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1、1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影1.2.2 空間幾何體的三視圖 自 學 導 引1.了解并掌握利用正投影繪制簡單組合體的三視圖.2. 初步理解由三視圖還原成實物圖的思維方法.3.結合日常生活中的一些自然現(xiàn)象和具體實例,體會并逐步熟悉實物圖與三視圖之間的相互轉化. 課 前 熱 身1.平行投影的投影線互相_,而中心投影的投影線_.2.空間幾何體的三視圖是指_ _.3.三視圖的排列規(guī)則是_放在正視圖的下方,長度與正視圖一樣,_放在正視圖的右面,高度與正視圖一樣,寬度與俯視圖的寬度一樣.4.三視圖的正視圖俯視圖側視圖分別是從_ _觀察同一個幾何體,畫出的空間幾何體的圖形.

2、平行相交于一點正視圖側視圖俯視圖俯視圖側視圖正前方正上方正左方 名 師 講 解1.中心投影光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影.中心投影的投影線相交于一點.中心投影得到的圖形與原來圖形相差較大,但直觀性強,它與人的視覺效果一致,最像原來的物體,常用來繪畫. 2.平行投影在一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的,當投影線正對著投影面時,叫做正投影,其余的叫做斜投影.平行投影包括斜二測畫法與三視圖. 3.三視圖光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖叫做幾何體的正視圖;光線從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖叫做幾何體的側視圖;光線從幾何體的上面向下面正投影

3、,得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖.幾何體的正視圖,側視圖,俯視圖統(tǒng)稱幾何體的三視圖.畫一個幾何體的三視圖規(guī)則是:俯視圖在正視圖的下面,長度與正視圖一樣(長對正),側視圖放在正視圖的右側,高度與正視圖一樣(高平齊),寬度與俯視圖的一樣(寬相等).看不到的線畫成虛線,看得到的線畫成實線.從不同的角度看同一個物體,畫出的三視圖是不一樣的. 典 例 剖 析題型一 平行投影的概念例1:如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M N分別是BB1 BC的中點,則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影是( ) 解析:由正投影的定義知,點M N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1 DA的中點,D在平

4、面ADD1A1上的投影還是D,因此A正確 .答案:A 規(guī)律技巧:解本類題應抓住已知圖形中的端點,確定端點在投影面上的位置,進而確定投影圖形. 變式訓練1:下列命題中正確的是( )A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.兩條相交直線的投影可能平行D.一條線段的中點的平行投影仍是這條線段投影的中點解析:矩形的平行投影可能是線段,平行四邊形或矩形.梯形的平行投影可能是線段或梯形.兩條相交直線的投影還是相交直線.因此A B C均錯,故D正確.答案:D 題型二 畫實物圖形的三視圖例2:如下圖是截去一角的長方體,畫出它的三視圖. 解:根據長方體的輪廓線和各面交線畫出三視圖.長方體截角后

5、,截面是一個三角形,在每個視圖中反映為不同的三角形.三視圖為下圖. 規(guī)律技巧:在畫三視圖時可見輪廓線都要畫成實線. 變式訓練2:畫出如圖所示各物體的三視圖. 答案:(1)如圖所示(2)如圖所示 題型三 根據三視圖想象空間圖形例3:如圖所示是一些立體圖形的三視圖,請說出立體圖形的名稱. 解:(1)由三視圖知,該幾何體的各側面都是矩形,所以該立體圖形是長方體,如圖所示.(2)由俯視圖可知幾何體的下底面是一個圓,又由正視圖與側視圖知,該立體圖形是一個圓錐.如圖所示. 變式訓練3:下圖中三視圖表示的幾何體是_.四棱柱 易錯探究例4:在下圖中,圖(b)是圖(a)中實物畫出的正視圖和俯視圖,你認為正確嗎?

6、如果不正確,請找出錯誤并改正,然后畫出它的側視圖. 錯解:圖(b)中的正視圖俯視圖都正確,其側視圖如下: 側視圖錯因分析:圖(b)中的正視圖正確,俯視圖錯誤,俯視圖沒有畫出不可見輪廓線(用虛線表示).側視圖輪廓是一個矩形,有一條可視的交線(用實線表示).所畫的側視圖也不正確. 正解:圖中(a)是由兩個長方體組合而成的,正視圖正確,俯視圖錯誤,俯視圖應該畫出不可見輪廓線(用虛線表示),側視圖輪廓是一個矩形,有一條可視的交線(用實線表示),正確畫法如下圖: 誤區(qū)警示:畫簡單組合體的三視圖的交線應注意兩個問題,一是交線的虛實:可視交線用實線,不可視交線用虛線;二是交線的位置表示應準確. 基礎強化 1

7、.人在燈光下走動,當人逐漸遠離燈光時,其影子的長度將( )A.逐漸變短 B.逐漸變長C.不變D.以上都不對答案:B 2.對幾何體的三視圖,下面說法正確的是( )A.正視圖反映物體的長和寬B.俯視圖反映物體的長和高C.側視圖反映物體的高和寬D.正視圖反映物體的高和寬解析:由三視圖反映物體的特征可知C正確.答案:C 3.若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓,則這個幾何體可能是( )A.圓柱B.三棱柱C.圓錐 D.球體答案:C 4.如下圖所示的一個幾何體見圖(1),圖(2)中是該幾何體俯視圖的是( )答案:C 5.如下圖,下列物體的正視圖和俯視圖中有錯誤的一項是( )答案:

8、D 6.如圖用表示一個立方體,用表示兩個立方體疊加,用表示三個立方體疊加,那么圖中有7個立方體疊成的幾何體,從正前方觀察,可畫出的平面圖形是( )答案:B 7.如下圖,圖(1) (2) (3)是圖(4)表示的幾何體的三視圖,其中圖(1)是_,圖(2)是_,圖(3)是_(說出視圖名稱).正視圖側視圖俯視圖 8.如下圖,物體的三視圖有無錯誤?如果有,請指出并改正. 答案:正視圖正確,側視圖和俯視圖錯誤,正確的畫法如圖所示. 能力提升9.根據下圖中的三視圖想象物體原形,并分別畫出物體的實物圖. 答案:(1)的實物圖為(2)的實物圖為 10.畫出如下圖所示幾何體的三視圖. 答案:幾何體的三視圖分別是下圖(1) (2). 11.如圖,ABC為正三角形,AA BB CC,CC平面ABC且3AA=BB=CC=AB,則多面體ABCABC的主視圖為( )32 解析:由于在主視圖中,線段CC被幾何體擋住,故應畫成虛線,結合其位置可知,D正確.答案:D 12.如圖所示的圖形是由若干個小正方體所疊成的幾何體的側(左)視圖與俯視圖,其中俯視圖的小正方形中的數字表示該幾何體在同一位置上疊放的小正方體的個數,則這個幾何體的正(主)視圖是( ) 解析:從俯視圖可看出,從右到左能分別看到3 2 1塊小正方體,故選A.答案:A