《概率統(tǒng)計A、B 2B卷及AB卷答案0703》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《概率統(tǒng)計A、B 2B卷及AB卷答案0703（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 北京航空航天大學 BEIHANG UNIVERSITY 2013－2014學年 第二學期期末 考試統(tǒng)一用答題冊 考試課程 概率統(tǒng)計A （A09B204A） 概率統(tǒng)計B（A09B204B） B （試卷共6頁，六道題） 班 級_____________ 學 號 _____________ 姓 名______________ 成 績 _________ 考場教室_________ 任課教師_________ 題號 一 二 三 四 五[五] 六[六] 總分 分數(shù)

2、 閱卷人 校對人 2014年7月3日 10：30－12：30 一、 選擇題，根據(jù)題目要求，在題下選項中選出一個正確答案（本題共32分，每小題各4分） 1、設總體,為來自的樣本，； 記 ， 。 在未知方差，檢驗假設:時，選取檢驗用的統(tǒng)計量是 。 （A）； （B）； （C） ； (D) . 2、設為任意兩事件,則下列關系成立的是 。 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 3、設總體的概率密度為

3、, （） 又為來自于總體的樣本值, 則參數(shù)的極大似然估計 。 A． ； B. ；C. ； D. 。 4、設為來自總體的樣本，；總體均值， 總體方差， 記 ， , 表述中正確的結論是 。 A.； B. 。 C. 是的無偏估計量； D. ； 5、設隨機變量的概率密度為,分布函數(shù)為， 且,； 對,設是方程的解， 下列表述中正確的結論是 。 A. ； B. ； C. ； D. 。 6、設二維隨機變量, 則

4、。 A． 36, B. 37 , C.32 , D. 48 。 7、設是來自總體樣本，總體均值為，總體方差為。 為樣本均值。若的置信度為0.95,置信區(qū)間的上、下限分別為 與, 則該區(qū)間的意義是 。 A., B., C. ; D. 。 8、設是來自總體的樣本,已知, 下列幾個作為的估計量中,較優(yōu)的是 。 A., B. , C., D .。 二、 填空題（本題滿分32分，每小題4分） 1、三門火炮同時炮擊一敵艦

5、(每炮發(fā)射一彈).設擊中敵艦一、二、三發(fā)炮彈的概 率分別為0.3、0.5、0.1,而敵艦中彈一、二、三發(fā)時被擊沉的概率分別為0.2、 0.6、1。則敵艦被擊沉的概率為 。 2、設袋中有4只白球和3只黑球,現(xiàn)從袋中無放回地依次摸出3只球, 則恰有2只白球的概率為 。 3、設隨機變量的概率密度為 , , 則有 。 4、 設隨機變量的概率密度為 , ， 其中為正常數(shù)，為正整數(shù)， 則隨機變量的概率密度 。 5、設隨機變量的概率密度為, , 分布函數(shù)為，其中常數(shù), 則

6、 。 6、設為來自總體的樣本；總體均值， 總體方差， 記 ，則有 。 7、設某昆蟲產(chǎn)個卵的概率為,(為常數(shù)),. 每個卵能孵化成幼蟲的概率為,且各個卵能否孵化成幼蟲是 相互獨立的,設“該昆蟲有后代”, 則 。 8、一袋中裝有只黑球及1只白球,每次從袋中隨機地摸出一球, 并換入一只黑球,這樣繼續(xù)下去,設“第次摸球時得到黑球”， 則 。 三、（滿分8分）設一次試驗中事件發(fā)生的概率 (), 把試驗獨立地重復做次, 令“在次實驗中事件至少發(fā)生一次”， 試求：（1）；（2）解釋：利用（1）的結果對實際的指導意義。

7、 四、（滿分8分） 設隨機變量序列相互獨立, 且存在有相同的數(shù)學期望和方差，, ； 記, 試證：（1）；（2）；（3）依概率收斂于 。 五、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做） 設隨機過程,,其中是實常數(shù), 服從區(qū)間上的均勻分布, 試求：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）指出該隨機過程的類型。 [五]、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計B》的學生做；學《概率統(tǒng)計A》的學生不做） 設是來自正態(tài)總體的樣本

8、, , , 試求：（1）求服從的分布；（2）求服從的分布； （3）寫出服從的分布；（4）求統(tǒng)計量服從的分布. 六、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做） 四個位置:1,2,3,4在圓周上逆時針排列.粒子在這四個位置上隨機游動.粒子從任何一個位置,以概率逆時針游動到相鄰位置; 以概率順時針游動到相鄰位置;以表示時刻粒子處在位置, 則為齊次馬氏鏈。 試求：（1）的狀態(tài)空間；（2）一步轉移概率矩陣。 [六]、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計

9、B》的學生做；學《概率統(tǒng)計A》的學生不做） 設隨機變量的概率密度為,; 設， 試求：（1）的分布函數(shù)；(2) 的概率密度 . 答案及評分細則 （2014-07-03） A卷 一、單項選擇題（每小題4分，滿分32分） 1、B； 2、A ；3、D；4、C ； 5、C；6、D ；7、A；8、B 。 二、填空題（每小題4分，滿分32分） 1、 ；2、0； 3、； 4、； 5、； 6、 ； 7、； 8、。 B卷 一、單項選擇題（每小題4分，滿分32分） 1、A 。

10、2、B； 3、A ；4、D； 5、B ；6、C；7、D ；8、A； 二、填空題（每小題4分，滿分32分） 1、； 2、 ； 3、； 4、。 5、 ； 6、0； 7、； 8、； 三、（滿分8分） 解 (1) 記為次試驗中事件發(fā)生的次數(shù), 由題設知. 令“事件至少發(fā)生一次”, .…………………… ……………..4分 易知,當時,， ，…………………………………………………………………… 6分 (2) 由（1）說明,當充分大時,事件遲早要發(fā)生. 從而得出一個重要結論:“小概率事件在大量重復試驗中是遲早要發(fā)生的”. 因此,

11、在試驗次數(shù)很大的情況下,小概率事件是不容忽視的. …………………8分 四、（滿分8分） 證明 由條件，可知 （1） ；……………………………… 3分 （2） ， 顯然；……………………………… …………………………6分 （3）對任意，成立, 在上式中,令,即得 ， 故得 ?！? 8分 五、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做） 解 （1） ;………………………2分 （2） ；……………………………………4分 （3）時間均值

12、 ，………………………6分 （4）時間相關函數(shù) .……………………………8分 (5) 是平穩(wěn)過程,且是遍歷過程?！?0分 六、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做） 解　(1)依題意 ,狀態(tài)空間 , ………………………………………………4分 （2）轉移概率矩陣 ,……………………………10分 [五]、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計B》的學生做；學《概率統(tǒng)計

13、A》的學生不做） 解（1）因為獨立同服從 ， 所以服從正態(tài)分布，又， 故 ；………………………………………………………2分 （2）服從正態(tài)分布； ， ， 于是 ；……………………………………4分 （3） ；…………………………………………………………………6分 （4）與相互獨立,又 ， 故由分布的定義知， 即 . ……………………………………10分 [六]、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計B》的學生做；學《概率統(tǒng)計A》的學生不做） 解 （1）,……………………2分 當時, ; 當時, ;……………………4分 當時, ,……………………8分 （2） ，………………………………10分 B6-12