《江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題及答案（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2015-2016學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二） 數(shù)學(xué)Ⅰ試題注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1．本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）．本卷滿分160分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后請將答題卡交回． 2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置． 3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整筆跡清楚． 4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加

2、粗． 5．請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆． 2016．5 參考公式： 圓錐的體積公式：V圓錐=，其中S是圓錐的底面積，h是高． 圓錐的側(cè)面積公式：S圓錐=，其中是圓柱底面的半徑， 為母線長． 樣本數(shù)據(jù)，，… ，的方差，其中=． 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 1．已知全集，，，那么 ▲ ． （第7題） 結(jié)束 開始 n ← 1 x ← a x ← 2x+ 1 輸出x N n≤3 n← n

3、+ 1 Y 2．已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) ▲ ． 3．從某班抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162， 159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差 ▲ ． 4．同時拋擲三枚質(zhì)地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面 向上的概率為 ▲ ． 5．若雙曲線過點(diǎn)，則該雙曲線的虛軸長為 ▲ ． 6．函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 7．某算法流程圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的，則實(shí)數(shù)等 于 ▲ ． 8．若，，則 ▲ ． 9．若直線與圓始終有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

4、▲ ． 10．設(shè)棱長為的正方體的體積和表面積分別為，，底面半徑和高均為的圓錐的體積和側(cè)面積分別為，，若，則的值為 ▲ ． 11．已知函數(shù)，若（且），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 12．設(shè)公差為（為奇數(shù)，且）的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，其中，且，則 ▲ ． 13．已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 14．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，，，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分）

5、 在△中，角的對邊分別是，已知向量，，且． （1）求的值； （第16題） （2）若，△的面積，求的值． 16．（本小題滿分14分） 在直三棱柱中，，， 是的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）若點(diǎn)在線段上，且， 求證：平面． 17．（本小題滿分14分） 某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺凈化器的利潤為（單位：元，）時，銷售量（單位：百臺）與的關(guān)系滿足：若不超過，則；若大于或等于，則銷售量為零；當(dāng)時，（，為實(shí)常數(shù)）． （1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)為多少時，總利潤（單位：元）取得最大值，并求出該最大值．

6、 18．（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別是，，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為，，原點(diǎn)到直線的距離等于﹒ （1）若橢圓的離心率等于，求橢圓的方程； （2）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，且在第二象限，直線交軸于點(diǎn)﹒試判斷以為直徑的圓與點(diǎn)的位置關(guān)系，并說明理由﹒ 19．（本小題滿分16分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)．設(shè) ﹒ （1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若且，設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列； （3）若對任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20．（本小題滿分16分

7、） 已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為． （1）設(shè)，若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍； （2）設(shè)，若函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍； （3）設(shè)，且，點(diǎn)（，）是曲線上的一個定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)（），使得成立？證明你的結(jié)論． 2015-2016學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二） 數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1. 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用．本試卷第21題有A，B，C，D 4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題．若考生選做了3題

8、或4題，則按選做題中的前2題計分．第22，23題為必答題．每小題10分，共40分．考試時間30分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回. 2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置． 3. 請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚． 4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗． 5. 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆． 2016．5 （第21-A題） 21．【

9、選做題】在A，B，C，D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A．選修4 —1：幾何證明選講 已知△內(nèi)接于，是的直徑，是邊上的高． 求證：． B．選修4—2：矩陣與變換 已知變換把平面上的點(diǎn)，分別變換成，，試求變換對應(yīng)的矩陣． C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為﹒以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓﹒若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值． D．選修4—5：不等式選講 設(shè)為實(shí)數(shù)，求證：﹒ 【必做題】第22題

10、、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 22．（本小題滿分10分） 一個口袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個，若有次摸到紅球即停止． （1）求恰好摸次停止的概率； （2）記次之內(nèi)（含次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列． 23．（本小題滿分10分） 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，且且，令．求證：． 2015-2016學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二） 數(shù)學(xué)Ⅰ試題參考答案 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1．

11、 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15. 解：（1）∵，∴， …………2分 由正弦定理，得， 化簡，得﹒ …………4分 ∵，∴﹒ 又∵，∵，∴． …………6分 （2）∵， ，∴． ∵，∴﹒①

12、 …………9分 ∵，由余弦定理得， ∴，② …………12分 由①②，得，從而，（舍負(fù)），所以， ∴． …………14分 16．證明：（1）連結(jié)，設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)． ∵四邊形是矩形，∴是的中點(diǎn)． …………2分 在△中， ，分別是，的中點(diǎn)， ∴．

13、 …………4分 又∵平面，平面， ∴平面． …………6分 （2）∵，是的中點(diǎn)，∴﹒ 又∵在直三棱柱中，底面⊥側(cè)面，交線為， 平面，∴平面﹒ …………8分 ∵平面，∴． …………9分 ∵， ，， ∴， ∴△∽△， 從而∠=∠，所以∠+∠=∠+∠=， ∴． …………

