場和運動方向的方向移動，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負電荷積累。 應(yīng)用舉例：電流的測量，位移測量，磁感應(yīng)強度測量，力測量；計數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測量（如計程表等） ， 流量測量，位置檢測與控制，電子點火器，制做霍爾電機 一無刷電機等。 3-14試說明壓電式加速度計、超聲換能器、

42、聲發(fā)射傳感器之間的異同點。 解答：相同點：都是利用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)） 。 不同點：壓電式加速度計利用正壓電效應(yīng)，通過慣性質(zhì)量快將振動加速度轉(zhuǎn)換成力作用于壓電元件， 產(chǎn)生電荷。 超聲波換能器用于電能和機械能的相互轉(zhuǎn)換。利用正、逆壓電效應(yīng)。利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、焊 接等。 聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應(yīng)，將聲發(fā)射波所引起的被檢件表面振動轉(zhuǎn)換成電壓信號的換 能設(shè)備，所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭。 材料結(jié)構(gòu)受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯 -滑移-微裂紋形成-裂紋擴展-斷裂，以彈性波的形式釋放出應(yīng)變能 的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。 聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感

43、器，它受應(yīng)力波作用時靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面振 動物理量轉(zhuǎn)化為電量輸出。 3-15有一批渦輪機葉片，需要檢測是否有裂紋，請舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。 渦電流傳感器，紅外輻射溫度測量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。 3-16說明用光纖傳感器測量壓力和位移的工作原理，指出其不同點。 解答： 微彎測壓力原理：力 微彎板光纖變形光纖傳遞的光強變化。 微彎測位移原理：位移 微彎板光纖變形光纖傳遞的光強變化。 不同點：壓力需要彈性敏感元件轉(zhuǎn)換成位移。 3-17說明紅外遙感器的檢測原理。為什么在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用？舉出實例說明。 解答：紅外遙感就是遠距離檢測被

44、測目標的紅外輻射能量?？臻g技術(shù)中利用飛船、航天飛機、衛(wèi)星等攜帶 的紅外遙感儀器可以實現(xiàn)很多對地、對空觀測任務(wù)。如觀測星系， 利用衛(wèi)星遙測技術(shù)研究地殼斷層分布、探 討地震前兆，衛(wèi)星海洋觀測等。 3-18試說明固態(tài)圖彳t傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣實現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲和傳輸過程，在工 程測試中有何應(yīng)用？ CCD固態(tài)圖像傳感器的成像原理： MOS光敏元件或光敏二極管等將光信息轉(zhuǎn)換成電荷存儲在 CCD的 MOS電容中，然后再控制信號的控制下將 MOS電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來。 應(yīng)用：如冶金部門中各種管、線、帶材軋制過程中的尺寸測量，光纖及纖維制造中的絲徑測量，產(chǎn)品 分類，產(chǎn)品表面質(zhì)

45、量評定，文字與圖象識別，傳真，空間遙感，光譜測量等。 3-19在軋鋼過程中，需監(jiān)測薄板的厚度，宜采用那種傳感器？說明其原理。 解答：差動變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。 3-20試說明激光測長、激光測振的測量原理。 解答：利用激光干涉測量技術(shù)。 3-21選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。 解答：靈敏度、響應(yīng)特性、線性范圍、可靠性、精確度、測量方法、體積、重量、價格等各方面綜合考慮。 第四章 信號的調(diào)理與記錄 4-1以阻值R=120、靈敏度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為 120的固定電阻組成電橋，供橋電壓為 3V, 2和2000時，分別求出

46、單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并 并假定負載電阻為無窮大，當應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?比較兩種情況下的靈敏度。 解：這是一個等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達式求解。 1 U。 ( R R2 R3 R)Ue 4R =2 時： 1 R 單臂輸出電壓：Uo Ue Sq Ue o 4 R e g e 1 R 雙臂輸出電壓：Uo Ue Sg Ue 2 R =2000 時： 1 R 單臂輸出電壓：Uo Ue Sg Ue 4 R 1 R 雙臂輸出電壓：Uo Ue Sg Ue 2 R g  1 6 6 -2 2 10 6 3 3 10 6V 3 V 4

