《江西省紅色七校高三下學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省紅色七校高三下學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、江西省紅色七校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學（理）試題 分宜中學、蓮花中學、任弼時中學、瑞金一中、南城一中、遂川中學、會昌中學 命題人：南城一中 張新華 會昌中學 鄒后林 瑞金一中 謝小平 審題人：瑞金一中 陳從猛 注意事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。 1、已知復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)在坐標平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 否 輸出 結(jié)束 ? 是 輸入M，N 開始 第4題圖 2、已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，則（　?。? 　 A． {x|0＜x＜1} B． {x|x＞1} C． {x|x≥2} D． {x|1＜x＜2} 3、是成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4、已知， 由

3、如右程序框圖輸出的（ ） A.1 B. C. D. 5、一個四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于（ ） A． B． C． D． 6、設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（ ） A． B． C． D．4 7、二面角α－l－β等于120，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長等于（　?。? A

4、． B． C．2 D． 8、設(shè)O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三點，動點P滿足，，則點P的軌跡經(jīng)過△ABC的（ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心． 9、等差數(shù)列的前項和分別為，若，則（ ） A、16 B、 C、 D、 10、過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，直線EF交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 11、記集合，任取點，則點的概率（ ） A、 B、 C、 D、 12.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)

5、，對，都有，則函數(shù)的零點所在區(qū)間是（　 ?。? . B. C. . 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。 2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分 13、若二項式的展開式的常數(shù)項為160，則 14、已知函數(shù),則= 15、利用數(shù)列的遞推公式（）可以求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，且該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第

6、 項 16、拋物線：與拋物線：的頂點分別為與，且兩拋物線相交于點（均異于頂點），則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、（本小題滿分12分） 在△ABC中,角,,所對的邊分別為,,c.已知且； （Ⅰ）求角的大小; （Ⅱ）設(shè),求T的取值范圍. 18.（本小題滿分12分） 為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，制成如下

7、頻率分布表． 分數(shù)（分數(shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合 計 （1）求出上表中的的值； （2）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學取得決賽資格. ①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； ②記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. 19.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，⊥平面， 于，為線段上一點，且， （1）求證：平面； （2）若，

8、，，且 求與面所成角的正弦值。 20、（本小題滿分12分） 已知動圓C過點A(2,0),且與圓相內(nèi)切. （1）求動圓C的圓心的軌跡方程； （2）設(shè)直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點B,D,與雙曲線交于不同兩點E,F,問是否存在直線，使得，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由． 21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． (1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍； (2) 若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值； (3)當時，若與的圖象有兩個交點，試比較

9、與的大?。ㄈ?，取為，取為） 請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22.（選修4—1 ：幾何證明選講）（本小題滿分10分） 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE． （1）證明：AE是⊙O的切線； （2）如果AB=2，AE=，求CD． 23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），圓的方程為，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． （1）求直線和

10、圓的極坐標方程； （2）求直線和圓的交點的極坐標（要求極角）． 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù) (1)證明：f(x)≥4； (2)若f(2)＞5，求m的取值范圍. 江西省紅色七校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學（理）參考答案 一． 選擇題（共12小題，共60分，每小題5分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C A A C D A B C B 二． 填空題(共4小題，每小題5分，共20分) 13. 14. 15. 640

11、 16. 三．解答題 17. 解:（1）,……1分 因為,所以, ……2分 所以,……4分 因為,所以,因為,所以;……6分 （Ⅱ） ……7分 ……8分 ……9分 因為,所以,故,……10分 因此,所以 ……12分 18. 解：（1）由題意知， …………3分 （2）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人， …………4分 ①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. …………-6分 ②隨機變量的可能取值為

12、 …………7分 ，,， …………10分 隨機變量的分布列為： …………11分 因為 ， 所以隨機變量的數(shù)學期望為. …………12分 19. 解：（1）， ,……2分 連接， 所以，又，……3分 ，又都是平面中的直線， OE∥， ……5分 且，， ∥ …………6分 （2），，且 在等腰梯形中

13、 ……7分 由（1）知，分別以為軸建立空間直角坐標系，則 ……8分 設(shè)平面的法向量為則，所以 取，則，，……9分 又，……10分 ……11分 所以PB與平面PCD所成角的正弦值為 …………12分 20. 解：（1）圓， 圓心的坐標為，半徑. ∵，∴點在圓內(nèi). ……1分 設(shè)動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且， 即. ……2分

14、 ∴圓心的軌跡是中心在原點，以兩點為焦點，長軸長為的橢圓,設(shè)其方程為 , 則.∴.……3分 ∴所求動圓的圓心的軌跡方程為. ………………………4分 (2)由 消去化簡整理得：………5分 設(shè)，， 則.. ①………………6分 由 消去化簡整理得：.…………7分 設(shè)， 則,. ②……………………8分 ∵，∴，即，…………………9分 ∴.∴或.解得或. ………10分 當時,由①、②得 ，∵Z

15、,，∴的值為 ，，;當，由①、②得 ，∵Z,，∴. ∴滿足條件的直線共有9條．………………………………………………………………12分 21. （1）,則，……1分 ∵在上單調(diào)遞增，∴對，都有，……2分 即對，都有，∵，∴， 故實數(shù)的取值范圍是． ……3分 (2) 設(shè)切點，則切線方程為， 即，亦即，……4分 令，由題意得，……5分 令，則，……6分 當時 ，，在上單調(diào)遞減； 當時，，在上單調(diào)遞增， ∴，故的最小值為．……7分 （3）由題意知，， 兩式相加得，兩式相減得，……8分 即，∴， 即，　　……9分　　　　　　　　　 不妨令，記，令，則，……1

16、0分 ∴在上單調(diào)遞增，則， ∴，則，∴， 又， ∴，即，……11分 令，則時，，∴在上單調(diào)遞增， 又， ∴，則，即．……12分 22. （1）證明：連結(jié)OA，在△ADE中，AE⊥CD于點E， ∴∠DAE+∠ADE=90 ∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA ∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD ∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90 即：AE是⊙O的切線 …………5分 （2）在△ADE和△BDA中， ∵BD是⊙O的直徑∴∠BAD=90由（1）得：∠DAE=∠ABD 又∵∠BAD=∠AED, ∵AB=2求得：BD=4，AD=2 ∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60,進一步求得：CD=2 …………10分 23. 解：（1）直線的普通方程為， 將帶入（*），得，……2分 化簡得直線的方程為，……3分 圓的極坐標方程為．……5分 （2）聯(lián)立方程組，消去得，……6分 因為，所以，……7分 所以或，……9分 所以直線和圓的交點的極坐標為，．……10分 24.解：