《江蘇省淮安、宿遷、連云港、徐州四市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省淮安、宿遷、連云港、徐州四市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高三年級第一次模擬考試 數(shù)學(xué) 注意事項 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求 1.本試卷共4頁，包含填空題(第1-14題)、解答題(第15題一第20題).本卷滿分160分，考試時間為120分鐘，考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回. 2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效，作答必須 用0.5毫米黑色墨水的簽字筆，注意字體工整，筆跡清楚. 4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗. 5.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.

2、 一、填空題：本大題共1 4小題，每小題5分，共計70分．不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上， 1．己知集合 ，則 中元素的個數(shù)為_______． 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 （i是虛數(shù)單位），則z的虛部為_______． 3．如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù) 學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為_______． 4．某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名 應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用 的概率為 _______． 5．如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2， 則輸出y的值為

3、_____． 6. 已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形， 則該圓錐的體積為 ______. 7. 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) 時 ，則的值為_____. 8. 在等差數(shù)列中，已知，則的值為______. 9. 若實數(shù)滿足，則的最小值為_______. 10. 已知橢圓，點依次為其左頂點、下頂點、 上頂點和右焦點，若直線 與直線 的交點恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心 率為______. 11．將函數(shù) 的圖象分別向左、向右各平移 個單位長度后，所 得的兩個圖象對稱軸重合，則 的最小值為______． 12．己知a，b為正數(shù)，且直線 與直線 互相平行，則

4、2a+3b的最小值為________. 13．已知函數(shù) ，則不等式 的解集為______. 14．在△ABC中，己知 ，點D滿足 ，且 ，則BC的長為_______ ． 二、解答題：本大題共6小題．15～17每小題1 4分，18～20每小題1 6分，共計90分．請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分） 己知向量 ， ． (1)若 ，求 的值： (2)若 ，且 ，求 的值． 16．（本小題滿分14分） 如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC． (1)若AB B

5、C，CD PB，求證：CP PA： (2)若過點A作直線上平面ABC，求證：//平面PBC． 17.(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點 ，C， D分別為線段OA， OB上的動點，且滿足AC=BD. （1）若AC=4，求直線CD的方程; （2）證明： OCD的外接圈恒過定點(異于原點O). 18.(本小題滿分16分) 如圖，有一個長方形地塊ABCD，邊AB為2km， AD為4 km.，地塊的一角是濕地(圖中陰影部分)，其邊緣線AC是以直線AD為對稱軸，以A為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF，E

6、，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計).設(shè)點P到邊AD的距離為t(單位:km)，△BEF的面積為S(單位: ). (I)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域; (2)是否存在點P，使隔離出的△BEF面積S超過3 ?并說明理由. 19.(本小題滿分16分) 在數(shù)列 中，已知 ，為常數(shù). (1)證明: 成等差數(shù)列; (2)設(shè) ，求數(shù)列 的前n項和 ； （3）當(dāng)時，數(shù)列 中是否存在三項 成等比數(shù)列， 且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 20.(本小題滿分16分) 己知函數(shù)

7、(1)若 ，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若關(guān)于x的不等式 恒成立，求整數(shù) a的最小值: (3)若 ，正實數(shù) 滿足 ，證明: 高三年級第一次模擬考試 數(shù)學(xué)II(附加題部分) 注意事項 1.本試卷共2頁，均為解答題(第21題~第23題，共4題).本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回. 2.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律無效. 21.【選做題】本題包

8、括A, B, C, D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A選修4-1:幾何證明選講 (本小題滿分10分) 如圖，0是△ABC的外接回，AB = AC，延長BC到點D，使得CD = AC，連結(jié)AD 交O于點E.求證:BE平分ABC B.選修4-2:矩陣與變換 (本小題滿分10分) 已知 ，矩陣所對應(yīng)的變換 將直線 變換為自身 求a,b的值。 C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (本小題滿分10分) 己知直線 的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,圓C的參數(shù)方程為. (a>0. 為參數(shù))，點P是圓

9、C上的任意一點，若點P到直線的距離的最大值為，求a的值。 D.選修4-5:不等式選講 (本小題滿分10分) 若 ，且，求的最小值. 【必做題】第22題、第23題.每題10分.共計20分.請在答題卡指定區(qū)畢內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 22.(本小題滿分10分) 某校開設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生 在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機會均等. (1)求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率; (2)已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)，若該同學(xué)通

10、過人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學(xué)所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。 23.(本小題滿分10分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物 的準(zhǔn)線方程為 過點M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點為A（異于點O).直線過點M與拋物 線交于兩點B,C，與直線OA交于點N. (1)求拋物線的方程; (2)試問: 的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由。 蘇北四市高三年級第一次模擬考試 數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（定稿）

11、 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1．6； 2．； 3．； 4．； 5．7； 6．； 7．； 8．22； 9．18； 10．； 　11．2； 12．25 ； 13．； 14．3． 二、解答題: 本大題共6小題， 15~17每小題14分，18~20每小題16分，共計90分．請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(1)因為，所以， …………………………………………………………2分 所以，即． ………………

12、…4分 因為，所以． …………………………………………6分 (2)由∥，得， ………………………………………………8分 即，即， 整理得， ……………………………………………………11分 又，所以， 所以，即． …………………………………………………14分 16．（1）因為平面⊥平面，平面平面，平面， ⊥，所以⊥平面． …………………………………………………2分 因為平面，所以⊥. ………………………………………………4分 又因為⊥，且，平面, 所以⊥平面，…………………………………………………………………6分 又因為平面，所以⊥．………

