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1、空 間 幾 何 體 的 三 視圖 和 直 觀 圖1.2 主 要 內(nèi) 容1.2.2空 間 幾 何 體 的 三 視 圖1.2.3空 間 幾 何 體 的 直 觀 圖1.2.1 中 心 投 影 與 平 行 投 影 中 心 投 影 與 平 行 投 影1.2.1 投 影 我 們 知 道 ， 光 線 是 直 線 傳 播 的 ， 由 于 光 的 照 射 ，在 不 透 明 物 體 后 面 的 屏 幕 上 可 以 留 下 這 個 物 體 的 影子 ， 這 種 現(xiàn) 象 叫 做 投 影 。 其 中 ， 我 們 稱 光 線 叫 投 影 線 ， 把 留 下 物 體 的 屏幕 叫 做 投 影 面 投 影 面投 影 線 中

2、心 投 影定 義 把 光 由 一 點 向 外 散 射 形 成 的 投 影 ， 叫 做 中 心投 影 . 一 個 點 光 源 把 一 個 圖 形 照 射 到 一 個 平 面 上 、這 個 圖 形 的 影 子 就 是 它 在 這 個 平 面 上 的 中 心 投 影 . 中 心 投 影 后 的 圖 形 與 原圖 形 相 比 雖 然 改 變 較 多 、 但直 觀 性 強 、 看 起 來 與 人 的 視覺 效 果 一 致 、 最 像 原 來 的 物體 、 所 以 在 繪 畫 時 、 經(jīng) 常 使用 這 種 方 法 . 平 行 投 影定 義 我 們 把 一 束 平 行光 線 照 射 下 形 成 的 投影 ，

3、 叫 做 平 行 投 影 . 平 行 投 影 的 投 影線 是 平 行 的 . 在 平 行 投 影 中 ，投 影 線 正 對 著 投 影 面時 ， 叫 做 正 投 影 ， 否則 叫 做 斜 投 影 . 斜 投 影正 投 影投 影 線 斜 對著 投 影 面投 影 面 光 線 對 比 三 種 投 影（ a） 中 心 投 影 （ b） 斜 投 影 （ c） 正 投 影平 行 投 影 探 究 問 題 1： 一 個 三 角 形 ABC在 中 心 投 影 下 ， 得 到三 角 形 ABC, 問 這 兩 個 三 角 形 是 否 相 似 ？ 為 什么 ？ 問 題 2： 一 個 三 角 形 ABC在 平 行 投

4、 影 投 影 下 ，得 到 三 角 形 ABC, 問 這 兩 個 三 角 形 是 否 全 等 ？為 什 么 ？ 小 結(jié) 投 影 中 心 投 影 平 行 投 影 空 間 幾 何 體 的 三 視 圖1.2.2 三 個 互 相 垂 直 的 投 影 面“視 圖 ” 是 將 物 體 按 正 投 影 法 向 投 影 面 投 射 時 所 得到 的 投 影 圖 從 左 向 右 方向 的 投 影 線從 上 到 下 方向 的 投 影 線從 前 向 后 方向 的 投 影 線 三 視 圖 概 念 三 視 圖 的 形 成正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖光 線 從 幾 何 體 的 上 面 向 下 面 正 投 影 所 得

5、的 投影 圖 稱 為 “ 俯 視 圖 ” 光 線 從 幾 何 體 的 前 面 向 后 面 正 投 影所 得 的 投 影 圖 稱 為 “ 正 視 圖 ” 光 線 從 幾 何體 的 左 面 向右 面 正 投 影所 得 的 投 影圖 稱 為 “ 側(cè)視 圖 ” 三 視 圖 的 平 面 位 置正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖正 視 圖 、 側(cè) 視 圖 、 俯 視 圖 在 平 面 圖 中 的 一 般 位 置 正 視 圖 、 側(cè) 視 圖 、 俯 視 圖 統(tǒng) 稱 為 三 視 圖 三 視 圖 的 關(guān) 系結(jié) 論 ：1.一 個 幾 何 體 的 正 視 圖 和 側(cè) 視 圖的 高 度 一 樣 ，2.正 視 圖 與 俯

