《基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真——畢業(yè)設計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真——畢業(yè)設計（57頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 畢業(yè)設計（論文）任務書 系 部 指導教師 職 稱 學生姓名 專業(yè)班級 學 號 設計題目 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真 設 計 內 容 目 標 和 要 求 （設計內容目標和要求、設計進度等） 設計目標和要求： 使用matlab軟件設計并仿真IIR數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為300hz~3400hz。 1?使用matlab程序設計出數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，中心截止頻率300hz，通帶截止頻率250hz，衰減1db，阻帶截止頻率350hz，衰減20db。 2?

2、使用matlab將截止頻率為300hz的數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，經頻率變換，變?yōu)樯舷陆刂诡l率分別為3400hz，300hz的數(shù)字帶通濾波器。 3?使用matlab的simulink對設計出的IIR數(shù)字帶通濾波器進行仿真。 4?翻譯與論文相關的電子信息工程專業(yè)外文資料3000字。 設計具體要求： 1?使用matlab完成IIR數(shù)字濾波器的設計與仿真 2?IIR數(shù)字濾波器的設計要有相應的matlab程序文件 3?使用simulink仿真系統(tǒng)完成標準語音（加噪聲）的采集?處理及語言的播放 設計進度： 1?現(xiàn)在至2013年2月7日；根據(jù)課題內容查閱相關資料，寫《開題報告》，并在小組進行

3、答辯（不通過者，開題報告重寫）； 2?2013年2月8日至2013年2月28日；根據(jù)所研究的課題內容自學相關課程； 3?2013年3月1日至2013年4月30日；課題設計、實習階段。根據(jù)開題報告和所學知識，在查閱大量相關資料的基礎上進行深入研究探討，并提出自己的獨到見解； 4?2013年5月1日至2013年6月1日；論文撰寫階段。根據(jù)課題設計內容，結合所做的工作，按要求撰寫論文（論文在答辯之前必須裝訂成冊）； 5?2013年6月6日至2013年6月16日；論文答辯階段。按學院的時間安排進行答辯。 指導教師簽名： 年 月 日 系部審核 畢業(yè)

4、設計（論文）學生開題報告 課題名稱 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真 課題來源 自選 課題 類型 B 指導 教師 學生姓名 學 號 專業(yè) 班級 本課題的研究現(xiàn)狀、研究目的及意義： 研究現(xiàn)狀： 我國于50年代后廣泛使用濾波器，當時主要用于話路濾波和報路濾波。經過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產和應用等方面已踏入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制應用與國際發(fā)展有一段距離。 研究目的及意義： 數(shù)字濾波器在工程技術的各個領域內都有著廣泛的應用,其具體表

5、現(xiàn)在電、磁、光以及熱等信號的收集與分析,對于收集到的信號需要從中篩選出所需的信號,包含某些頻率成分的信號。尤其在通信領域內,更需要濾波器對以收信號進行濾波?？諝庵袚诫s著大量的不同頻率的信號,當攜帶所需的信息的某種頻率的電磁波發(fā)送到空氣中,這時想要接收到我們需要的信息,就需要對空氣的各種不同頻率的信號進行濾波,這樣才能接收到所需的信息,如果沒有濾波器進行濾波,所接受到的信息將會摻雜其他的信息,干擾所得到的信息的真實性。所以研究數(shù)字濾波器是很有意義,它對通信和其它領域都有很重要的作用。 課題類型： （1）A—工程實踐型；B—理論研究型； 本課題的研究內容 使用matlab軟件設計

6、并仿真IIR數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為300hz~3400hz。 1?使用matlab程序設計出數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，中心截止頻率300hz，通帶截止頻率250hz，衰減1db，阻帶截止頻率350hz，衰減20db。 2?使用matlab將截止頻率為300hz的數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，經頻率變換，變?yōu)樯舷陆刂诡l率分別為3400hz，300hz的數(shù)字帶通濾波器。 3?使用matlab的simulink對設計出的IIR數(shù)字帶通濾波器進行仿真。 本課題研究的實施方案、進度安排 實施方案： 首先確定選題并報指導教師的批準，接著收集資料，整理、查閱資料，根據(jù)課題的研究向和所得資料、