14、12分 又∵，平面，平面 ∴平面． …………14分 17．解：（1）當(dāng)時，由得 …………2分 故 …………4分 （2）設(shè)總利潤， 由（1）得 …………6分 當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時，有最大值． …………8分 當(dāng)時，，， 令，得． …………10分 當(dāng)時，，單調(diào)遞增， 當(dāng)時

15、，，單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時，有最大值． …………12分 當(dāng)時，﹒ 答：當(dāng)?shù)扔谠獣r，總利潤取得最大值元． …………14分 18．解：由題意，得點(diǎn)，，直線的方程為，即﹒ 由題設(shè)，得，化簡，得﹒① …………2分 （1）∵，∴，即﹒② 由①②，解得﹒ …………5分 所以，橢圓的方程為﹒ …………6分 （2）點(diǎn)在以為直徑的圓

16、上﹒ 由題設(shè)，直線與橢圓相切且的斜率存在，設(shè)直線的方程為：， 由，得，（*） …………8分 則， 化簡，得，所以， ， ∵點(diǎn)在第二象限，∴﹒ …………10分 把代入方程（*） ，得， 解得，從而，所以﹒ …………11分 從而直線的方程為：， 令，得，所以點(diǎn) ﹒ …………12分 從而，， …………13分 從而 ， 又

17、∵，， ∴﹒ …………15分 所以點(diǎn)在以為直徑的圓上﹒ …………16分 19．解：∵，， ∴當(dāng)時，， 從而，，﹒ 又在中，令，可得，滿足上式， 所以， ﹒ …………2分 （1）當(dāng)時， ，， 從而，即， 又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列， 所以．

18、 …………4分 （2）當(dāng)且且時， ， …………7分 又， 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ﹒…………8分 （3）在（2）中，若，則也適合，所以當(dāng)時，． 從而由（1）和（2）可知 …………9分 當(dāng)時，，顯然不滿足條件，故． …………10分 當(dāng)時，． 若時， ，，，，不符合，舍去． …………11分 若時，，，，，且． 所以只須即可，顯然成立．故符合條件； …………12分 若時，，滿足條件．故符合條件；

19、 …………13分 若時，，，從而，， 因?yàn)椋剩? 要使成立，只須即可． 于是． …………15分 綜上所述，所求實(shí)數(shù)的范圍是． …………16分 20．解：（1）當(dāng)時，，∴， 由題意對恒成立﹒ …………1分 由，得， 令，則，令，得． 當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減， 從而當(dāng)時，有最大值， 所以．

20、 …………3分 （2）當(dāng)時，，由題意只有一解﹒ 由，得，令，則， 令，得或． …………5分 當(dāng)時，，單調(diào)遞減，的取值范圍為， 當(dāng)時，，單調(diào)遞增，的取值范圍為， 當(dāng)時，，單調(diào)遞減，的取值范圍為， 由題意，得或，從而或， 所以當(dāng)或時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)． …………8分 （3），， 假設(shè)存在，則有， 即，∵， ， ∴﹒……（*）﹒ …………10分 ∵，∴，不妨設(shè)，則﹒ 兩邊同

21、除以，得，即， …………12分 令，則， 令，則， ∴在上單調(diào)遞增， 又∵，∴對恒成立， …………14分 即對恒成立， ∴在上單調(diào)遞增，又， ∴對恒成立，即（*）式不成立， …………15分 　∴不存在實(shí)數(shù)（），使得成立． …………16分 2013-2014學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一） 數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題） 參考答案

22、 21、【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分． A．選修4—1：幾何證明選講 證明：連結(jié)． ∵是的直徑，∴． …………2分 ∴． …………4分 又∵， ∴△∽△． …………7分 ∴，∴． …………10分 B．選修4—2：矩陣與變換 解：

23、設(shè)，由題意，得， …………3分 ∴ …………5分 解得. …………9分 即． …………10分 C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)， …………2分 圓的普通方程為﹒ …………4分

24、 直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，得， …………6分 設(shè)該方程兩根為，，則﹒ …………8分 ∴． …………10分 D．選修4—5：不等式選講 證明：因?yàn)?右—左= …………2分 = …………4分 =， …………8分 所以，原不等式成立．

25、 …………10分 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分． 22．解：（1）設(shè)事件“恰好摸次停止”的概率為，則 ． …………4分 （2）由題意，得， ， ， ， ， …………8分 的分布列為 …………10分 23．證明：（1）當(dāng)時，，∴，即， ∴，即當(dāng)時，結(jié)論成立． …………2分 （2）假設(shè)當(dāng)且時，結(jié)論成立， 即當(dāng)，且時， 有． …………3分 則當(dāng)時，由，且， ∵， ∴， …………5分 又∵，且 ， 由假設(shè)可得， …………7分 ∴ ， 即當(dāng)時，結(jié)論成立． 綜上，由（1）和（2）可知，結(jié)論成立． …………10分 26