《數(shù)學(xué)：312《用二分法求方程的近似解》課件(新人教A版必修1)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：312《用二分法求方程的近似解》課件(新人教A版必修1)（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課 題 ： 3.1.2 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解教 學(xué) 目 標(biāo) ： 1.了 解 二 分 法 是 求 方 程 近似 解 的 常 用 方 法 ；2.掌 握 用 二 分 法 求 函 數(shù) 零 點(diǎn) 近 似 值 的步 驟 ,通 過(guò) 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 使學(xué) 生 體 會(huì) 方 程 與 函 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 ；3.培 養(yǎng) 學(xué) 生 動(dòng) 手 操 作 的 能 力 。 復(fù) 習(xí) 舊 知復(fù) 習(xí) 提 問(wèn) ： 什 么 叫 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) ？ 零 點(diǎn) 的等 價(jià) 性 什 么 ？ 零 點(diǎn) 存 在 性 定 理 是 什 么 ？ 零 點(diǎn) 概 念 ： 對(duì) 于 函 數(shù) y=f(x),我 們 把

2、使f(x)=0的 實(shí) 數(shù) x叫 做 函 數(shù) y=f(x)的 零 點(diǎn) .方 程 f(x)有 實(shí) 數(shù) 根 函 數(shù) y=f(x)的 圖 象 與x軸 有 交 點(diǎn) 函 數(shù) y=f(x)有 零 點(diǎn)如 果 函 數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 a,b上 的 圖 象 是 連 續(xù)不 斷 一 條 曲 線 ， 并 且 有 f(a)f(b)0， 那 么 ，函 數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 (a,b)內(nèi) 有 零 點(diǎn) .即 存 在c (a,b)， 使 得 f(c )=0， 這 個(gè) c也 就 是 方 程f(x)=0的 根 . 一 元 二 次 方 程 可 以 用 公 式 求 根 ,但 是 沒(méi) 有公 式 可 以 用 來(lái) 求 方 程 l

3、nx+2x-6=0的 根 ,能否 利 用 函 數(shù) 的 有 關(guān) 知 識(shí) 來(lái) 求 它 的 根 呢 ？提 出 問(wèn) 題 研 討 新 知我 們 已 經(jīng) 知 道 ,函 數(shù) f(x)=lnx+2x-6在 區(qū) 間 (2,3)內(nèi) 有 零 點(diǎn) ； 進(jìn) 一 步 的 問(wèn) 題 是 ， 如 何 找 到 這 個(gè)零 點(diǎn) 呢 ？ 如 果 能 夠 將 零 點(diǎn) 的 范 圍 盡 量 縮 小 ,那 么 在 一 定 精 確 度 的 要 求 下 ,我 們可 以 得 到 零 點(diǎn) 的 近 似 值 . 我 來(lái) 說(shuō)我 要 問(wèn)我 要 說(shuō) 研 討 新 知 取 區(qū) 間 (2,3)的 中 點(diǎn) 2.5,用 計(jì) 算 器算 得 f(2.5)-0.084,因 為

4、 f(2.5) f(3)0,所 以零 點(diǎn) 在 區(qū) 間 (2.5,3)內(nèi) ； 再 取 區(qū) 間 (2.5,3)的 中點(diǎn) 2.75,算 得 f(2.75)0.512,因 為f(2.5) f(2.75)0,所 以 零 點(diǎn) 在 (2.5,2.75)內(nèi) ;在 有 限 次 重 復(fù) 相 同 的 步 驟 后 ,在 一 定 的 精 度下 ,可 以 將 所 得 到 的 零 點(diǎn) 所 在 區(qū) 間 上 任 意 的一 點(diǎn) (如 :端 點(diǎn) )作 為 零 點(diǎn) 的 近 似 值 。做 一 做 例 根 據(jù) 下 表 計(jì) 算 函 數(shù) 在 區(qū)間 （ 2， 3） 內(nèi) 精 確 到 0.01的 零 點(diǎn) 近 似 值 ？ 62xlnx)x(f 區(qū)

5、間 （ a， b） 中 點(diǎn) 值 m f(m)的 近 似 值 精 確 度 |a-b|（ 2， 3） 2.5 -0.084 1（ 2.5， 3） 2.75 0.512 0.5（ 2.5， 2.75） 2.625 0.215 0.25（ 2.5， 2.625） 2.562 5 0.066 0.125（ 2.5， 2.562 5） 2.531 25 -0.009 0.0625（ 2.531 25， 2.562 5） 2.546 875 0.029 0.03125（ 2.531 25， 2.546 875） 2.539 062 5 0.01 0.015625 （ 2.531 25， 2.539 062

6、5） 2.535 156 25 0.001 0.007813解 :觀 察 上 表 知 :0.0078130.01,所 以 x=2.535156252.54為 函 數(shù)f(x)=lnx+2x-6零 點(diǎn) 的 近 似 值 。 給 這 種 方 法 取 個(gè) 名 字 ? 定 義 ： 對(duì) 于 在 區(qū) 間 a,b上 連 續(xù) 不 斷 、 且f(a)f(b)0的 函 數(shù) y=f(x),通 過(guò) 不 斷 把 函 數(shù) f(x)的 零點(diǎn) 所 在 區(qū) 間 一 分 為 二 ， 使 區(qū) 間 的 兩 個(gè) 端 點(diǎn) 逐 步 逼近 零 點(diǎn) ,進(jìn) 而 得 到 零 點(diǎn) 近 似 值 的 方 法 叫 二 分 法 。想 一 想 ： 你 能 歸 納

