《人教版數學九年級上冊 21.2.3因式分解法 同步練習題(含答案解析)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版數學九年級上冊 21.2.3因式分解法 同步練習題(含答案解析)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 一、單項選擇題 1. 一元二次方程x2－x＋＝0的根是(　　) A．， B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝ 2. 方程3x2=0與方程3x2=3x的解（ ） A．都是x=0 B．有一個相同的解x=0 C．都不相同 D．無法確定 3．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，較為簡便的方法是(　　) A．直接開平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 4．方程x(x－4)＝32－8x的解是(　　) A．x＝－8

2、 B．x1＝4，x2＝－8 C．x1＝－4，x2＝8 D．x1＝2，x2＝－8 5. 一個三角形的兩邊長為3和6，第三邊的邊長是方程（x-3）（x-4）=0的根，則這個三角形的周長（ ） A．13 B．11或13 C．11 D．11和13 6、要使的值為0，x的值為（ ） A．4或1 B．4 C．1 D．-4或-1 7、已知x2-5xy+6y2=0，那么x與y的關系是（ ） A．2x=y或3x=y B．2x=y或3y=x C．x=2y或x=3y D．x=2y或y=3x

3、 8、已知（a2+b2）2-2（a2+b2）+1=0，則a2+b2的值為（ ） A．0 B．-1 C．1 D．1 二、填空題 9．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__________． 10．如果代數式3x2－6的值為21，那么x的值為__________． 11．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值是______． 12. 一元二次方程x(x－1)＝0的解是__________． 13. 一元二次方程x2-3x=0的根是__________． 14. 方程（x+1）（3x-2）=0的根是

4、 15. 請寫出一個根為x=1，另一個根滿足-1＜x＜1的一元二次方程： 16. 已知一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一根為0，則m= 17. 若2x2+9xy-5y2=0，則= 三、解答題 18. 用因式分解法解下列一元二次方程： (1)(x－1)(x＋3)＝－3； (2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2. 19. 如果方程x2＋mx－2m＝0的一個根為－1，求方程x2－6mx＝0的根. 20. 用因式分解法解方

5、程x2－mx－7＝0時，將左邊分解后有一個因式為x＋1，求m的值. 21. 若m是關于x的方程x2+nx+m=0的根，切m≠0，則m+n的值是多少？ 22. 有一大一小兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形邊長的一半多4cm，大正方形的面積比小正方形面積的2倍少32cm2，求這兩個正方形的邊長． 23. 閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個 整體，然后設x2-1=y①，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，當y=1 時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=；當y=4時，x2-1=4，∴

6、x2=5，∴x=，故原 方程的解為x1=，x2= -，x3=，x4= - 解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想。 （2）請利用以上的知識解方程：x4-x2-6=0 答案; 一、 1. D 解析：因為x2－x＋＝0，即，所以x1＝x2＝. 2. B 解析：3x2=0的解為x1=x2=0，3x2=3x的解為x1=0，x2= 1，所以它們有一個相同 的解x=0，故選B 3. B 4. B 解析：移項，得x(x－4)－(32－8x)＝0，即x(x－4)－8(4－x)＝0， 也即

7、(x－4)(x＋8)＝0.故x1＝4，x2＝－8. 5. A 解析：方程（x-3）（x-4）=0的根為x1=3，x2= 4，根據三角形兩邊之和大于第 三邊，所以x=4，所以周長為13，故選A 6. C 解析：因為=0，所以x2-5x+4=0且x-4≠0，解方程得x1=1，x2= 4，因 為x≠4，所以x=1，故選C 7. C 解析：x2-5xy+6y2=0看作關于x的一元二次方程，利用因式分解法求解：（x-2y） （x-3y）=0，x-2y=0或x-3y=0，即x=2y或x=3y，故選C 8. C 解析：用換元法，設a2+b2=y，則原方程可變形為y2-2y+1=

8、0，解得y1=y2=1，即 a2+b2=1， 故選C 二、 9. x1＝－2，x2＝3　 解析： 移項，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，即(x＋2)(x－3)＝0.故x1＝－2，x2＝3. 10． 3 解析： 由題意，得3x2－6＝21，解得x＝3. 11． 0或4 解析： 把x＝2代入方程(m－2)x2＋4x－m2＝0，得4(m－2)＋8－m2＝0.解這個方程，得m1＝0，m2＝4. 12. x＝0或x＝1 解析：由x(x－1)＝0，得x＝0或x－1＝0，即x＝0或x＝1. 13. x1=0，x2= 3 解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0

9、或x-3=0，即x1=0，x2= 3 14. x1= -1，x2= 解析：（x+1）（3x-2）=0，x+1=0或3x-2=0，即x1= -1，x2= 15. x2-x=0（答案不唯一） 解析：可設另一根為0，得到（x-1）（x-0）=0，展開得x2-x=0，答案不唯一。 16. -4 解析：將x=0代入原方程得m2+3m-4=0，解得m1= -4，m2= 1，因為原方程為一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m= -4 17. 2或 解析：2x2+9xy-5y2=0看作關于x的一元二次方程，解得x1= -5y，x2= y，當x1= -5y時，=，當x2= y

10、時，=2 三、 18. 解：(1)因為將原方程整理，可得x2＋2x＝0，即x(x＋2)＝0， 所以x＝0或x＋2＝0.所以x1＝0，x2＝－2. (2)整理，得(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0， 即[3x－1＋2(2x＋3)][3x－1－2(2x＋3)]＝0， (3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0，(7x＋5)(－x－7)＝0， 所以7x＋5＝0或－x－7＝0. 所以，x2＝－7. 19. 解：因為x2＋mx－2m＝0的一個根為－1， 所以(－1)2－m－2m＝0，得. 所以方程x2－6mx＝0即為x2－2x＝0，解得x1＝2，x2＝0. 20.

11、 解：由題意可得x＋1＝0，則x＝－1，即方程x2－mx－7＝0有一個解為－1.因此(－1)2－m(－1)－7＝0.故m＝6. 21. 把m代入方程，得m2+mn+m=0 m（m+n+1）=0 ∵m≠0 ∴m+n+1=0 即m+n= -1 解析：利用因式分解法使本題的解答較為簡單，在解答方程問題時，要靈活運用因式分解法。 22. 解：設大正方形的邊長為xcm， 根據題意，得－x2＝32. 整理，得x2－16x＝0，即x(x－16)＝0. 解得x1＝16，x2＝0(不合題意，舍去)． 因此16＋4＝12(cm)． 答：大正方形的邊長為16cm，小正方形的邊長為12cm. 23. （1）換元 （2）x4-x2-6=0 解：設x2=y，則原方程可化為y2-y-6=0 解得y1= 3，y2= -2 ∵y= x2≥0 ∴y=-2舍去 ∴y=3 當y=3時，x2=3，x= ∴原方程的解為x1= ，x2= -