13、……………………………………7分 （2）在平面內(nèi)過點作⊥，垂足為．…………………………………8分 因為平面⊥平面，又平面∩平面＝BC， 平面，所以⊥平面．…………………………………………10分 又⊥平面，所以//．……………………………………………………12分 A P C B D 又平面，平面，//平面．……………………………14分 17．(1) 因為，所以，…………………………………1分 又因為，所以，所以，…………………………………3分 由，得，…………………………………………………………… 4分 所以直線的斜率， ………………………

14、………………………5分 所以直線的方程為，即．…………………………6分 （2)設(shè)，則．…………………………………………7分 則， 因為，所以， 所以點的坐標(biāo)為 ………………………………………………………8分 又設(shè)的外接圓的方程為， 則有……………………………………………10分 解之得,, 所以的外接圓的方程為，…………12分 整理得， 令，所以（舍）或 所以△的外接圓恒過定點為．…………………………………………14分 18．(1)如圖，以為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)為．……………………………………………………………………………1分 設(shè)邊

15、緣線所在拋物線的方程為， 把代入，得，解得， 所以拋物線的方程為．…………………………………………………………3分 因為，……………………………………………………………………………4分 所以過的切線方程為．………………………………………5分 令，得；令，得，…………………………………7分 所以，…………………………………………………………8分 所以，定義域為．………………………………………9分 (2)，……………………………………………12分 由，得， 所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，…………………………14分 所以在上有最大值． 又因為， E F （第18題）

16、 P O(A) B C D x y 所以不存在點，使隔離出的△面積超過3．…………………………16分 19．（1）因為， 所以， 同理，，， ……………………2分 又因為，，…………………………………………………3分 所以， 故，，成等差數(shù)列．…………………………………………………………4分 （2） 由，得，…………………………5分 令，則，， 所以是以0為首項，公差為的等差數(shù)列， 所以，…………………………………………………6分 即， 所以， 所以． ………………………………………………………8分 當(dāng)，

17、 ……………………………………………………………9分 當(dāng)．………………10分 （3）由（2）知， 用累加法可求得， 當(dāng)時也適合，所以　……………………12分 假設(shè)存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列， 則，即，　………14分 因為成等比數(shù)列，所以， 所以， 化簡得，聯(lián)立 ，得． 這與題設(shè)矛盾． 故不存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列．…16分 20．（1）因為，所以，………………………………………1分 此時， ……………………………………… 2分 由，得， 又，所以． 所以的單調(diào)減區(qū)間為． 　 ………………………………………… 4分 （2）方法一：令，

18、 所以． 當(dāng)時，因為，所以． 所以在上是遞增函數(shù)， 又因為， 所以關(guān)于的不等式不能恒成立．……………………………………6分 當(dāng)時，， 令，得． 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，， 因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)． 故函數(shù)的最大值為． 　　　　　　 　 ……………………………………………………………………8分 令， 因為，，又因為在是減函數(shù)． 所以當(dāng)時，． 所以整數(shù)的最小值為2． …………………………………………………………10分 方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立， 問題等價于在上恒成立． 令，只要．………………………………………… 6分 因為，令，得． 設(shè)

19、，因為，所以在上單調(diào)遞減， 不妨設(shè)的根為． 當(dāng)時，；當(dāng)時，， 所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)． 所以．………………………8分 因為， 所以，此時，即． 所以，即整數(shù)的最小值為2．……………………………………………… 10分 （3）當(dāng)時， 由，即 從而 ………………………………… 13分 令，則由得， 可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增． 所以， ………………………………………………………15分 所以， 因此成立．………………………………………………………… 16分

20、 蘇北四市高三年級第一次模擬考試 數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)Ⅱ 附加題部分（定稿） 21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A．(選修4—1：幾何證明選講) 因為，所以．………………………………………………2分 因為，所以．……………………………………………4分 因為，所以．………………………………………6分 因為， ………………………………………8分 所以，即平分．………………………………………10分 B．

21、選修4-2：矩陣與變換 解: 設(shè)直線上任意一點在變換的作用下變成點， 由，得，……………………………………………4分 因為在直線上， 所以，即， ……………………6分 又因為在直線上，所以． ……………………8分 因此解得. ………………………………………10分 C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解: 因為直線的參數(shù)方程為, 消去參數(shù)，得直線的普通方程為．……………………………………3分 又因為圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 所以圓的普通方程為．………………………………………………6分 因為圓的圓心到直線的距離，……………………………………………8分

22、故依題意，得， 解得. ……………………………………………………………………………10分 D．選修4－5：不等式選講 解：因為，所以，……………………………………………3分 又因為，所以，且當(dāng)時取等號．………………6分 所以，且當(dāng)時取等號．……………………9分 所以的最小值為．………………………………………………………10分 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 22. (1) 記“某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程”為事件A， 則，………………………………………………………2分 所以該同學(xué)

23、至少選修1門自然科學(xué)課程的概率為.……………………………3分 (2)隨機變量的所有可能取值有．……………………………………………4分 因為， ， ， ，……………………………………………………………8分 所以的分布列為 所以.………………………………10分 23．（1）由題設(shè)知，，即 所以拋物線的方程為…………………………………………………………2分 （2）因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)， 則直線的方程為，………………………………4分 因為點在直線上，所以． 聯(lián)立 解得．……………………………………5分 所以直線的方程為． ……………………………………………… 6分 設(shè)直線方程為， 由，得， 所以．…………………………………………… 7分 由，得．………………………………………………… 8分 所以, 故為定值2．……………………………………………………………10分