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【金版教程】2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理 新人教A版

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1、第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 不同尋常的一本書,不可不讀喲 1.理解等比數(shù)列的概念2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 3個(gè)必清問題1. 已知a1、q、n、an、Sn中的任意三個(gè),即可求得其余兩個(gè),這體現(xiàn)了方程思想2. 等比數(shù)列求和時(shí),有時(shí)需整體代入,以減少運(yùn)算量而提高解題速度3. 在等比數(shù)列求和時(shí),要注意q1和q1的討論. 課前自主導(dǎo)學(xué) 1.等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)等比數(shù)列的定義一般地,如果一個(gè)數(shù)列從_起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于_常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)

2、列的_,公比通常用字母q(q0)表示(2)通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式:_,a1為首項(xiàng),q為公比前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q1時(shí),_;當(dāng)q1時(shí),_. (3)等比中項(xiàng):如果_成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)即:G是a與b的等比中項(xiàng) a,G,b成等比數(shù)列 _. (1)等比數(shù)列an中,a12,a103,則a2a3a8a9_.(2)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1a2a35,a7a8a910,則a4a5a6_.(3)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,S24,S440,則S6_. 核心要點(diǎn)研究 例12012遼寧高考已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列若a10,且2(anan2)5an1,則數(shù)列an的公比q_.審題視

3、點(diǎn)考查等比數(shù)列的概念,靈活應(yīng)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形是解決問題的關(guān)鍵 答案2 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題,數(shù)列中有五個(gè)量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過列方程(組)所求問題可迎刃而解解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式,并靈活運(yùn)用,在運(yùn)算過程中,還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算的過程 變式探究2012江西高考等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,公比不為1,若a11,且對(duì)任意的n N都有an2an12an0,則S5_.答案:11 審題視點(diǎn)先求f(an),研究f(an)與f(an1)之間的關(guān)系,由定義作出判斷 答案C 證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等

4、比中項(xiàng)法,而在解答選擇題或填空題時(shí),還可利用通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式直接判斷若ancqn1(c,q0),則an是等比數(shù)列,若Snkqnk(k0,q0,1),則an是等比數(shù)列 變式探究已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1,求證:an是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式證明:Sn2an1,Sn12an11,an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an.an12an,又S12a11a1,a110, 審題視點(diǎn)(1)應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題,使問題簡(jiǎn)單化(2)采用整體思路去處理,減少運(yùn)算量、提高解題速度解析(1)由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得a3a11a16,又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)為正,所以a74.所以a16a7q932.所以

5、log2a165.(2)設(shè)T1a1a2a3a41,T4a13a14a15a168,T4T1p31p38 p2,T 11a41a42a43a44T1p102101024.答案(1)B(2)1024 (1)等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類:一是通項(xiàng)公式的變形,二是等比中項(xiàng)的變形,三是前n項(xiàng)和公式的變形,根據(jù)題目條件,認(rèn)真分析,發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口(2)巧用性質(zhì),減少運(yùn)算量,在解題中非常重要 變式探究2012課標(biāo)全國(guó)卷已知an為等比數(shù)列,a4a72,a5a68,則a1a10()A. 7B. 5C. 5D. 7答案:D 課課精彩無(wú)限 【選題熱考秀】2012廣東高考設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

6、Sn,數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn2Snn2,n N*.(1)求a1的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 規(guī)范解答(1)由題意有S1T12S11.故a12a11.于是a11.(2)由Tn2Snn2得Tn12Sn1(n1)2,n2.從而SnTnTn12an(2n1),n2.由于a1S11,故對(duì)一切正整數(shù)n都有Sn2an(2n1),因此Sn12an1(2n3),n2. 得an2(anan1)2,n2.于是an2an12,故an22(an12), n2.a123,an2是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列 an32n12. 【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞:審題視點(diǎn)“an1panq”這種形式通常轉(zhuǎn)化為an1p(an),由待定系數(shù)法求出,再化為等比數(shù)列求解No.2角度關(guān)鍵詞:方法突破在數(shù)列的解題過程中,常常要構(gòu)造新數(shù)列,使新數(shù)列成為等差或等比數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列可以使題目變得簡(jiǎn)單,而構(gòu)造新數(shù)列要抓住題目信息,不能亂變形. 經(jīng)典演練提能 1.2012重慶高考首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4_.答案:15 32013金版原創(chuàng)在等比數(shù)列an中,已知a1a2a1264,則a4a6的值為()A16B24C48D128答案:A解析:依題意,設(shè)公比為q,則a1a1qa1q1164,aq 1264.a1q44.a4a6a1q3a1q5aq8(a1q4)24216. 答案:B 答案:B

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