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1、1 合作博弈討價還價問題探討小 組 成 員 ：崔 清 德 周 建 棟 郭 思 尼 2 合 作 博 弈 一 般 地 ， 我 們 將 允 許 存 在 有 約 束 力 協(xié) 議 的 博 弈 稱 為 “ 合 作 博弈 ” 合 作 博 弈 亦 稱 為 正 和 博 弈 ， 是 指 博 弈 雙 方 的 利 益 都 有 所 增 加， 或 者 至 少 是 一 方 的 利 益 增 加 ， 而 另 一 方 的 利 益 不 受 損 害 ，因 而 整 個 社 會 的 利 益 有 所 增 加 的 。 3 合 作 博 弈 與 非 合 作 博 弈 的 區(qū) 別 非 合 作 博 弈 與 合 作 博 弈 的 根 本 區(qū) 別 ， 是

2、前 者 不 考 慮 博 弈 方 之 間 可 以 運用 有 約 束 力 協(xié) 議 的 情 況 ， 而 后 者 則 允 許 這 種 協(xié) 議 的 存 在 。 合 作 博 弈 是 研 究 人 們 達 成 合 作 時 如 何 分 配 合 作 得 到 的 收 益 ， 即 收 益 分配 問 題 。 而 非 合 作 博 弈 是 研 究 人 們 在 利 益 相 互 影 響 的 局 勢 中 如 何 選 決策 使 自 己 的 收 益 最 大 ， 即 策 略 選 擇 問 題 。 非 合 作 博 弈 排 斥 有 約 束 力 的 協(xié) 議 ， 就 把 分 析 對 象 限 制 在 個 體 理 性 基 礎 上 的 個 體 決 策

3、 上 ， 個 體 理 性 決 策 是 經 濟 主 體 最 基 本 的 行 為 邏 輯 ， 個 體理 性 決 策 相 對 于 聯(lián) 合 理 性 基 礎 上 的 合 作 行 為 而 言 比 較 簡 單 ， 因 而 非 合作 博 弈 分 析 不 僅 有 很 強 的 現(xiàn) 實 基 礎 ， 而 且 比 較 容 易 分 析 和 標 準 化 。 4 為 什 么 需 要 合 作 博 弈 理 論 個 體 理 性 并 不 是 人 類 經 濟 行 為 背 后 的 唯 一 邏 輯 ， 其 中 聯(lián) 合 理 性 的 集 體 決 策行 為 也 相 當 普 遍 。 非 合 作 博 弈 理 論 雖 然 非 常 有 效 ， 但 它

4、無 法 分 析 現(xiàn) 實 中 普遍 存 在 的 聯(lián) 合 理 性 行 為 。 合 作 博 弈 理 論 的 發(fā) 展 也 是 非 合 作 博 弈 理 論 本 身 的 要 求 。 非 合 作 博 弈 分 析 經常 會 遇 到 無 帕 累 托 優(yōu) 劣 關 系 的 多 重 納 什 均 衡 問 題 。 例 如 兩 個 人 分 1 0 0 元 ， 作 為 非 合 作 博 弈 ， 兩 博 弈 方 策 略 就 是 各 自 所 要 求的 數(shù) 額 0 si1 0 0 ,雙 方 的 策 略 組 合 （ s1 ， s2 ） 滿 足 s1 +s2 1 0 0 , 他 們 得 益 與 策 略相 等 ， 否 則 得 益 為 0

5、。 所 有 滿 足 0 si1 0 0 且 s1 +s2 =1 0 0 的 （ s1 ， s2 ） 都 是 納 什均 衡 。 非 合 作 博 弈 之 所 以 無 法 解 決 上 述 問 題 ， 就 在 于 忽 視 了 博 弈 雙 方 之 間 可 能 的聯(lián) 合 理 性 行 為 。 如 果 博 弈 方 可 能 采 用 聯(lián) 合 理 性 行 為 ， 就 能 發(fā) 現(xiàn) 通 過 博 弈 方 的 協(xié) 調 行 為 （ 協(xié) 調 方 法 正 是 本 章 要 討 論 的 ） ， 完 全 可 以 解 決 這 個 非 合 作 博弈 理 論 無 法 解 決 的 多 重 納 什 均 衡 問 題 。 5 合 作 博 弈 理 論

