《江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學期期中考試 數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學期期中考試 數(shù)學試題及答案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014～2015學年度第一學期期中考試 高三數(shù)學試題 (考試時間：120分鐘 總分160分) 命題人：王鴻、王光華 審題人：孟太、朱善宏 注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效． 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 1. 已知集合，則 ▲ ． 2．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是 ▲ ． 3. 若等差數(shù)列的前5項和，且，則 ▲ ． 4．曲線在點（1，2）處的切線方程是

2、 ▲ ． 5．將函數(shù)的圖象上每一點向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，則= ▲ ． 6．在平面直角坐標系中，直線與圓相交于兩點， 則線段的長度為 ▲ . 7. 不等式的解集為 ▲ . 8. 已知，且，則的值為 ▲ ． 9. 在中，“”是“”的 ▲ 條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 10．如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點， 與交于點，則 ▲ ． 11．設(shè)，已知在約束條件下，目標函數(shù)

3、的最大值為，則實數(shù)的值為 ▲ . （第10題圖） 12．已知等比數(shù)列的首項，其前四項恰是方程 的四個根，則 ▲ . 13．已知圓C：，點P在直線l：上，若圓C上存在兩點A、B使得，則點P的橫坐標的取值范圍是 ▲ ． 14. 已知兩條平行直線 ：和：（這里），且直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A、B ，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于C、D．若記線段和在x軸上的投影長度分別為a 、b ，則當變化時，的最小值為 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指

4、定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求的值． 16．設(shè)，函數(shù)． （Ⅰ）已知是的導函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的值； （Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 A B C D E F M N G 第17題 17．某小區(qū)想利用一矩形空地建造市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一個水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準

5、備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一條直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場． （Ⅰ）假設(shè)，試將五邊形的面積表示為的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域； （Ⅱ）問：應(yīng)如何設(shè)計，可使市民健身廣場的面積最大？并求出健身廣場的最大面積． 18. 已知圓：，點是直線：上的一動點，過點作圓M的切線、，切點為、． （Ⅰ）當切線PA的長度為時，求點的坐標； （Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由； （Ⅲ）求線段長度的最小值． 19.若數(shù)列滿足：對于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差

6、”數(shù)列． （Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前項之和； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有． ①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式； ②設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由． 20. 已知函數(shù)，其中 （Ⅰ）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在唯一的實數(shù)，使得成立，試確定實數(shù)的取值范圍. 高三數(shù)學期中試題（教師版） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

7、 1.已知集合，則 ▲ ． 答案： 2．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是 ▲ ． 答案： 3. 若等差數(shù)列的前5項和，且，則 ▲ ． 答案：13　 4．曲線在點（1，2）處的切線方程是 ▲ ． 答案： 5．將函數(shù)的圖象上每一點向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，則= ▲ ． 答案： 6．在平面直角坐標系中，直線與圓相交于兩點， 則線段的長度為 ▲ . 答案：4 7. 不等式的解集為 ▲ . 答案： 8.已知，且，則的

8、值為 ▲ ． 答案： 9. 在中，“”是“”的 ▲ 條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 答案：必要不充分 10．如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點， 與交于點，則 ▲ ． 答案： （第10題圖） 11．設(shè)，已知

9、在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的值為 ▲ . 答案： 12．已知等比數(shù)列的首項，其前四項恰是方程的四個根，則 ▲ . 答案： 13．已知圓C：，點P在直線l：上，若圓C上存在兩點A、B使得，則點P的橫坐標的取值范圍是 ▲ ． 答案： 14. 已知兩條平行直線 ：和：（這里），且直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A、B ，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于C、D．若記線段和在x軸上的投影長度分別為a 、b ，則當變化時，的最小值為 ▲ ． 答案：32 二、解答題：本大題共6小題，共計90分

10、．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求的值． 解：（Ⅰ）因為， 由正弦定理得，所以 ……………………………4分 （Ⅱ）因為，，所以， 所以， 由余弦定理得，所以．……………………………8分 所以 即 ……………………………14分 16．設(shè)，函數(shù)． （Ⅰ）已知是的導函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的值； （Ⅱ）若函數(shù)在處取得

11、極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 解：（Ⅰ）， ……………………………2分 故 ， 為奇函數(shù)， ，即 ； ……………………………6分 （Ⅱ） 列表如下：

12、 ……………………………9分 在處取得極小值，在處取得極大值， 由題設(shè)，； ……………………………12分 所以函數(shù)的遞增區(qū)間為 ……………………………14分 A B C D E F M N G 第17題 17．某小區(qū)想利用一矩形空地建造市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一個水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準

13、備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一條直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場． （Ⅰ）假設(shè)，試將五邊形的面積表示為的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域； （Ⅱ）問：應(yīng)如何設(shè)計，可使市民健身廣場的面積最大？并求出健身廣場的最大面積． 解：（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足為H， 因為，所以， 因為 所以，所以 ………………2分 過作交于T，則 ， 所以 ………………………7分 由于與重合時，適合條件，故,…………………………8分 （Ⅱ），…………………10分 所以當且僅當，即時，取得最大值2000， ……13分 答：當時，得到的市民健身廣場面積最大，

14、最大面積為．…………14分 18. 已知圓：，點是直線：上的一動點，過點作圓M的切線、，切點為、． （Ⅰ）當切線PA的長度為時，求點的坐標； （Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由； （Ⅲ）求線段長度的最小值． 解：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b）， 因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90, 所以MP＝，解得 　　　所以　　　　　　　　 ……………………………4分 　（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因為∠MAP＝90，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓以MP為直徑， 其方程為： 即

15、　　 　　　　　由，　　　　　　 ……………………………7分 解得或，所以圓過定點 ……………………9分 （Ⅲ）因為圓方程為 即 　　　　　　　　　　 ……① 　　　　　圓：，即　　　　　 ……② ②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為： ……………………………11分 點M到直線AB的距離　 ……………………………13分 相交弦長即： 　 當時，AB有最小值　　　　　　……………………………16分 19.若數(shù)列滿足：對于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列． （Ⅰ）

16、若，是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前項之和； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有． ①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式； ②設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由． 解：（Ⅰ）易得數(shù)列 前項之和 ……………………………4分 （Ⅱ）①（）（A） （B） （B）（A）得（）． 所以，為公差為2的“隔項等差”數(shù)列． ……………………………6分 當為偶數(shù)時，， 當為奇數(shù)時，；

17、 ……………………………8分 ②當為偶數(shù)時，； 當為奇數(shù)時， ． ……………………………12分 故當時，，，， 由，則，解得． 所以存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（） ……………………………16分 20. 已知函數(shù)，其中 （Ⅰ）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意大于等于2的實數(shù)，總存在唯一的小于2的實數(shù)，使得成立，試確定實數(shù)的取值范圍. 解：（Ⅰ）為減函數(shù)。

18、理由如下： 因為， 由于，且， 所以，從而函數(shù)為減函數(shù)。 （亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)和在上單調(diào)遞減，再得函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)。） ……………………………5分 （Ⅱ）①若時，； 時。 所以不成立. ……………………………7分 ②若時，，所以在單調(diào)遞減. 從而， 即. ……………………………9分 (a)若時，. 所以在上單調(diào)遞增，從而，即. 要使成立，只需，即成立即可. 由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以. ……………………………11分 (b)若時， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 從而，即. ……………………………13分 要使成立，只需成立，即成立即可. 由，得. 故當時，恒成立. 綜上所述，. ……………………………16分