7、寫出開題報告。完成開題報告后就編寫提綱根據(jù)提綱寫出初稿，根據(jù)修改后的初稿寫出二稿，根據(jù)再修改后的二稿寫出三稿。檢查錯別字，編排標準格式，定稿打印。 進度安排： 1?現(xiàn)在至2013年2月7日；根據(jù)課題內容查閱相關資料，寫《開題報告》，并在小組進行答辯（不通過者，開題報告重寫）； 2?2013年2月8日至2013年2月28日；根據(jù)所研究的課題內容自學相關課程； 3?2013年3月1日至2013年4月30日；課題設計、實習階段。根據(jù)開題報告和所學知識，在查閱大量相關資料的基礎上進行深入研究探討，并提出自己的獨到見解； 4?2013年5月1日至2013年6月1日；論文撰寫階段。根據(jù)課題設

8、計內容，結合所做的工作，按要求撰寫論文（論文在答辯之前必須裝訂成冊）； 5?2013年6月6日至2013年6月16日；論文答辯階段。按學院的時間安排進行答辯。 已查閱的主要參考文獻 [1] 倪養(yǎng)華．數(shù)字信號處理與實現(xiàn)[M]．上海：上海交通大學出版社，1998 [2] 飛思科技產品研發(fā)中心．MATLAB7輔助信號處理技術與應用[M]．北京：電子工業(yè)出版社， 2005 [3] 樓順天．基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設計一信號處理[M]．西安：西安電子科技大學出版社，1998. [4] 張葛祥．MATLAB仿真技術與應用[M]．北京：清華大學出版社，2003

9、 [5] 胡廣書 數(shù)字信號處理、理論、算法與實現(xiàn)[M] ．北京：清華大學出版社，1997 [6] 陳希林．一種LabWindows/CVI與MATLAB混合編程的實現(xiàn)方法[J].微計算機信息，2005 [7] 劉波．MATLAB信號處理[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2006 [8] 施陽．MATLAB語言工具箱[M]．西安：西北工業(yè)大學出版社，1999 [9] 高西全．數(shù)字信號處理[M]．西安電子科技大學出版社 第三版，2008 指導教師意見 指導教師簽名： 年 月 日 畢業(yè)設計（論文）學生申請答辯表 課 題 名 稱 基于MA

10、TLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真 指導教師（職稱） 申 請 理 由 學分已修滿，完成畢業(yè)設計（論文） 學生所在系部 電氣信息系 專業(yè) 班級 學號 學生簽名： 日期： 畢業(yè)設計（論文）指導教師評審表 序號 評分項目（理工科） 評分項目(文科) 滿分 評分 1 工作量 外文翻譯 15 2 文獻閱讀與外文翻譯 文獻閱讀與文獻綜述 10 3 技術水平與實際能力 創(chuàng)新能力與學術水平 25 4 研究成果基礎理論與專業(yè)知識 論

11、證能力 25 5 文字表達 文字表達 10 6 學習態(tài)度與規(guī)范要求 學習態(tài)度與規(guī)范要求 15 總 分 100 評 語 （是否同意參加答辯） 指導教師簽名： 另附《畢業(yè)設計（論文）指導記錄冊》 年 月 日 4 畢業(yè)設計（論文）評閱人評審表 學生姓名 專業(yè)班級 學號 設計（論文）

12、題目 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真 評閱人 評閱人職稱 序號 評分項目（理工科、管理類） 評分項目(文科) 滿分 評分 1 工作量 外文翻譯 15 2 文獻閱讀與外文翻譯 文獻閱讀與文獻綜述 10 3 技術水平與實際能力 創(chuàng)新能力與學術水平 25 4 研究成果基礎理論與專業(yè)知識 論證能力 25 5 文字表達 文字表達 10 6 學習態(tài)度與規(guī)范要求 學習態(tài)度與規(guī)范要求 15 總 分 100 評 語 評閱人簽名： 年 月 日

