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1、2014年豫南五市高三第二次模擬考試
數(shù)學(xué)試題(理科)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部部分,考生作答時,將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效。
注意事項:
l. 答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名,準考證號填寫在答題卡上。
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂’如需改動,用橡皮擦干凈后再選涂其他答案的標號,非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整,筆跡清楚。
3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4.保持卷面清潔,不折疊,不破損。
第1卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分
2、,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項,是符合題目要求的.
1.已知集合 ,且 有4個子集,則a的取值范圍是
A.(0,1) B.(0,2) C. D.
2.已知i是虛數(shù)單位,且 的共軛復(fù)數(shù)為 ,則 等于
A.2 B.I C.0 D.-l
3.已知向量 。則 是的
A.充分不必要祭件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知雙曲線 的一個焦點在圓 上,則雙曲線的漸近線方程為
A.
3、 B. C. D.
5.設(shè)z =x+y,其中實數(shù)x.y滿足 ,若z的最大值為12,
則z的最小值為
A.-3 B.-6 C.3 D.6
6.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
7.某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽中,學(xué)生的競賽成績 ,
,則直線 與圓 的位置關(guān)系是
A.相離 B.相交 C.相離或相切 D.相交或相切
8.在 中,角A、B、C所對邊長分別為a,b,c,若
4、,則cosC的最小值為
A. B. C. D.
9. 的展開式中各項系數(shù)之和為A,所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)為B,若A+B =96,則展開式中的含有的項的系數(shù)為
A.- 540 B.- 180 C. 540 D.180
10.已知橢圓 的半焦距為 ,左焦點為F,右頂點為A,拋物線與橢圓交于B,C兩點,若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率是
A. B. C. D.
11.對于給定的實數(shù)
5、,按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù),由甲、乙同時各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記出現(xiàn)向上的點數(shù)分別為m,n,如果m+n是偶數(shù),則把 乘以2后再減去2;如果m+n是奇數(shù),則把 除以2后再加上2,這樣就可得到一個新的實數(shù) ,對 仍按上述方法進行一狄操作,又得到一個新的實數(shù)當 > 時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為 ,則 的值不可能是
A.0 B.2 C.3 D.4
12.設(shè)函數(shù) ,其中[x]定義為不超過x的最大整數(shù),如 ,[1] =l,又函數(shù) ,函數(shù) 在區(qū)間(0,2)內(nèi)零點的個數(shù)記為m,函數(shù) 與g(x)圖象交點的個
6、數(shù)記為n,則 的值是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答,第22題一第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知點 在角 的終邊上(角的頂點為原點,始邊為x軸非負半軸),則的值為_________ .
14.在一次演講比賽中,6位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示,若去掉一個最高分和一個最低分,得到一組數(shù)據(jù) ,在如圖所示的程序框圖中,x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù),則輸
7、出的v的值為______.
15.三棱錐P- ABC的四個頂點均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,PA 平面ABC,
PA=2AB=6,則該球的表面積為________.
16.已知函數(shù) ,若對給定的△ABC,它的三邊的長a,b,c均在函數(shù)的定義域內(nèi),都有 也為某三角形的三邊的長,則稱 是△ABC的“三角形函數(shù)”,下面給出四個命題:
①函數(shù) 是任意三角形的“三角形函數(shù)”。
②函數(shù) 是任意蘭角形“三角形函數(shù)”;
③若定義在 上的周期函數(shù) 的值域也是勤,則 是任意三角形的“三角形函數(shù)”;高 考 資 源 網(wǎng)
④若函數(shù) 在區(qū)間或上是某三角形的“三角形函數(shù)”,則m的取值范是
8、,以上命題正確的有_________(寫出所有正確命題的序號)
三、解答題:本大題共5小題,共60分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
將函數(shù) 在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的全部零點按從小到大的順序排成數(shù)列 .
( I)求數(shù)列 的通項公式;
(Ⅱ)令 ,其中n∈N*,求數(shù)列 的前n項和.
18.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐E - ABCD中,AB 平面BCE,DC 平面BCE,
AB=BC=CE=2CD=2, .
( I)求證:平面ADE 平面ABE;
(Ⅱ)求二面角A - EB -D的大小
9、.
19.(本小題滿分12分)
某校高三有800名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)學(xué)科競賽,其成
績的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定95分及其以上為一等獎.
(I)上表是這次考試成績的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a,b的
值;
(Ⅱ)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取40人的成績進行分析,求其中獲二等獎的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學(xué)生中,要隨機選取2名學(xué)生參加市全省數(shù)學(xué)學(xué)科競賽,記“其中一等獎的人數(shù)”為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
20.(本小題滿分12分)
拋物線 的準線過橢圓 的左焦點,以原點為圓心,以 為半徑的圓分別與
10、拋物線M在第一象限的圖像以及y軸的正半軸相交于點A與點B,直線AB與x軸相交于點C.
( I)求拋物線M的方程;
(Ⅱ)設(shè)點A的橫坐標為m,點C的橫坐標為n,曲線M第一象限上點D的橫坐標為m+2,求直線CD的斜率.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
( I)若a=l,求 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:當x>0時,恒成立;
(Ⅲ)若 對任意的 都成立(其中e是自然對數(shù)的底),求常數(shù)a的最小值,
四、選考題(從下列三道解答題中任選一道作答,作答時,請注明題號;若多做,則按22題計入總分,滿分10分,請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置)
22.(本小題滿分1
11、0分)選修4-1:幾何證明選講.
如圖,PA為 的切線,A為切點,PBC是過點O的割線,PA=10,
PB=5.求:
( i) 的半徑;
(Ⅱ) 的值.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:參數(shù)方程選講.
已知平面直角坐標系xoy.以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為 ,曲線C的極坐標方程為 .
(I)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若Q為曲線c上的動點,求PQ中點M到直線 (t為參數(shù))距離的最小值.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.
設(shè)函數(shù) .
(I)若a=2,解不等式 ;
(Ⅱ)如果 ,求a的取值范圍,