6、 的 特 征 和 結 構 “ 協(xié) 議 ” 產 生 的 本 質 原 因 博 弈 方 之 間 既 存 在 共 同 利 益 但 利 益 又 不 完 全 一 致 。 如 果 博 弈 方 之間 的 利 益 完 全 對 立 或 完 全 一 致 ， 就 不 能 產 生 這 樣 一 個 “ 協(xié) 議 ” 。 如 果 博 弈 方 之 間 利 益 完 全 對 立 或 完 全 一 致 ， 就 沒 有 協(xié) 調 的 余 地 或不 需 要 協(xié) 調 。 6 “協(xié)議”的內容 約 定 行 為 利 益 分 配 關 于 利 益 分 配 的 討 價 還 價 （ bargain） ， 是 合 作 博 弈 的 共 同 特 征 ?！皡f(xié)議”達

7、成的前提 通 過 討 價 還 價 對 利 益 分 割 達 成 一 致 不 管 合 作 博 弈 問 題 來 源 于 經 濟 交 易 ， 合 作 還 是 競 爭 ， 也 不 管 人 數(shù) 多 少 ， 合 作 博 弈 問 題 本 質 上 都 是 關 于 利 益 分 割 的 討 價 還 價 。 7 舉 例 說 明 用 合 作 博 弈 的 思 想 分 析 兩 人 分 1 0 0 元 現(xiàn) 金 的 問 題 ， 可 以 考 慮 博 弈 方 用 協(xié) 議 協(xié) 調雙 方 的 可 能 性 。 但 簽 訂 協(xié) 議 的 前 提 是 雙 方 對 分 配 的 方 案 達 成 共 識 ， 而 這 種 共識 是 通 過 討 價 還

8、 價 形 成 ， 因 此 兩 人 分 1 0 0 元 現(xiàn) 金 的 合 作 博 弈 是 關 于 利 益 分 配 的討 價 還 價 問 題 。 市 場 交 易 也 是 利 益 分 配 的 討 價 還 價 問 題 。 設 兩 人 對 某 個 物 品 進 行 交 易 ， 如 果賣 方 的 主 觀 價 值 評 價 是 5 0 元 ， 買 方 的 主 觀 價 值 評 價 是 8 0 元 ， 兩 人 交 易 能 夠 實現(xiàn) 總 共 8 0 -5 0 =3 0 的 交 易 利 益 ， 也 就 是 消 費 者 剩 余 和 生 產 者 剩 余 之 和 。 雙 方 對交 易 價 格 的 討 價 還 價 ， 實 際 上

9、 就 是 對 3 0 元 交 易 利 益 分 配 的 討 價 還 價 。 博 弈 方數(shù) 量 的 增 加 也 不 會 改 變 合 作 博 弈 的 這 種 本 質 特 征 。 8 合 作 博 弈 的 研 究 對 象 兩 人 討 價 還 價 博 弈 純 粹 討 價 還 價 的 兩 人 合 作 博 弈 ， 博 弈 方 選 擇 只 有 合 作 或 不 合 作 ， 以 那個 方 案 合 作 。 如 :兩 個 人 分 1 0 0 元 的 問 題 聯(lián) 盟 博 弈 多 人 合 作 博 弈 ， 博 弈 方 之 間 可 以 聯(lián) 盟 ,三 人 分 3 0 0 元 ， 分 配 方 案 按 民 主表 決 （ 少 數(shù) 服