13、5 畢業(yè)設計（論文）答辯表 學生姓名 專業(yè)班級 學號 設計（論文）題目 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真 序號 評審項目 指 標 滿分 評分 1 報告內容 思路清新；語言表達準確，概念清楚，論點正確；實驗方法科學，分析歸納合理；結論有應用價值。 40 2 報告過程 準備工作充分,時間符合要求。 10 3 創(chuàng) 新 對前人工作有改進或突破，或有獨特見解。 10 4 答 辯 回答問題有理論依據(jù)，基本概念清楚。主要問題回答準確，深入。 40 總 分 100

14、 答 辯 組 評 語 答辯組組長（簽字）： 年 月 日 答 辯 委 員 會 意 見 答辯委員會負責人（簽字）： 年 月 日 6-1 畢業(yè)設計（論文）答辯記錄表 學生姓名 專業(yè)班級 學號 設計（論文）題目 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真 答辯時間 答辯地點 答辯委員會名單 問題1 提問人： 問題： 回答（要點）

15、： 問題2 提問人： 問題： 回答（要點）： 問題3 提問人： 問題： 回答（要點）： 記錄人簽名 （不足加附頁） 問題4 提問人： 問題： 回答（要點）： 問題5 提問人： 問題： 回答（要點）： 問題6 提問人： 問題： 回答（要點）： 問題7 提問人： 問題： 回答（要點）： 問題8 提問人： 問題： 回答（要點）： 記錄人簽名 7 畢業(yè)設計（論文）成績評定總表 學生姓名：

16、 專業(yè)班級： 畢業(yè)設計（論文）題目： 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真 成績類別 成績評定 Ⅰ指導教師評定成績 Ⅱ評閱人評定成績 Ⅲ答辯組評定成績 總評成績 Ⅰ40%+Ⅱ20%+Ⅲ40% 評定等級 注：成績評定由指導教師、評閱教師和答辯組分別給分(以百分記)，最后按“優(yōu)(90--100)”、“良(80--89)”、“中(70--79)”、“及格(60--69)”、“不及格(60以下)”評定等級。其中， 指導教師評定成績占40%，評閱人評定成績占20%，答

17、辯組評定成績占40%。 畢 業(yè) 設 計（論 文） 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真 學生姓名： 學 號： 所在系部： 專業(yè)班級： 指導教師： 日 期： Based on the MATLAB IIR digital bandpass filter design and simulati

18、on By (Wang Zheng) May 2013 學位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學位論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 作者簽名： 年 月 日 學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解學院有關保管、使用學位論文的

19、規(guī)定，同意學院保留并向有關學位論文管理部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權省級優(yōu)秀學士學位論文評選機構將本學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。 本學位論文屬于 1、保密 □，在 年解密后適用本授權書。 2、不保密 □。 （請在以上相應方框內打“√”） 作者簽名： 年 月 日 導師簽名： 年

20、 月 日 摘 要 在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經?；煊懈鞣N噪聲和干擾，所以很多信號分析都是基于濾波器而進行的，而數(shù)字濾波器是通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問題等優(yōu)點，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數(shù)字濾波器。實現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應用很廣。Matlab軟件以矩陣運算為基礎，把計算、可視化及程序設計有機融合到交互式工作環(huán)境中，并

21、且為數(shù)字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信號處理工具箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。 本文根據(jù)模擬濾波器的設計原理，提出了IIR數(shù)字濾波器的設計方法，并在MATLAB環(huán)境下實現(xiàn)了IIR 數(shù)字濾波器的設計和仿真。其主要內容概括為：首先對濾波器的原理和設計進行了介紹；接著描述了IIR數(shù)字濾波器的基本概念，其中包括系統(tǒng)的描述、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的模型；接著簡單介紹MATLAB，并對信號進行加噪處理；重點描述了IIR數(shù)字濾波器的設計過程，最后對IIR濾波器進行仿真，還原原始信號。 關鍵詞： MATLAB， IIR數(shù)字濾波

