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1、 福州市2014－2015學年度第一學期高三質量檢查 文科數(shù)學試卷 （完卷時間：120分鐘；滿分：150分） 注意事項： 1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、準考證號、姓名； 2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘． 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差，其中為樣本平均數(shù). 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本題共有12個小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1． 的值是（　?。? A． B． C． D． 2． 在復

2、平面內，兩共軛復數(shù)所對應的點（　?。? A．關于軸對稱 B．關于軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線對稱 3． 已知集合．若，則集合可以是（　?。? A． B． C． D． 第4題圖 4． 某班有49位同學玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中為座位號），并以輸出的值作為下一個輸入的值．若第一次輸入的值為8，則第三次輸出的值為（　?。? A．8 B．15 C．29 D．36 5． “”是“”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．

3、若中，點為邊中點，且,，則的面積等于（　?。? A．2 B．3 C． D． 7． 甲、乙兩人在一次射擊測試中各射靶10次，如圖分別是這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖，若他們的成績平均數(shù)分別為和，成績的標準差分別為和，則（　?。? A．， B．， C．， D．， 8． 已知拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率：先由計算器產生隨機數(shù)0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個隨機數(shù)做為一組，代表這三次投擲的結果．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數(shù)： 　　101 111 01

4、0 101 010 100 100 011 111 110 　　000 011 010 001 111　 011 100 000 101 101 據(jù)此估計，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為（　?。? A． B． C． D． 9． 已知橢圓的左焦點為，點是橢圓上異于頂點的任意一點，為坐標原點．若點是線段的中點，則的周長為（　?。? A． B． C． D． 10． 已知數(shù)列的前項和為,，當時，，則的值為（　?。? A．2015 B．2013 C．1008 D．1007 11． 已知平面內兩點的坐標分別

5、為,，為坐標原點，動點滿足，則的最小值是（　?。? A． B． C． D． 12． 已知函數(shù)，有下列四個命題： ：,,； ：,,； ：,，； ：,，． 其中的真命題是（　　）． A． B． C． D． 第II卷（非選擇題 滿分90分） 二、填空題：本大題共 4 小題；每小題 4 分，滿分 16 分．請把答案填在下面橫線上． 13． 已知點,,，點為邊界及內部（如圖陰影部分）的任意一點，則的最小值為　★★★?。? 第13題圖 14． 若函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)的值是　★★★　． 15． 如圖所示，，在以為圓心，以為半徑的半圓弧上隨機取一點B，則的面積小于的概率

6、為　★★★　． 第15題圖 16． 已知是某三角形的三個內角，給出下列四組數(shù)據(jù)： ①； ②； ③； ④． 分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長，其中一定能構成三角形的數(shù)組的序號是　★★ ★?。? 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17． （本小題滿分12分） 已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，,是方程的兩根． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和． 18． （本小題滿分12分） “ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復

7、參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響. （Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？ （Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯(lián)表： 接受挑戰(zhàn) 不接受挑戰(zhàn) 合計 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合計 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？

8、附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19． （本小題滿分12分） 已知拋物線的焦點為，過點作一條直線與拋物線交于,兩點． （Ⅰ）求以點為圓心，且與直線相切的圓的方程； （Ⅱ）從中取出三個量，使其構成等比數(shù)列，并予以證明． 20． （本小題滿分12分） 第19題圖 函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為． （Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，．若，求實數(shù)的取值范圍． 21． （本小題滿分12分） 已知函數(shù)在同一半周期內的圖象過點，其中為坐標原點，為函數(shù)圖

9、象的最高點，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點. （Ⅰ）求證：為等腰直角三角形. 第21題圖 （Ⅱ）將繞原點按逆時針方向旋轉角，得到，若點恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線上，并說明理由． 22． （本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）試探究當時，方程解的個數(shù)，并說明理由． 福州市2014―2015學年度第一學期高三質量檢查 文科數(shù)學試卷參考答案及評分細則 一、選擇題：本題共有12個小題，每小題5分，滿分60分． 1．C 2．A 3．C

