1072801759新課標(biāo)Ⅰ高三上學(xué)期第一次月考 文科數(shù)學(xué)試題及答案
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1、 第一次月考數(shù)學(xué)文試題【新課標(biāo)Ⅰ版】 1、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.設(shè)函數(shù),集合,則右圖中陰影部分表示的集合為 A. B. C. D. 2.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的對應(yīng)值表: 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49 函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有( ) A. 3個 B. 2個 C. 4個 D.5個 3..已知命題則是
2、 ( ) A. B. C. D. 4.設(shè)條件,條件,其中為正常數(shù).若是的必要不充分條件,則的取值范圍 ( ) A. B.(0,5) C. D.(5,+∞) 5.在中,若,則是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 6.已知,,,則的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 7.在中,=3,的面積,則與夾角的取值范圍是( )
3、 A. B. C. D. 8.為了得到函數(shù)的圖像,需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)( ) A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向右平移個單位長度 B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,再向右平移個單位長度 C. 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個單位長度 D. 橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,再向左平移個單位長度 9.已知如圖是函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(|φ|<)圖像上的一段,則( ) (A)ω=,φ= (B)ω=,φ=- (C)ω=2,φ= (D)ω=2,φ=- 10.已知 A. B. -1
4、 C. 1 D. 11.已知函數(shù)對任意恒有成立,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12. 設(shè),若函數(shù)()有小于零的極值點(diǎn),則( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加,則的x取值范圍是___________________. 14.已知,且,則= . 15. (幾何證明選做題) )如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相
5、交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長為________. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線:(t為參數(shù))與圓C2:(為參數(shù))的位置關(guān)系不可能是________. (不等式選做題)不等式對任意實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的取值范圍 . 16. 如圖,平行四邊形的兩條對角線相交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn). 若, ,且,則 . 三、解答題:本大題共6小題,共70分. 17.在△中,是角對應(yīng)的邊,向量,,且. (1)求角; (2)函數(shù)的相鄰兩個極值的橫坐標(biāo)分別為、,求的
6、單調(diào)遞減區(qū)間. 18.設(shè)函數(shù). (1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程; (2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于 [1,2], [0,1],使成立,求實數(shù)的取值范圍. 19.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知. (1)求的值; (2)若cosB=,周長為5,求b的長 20.給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為。如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動。若,其中小,,求x+y的最大值 21.已知函數(shù),,. (1)若,設(shè)函數(shù),求的極大值; (2)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性. 請從以下三題任選一題解
7、答。 22.如圖所示,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D. (1)證明:DB=DC; (2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點(diǎn)F, 求△BCF外接圓的半徑. 23.在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系. (Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)若圓上的動點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值,并寫出取得最大值時點(diǎn)P的直角坐標(biāo). 24.設(shè)函數(shù),. (1)解不等式:; (2)若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 1.D 【解析】因為函數(shù),集合
8、 因此陰影部分的表示的集合為A,B交集在全集中的補(bǔ)集,即為,選D 2.B 【解析】 試題分析:由圖可知,,由零點(diǎn)存在定理知在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn),同理可以判斷出在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn),所以在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有兩個. 考點(diǎn):本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的應(yīng)用意識. 點(diǎn)評:只要記準(zhǔn)零點(diǎn)存在定理的適用條件即可準(zhǔn)確求解,難度一般不大. 3.C 【解析】本題考查命題的否定,全稱命題的否定是特稱命題,故選C 4.A 【解析】 試題分析:因為條件,所以可得,又因為條件, 其中為正常數(shù). 且是的必要不充分,即,所以.故選A.本小題關(guān)鍵是絕對值不等式的解法以及對