10、從 多 數(shù) ） 通 過 。 博 弈 方 1 和 博 弈 方 2 可 以 結 成 聯(lián) 盟 ， 強 行 通 過 剝 奪 博 弈 方 3 的 利 益 并 對他 們 兩 人 有 利 的 分 配 方 案 。 當 然 博 弈 方 3 也 可 以 通 過 分 化 瓦 解 博 弈 方 1 和2 的 聯(lián) 盟 ， 并 與 其 中 一 方 形 成 聯(lián) 盟 加 以 對 抗 等 等 。 9 兩 人 討 價 還 價 問 題 兩 人 討 價 還 價 是 合 作 博 弈 理 論 的 基 本 問 題 ， 也 是 博 弈 論 最 早 研 究 的 問題 ， 兩 人 討 價 還 價 實 質 上 都 是 兩 個 經 濟 主 體 之 間

11、 對 特 定 利 益 的 分 配 分割 。 交 易 雙 方 的 價 格 談 判 勞 資 雙 方 的 工 資 爭 端 合 作 者 的 利 潤 獎 金 分 配 等 等 10 兩 人 討 價 還 價 問 題 兩 人 討 價 還 價 博 弈 的 分 配 一 般 用 s=(s1 , s2)表 示 ， 其 中 s1和 s2分 別代 表 兩 個 博 弈 方 的 分 配 。 分 配 受 問 題 條 件 和 基 本 理 性 要 求 的 約 束 ， 例 如 在 兩 個 人 分 100元 的問 題 中 ， 分 配 必 須 滿 足 雙 方 利 益 之 和 不 超 過 100， 其 次 雙 方 的 利 益 分 配必 須

12、 都 在 0到 100之 間 。 滿 足 上 述 兩 個 要 求 的 分 配 稱 為 本 博 弈 的 “ 可 行分 配 ” 兩 人 討 價 還 價 的 可 行 分 配 可 以 用 集 合 ， 其 中i=1,2, m是 最 大 可 分 配 利 益 ， 集 合 S也 稱 為 “ 可 行 分 配 集 ” 。 可 行 分 配 集 ： 滿 足 問 題 條 件 和 基 本 理 性 要 求 約 束 的 分 配 構 成 的 集 合 。 1 2 1 2= , |0 ,iS s s s m s s m u分 配 與 可 行 分 配 ：u可 行 分 配 集 11 兩 人 討 價 還 價 問 題 u效 用 配 置 與

13、 效 用 函 數(shù) 12 兩 人 討 價 還 價 問 題 談 判 破 裂 時 博 弈 雙 方 的 利 益 稱 為 “ 談 判 破 裂 點 ” 或 “ 破 裂 點 ” 通 常用 d=(d1 , d2 )表 示 ， 其 中 di是 博 弈 方 i在 談 判 破 裂 時 可 以 得 到 的 收 益 。談 判 破 裂 點 也 是 討 價 還 價 雙 方 的 可 行 選 擇 之 一 假 如 甲 乙 兩 人 進 行 一 個 項 目 的 合 作 談 判 ， 假 設 該 項 目 的 預 期 利 潤 是 10000元 。但 甲 不 搞 這 個 項 目 還 有 另 外 一 個 能 獲 利 2000元 的 項 目 ，

14、 而 乙 則 沒 有 其 他 的 獲利 機 會 ， 那 么 如 果 甲 和 乙 之 間 的 談 判 破 裂 ， 甲 可 獲 得 2000元 ， 乙 則 一 無 所 有 。用 談 判 破 裂 點 表 示 就 是 d=(d 1 , d2) =(2000,0) u談 判 破 裂 點 13 其 中 S是 可 行 分 配 集 ， d為 破 裂 點 ， u1， u2是 兩 個 博 弈 方各 自 的 效 用 函 數(shù) u兩 人 討 價 還 價 問 題 定 義 ： 14 兩 人 討 價 還 價 問 題 納 什 解 導 出 分 配 滿 足 效 率 和 公 平 兩 個 基 本 要 求 。 效 率 要 求 可 以 包

