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1、2.2直線、平面平行的判定與性質(zhì) 考點解讀 1、 理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定方法； 2、 會用直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決相關(guān)問題； 3、體會線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解。 知識點一 直線與平面平行的判定 判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 *圖形語言： *符號語言：若a∥b,則a∥α 定理剖析： 1）用該定理判斷直線和平面平行時，必須具備三個條件：①直線a在平面外，即；②直線b在平面內(nèi)，即；③兩直線a、b平行，即a

2、∥b. 2)這個定理告訴我們，如果要證明一條直線與一個平面平行，那么只需在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行就可判定這條直線必和這個平面平行，即“線線平行則線面平行”。 典型例題 【例題1】 判斷下列命題是否正確： （1）a∥b，，則a∥； 1） （2）若E,F分別為△ABC中AB，BC的中點，則EF與經(jīng)過AC邊的所有的平面平行； 2） （3）若a,b為異面直線，，則b∥; （4）若a,b為異面直線，,則。 解析： (1）錯，如果a也在平面內(nèi)，則a與不是平行而是在內(nèi)；(2）錯, 如果過AC的平面是平面ABC,則EF平面ABC;(3)錯，b可能與平面相交；(4) 正確。

3、【例題2】如圖2-2-1，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為D D1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系？ 圖2-2-1 【思維啟迪】在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行，如果題目中缺少一條對角線，經(jīng)常連接對角線產(chǎn)生中點并與題目中給定的中點連接構(gòu)成中位線產(chǎn)生平行。 解：BD1∥平面AEC 連接BD與AC相交于點O，則O為線段BD的中點，連接OE， ∵E為線段DD1的中點，∴OE∥D1B ∵OE平面AEC, D1B平面AEC ∴BD1∥平面AEC 【例題3】如圖2-2-3,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點.

4、 求證：CE∥平面PAD 圖2-2-3 【思維啟迪】題目中給定中點時，可以利用中位線構(gòu)造平行，再利用平行四邊形對邊平行在平面PAD中找到與CE平行的直線。 證明：作PA中點M，連接ME,MD， ∵E是PB的中點，∴MEAB, ∵AB∥CD,AB=2CD，∴MECD, ∴四邊形MECD為平行四邊形， ∴CE∥MD ∵MD平面PAD,CE平面PAD ∴CE∥平面PAD 【練習(xí)1】判斷下列命題是否正確： (1) 過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行； (2) 過直線外一點有且只有一個平面與已知直線平行； (3) 平行于同一條直線的兩個平面平行；

5、 (4) 平行于同一平面的兩個平面平行。 【練習(xí)2】如圖2-2-2在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE. 圖2-2-2 【練習(xí)3】如圖2-2-4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分別是BC和A1B1的中點. 求證：MN∥平面AA1C1C. 圖2-2-4 方法總結(jié)———證明線線平行的方法 （1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長的一半； 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底邊和的一半； （2）△ABC中，若，則△ADE∽△ABC,∠ADE=∠ABC, 則DE∥BC;若則即 △ADE∽△ABC,∠ADE=∠ACD, 則DE∥BC。上述性質(zhì)可簡述為若三角形對應(yīng)邊成比例，則可以得到相應(yīng)的平行。 （3）平行四邊形對邊平行。 （4）平行于同一直線的兩直線平行。 能力提升 如圖2-2-4，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB,BB1的中點. 求證：BC1∥平面A1CD.