22、器， 降噪  Abstract In modern communication system, because the signal is often mixed with various noise and interference, so a lot of signal analysis are based on the filter and the digital filter, and through numerical arithmetic to realize filtering, has high processing precision, stable, flexib

23、le, there is no problem of impedance matching and other advantages, can realize analog filter can achieve special filtering function.Digital filter based on the impulse response function in the time domain characteristics, can be divided into two types, namely, infinite impulse response (IIR) digita

24、l filters and finite impulse response (FIR) digital filter.Realization of IIR filter order is relatively low, the storage unit is less, high efficiency, high precision, and can retain some analog filter of excellent properties, so the application is very wide.Matlab software for matrix computation b

25、ased on the calculation, visualization, and the program design of the organic integration of the interactive environment, and digital filtering for applications in research and provides an intuitive, efficient, convenient tool.Especially the Matlab signal processing toolbox to various fields of rese

26、arch personnel can undertake scientific research and engineering application. In this paper, according to the analog filter design theory, puts forward the design of IIR digital filter method, and MATLAB environment in the realization of IIR digital filter design and simulation.Its main content

27、 is wraparound for: first on the filter principle and design are introduced; then described the IIR basic concepts of digital filter, which includes system is described, the transfer function of the system, system model; then a brief introduction of the MATLAB, and the digital filters in the MATLAB

28、environment how to realization are introduced; focus on the description of IIR digital filter design process, the last of the IIR filter simulation. KEY WORDS: MATLAB, IIR digital filter, Noise reduction

29、 目 錄 摘 要 i Abstract ii 1 引 言 1 2 濾波器的基本概念 2 2.1 濾波器的定義 2 2.2 濾波器的發(fā)展 2 2.3 濾波器的分類 2 3 濾波器的原理與設計 5 3.1 模擬濾波器的原理與設計 5 3.2 數(shù)字濾波器的原理與設計 6 4 IIR數(shù)字濾波器的設計 8 4.1 IIR數(shù)字濾波器簡介 8 4.2 IIR數(shù)字濾波器的主要技術指標 8 4.3 IIR數(shù)字濾波器的設計過程 10 4.3.1用脈沖相應不變法設計IIR數(shù)字濾波

30、器 11 4.3.2雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器 14 5 MATLAB簡介 19 5.1 MATLAB的概況 19 5.2 MATLAB的語言特點 19 5.3 MATLAB的功能 20 6 IIR數(shù)字濾波器的設計與仿真實例 23 6.1 語音信號的加噪處理 24 6.1.1語音信號的采集與分析 24 6.1.2 對語音信號加一個高頻噪聲 26 6.2 IIR數(shù)字濾波器的設計 27 6.2 數(shù)字帶通濾波器的設計與仿真 28 結 論 30 參考文獻 31 致

31、 謝 32 附錄A 33 附錄B 34 附錄C 35 1 引 言 濾波是信號處理的基礎，濾波運算是信號處理中的基本運算，濾波器的設計也就相應成為數(shù)字信號處理的最基本問題之一。濾波器可廣義的理解為一個信號選擇系統(tǒng)，它讓某些信號成分通過又阻止或衰減另一些成分。在更多的情況下，濾波器可理解為選頻系統(tǒng)，如低通、高通、帶通、帶阻。濾波器可分為三種：模擬濾波器、采樣濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器可以是由RLC構成的無源濾波器，也可以是加上運放的有源濾波器，是連續(xù)時間系統(tǒng)；采樣濾波器由電阻、電容、電荷轉移器件、運放等組成，屬于離散時間系統(tǒng)，幅度連續(xù)；數(shù)字濾波器由加法器、乘法器、存儲延遲單

32、元、時鐘脈沖發(fā)生器和邏輯單元等數(shù)字電路構成，精度高，穩(wěn)定性好，不存在阻抗匹配問題，可以時分復用。 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置，其輸入、輸出均為數(shù)字信號，實質上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號波形，讓有用頻率的信號分量通過，抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念，數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應的性質可分為無限長單位脈沖響應濾波器IIR和有限長單位脈沖響應濾波器(FIR)兩種，按其頻率響應特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比，數(shù)