7、 出 用 二 分 法 求 函 數(shù) 零 點(diǎn) 近 似 值的 步 驟 嗎 ？1、 確 定 區(qū) 間 a,b， 驗(yàn) 證 f(a)f(b)0， 給 定 精 確 度 2、 求 區(qū) 間 (a,b)的 中 點(diǎn) x13、 計(jì) 算 f(x1);(1) 若 f(x1)=0,則 x1就 是 函 數(shù) 的 零 點(diǎn)(2) 若 f(x 1)0,則 令 a= x1(此 時(shí) 零 點(diǎn) x0 (x1,b)4、 判 斷 是 否 達(dá) 到 精 確 度 ， 即 若 |a-b| ,則 得 到 零 點(diǎn)的 近 似 值 a(或 b)； 否 則 得 復(fù) 2 4 想 一 想 為 什 么 由 |a-b|便 可 判 斷 零點(diǎn) 的 近 似 值 為 a或 b?

8、答 ： 設(shè) 函 數(shù) 零 點(diǎn) 為 x0,則 ax0b,則 :0 x0-ab-a,a-bx0-b0;由 于 |a-b|,所 以 |x0-a|b-a,|x0-b|a-b|,即 a或 b作 為 零 點(diǎn) x0的 近 似值 都 達(dá) 到 了 給 定 的 精 確 度 。 x 0 1 2 3 4 5 6 7f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142鞏 固 深 化例 2、 借 助 電 子 計(jì) 算 器 或 計(jì) 算 機(jī) 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 （ 精 確 到 0.1）2 3 7x x 分 析 思 考 :原 方 程 的 近 似 解 和 哪 個(gè) 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 是等

9、價(jià) 的 ? 解 :原 方 程 即 , 令 ,用 計(jì) 算 器 或 計(jì) 算 機(jī)作 出 函 數(shù) 的 對(duì) 應(yīng) 值 表 與 圖象 （ 如 下 ): 2 3 7 0 x x ( ) 2 3 7xf x x ( ) 2 3 7xf x x 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -2 2 4 6 8 10 f x x+3 0 1 觀 察 上 圖 和 表 格 ,可 知 f(1)f(2)0,說(shuō) 明 在 區(qū)間 (1,2)內(nèi) 有 零 點(diǎn) x0.取 區(qū) 間 (1,2)的 中 點(diǎn)x1=1.5,用 計(jì) 算 器 可 得 f(1.5)0.33.因 為f(1)f(1.5)0,所 以 x0 (1,1.5),再 取 (

10、1,1.5)的中 點(diǎn) x2=1.25,用 計(jì) 算 器 求 得f(1.25)-0.87,因 此 f(1.25)f(1.5)0,所 以x0 (1.25,1.5),同 理 可 得 x0 (1.375,1.5),x0 (1.375,1.4375),由 |1.375-1.4375|=0.06250.1,此 時(shí) 區(qū) 間(1.375,1.4375)的 兩 個(gè) 端 點(diǎn) ,精 確 到 0.1的 近似 值 都 是 1.4,所 以 原 方 程 精 確 到 0.1的 近 似解 為 1.4. 例 2.求 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) ,并 畫(huà) 出 它 的 圖 象 . 3 22 2y x x x 略 解 : 所 以 零 點(diǎn) 為 -

11、1,1,2;3個(gè) 零 點(diǎn) 把 橫 軸 分 成 4個(gè)區(qū) 間 ,然 后 列 表 描 點(diǎn) 畫(huà) 出 它 的 圖 象 .3 22 2 ( 2)( 1)( 1)y x x x x x x -1 0 1 2 xy2 例 3.已 知 函 數(shù) 的 圖 象如 圖 所 示 ,則 ( ). 3 2( )f x ax bx cx d 0 1 2A.b (-,0) B.b (0,1)C.b (1,2) D.b (2,+)略 解 :由 題 意 f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)0.得 :d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c0.求得 b0.選 A. 用 二 分 法 求 解 方 程 的 近 似 解 ：1、 確 定 區(qū) 間 a,b， 驗(yàn) 證 f(a)*f(b)0， 給 定 精 確 度 2、 求 區(qū) 間 (a,b)的 中 點(diǎn) x13、 計(jì) 算 f(x1);(1) 若 f(x1)=0,則 x1就 是 函 數(shù) 的 零 點(diǎn)(2) 若 f(x1)0,則 令 a= x1(此 時(shí) 零 點(diǎn) x0 (x1,b)4、 判 斷 是 否 達(dá) 到 精 確 度 ， 即 若 |a-b| ,則 得 到 零 點(diǎn)的 近 似 值 a(或 b)； 否 則 得 復(fù) 2 4