6、視 圖 的 長 度 一 樣3.側(cè) 視 圖 與 俯 視 圖 寬 度 一 樣 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖定 義 ： 長 、 寬 、 高 長 寬 寬相等長 對 正 高 平 齊長 ： 左 、 右 方 向 的 長 度寬 ： 前 、 后 方 向 的 長 度高 ： 上 、 下 方 向 的 長 度 舉 例 畫 出 三 視 圖圓 錐 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 正 三 棱 錐 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖舉 例 畫 出 三 視 圖 舉 例 畫 出 三 視 圖六 棱 柱 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 舉 例 畫 出 三 視 圖 根 據(jù) 三 視 圖 想 象 其 表 示 的 幾 何 體 根 據(jù) 三

7、 視 圖 想 象 它 們 表 示 的 幾 何 體 的 結(jié) 構(gòu) 特 征圓 臺俯 視 圖正 視 圖 側(cè) 視 圖 根 據(jù) 三 視 圖 想 象 它 們 表 示 的 幾 何 體 的 結(jié) 構(gòu) 特 征正 四 棱 臺正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 簡 單 組 合 體 的 三 視 圖 知 識 小 結(jié) 小 結(jié) 三 視 圖 的 概 念 三 視 圖 的 形 成 三 視 圖 的 平 面 位 置 三 視 圖 的 關(guān) 系 三 視 圖 的 舉 例 簡 單 組 合 體 的 三 視 圖 作 業(yè)P15 練 習(xí) 1， 2， 3， 4P20-21 習(xí) 題 1.2 1,2,3. 1.2.3 空 間 幾 何 體 的 直 觀 圖 斜 二

8、測 畫 法 問 ： 正 方 體 的 每 個 面 都 是 正 方 形 ， 但 在平 面 圖 中 有 幾 個 面 畫 成 正 方 形 ？ 平 行 四 邊 形 ？觀 察 正 方 體 的 平 面 圖 正 方 形 的 水 平 直 觀 圖xy x y水 平 直 觀 圖1. 水 平 方 向 線 段 長 度 不 變 ;2. 豎 直 方 向 的 線 段 向 右 傾 斜 450， 長 度 減 半 ;3. 平 行 線 段 仍 然 平 行 .變 化規(guī) 則 0 0 水 平 直 觀 圖正 三 角 形 的 水 平 直 觀 圖A BC M BCA yo x0 水 平 直 觀 圖直 角 梯 形 的 水 平 直 觀 圖 xy C

9、xy A BDA BCD ABBAADDAyox ,21,450 A B C DEF MN xyoB CA DEF MNxy正 六 邊 形 的 水 平 直 觀 圖 的 畫 法水 平 直 觀 圖 斜 二 測 畫 法 定 義 ： 上 述 畫 水 平 放 置 的 平 面 圖 形 的 直 觀 圖 的方 法 叫 做 斜 二 測 畫 法 ， 有 如 下 步 驟 和 規(guī) 則（ 3） 水 平 線 段 等 長 ， 豎 直 線 段 減 半 .（ 2） 與 坐 標(biāo) 軸 平 行 的 線 段 保 持 平 行 ；（ 1） 在 原 圖 形 中 建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy， 同時 建 立 直 觀 圖 坐 標(biāo)

10、系 ， 確 定 水 平 面 ， yox 045 yox xyoxy0 空 間 幾 何 體 的 直 觀 圖 例 1.畫 長 、 寬 、 高 分 別 為 4cm、 3cm、 2cm的 長方 體 ABCD-A B C D 的 直 觀 圖 ？A B CD zA B CD xyoP Q A B CDA B CD水 平 方 向 的 矩 形 畫 成 平 行 四 邊 形 的 直 觀 圖 豎 直 方 向 （ z軸 ） 的 線 段 長 度 不 變 斜 二 測 畫 法側(cè) 視 圖俯 視 圖正 視 圖 zA BoA Bo xy xy由 幾 何 體 的 三 視 圖 可 以 得 到 幾 何 體 的 直 觀 圖 反 思 提 高 思 考 題 ： 如 圖 ABC是 水 平 放 置 的 ABC的 直觀 圖 ， 則 在 ABC的 三 邊 及 中 線 AD中 ， 最 長 的 線 段是 （ ）AC 小 結(jié) 正 方 形 的 水 平 直 觀 圖 正 三 角 形 的 水 平 直 觀 圖 直 角 梯 形 的 水 平 直 觀 圖 正 六 邊 形 的 水 平 直 觀 圖 斜 二 測 畫 法 長 方 體 的 直 觀 圖 作 業(yè)P19-20 練 習(xí) 1， 2， 3， 4， 5P21 習(xí) 題 1.2 A.4， 5 B組 1， 2， 3