15、 含 帕 累 托 效 率 和 總 體 利 益 最 大 化 兩 個 層 次 的 要 求 ， 而 總 體利 益 最 大 化 經 常 與 個 體 理 性 相 矛 盾 ， 因 而 效 率 要 求 我 們 采 用 與 個 體 理 性 沒 有 矛盾 的 帕 累 托 效 率 。帕 累 托 效 率 公 理 15 兩 人 討 價 還 價 問 題 帕 累 托 效 率 公 理 也 可 以 表 達 為 “ 討 價 還 價 問 題 的 解 落 在 帕 累 托 邊 界 上 ” 。帕 累 托 效 率 公 理 表 明 雖 然 討 價 還 價 的 結 果 可 能 與 雙 方 的 談 判 技 巧 相 關 ， 但兩 個 對 手 討

16、 價 還 價 的 結 果 必 須 落 在 該 邊 界 上 ， 雙 方 談 判 的 內 容 只 是 究 竟 取決 該 邊 界 上 哪 一 點 而 已 。 16 對 稱 性 公 理 介 紹 在 自 愿 交 易 、 合 作 活 動 中 ， 人 們 比 較 容 易 接 受 公 平 的 交 易 或 合 作 方案 ， 如 果 人 們 認 為 一 個 方 案 不 公 平 ， 即 使 能 夠 帶 來 更 大 的 利 益 ， 也 常 常會 拒 絕 接 受 。 如 果 雙 方 的 情 況 是 對 稱 的 ， 雙 方 得 到 相 同 待 遇 顯 然 是 普 遍接 受 的 公 平 原 則 。 這 可 以 歸 納 為

17、如 下 所 列 的 “ 對 稱 性 公 理 ”對稱性公理 圖 1 對 稱 性 公 理 圖 示 對 稱 線 17 有 了 上 述 帕 累 托 效 率 和 對 稱 性 兩 個 公 理 ， 就 可 以 找 到 兩 人 討 價 還 價問 題 的 解 了 ， 下 面 以 100元 現(xiàn) 金 討 價 還 價 問 題 為 例 進 行 說 明 。 1） 兩 人 分 100元 的 討 價 還 價 問 題 是 對 稱 的 ， 即 兩 人 均 可 以 在 0,100之間 進 行 討 價 還 價 。 2) 以 橫 、 縱 軸 分 別 表 示 兩 個 博 弈 方 得 到 的 效 用 （ 此 處 等 于 利 益 ） 。 3

18、) 同 時 滿 足 對 稱 性 和 有 效 性 兩 個 公 理 的 分 配 。 以 圖 2進 行 解 釋 ： 圖 2 兩 人 分 100元 的 合 作 博 弈 解 對 稱 線(100,0)(0,100) (50,50) 這 樣 ， (50,50)同 時 滿 足 了 公 平 與 效 率 兩 方 面 要 求 ， 是 該 種 情 況 下的 唯 一 分 配 ， 是 雙 方 最 能 夠 接 受 的 的 “ 合 理 ” 分 配 解 。 18 事 實 上 ， 所 有 兩 人 對 稱 的 討 價 還 價 問 題 ， 都 可 以 用 對 稱 性 和 帕 累 托效 率 兩 個 公 理 進 行 求 解 。 然 而

19、， 現(xiàn) 實 生 活 中 的 許 多 種 因 素 會 造 成 討 價 雙 方 的 處 境 不 對 稱 。 對 于非 對 稱 的 討 價 還 價 問 題 ， 對 稱 行 公 理 無 法 直 接 運 用 。 引 起 兩 人 討 價 還 價 博 弈 不 對 稱 的 原 因 ： 雙 方 談 判 破 裂 點 d的 差 異 ， 如圖 3所 示 。 圖 3 兩 人 談 判 破 裂 點 示 意 圖 19 非 對 稱 討 價 還 價 博 弈 問 題 的 求 解 圖 4 談 判 破 裂 點 非 對 稱 問 題 的 解 決對 稱 線 20 21 線 性 變 換 不 變 性 公 理 介 紹 現(xiàn) 實 生 活 中 ， 除