47、1 2 2 10 6 3 6 10 6V 6 mV 2 1 6 3 —2 2000 10 6 3 3 10 3V 3mV 4 1 A Q —2 2000 10 6 3 6 10 3V 6mV 2 4-2有人在使用電阻應(yīng)變儀時, 雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高 1倍。 發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。 試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么? 1）半橋雙臂各串聯(lián)一片； 2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。 U R 解答：電橋的電壓靈敏度為 S ——,即電橋的輸出電壓 Uo S——和電阻的相對變化成正比。由此 R/R R 可知： 1）

48、半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加 1倍，但橋臂總電阻也增加 1倍，其電阻的相 對變化沒有增加，所以輸出電壓沒有增加，故此法不能提高靈敏度； 2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對變化也沒 有增加，故此法也不能提高靈敏度。 4-3為什么在動態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕 解答：動態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為 Z1Z3=Z2Z4 |Z1||Z3| = |Z2|Z4|, 1 3= 2 4 由于導(dǎo)線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平衡是不能實現(xiàn)阻抗模和阻抗角同

49、時達到平 衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才能實現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時達到平衡。 4-4用電阻應(yīng)變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為 （t）=Acos10t+Bcos100t 如果電橋激勵電壓 U0=Esin10000t,試求此電橋的輸出信號頻譜。 解：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為 Sg,根據(jù)等臂電橋加減特性得到 uo ——Ue Sg (t)Ue Sg(Acos10t Bcos100t)Esin10000t R c 1 SgEA： sin(10 10000)t sin(10 10000)t c 1 SgEB— sin(100 10000)t

50、 SgEA —— sin10010t sin9990t sin(100 10000)t SgEB —— sin10100t sin 9900t 2 SgEB 2 SgEA 2 SgEB 2 4-5 解: 4-6 9900 9990 10010 10100 已知調(diào)幅波 Xa(t)=(100+30cos t+20cos3 t)cos ct,其中 fc=10kHz , f =500Hz。試求： 1) Xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值； 2)繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。 1) Xa(t)=100cos ct +15cos( c- )t+15cos( c+ )t

51、+10cos( c-3 )t+10cos( c+3 )t 各頻率分量的頻率 /幅值分別為：10000Hz/100, 9500Hz/15, 10500Hz/15, 8500Hz/10, 11500Hz/10。 2）調(diào)制信號 x（t）=100+30cos t+20cos3 調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。 An(f) t,各分量頻率 /幅值分別為：0Hz/100, 500Hz/30, 1500Hz/20。 100 10 15 15 10 8500 9500 10000 10500 11500 f 調(diào)幅波頻譜 調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號的迭加？為什么? 解答：不

52、可以。因為調(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號大小成正比變化，. 4-7試從調(diào)幅原理說明，為什么某動態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵電壓頻率為 只有相乘才能實現(xiàn)。 1 10kHz,而工作頻率為 0~1500Hz? 解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為 動態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵電壓為載波，頻率為 10kHz,所以工作頻率（即允許的調(diào)制信 5~10倍調(diào)制信號頻率。 號最高頻率）為 07500Hz是合理的。 4-8什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關(guān)？ 解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。與濾波器帶寬 B、品質(zhì)因數(shù)Q、倍頻程選擇 性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。帶

53、寬越小、品質(zhì)因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，分辨力越高。 4-9設(shè)一帶通濾器的下截止頻率為 fc1,上截止頻率為fc2,中心頻率為f0,試指出下列記述中的正確與錯誤。 1）倍頻程濾波器fc2 J2fc1。 幅頻圖為 3)濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值 -3dB處的頻率。 4)下限頻率相同時，倍頻程濾波器的中心頻率是 1/3倍頻程濾波器的中心頻率的 32倍。 2) 3) 4) 1) 2) 解： Ui⑴ i(t) \ 1c uo(t) 解答：1)錯誤。倍頻程濾波器 n=1,正確的是fc2=21fci=2fci。 正確。 正確。