9、充要條件的知識的考查 考點(diǎn):1.絕對值不等式的解法.2.數(shù)軸表示解集.3.充要條件. 5.A 【解析】 試題分析:由,知 所以,故為直角三角形 考點(diǎn):向量的加、減法,向量垂直的充要條件 6.C 【解析】 試題分析:因為根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),那么,,,那么可知a,bc的大小關(guān)系為,選C. 考點(diǎn):本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。 點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的 值域來判定其函數(shù)值的范圍,一般我們?nèi)≈虚g量0,1來判定結(jié)論。 7.C 【解析】解:=3,所以 8.D 【解析】 試題分析:函數(shù)周期為,周期為,因此橫坐標(biāo)伸
10、長為原來的倍得到,再向左平移平移個單位長度得 考點(diǎn):三角函數(shù)圖像的平移伸縮變化 點(diǎn)評:由函數(shù)到的變化中A與y軸上的伸縮有關(guān),B與y軸上的平移有關(guān),與x軸上的伸縮有關(guān),與x軸上的平移有關(guān) 9.C. 【解析】 試題分析:因為. 考點(diǎn):由圖像求函數(shù)的解析式. 點(diǎn)評:由圖像求函數(shù)的解析式一般步驟:第一步先求出A,第二步可求出周期,進(jìn)而得到,第三步根據(jù)五點(diǎn)法作圖中點(diǎn)確定的值,要注意的取值范圍. 10.A 【解析】 試題分析:根據(jù)題意,由于,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x取左端點(diǎn)時,函數(shù)值取得最小值且為,選A. 考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì) 點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是將所求的函數(shù)的表達(dá)式變形為二次函數(shù)
11、形式,結(jié)合三角函數(shù)的有界性性質(zhì)來得到。 11.C 【解析】此題考查恒成立問題;由已知得,所以只要滿足即可,所以,所以選C; 另外如果學(xué)過均值不等式可以按如下解法:在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立,又因為,所以,所以選C; 12.B ,令 有 , 故 【解析】略 13.<x< 14. 【解析】因為,所以. 15.A. B. C. 相離. 【解析】 試題分析:因為A,不存在實數(shù)使成立,則 實數(shù)的取值集合是 對于B,由于解:由相交弦定理可得:31= FC,∴FC=2∵BD∥CF,∴
12、CF:BC=AF:AB,∴BD=,設(shè)CD=x,則AD=4x,∵BD是圓的切線,,∴由切割線定理可得()2=x4x,∴x=,故答案為 對于C,由于直線:(t為參數(shù))與圓C2:,可以通過圓心(0,0)到直線的距離于圓的半徑的大小1可知,距離小于或者等于半徑1,故不可能是相離。 考點(diǎn): 參數(shù)方程,幾何證明,絕對值不等式 點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是對于絕對值不等式的最值,以及直線與圓的位置關(guān)系,和相交弦定理的熟練的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。 16. 【解析】略 17.(1);(2). 【解析】 試題分析:本題主要考查向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導(dǎo)公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函
13、數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力和數(shù)形結(jié)合思想.第一問,利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化表達(dá)式,由于得到的表達(dá)式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C;第二問,利用三角形的內(nèi)角和為,轉(zhuǎn)化為,將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達(dá)式為的形式,數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的周期,確定解析式后,再數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. (1)因為,所以, 故,. 5分 (2) = = = 8分 因為相鄰兩個極值的橫坐標(biāo)分別為、,所以的最小正周期為, 所以 10分 由 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
14、 12分 考點(diǎn):向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導(dǎo)公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì). 18.(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為;(3)b的取值范圍是 【解析】 試題分析:(1)由函數(shù)當(dāng)時,首先求出函數(shù)的定義域.再通過求導(dǎo)再求出導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時的導(dǎo)函數(shù)的的值即為切線的斜率.又因為過點(diǎn)則可求出在的切線方程.本小題主要考查對數(shù)的求導(dǎo)問題. (2)當(dāng)時通過求導(dǎo)即可得,再求出導(dǎo)函數(shù)的值為零時的x值.由于定義域是x大于零.所以可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)值判斷函數(shù)的單調(diào)性. (3)由于在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于 [1,2], [0,1],使成立.等價于在上
15、的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是遞增的所以易求出最小值.再對中的b進(jìn)行討論從而得到要求的結(jié)論. 試題解析:函數(shù)的定義域為, 1分 2分 (1)當(dāng)時,,, 3分 , , 4分 在處的切線方程為. 5分 (2) . 當(dāng),或時, ; 6分 當(dāng)時, .