10、4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分． 13． 14． 15． 16．①③ 三、解答題：本大題共6小題，共74分． 17．本題主要考查一元二次方程的根、等差數(shù)列的通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和等基礎知識，考查應用能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想． 解：（Ⅰ）方程的兩根為1,2，由題意得,． 2分 設數(shù)列的公差為，則， 4分 所以數(shù)列的通項公式為． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 8分 所以 10分 ． 12分 18．本題主要考查古典概型、獨立性檢驗等基礎統(tǒng)計知識，考

11、查運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等． 解：（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)． 這3個人參與該項活動的可能結果為：，，，，，，，．共有8種； 2分 其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：，，，，共有4種. 4分 根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為. 6分 （說明：若學生先設“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結果寫成,,，,,, ,，不扣分．） （Ⅱ）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關， 7分 根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為： ． 10分 （說明：表示成不扣分）． 因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前

12、提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關”． 12分 19．本題主要考查圓的標準方程、直線與圓的位置關系、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、特殊與一般思想等． 解：（Ⅰ）依題意得，點的坐標為． 2分 點到直線的距離， 4分 所以所求圓的方程為． 6分 （Ⅱ）解答一：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下： 7分 設直線的方程為． 8分 由消去得，． 10分 所以，即， 11分 所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）． 12分 解答二：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下： 7分 設直線的方程為． 8分 由消去得，．

13、10分 所以， 11分 所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）． 12分 20．本題主要考查二次函數(shù)、一元二次函數(shù)的最值、分段函數(shù)的單調性、解不等式等基礎知識，考查應用意識、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、分類討論思想等． 解：（Ⅰ）因為，所以， 2分 所以在區(qū)間上的最小值記為， 所以當時，，故． 4分 （Ⅱ）當時，函數(shù)在上單調遞減， 所以； 5分 結合（Ⅰ）可知， 6分 因為時，，所以時， 7分 易知函數(shù)在上單調遞減， 8分 因為定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且， 所以，所以， 10分 所以即，從而． 綜上所述，所求的實數(shù)的取值范圍為． 12分 21．本題主要考查反比例函數(shù)

14、、三角函數(shù)的圖象與性質、三角函數(shù)的定義、二倍角公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想． 解：（Ⅰ）因為函數(shù)的最小正周期， 1分 所以函數(shù)的半周期為4， 故． 2分 又因為為函數(shù)圖象的最高點， 所以點坐標為，故， 3分 又因為坐標為，所以， 所以且，所以為等腰直角三角形. 5分 （Ⅱ）點不落在曲線上. 6分 理由如下： 由（Ⅰ）知，， 所以點,的坐標分別為,， 8分 因為點在曲線上， 所以， 即，又，所以. 10分 又. 所以點不落在曲線上． 12分 22．本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的應用、不等式的恒成立等基礎知識

15、，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想等． 解：（Ⅰ）依題意得，， 1分 ． 2分 所以曲線在點處的切線方程為． 3分 （Ⅱ）等價于對任意，． 4分 設，． 則 因為，所以， 5分 所以，故在單調遞增， 6分 因此當時，函數(shù)取得最小值； 7分 所以，即實數(shù)的取值范圍是． 8分 （Ⅲ）設，． ①當時，由（Ⅱ）知，函數(shù)在單調遞增， 故函數(shù)在至多只有一個零點， 又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的， 因此，函數(shù)在上有且只有一個零點． 10分 ②當時，恒成立．證明如下： 設，則，所以在上單調遞增， 所以時，，所以， 又時，，所以，即． 故函數(shù)在上沒有零點． 12分 ③當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，故函數(shù)在至多只有一個零點， 又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的， 因此，函數(shù)在上有且只有一個零點． 綜上所述，時，方程有兩個解． 14分 - 13 -