33、字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外，還有靈活性強、穩(wěn)定性好、濾波精度高等優(yōu)點。 2 濾波器的基本概念 2.1 濾波器的定義 濾波器（filter）是指減少或消除諧波對電力系統(tǒng)影響的電氣部件。是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經過過濾而得到純凈的直流電。對特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個特定頻率或消除一個特定頻率。 濾波器中，把信號能夠通過的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內的電壓增益為常數(shù)，在阻

34、帶內的電壓增益為零；實際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。 2.2 濾波器的發(fā)展 在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術最為復雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產歷來為各國所重視。 我國于50年代后廣泛使用濾波器，當時主要用于話路濾波和報路濾波。經過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產和應用等方面已踏入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制應用與國際發(fā)展有一段距離。 2.3 濾波器的分類 按信號處理的類型分，濾波器分為模擬濾

35、波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器由電阻，電容，電感等原器件構成；而數(shù)字濾波器則可由數(shù)字電路實現(xiàn)或軟件實現(xiàn)。按脈沖響應來分類，數(shù)字濾波器分為IIR和FIR，即無限沖激響應濾波器和有限沖激響應濾波器；其中IIR網絡中有反饋回路，F(xiàn)IR網絡中沒有反饋回路。 從小的方面分： a.按所處理的信號分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 b.按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。 高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。 帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和

36、噪聲。 帶阻濾波器：它抑制一定頻段內的信號，允許該頻段以外的信號通過。 圖2.1 由通過信號的頻段劃分的四種濾波器 c.按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種: 無源濾波器：僅由無源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。這類濾波器的優(yōu)點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應，當電感L較大時濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。 有源濾波器：由無源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成

37、運算放大器）組成。這類濾波器的優(yōu)點是：通帶內的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯(lián)時相互影響很小，利用級聯(lián)的簡單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點是：通帶范圍受有源器件(如集成運算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不 使用。 3 濾波器的原理與設計 濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理來達到頻域濾波的目的

38、?？梢栽O計系統(tǒng)的頻率響應，讓它滿足一定的要求，從而對通過該系統(tǒng)的信號的某些特定的頻率成分進行過濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。 3.1 模擬濾波器的原理與設計 模擬濾波器可以分為無源和有源濾波器，濾波器是一種能使有用信號順利通過而同時對無用頻率信號進行抑制（或衰減）的電子裝置。工程上常用它來做信號處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等。以往主要采用無源元件R、L和C組成模擬濾波器，六十年代以來，集成運放獲得了迅速地發(fā)展，由它和R、C組成的有源濾波器，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點。此外，由于集成運放的開環(huán)電

39、壓增益和輸入阻抗均很高，而輸出阻抗又很低，而且，由其構成的有源濾波器還具且一定的電壓放大和緩沖作用。因此，基于放大器和R、C構成的有源濾波器應用日益廣泛。模擬濾波器的設計，就是用模擬系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近所要求的理想特性。標準的模擬低通濾波器的設計公式有巴特沃思和切比雪夫等，它們都是根據(jù)幅度平方函數(shù)來確定的。 為逼近理想低通濾波器，其模擬理想低通濾波器的幅度特性可用幅度平方函數(shù)表示，即 （3-1） 式中，為所設計的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，它是s的有理函數(shù)；是其穩(wěn)態(tài)響應，即濾波器頻率特性為濾波器的穩(wěn)態(tài)振幅特性。 由幅度平方函數(shù)確定的方法是： （a）在中，令，

40、得到； （b） 將的有理式進行分解，得到零點和極點。如果系統(tǒng)函數(shù)是最小相位函數(shù)，則s平面左半平面的零點和極點都屬于，而任何在虛軸上的極點和零點都是偶次的，其中一半屬于 （c）根據(jù)具體情況，比較和的幅度特性，確定增益常數(shù)，這樣就完全確定了。 在模擬濾波器中，低通濾波器的設計是最基本的，高通，帶通和帶阻濾波器等可以用頻帶變換方法由低通濾波器轉變得到。 3.2 數(shù)字濾波器的原理與設計 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有

