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北師大版初中數(shù)學八九年級下冊《二次函數(shù)的實際應用》教案(2)

上傳人:仙*** 文檔編號:27739290 上傳時間:2021-08-20 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?47KB
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1、 北師大版初中數(shù)學八九年級下冊《二次函數(shù)的實際應用》教案(2) 【教學目標】 1、知識與技能:學會把一些簡單的實際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,并能應用二次函數(shù)的相關性質(zhì)解決問題,能進一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。 2、過程與方法: (1)以學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型,并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 (2)通過小組合作探索,獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。 3、情感態(tài)度與價值觀:體驗函數(shù)知識的實際應用價值,感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系,從實踐動手當中

2、,讓學生產(chǎn)生對數(shù)學的興趣,從而培養(yǎng)學生觀察和推理能力,體驗主動探究的成功快樂。 【重點和難點】 重點:理解實際問題中的問題背景,弄清問題中相關量的關系,建立適當?shù)臄?shù)學模型,并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 難點:如何把實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 【教學方法】學生在教師創(chuàng)設的情景中以問題為中心進行自主探究。 【教學過程】 (一)師生協(xié)作,探索問題。 例1:一位運動員在距籃下4米處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。   (1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的解析式;   

3、(2)該運動員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少? 運用投球時球的運動軌跡、彈道軌跡、跳水時人體的運動軌跡,拋物線形橋孔等設計的二次函數(shù)應用問題屢見不鮮。教師與學生共同探討,解這類問題一般步驟,并總結(jié):   (1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?若題目中給出,不用重建);   (2)根據(jù)給定的條件,找出拋物線上已知的點,并寫出坐標; (3)利用已知點的坐標,求出拋物線的解析式。①當已知三個點的坐標時,可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c求其解析式;②當已知頂點坐標為(k,h)和另外一點的坐標時,可用頂點式y(tǒng)=a(x-k)2+h求其解析式。

4、   (4)利用拋物線解析式求出與問題相關的點的坐標,從而使問題獲解。 (二)合作學習,小組匯報 練習1:某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時,身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線(圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件).在跳某個規(guī)定動作時,正常情況下,該運動員在空中的最高處距水面米,入水處距池邊的距離為4米,運動員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤. (1) 求這條拋物線的解析式; (2) 在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為米,問此次

5、跳水會不會失誤?并通過計算說明理由 引導學生自主探究、總結(jié),學會在各種形式中獲取有用的信息。 (二)百家爭鳴,一題多解。 例2:一座拋物線型拱橋如圖1所示,橋下水面寬度是4m時,拱高是2m。當水面下降1m后,水面寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m) 圖1 學生自主分析:由題意知,水面下降的高度和水面的寬度是兩個變量,這兩個變量之間存在著二次函數(shù)關系。要想求出水面下降1m后水面的寬度,需在圖1中構建平面直角坐標系,把題設條件轉(zhuǎn)化為拋物線,求出拋物線的函數(shù)關系式。圖1為橫截面示意圖,圖中線段AB即為水面。 解這道題的關鍵有兩點:一是要構建適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?。平面直角坐標系是解?/p>

6、數(shù)題目的重要工具,這一步是構造與問題相關的數(shù)學模式,二是把題設數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為拋物線上點的坐標,用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關系式,得到兩個變量之間的具體關系,再根據(jù)一個變量的確定值求出另一個變量的對應值。通過合作學習,小組匯報等手段,領悟列函數(shù)關系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時注意事項。 練習2: 如圖2,已知一拋物線型大門,其地面寬度AB=18m,一同學站在門內(nèi),在離門腳B點1m遠的D處,垂直于地面立一根1.7m長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線型門上C處,根據(jù)這些條件,請你求出該大門的高h。 圖2 (三)自主探究,提煉方法 例3:為了美化校園環(huán)境,某中學準備在一塊空地(如圖3,矩形ABCD

7、,AB=10m,BC=20m)上進行綠化.中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花,其他的四塊(圖中的四個Rt△)上鋪設草坪,并要求AE=AH=CF=CG.那么在滿足上述條件的所有設計中,是否存在一種設計,使得四邊形EFGH(中間種花的一塊)面積最大?若存在,請求出該設計中AE的長和四邊形EFGH的面積;若不存在,請說明理由. 圖3 練習3:如圖4,在一塊三角形區(qū)域ABC中,∠C=90,邊AC=8,BC=6,現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG,如圖的設計方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB邊上

8、的高h; ⑵設DG=x,當x取何值時,水池DEFG的面積最大? ⑶實際施工時,發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹,問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上? 圖4 如果在,為保護大樹,請設計出另外的方案,使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹。 作業(yè)1:如圖5,一單杠高2.2m,兩立柱之間的距離為1.6m,將一根繩子的兩端拴于立柱與橫杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線形狀,一身高0.7m的小孩站在離左邊立柱0.4m處,其頭部剛好觸到繩子,求繩子最低點到地面的距離。

9、(答案:0.2m) 圖5 作業(yè)2:某地要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線形狀如圖所示,如圖6建立直角坐標系,水流噴出的高度 y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是 . 請回答下列問題: 1.柱子OA的高度為多少米? 2.噴出的水流距水平面的最大高度是多少米? 3.若不計其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能噴出的水流不至于落在池外?    圖6 作業(yè)3:如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構成。長方形的長是8m,寬是2m,拋物線可以用y=-x+4表示。 (1)一輛貨運卡車高4m,寬2米,它能通過該隧道嗎? (2)如果該隧道內(nèi)設雙行道,那么這輛貨運卡車是否可以通過? 作業(yè)4:如圖4,有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4dm,拋物線頂點處到邊MN的距離是4dm,要在鐵皮上截下一矩形ABCD,使矩形頂點B、C落在邊MN上,A、D落在拋物線上,問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于8dm?

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