54、正確。 4-10已知某RC低通濾波器，R=1k , C=1 F,試; 確定各函數(shù)式 H(s); H( ); A( ); ( )o 當輸入信號Ui=10sin1000t時，求輸出信號uo,并比較其幅值及相位關(guān)系。 一階RC低通濾波器 1) H(s) = RC=1000 10-6=0.001s 所以 H (s) 0.001s 1 H( 1 j0.001 A() 2 1 (0.001 )2 arctan 0.001 2) ui=10sin1000t 時， =1000rad/s, 所以 A(1000) 1 (0.001 1000)2

55、 (1000) arctan 0.001 1000 uo 10 A(1000)sin[1000t (1000)] 5 ,2sin( 1000t -)(穩(wěn)態(tài)輸出) 4 相對輸入Ui,輸出幅值衰減為5、2 (衰減了 -3dB),相位滯后 一。 4 4-11已知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) H" 式中=0.05s。當輸入信號 x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45 )時，求其輸出 y(t),并比較y(t)與x(t)的幅值與相 位有何區(qū)別。 解：A() ()2 () arctan  A(10) 1 (0.05 10)2 0.894, (10)

56、 arctan(0.05 10) 26.6 A(100) r 1 —— 0.196, (100) arctan(0.05 100) 78.7 1 (0.05 100)2 y(t)=0.5 A(10)cos[10t+ (10)]+0.2 A(100)cos[100t-45 + (100)] =0.447 cos(10t-26.6 )+0.039cos(100t-123.7 ) 比較：輸出相對輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。 4-12若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)(見圖 4-46),問是否能組成帶通濾波器？請寫出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并分 析其幅、相頻率特性。

57、 Ci R2 0~I He 0 Ui(t) R1 C2 * uo(t) o 1 -C 圖4-46 題4-12圖 解：H (s) 1S 1 2s ( 1 2 3)s 1 i=RiCi 2 = R2c2, 3=R1C2 H( j 1 2 i ( \ d 1 2 j ( 1 2 3) 1 A( 2 3) A(0)=0 1 arctan —— (1 2 1 2 2 3) (0)= Z2； A( )=0,( 尸- Z2,可以組成帶通濾波器，如下圖所示。 OOQOQO 5 ) -1-2-3-4巧 9 4 o \J)D0keau^Fnoa M

58、XJCeccasAnp Bode Diagram 0 -90 10 1 100 101 102 103 Frequency (rad/sec) 4-13 一個磁電指示機構(gòu)和內(nèi)阻為 述，即 Ri的信號源相連，其轉(zhuǎn)角 和信號源電壓Ui的關(guān)系可用二階微分方程來描 nAB d r(R R) dt -Ui 設(shè)其中動圈部件的轉(zhuǎn)動慣量 面積A為10-4m2,線圈內(nèi)阻 I為2.5 10-5kg m2,彈簧剛度r為10-3N m rad-1,線圈匝數(shù)n為100,線圈橫截 Ri為75，磁通密度B為150Wb m-1和信號內(nèi)阻R為125 ; 1）試求該系統(tǒng) 的靜態(tài)靈敏度（ 敏度為多少

59、？ radV-1）。2）為了得到0.7的阻尼比，必須把多大的電阻附加在電路中？改進后系統(tǒng)的靈 解：1) H(s) ⑸ Ui(s) nAB r(R Ri) nAB s r(R Ri) nAB r r(R R)I 2 r nAB s s I r(R R1) K : s 2 ns 式中: nAB 2、I7(r r) nAB r(Ri R) 靜態(tài)靈敏度: nAB r(R R) 100 104 150 7.5radgV1 103 (125 75) 阻尼比: nAB 4 100 10 150 R) 2、2.5 10 5 10 3 (125 75)