41、比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點。 數(shù)字濾波器從功能上分類:可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。從濾波器的網絡結構或者從單位脈沖響應分類:可分為IIR濾波器(即無限長單位沖激響應濾波器)和FIR濾波器(即有限長單位沖激響應濾波器)。IIR數(shù)字濾波器可用一個n階差分方程表示： （3-2） 或用它的Z域系統(tǒng)函數(shù): （3-3） 對照模擬濾波器的傳遞函數(shù): （3

42、-4） 可以看出,設計數(shù)字濾波器的思路與模擬濾波器相仿,設計實質都是尋找一組系數(shù){b,a},去逼近所求的頻率響應,以便在性能上滿足預定的技術要求；不同的是數(shù)字濾波器是在Z平面尋找合適的H(Z), 模擬濾波器則是在S平面用數(shù)學逼近法尋找近似的所需特性H(S)。由于模擬濾波器的設計在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設計的關鍵是將H(S)變換至H(Z),即利用復值映射將模擬濾波器離散化。 已經證明,脈沖響應不變法和雙線性變換法能較好地擔當此任。IIR數(shù)字濾波器的單位響應是無限長的,而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應, 故與模擬濾波器相類似。 4 IIR數(shù)字濾波器的

43、設計 4.1 IIR數(shù)字濾波器簡介 數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理的各種應用中發(fā)揮著十分重要的作用。它是通過對采樣數(shù)據(jù)信號進行數(shù)學運算處理來達到濾波的目的。其中無限沖擊響應數(shù)字濾波器也稱IIR是采用對離散采樣數(shù)據(jù)作差分方程運算來進行濾波。IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點在于可以利用模擬濾波器設計的結果，然后采用雙線性變換法或沖激響應不變法將模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器，而模擬濾波器的設計方便簡單、有大量的圖表可查。IIR數(shù)字濾波器具有以下特點： （1） IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。 （2） IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘

44、以系數(shù)和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結構形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產生微弱的寄生振蕩。 （3） IIR數(shù)字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設計一個IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數(shù)字濾波器的公式。 （4） IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網絡。 4.2 IIR數(shù)字濾波器的主要技術指標

45、在設計IIR數(shù)字濾波器之前，首先了解數(shù)字濾波器的技術指標，才能將其轉化成滿足要求的模擬濾波器技術指標，再將模擬濾波器轉化成數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的主要技術指標為： (1) 特征頻率參數(shù) 濾波器的頻率參數(shù)主要有： ①通帶截止頻率：為通帶與過渡帶的邊界點，在該點信號增益到規(guī)定的下限。②阻帶截頻：為阻帶于過渡帶的邊界點，在該點信號衰減到規(guī)定的下限。③轉折頻率：為 信號功率衰減到(約為3)時的頻率，但在多數(shù)情況下也常以作為通帶或阻帶截頻。④當電路沒有損耗時，固有頻率，就是其諧振頻率。 (2) 增益和衰減 濾波器在通帶內的增益并不是常數(shù)。①對低通濾波器來說，通帶增益一般指時的增益；對于高通而言

46、，通帶增益指時的增益；對于帶通而言，通帶增益則指中心頻率處的增益。②對帶阻濾波器而言，應給出阻帶衰減，衰減定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化指通帶內各點增益的最大變化量，如果以為單位，則指增益值的變化量。 (3) 阻尼系數(shù)與品質因數(shù) 阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為信號的阻尼作用，同時是濾波器中表示能量衰減的一項重要指標，也是與傳遞函數(shù)的極點實部大小相關的一項系數(shù)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)1/稱為品質因數(shù)Q，是評價帶通和帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，它可以表示為。其中為帶通或帶阻的帶寬，為中心頻率，在多數(shù)情況下中心頻率等于固有頻率。 (4) 靈敏度 濾波器的濾波電路是由很多元件構成的，每