16、 7分 當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為. 8分 (如果把單調(diào)減區(qū)間寫為,該步驟不得分) (3)當(dāng)時,由(2)可知函數(shù)在上為增函數(shù), ∴函數(shù)在[1,2]上的最小值為 9分 若對于[1,2],≥成立在上的最小值不大于在[1,2]上的最小值(*) 10分 又, 當(dāng)時,在上為增函數(shù), 與(*)矛盾 11分 當(dāng)時,,由及 得,
17、 12分 ③當(dāng)時,在上為減函數(shù), 及得. 13分 綜上,b的取值范圍是 14分 考點(diǎn):1.利用求導(dǎo)求函數(shù)的切線方程.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.關(guān)于任意與存在相關(guān)的不等式的問題.4.區(qū)別恒成立問題. 19.(I)由正弦定理,設(shè) 則 所以 即, 化簡可得 又, 所以 因此 (II)由得 由余弦定得及得 所以 又 從而 因此b=2。 20.(1) (2)
18、(3) 【解析】略 21.(1)極大值;(2)當(dāng)時,的增區(qū)間為, 當(dāng)時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為. 【解析】 試題分析:(1)函數(shù)求極值分三步:①對函數(shù)求導(dǎo);②令導(dǎo)函數(shù)為零求根,判斷根是否為極值點(diǎn);③求出極值;(2)先求導(dǎo)函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性,在其中要注意對a的分類討論. 試題解析:(1)當(dāng)時,,定義域為, 則. 2分 令 ,列表: 4分 1 + 0 — ↗ 極大值 ↘ 當(dāng)時,取得極大值.
19、 7分 (2),∴. 9分 若,,在上遞增; 11分 若,當(dāng)時,,單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,單調(diào)遞減. 14分 ∴當(dāng)時,的增區(qū)間為, 當(dāng)時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為. 16分 考點(diǎn):(1`)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極值;(2)分類討論數(shù)學(xué)思想. 22.(1) 詳見解析;(2) 【解析】 試題分析:(1) 根據(jù)弦切角定理及為的平分線可得 ,可以根據(jù)勾股定理證得 .也可以證得 .(2)可以證得,所以外接圓的圓心
20、為中點(diǎn),即為外接圓的直徑. 試題解析:解: (1)連接,交于點(diǎn). 由弦切角定理得,.而,故,. 又,所以為直徑,則, 由勾股定理可得. (2)由(1)知,,, 故是的中垂線,所以. 設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則. 從而, 所以,故外接圓的半徑等于. 考點(diǎn):幾何證明. 23(Ⅰ),即. (Ⅱ)取得最大值為,P的直角坐標(biāo)為. 【解析】 試題分析:(Ⅰ) ,兩端同乘以,并將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式代入即得. (Ⅱ)將圓C的方程化為參數(shù)方程將表示成三角函數(shù)式,確定得到的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo). 試題解析:(Ⅰ)由,得, 所以圓的直角坐標(biāo)方程為, 即.
21、 3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 所以, 5分 因此當(dāng),時,取得最大值為, 且當(dāng)取得最大值時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為. 7分 考點(diǎn):1、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,2、參數(shù)方程的應(yīng)用,3、正弦型函數(shù)的性質(zhì). 24.(1),(2) 【解析】 試題分析:(1)或或,不等式的解集為; (2)若的定義域為R,則f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上無解,又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值為2,所以m>-2. 考點(diǎn):本題考查了絕對值不等式的解法 點(diǎn)評:問題(1)考查絕對值的代數(shù)意義,去絕對值的過程體現(xiàn)了分類討論的思想方法,屬中檔題;問題(2)考查應(yīng)用絕對值的幾何意義求最值,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,屬中等題.
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