20、了 談 判 破 裂 點 外 ， 還 有 許 多 因 素 會 引 起 討 價 還 價 問題 的 不 對 稱 性 ， 如 博 弈 方 來 自 物 價 差 異 較 大 的 不 同 地 方 ， 同 樣 的 收 入 有不 同 的 購 買 力 等 等 情 況 。 22 線性變換不變性公理 線 性 變 換 不 變 性 公 理 表 明 了 討 價 還 價 問 題 解 的 不 變 性 ， 是 指 實 質 性 的結 果 ， 也 就 是 利 益 分 配 不 變 ， 效 用 配 置 的 結 果 其 實 還 是 變 化 的 ， 也 要 做與 效 用 函 數(shù) 相 同 的 線 性 變 換 。公 理 應 用 ： 利 用 線

21、性 變 換 不 變 性 公 理 ， 可 以 把 許 多 非 線 性 討 價 還 價 問 題 通 過 線性 變 化 轉 化 為 對 稱 問 題 ， 根 據 對 稱 性 和 帕 累 托 效 率 公 理 求 解 以 后 ， 再得 到 原 討 價 還 價 問 題 的 解 。 下 面 針 對 果 農 和 糧 農 分 100畝 土 地 的 問 題 ， 對 線 性 變 換 不 變 性 公 理進 行 進 一 步 解 釋 。 23 果 農 和 糧 農 分 100畝 土 地 的 問 題 圖 5 兩 人 分 土 地 問 題 的 效 用 配 置集 8000050000 24圖 6 分 土 地 問 題 的 線 性 不

22、變 性 公 理 示 意 圖對 稱 線100100 (50,50) 果 農 和 糧 農 分 100畝 土 地 的 問 題 25 這 樣 ， 根 據 線 性 變 換 不 變 性 公 理 ， 類 似 上 述 不 影 響 偏 好 結 構 的 博 弈 方 本身 因 素 引 起 非 對 稱 問 題 都 可 以 得 到 解 決 。 但 是 如 果 存 在 有 博 弈 方 風 險 態(tài) 度 和 效 用 偏 好 引 起 的 偏 好 結 構 差 異 ， 且 理論 上 討 價 還 價 的 效 用 配 置 集 可 以 很 不 規(guī) 則 ， 無 法 用 線 性 變 換 轉 變 成 對 稱 集合 的 情 況 ， 就 無 法

23、用 線 性 變 換 不 變 性 公 理 得 到 解 決 。 需 要 用 另 外 一 種 對 稱化 的 方 法 進 行 求 解 ， 如 下 所 述 ：求 解 無 法 用 線 性 變 換 對 稱 化 的 討 價 還 價 問 題 的 方 法 思 路 ： 增 加 實 際 上 不 會 被 選 擇 的 “ 無 關 ” 分 配 方 案 ， 把 非 對 稱 的 效 用 配 置 集 擴展 成 對 稱 的 效 用 配 置 集 ， 從 而 用 對 稱 性 公 理 和 帕 累 托 效 率 公 理 進 行 求 解 ，如 圖 7所 示 ： 圖 7 對 稱 擴 展 問 題 和 原 問 題 的 解 示 意 圖 26 獨 立