47、個元件的參數(shù)值變化都會影響它的性能。當濾波器的某一個性能指標對另一個性能指標變化的靈敏度記為，定義為： (4-1) 靈敏度是濾波電路設計中的一個重要參數(shù)，但該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度概念不同，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越大，穩(wěn)定性也就越高。 (5) 群延時函數(shù) 當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真不超過允許范圍，對其相頻特性也相應提出了一定要求。在濾波器設計中，常用群延時函數(shù)評價信號經濾波后相位失真程度，越接近常數(shù)，信號相位失真越小。 4.3 IIR數(shù)字濾波器的設計過程

48、IIR數(shù)字濾波器的設計一般有兩種方法：一個是借助模擬濾波器的設計方法進行。其設計步驟是，先設計模擬濾波器，再按照某種方法轉換成數(shù)字濾波器。這種方法比較容易一些，因為模擬濾波器的設計方法已經非常成熟，不僅有完整的設計公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時域內進行，由于需要解聯(lián)立方程，設計時需要計算機做輔助設計。其設計步驟是：先設計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將按某種方法轉換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。 為了保證轉換后的穩(wěn)定且滿足技術指標要求，對轉換關系提出兩點要求: （1）因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。

49、（2）數(shù)字濾波器的頻率相應模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應的頻率之間呈線性關系。 利用模擬濾波器成熟的理論設計IIR數(shù)字濾波器的過程是： (1)確定數(shù)字低通濾波器的技術指標：通帶邊界頻率、通帶最大衰減、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。 (2)將數(shù)字低通濾波器的技術指標轉換成相應的模擬低通濾波器的技術指標。 (3)按照模擬低通濾波器的技術指標設計過渡模擬低通濾波器。 (4)用所選的轉換方法，將模擬濾波器轉換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 IIR數(shù)字濾波器的設計流程圖如下： 數(shù)字濾波器 技術指標 模擬濾波器 技術指標 數(shù)字濾波器 模擬濾

50、波器 模擬濾波器 設計方法 變換 變換 圖4.1 IIR數(shù)字濾波器的設計步驟流程圖 成熟的數(shù)字濾波器設計方法主要有脈沖響應不變法和雙線性變換法。 4.3.1用脈沖相應不變法設計IIR數(shù)字濾波器 脈沖響應不變法的設計過程如下： （1）已知一模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)：(設M

51、 (4-3) （3）由拉氏反變換得模擬濾波器在時域的單位脈沖響應： (4-4) （4）由時域的數(shù)字仿真的條件（即脈沖響應不變準則）可得相應的數(shù)字濾波器的脈沖響應：

52、 (4-5) (5)再對兩邊進行Z變換，即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： (4-6) 脈沖響應不變法是從濾波器的脈沖響應出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應ha(t)，即將ha(t)進行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT)，式中T是采樣周期。

53、如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關系得 (4-7) 則可看出，脈沖響應不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標準變換關系式。 圖4.2 脈沖響應不變法的映射關系 由（4-2）式，數(shù)字濾波器的頻率響應和模擬濾波器的頻率響應間的關系為 (4-8) 這就是說，數(shù)字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應的周期延拓。正如采

54、樣定理所討論的，只有當模擬濾波器的頻率響應是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內時，即 (4-9) 才能使數(shù)字濾波器的頻率響應在折疊頻率以內重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應，而不產生混疊失真，即 (4-10) 但是，任何一個實際的模擬濾波器頻率響應都不是嚴格限帶的，變換后就會產生周期延拓分量的頻譜交疊，即產生頻率響應的混疊失真。這時數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當模擬濾波器的頻率響應在折疊頻率以上處衰減越

55、大、越快時，變換后頻率響應混疊失真就越小。這時，采用脈沖響應不變法設計的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。 圖4.3脈沖響應不變法中的頻響混疊現(xiàn)象 對某一模擬濾波器的單位沖激響應ha(t)進行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時間間隔（T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應各周期延拓分量之間相距更遠，因而可減小頻率響應的混疊效應。 從以上討論可以看出，脈沖響應不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關系ω=ΩT。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應不變法得到的仍然是一個