60、 23.717 固有角頻率: r 10 1 5 20radgs 2.5 10 5 2）設(shè)需串聯(lián)的電阻為 R,則 nAB 2"(R R R) 1 2.2.5 105 100 10 4 150 — 0.7 103 (125 75 R) 7500 解得：R - - 0.7 .2.5 200 6576.3 改進后系統(tǒng)的靈敏度: nAB r(R R R) 100 10 4 150 i ——3 0.221ra(gV 10 3 (125 75 6576.3) 5-1求h⑴的自相關(guān)函數(shù)。 a

61、t h(t) e (t 0, a 0) h(t) 0 (t 0) 解: 5-2 第五章信號處理初步 這是一種能量有限的確定性信號，所以 Rh( ) h(t)h(t )dt 0eatea(t )dt 1 a ——e 2a 假定有一個信號X(t),它由兩個頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達式為 X(t)=Aicos( it+ i)+ A2cos( 2t+ 2) 求該信號的自相關(guān)函數(shù)。 解：設(shè) Xi(t)=Aicos( it+ 1)； X2(t)= A2cos( 2t+ 2), Rx( ) Hm lim T 1 2T 1 2T T T[X

62、i(t) X2(t)][Xi(t T X2(t )]dt T 1 為⑴為。 )dt lim X1(t)X2 (t )dt T 2T T 1 1 T ,、， x lim - t X2(t)Xi(t )dt |im T 2T Rx( ) Rxx X1 X1X2 RX2,( ) Rxzl ) 2T T TX2(t)X2(t )dt 因為1 2,所以RXiX2( ) 0 Rxx( ) 0。 x2x1 \ / 又因為Xi(t)和X2(t)為周期信號, 所以 Ti A cos( 1t 1)A1 cos[ i(t i]dt 同理可求得 所以Rx(

63、) Ti 1 cos 0 2 T1 cos 0 A2 0 ——t cos( 2Ti A22 . RXi( ) -2-cos( M ) Rx2() it it Ti i(t dt i cos Ti o C0S( it 1 i(t ) 1 dt i )dt A^cos( A^cos( 1 ) 2 A2cos( 2 2 5-3求方波和正弦波(見圖 5-24)的互相關(guān)函數(shù)。

64、 解法1:按方波分段積分直接計算。 -,、1 T ,、， 、, Rxy( ) T 0 x(t)y(t )dt 1 T -04( 1)sin( t 2 —sin() 1 T ,、… T 0 x(t )y(t)dt 3T )dt T4 1gsin( t 4 T )dt 37( 1)sin( t )dt 了 解法2：將方波y⑴展開成三角級數(shù)，其基波與 x(t)同頻相關(guān)，而三次以上諧波與 x(t)不同頻不相關(guān)，不必 計算，所以只需計算 y⑴的基波與x(t)的互相關(guān)函數(shù)即可。 y(t) 1 - cos t - cos3 3

65、 1 t 一 cos5 5 所以 Rxy() 0 4 T 2 T 2 T x(t)y(t T1 -0 2 sin( T -osin(2 )dt T 0sin( t) 4 … 一 cos( t )dt sin( dt 0 Tsin( )dt 0 sin( -sin() )dt 解法3：直接按Rxy()定義式計算 (參看下圖)。 T 0 x(t)y(t )dt T 3T ；(1)sin( t)dt T4 1gsin( 0 — 4 t)dt T 3T ( 4 1)sin( t )dt

66、 -sin() 參考上圖可以算出圖中方波 y(t)的自相關(guān)函數(shù) T Ry() 4 o T - 3 — T 2 Ry( nT) n 0, 1, 2,L L 5-4某一系統(tǒng)的輸人信號為 x(t)(見圖5-25),若輸出y(t)與輸入x(t)相同，輸入的自相關(guān)函數(shù) Rx()和輸入 一輸出的互相關(guān)函數(shù) Rx()之間的關(guān)系為Rx( )=Rxy( +T),試說明該系統(tǒng)起什么作用？ x(t) y(t) 解：因為 Rx( )=Rxy( +T) 1T 1T 所以 pm — 0 x(t)