24、于 無 關 選 擇 公 理 介 紹 上 述 對 稱 擴 展 問 題 和 原 問 題 的 求 解 實 際 上 用 到 了 一 個 普 遍 意 義 的 結 論 ， 那 就是 如 果 一 個 具 有 更 大 選 擇 范 圍 問 題 的 最 優(yōu) 解 在 其 中 的 一 個 小 范 圍 內 ， 那 么 這 個小 范 圍 中 的 最 優(yōu) 解 就 是 大 范 圍 內 的 最 優(yōu) 解 。 在 兩 人 討 價 還 價 問 題 中 這 個 結 論 可 以 歸 結 為 下 列 “ 獨 立 與 無 關 選 擇 公 理 ” 。獨立與無關選擇公理 求 解 思 路 ：1） 利 用 獨 立 與 無 關 選 擇 公 理 解 決

25、 非 對 稱 討 價 還 價 問 題 的 關 鍵 ， 是 要 讓 擴 展 問 題 的 解 在 原 問 題 的 效 用 配 置 集 中 。2） 由 于 擴 展 問 題 是 對 稱 的 ， 其 解 一 定 在 對 稱 線 與 帕 累 托 交 點 處 ， 因 此 只有 當 原 問 題 的 效 用 配 置 集 與 擴 展 問 題 的 效 用 配 置 集 邊 界 在 該 點 相 切 才 符 合要 求 ， 但 這 并 不 一 定 能 夠 做 到 ， 如 圖 7所 示 ： 27 圖 7 擴 展 問 題 的 解 在 原 問 題 效 用 配 置 集 外 28 圖 8 線 性 變 換 和 無 關 選 擇 公 理

26、的 結 合 2) 然 后 ,用 逆 線 性 變 換 的 到 原 來 效 用 的 解 ， 從 而 進 一 步 得 到 分 配 集 合 的解 。 有 了 上 述 一 系 列 處 理 方 法 ， 不 管 問 題 是 對 稱 的 還 是 非 對 稱 的 ， 也 不管 非 對 稱 的 原 因 和 情 況 如 何 ， 理 論 上 可 以 解 決 所 有 討 價 還 價 的 問 題 。 實 際 上 ， 上 述 在 四 個 基 本 公 理 基 礎 上 的 兩 人 討 價 還 價 解 ， 早 已 被 納什 總 結 在 其 著 名 的 納 什 解 法 中 了 ， 因 此 并 不 需 要 根 據 上 述 公 理 去

27、 逐 步 求解 。 下 面 介 紹 “ 納 什 討 價 還 價 解 法 ” ： 29 納 什 討 價 還 價 解 法 同 時 滿 足 帕 累 托 效 率 、 對 稱 性 、 線 性 變 換 不 變 性 、 獨 立 于 無 關 選 擇 四 個公 理 的 ， 兩 人 討 價 還 價 問 題 的 唯 一 解 ， 就 是 下 列 約 束 最 優(yōu) 化 問 題 的 解 ：1 2 1 1 2 2,m ax(u (s) u (d)(u (s) u (d)s s 這 個 最 優(yōu) 化 問 題 的 解 被 稱 為 討 價 還 價 問 題 的 “ 納 什 解 ” ， 或 者 “ 納 什 討價 還 價 解 ” ， 是

28、非 線 性 優(yōu) 化 問 題 的 最 優(yōu) 化 點 ， 其 目 標 函 數(shù) 也 稱 為 “ 納 什積 ” 。 因 為 該 納 什 積 一 般 是 凹 函 數(shù) ， 效 用 配 置 集 合 一 般 是 凸 緊 集 ， 因 此 該 最 優(yōu)化 問 題 通 常 有 唯 一 的 解 。 30 圖 9 討 價 還 價 問 題 的 納 什 解 31 運 用 “ 納 什 解 法 ” 求 解 兩 人 分 100元 現(xiàn) 金 的 問 題 圖 10 風 險 偏 好 差 異 博 弈 方 分 100元 的 效 用 配 置 集 和 納 什 解100 32 運 用 “ 納 什 解 法 ” 求 解 兩 人 分 100元 現(xiàn) 金 的