56、線性相位的數(shù)字濾波器。 脈沖響應不變法的最大缺點是有頻率響應的混疊效應。所以，脈沖響應不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應中。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應不變法轉換為數(shù)字濾波器。當然這樣會進一步增加設計復雜性和濾波器的階數(shù)。 4.3.2雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器 脈沖響應不變法的主要缺點是產生頻率響應的混疊失真。這是因為從S平面到Ｚ平面是多值

57、的映射關系所造成的。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-π/T～π/T之間，再用z=esT轉換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-π/T～π/T一條橫帶里；第二步再通過標準變換關系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關系如圖4.4所示。 圖4.4雙線性變換的映射關系 為了將S平面的整個虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的-π/T到π/T段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn)

58、 (4-11) 式中,T仍是采樣間隔。 當Ω1由-π/T經過0變化到π/T時，Ω由-∞經過0變化到+∞，也即映射了整個jΩ軸。 (4-12) 將此關系解析延拓到整個S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得 (4-13) 再將S1平面通過以下標準變換關系映射到Z平面 (4-14) 從而得到S平面和Z平面的單值映射關系為： (4-15)

59、 (4-16) 式（4-15）與式（4-16）是S平面與Z平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換 首先,把ω，可得 （4-17） 即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。 其次，將s=σ+jΩ代入式（4-12），得 （4-18） 因此 (4-19） 由此看出，當σ<0時，|z|<1；當σ>0時，|z|>1。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位

60、圓內，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。 雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊現(xiàn)象。這是因為S平面與Z平面是單值的一一對應關系。S平面整個jΩ軸單值地對應于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系。 （4-20） 上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關系，如圖3.5所示。 由圖4.5看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的變換關系接近于線性關系；但當Ω進一步增加時，ω

61、增長得越來越慢，最后當Ω→∞時，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。 圖4.5雙線性變換法的頻率變換關系 但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關系而得到的，如式（4-18）及圖4.4所示。由于這種頻率之間的非線性變換關系，就產生了新的問題。首先，一個線性相位的模擬濾波器經雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關系要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、

62、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應特性），不然變換所產生的數(shù)字濾波器幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅頻響應會有畸變，如圖4.6所示: 圖4.6雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射 對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預畸變來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。 5 MATLAB簡介 利用MATLAB設計濾波器,可以按照設計要求非常方便地調整設計參

63、數(shù),極大地減輕了設計的工作量,有利于濾波器設計的最優(yōu)化。MATLAB因其強大的數(shù)據(jù)處理功能被廣泛應用于工程計算,其豐富的工具箱為工程計算提供了便利,利用MATLAB信號處理工具箱可以快速有效地設計各種數(shù)字濾波器,設計簡單方便。 5.1 MATLAB的概況 MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多. M

64、ATLAB擁有數(shù)百個內部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包.功能工具包用來擴充MATLAB的符號計算,可視化建模仿真,文字處理及實時控制等功能.學科工具包是專業(yè)性比較強的工具包,控制工具包,信號處理工具包,通信工具包等都屬于此類. 開放性使MATLAB廣受用戶歡迎.除內部函數(shù)外,所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構造新的專用工具包. 5.2 MATLAB的語言特點 MATLAB最突出的特點就是簡潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習慣的代碼，代替了C和FORTRAN語言

65、的冗長代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。以下簡單介紹一下MATLAB的主要特點： （1）語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領域的專家編寫，用戶不必擔心函數(shù)的可靠性。可以說，用MATLAB進行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。 （2）運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。 （3）MATLAB既具有結構化的控制語句（如for循環(huán)，while循

66、環(huán)，break語句和if語句），又有面向對象編程的特性。 （4）程序限制不嚴格，程序設計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預定義就可使用。 （5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。 （6）MATLAB的圖形功能強大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。 （7）MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。 （8）功能強大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱用于多種學科。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如control,toolbox,signl proceessing tool