29、問 題1 2,um axu 1m axu 33 納 什 解 法 總 結 ： 從 上 述 求 解 結 果 可 以 看 出 ， 討 價 還 價 雙 方 風 險 偏 好 的 差 異 對 討 價 還價 的 結 果 有 明 顯 影 響 。 雙 方 所 得 分 配 的 差 異 取 決 于 反 映 風 險 偏 好 的 系 數(shù)b， b越 小 ， 風 險 規(guī) 避 程 度 越 嚴 重 ， 所 得 的 分 配 就 越 小 ， 所 得 效 用 更 小 。如 b=0.5時 ， 博 弈 方 2所 得 只 為 博 弈 方 1的 一 半 。納 什 解 法 的 重 要 性 所 在 ：u滿 足 對 稱 性 、 帕 累 托 效 率

30、 、 線 性 變 換 不 變 性 和 獨 立 于 無 關 選 擇 四 個公 理 ， 滿 足 公 平 與 效 率 兩 方 面 的 要 求 。u納 什 解 優(yōu) 化 分 析 目 標 函 數(shù) 中 的 聯(lián) 動 效 用 函 數(shù) ， 也 就 是 納 什 積 ， 也 顯示 了 納 什 解 對 雙 方 的 利 益 分 配 都 很 重 視 ， 不 鼓 勵 一 味 追 求 自 身 利 益而 忽 略 對 方 利 益 等 。 納 什 解 法 實 際 上 是 一 種 尋 找 討 價 還 價 “ 合 理 ” 結 果 的 公 理 化 方 法 ，其 關 鍵 是 能 夠 反 映 公 平 、 效 率 和 一 些 技 術 要 求 的

31、 公 理 。 然 而 這 些 公 理 始終 有 一 定 的 主 觀 性 ， 不 一 定 能 夠 被 普 遍 接 受 ， 因 此 納 什 解 并 不 是 在 所有 情 況 下 都 是 合 理 的 ， 例 如 討 價 還 價 雙 方 在 對 標 的 的 要 求 權 方 面 存 在 差異 ， 解 決 破 產 清 算 中 的 債 權 人 之 間 持 有 債 券 不 同 時 ， 納 什 解 的 合 理 性 就可 能 存 在 問 題 ， 下 面 介 紹 解 決 這 個 問 題 K-S解 法 。 34 兩 人 討 價 還 價 問 題 分 析 擴 展 K-S解 法 介 紹 ： 35 兩 人 討 價 還 價 問

32、 題 分 析 擴 展 K-S解 法 介 紹 ： K K 對 稱 線 36 K K 對 稱 線 37 兩 人 討 價 還 價 問 題 分 析 擴 展 K-S解 法 介 紹 ：解 決 思 路 ： 根 據 上 述 分 析 中 提 到 的 按 照 清 償 比 例 構 造 合 理 解 是 很 重 要 思 路 。 38 K K 對 稱 線 K K 對 稱 線 K-S線 K-S線 若 討 價 還 價 問 題 的 談 判 破 裂 點 并 不 一 定 在 原 點 ， 那 么 上 述 解 法 可 進一 步 改 進 為 解 分 配 與 博 弈 方 要 求 權 減 去 破 裂 點 利 益 成 比 例 ， 也 就 是 K-S線 是 從 談 判 破 裂 點 到 雙 方 要 求 權 決 定 的 最 大 效 用 配 置 組 合 點 的 連 線 。根 據 不 同 情 況 ， 以 及 人 們 對 于 公 平 和 效 率 的 不 同 理 解 ， 兩 人 討 價 還 價問 題 還 有 其 他 的 合 作 博 弈 解 法 ， 例 如 平 均 主 義 的 平 均 分 配 方 法 等 等 ，具 體 應 根 據 實 際 情 況 、 邏 輯 而 定 。 39 謝 謝 老 師 ！謝 謝 大 家 ！ 若 有 不 當 之 處 ， 請 指 正 ， 謝 謝 ！