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1、 5.5 探究彈性勢能的表達(dá)式 ★新課標(biāo)要求 （一）知識與技能 1.理解彈性勢能的概念及意義，知道決定彈性勢能大小的因素，并能解釋有關(guān)現(xiàn)象。 2.學(xué)習(xí)計(jì)算變力做功的思想方法。 （二）過程與方法 1.通過知識與技能的遷移過程，自主探究彈性勢能的表達(dá)式。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷由猜測到理論探究，再到實(shí)驗(yàn)證實(shí)的一般的科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。 3.體會(huì)計(jì)算拉力做功的方法，體會(huì)微分思想和積分思想在物理學(xué)上的應(yīng)用。 （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過對彈性勢能公式的探究過程和所用方法，培養(yǎng)學(xué)生探究知識的欲望和學(xué)習(xí)興趣，體味彈性勢能在生活中的意義、提高物理在生活中的應(yīng)用意識。 ★教學(xué)重點(diǎn) 探究彈性勢能

2、公式的過程和所用方法。 ★教學(xué)難點(diǎn) 推導(dǎo)拉伸彈簧時(shí)，用微分思想和積分思想求解拉力所做功的表達(dá)式。 ★ 教學(xué)方法 實(shí)驗(yàn)觀察法、分析歸納法、遷移法。 ★教學(xué)工具 彈簧（兩根），小木塊，鉤碼，米尺，鐵架臺，記號筆，彈弓，多媒體。 ★教學(xué)過程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 說明 一、彈性勢能的概念 出示彈簧 問：這根彈簧有沒有能量？ 問：想讓它具有更多的能量，有什么辦法？ 引導(dǎo)：舉得更高是通過改變它與地球的相對高度來增加重力勢能。那么，改變彈簧間的相對位置是否也能改變它的能量呢？ 問：你怎么知道壓縮的彈簧具有能量？ （配合具體情景：彈簧將木快彈出） 問：為什么壓縮的彈

3、簧會(huì)有彈力從而使它有能量 總結(jié)：只要彈簧發(fā)生彈性形變，都要力圖恢復(fù)原狀，從而產(chǎn)生彈力，因此也就具備了對外做功本領(lǐng)，也有能量，這種能量初中學(xué)過把它叫做彈性勢能 問：生活中其他物體發(fā)生形變后也具有能量的例子還有沒有？ 提示：形變除了彈簧的壓縮、拉伸形變外，還有彎曲形變、扭曲形變。 視頻：射箭、跳水、撐桿跳、蹦床、籃球從地面反彈、網(wǎng)球拍擊球、扭轉(zhuǎn)的鋼絲使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)起來 問：是否物體性變后都具有能量？ 概念：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能 說明：1、彈性形變 彈力的相互作用 2、由于整個(gè)物體都發(fā)生了形變，各部分之間都

4、有彈力 3、這種能量歸結(jié)為勢能 對比：重力勢能是由于有重力的相互作用，具有對外做功本領(lǐng)而具有的一種能量 引導(dǎo)：彈性勢能和重力勢能一樣大小都和相對位置有關(guān)。下面我們就來研究彈性勢能的大小，我們研究最簡單的，彈簧的彈性勢能大小。 二、探究彈簧彈性勢能的大小 1、猜想，并進(jìn)行定性研究 問：你們認(rèn)為彈簧的彈性勢能大小可能跟哪些因素有關(guān)？ 引導(dǎo)：跟這么多量全部有關(guān)還是只跟某些量有關(guān)？與某些量有關(guān)本質(zhì)上會(huì)不會(huì)是一樣的？怎樣衡量彈性勢能的大?。? 類比：確定重力勢能的表達(dá)式就是通過先研究重力做功，用做功來確定的。 引導(dǎo)：對外做功大小跟什么有關(guān)？ 問：彈力又跟什么有關(guān)？

5、 引導(dǎo)：以上是理論上的探究，再用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示 實(shí)驗(yàn)（控制變量法）：1、同一根彈簧，壓縮程度越大時(shí)，彈簧把木塊推得越遠(yuǎn)． 問：彈簧在恢復(fù)原狀過程中形變量不斷減少，它的彈性勢能在減少嗎？ 2、兩根等長的彈簧，勁度系數(shù)不一樣，壓縮相同程度時(shí)，勁度系數(shù)大的彈簧把木塊彈出得遠(yuǎn)． 根據(jù)以上討論總結(jié)：1、彈性勢能大小與兩個(gè)因素有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大；勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大2、可用彈力做功大小來確定彈性勢能大小 問：彈性勢能大小會(huì)不會(huì)跟形變量成正比？ 引導(dǎo)：下面我們就用求彈力做功的方法來確定彈性勢能表達(dá)式，看看跟形變量是怎樣的關(guān)系。 2、探

6、究彈性勢能表達(dá)式 假設(shè)：彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的一端固定，另一端處于自由狀態(tài)，開始時(shí)彈簧沒有發(fā)生形變，如圖，現(xiàn)用一外力水平緩慢地拉彈簧的自由端A，使其伸長量為L。 問題1：彈簧的彈性勢能與拉力所做的功有什么關(guān)系？ 再類比 h 問題2：如何計(jì)算拉力所做的功？ 引導(dǎo)：重力是恒力，求做功可以直接用力乘以位移，拉力是變力。 引導(dǎo)：求位移時(shí)，對于勻速直線運(yùn)動(dòng)可直接用速度乘以時(shí)間，對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度大小在變化，如何求位移。 問：各小段的功又怎么算？ 問：為什么小段內(nèi)可以用力直接乘以位移？ 問：1、如何計(jì)算求和式？ 2、分多

7、少小段？（分得越細(xì)越精確，但求和更加復(fù)雜） 引導(dǎo)：處理物理問題除了代數(shù)法還可以借助于圖象 問：這里可以畫一個(gè)怎樣的圖象？ 由彈性勢能的表達(dá)式分析確實(shí)有形變量 越大，彈性勢能越大；彈簧的勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大，并有彈性勢能與L2成正比，與L并不是單純的成正比關(guān)系 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：ＥＰ∝

8、 △h （此彈簧不能壓縮），彈簧彈性勢能基本上轉(zhuǎn)化為物體重力勢能 ＥＰ=mg △h 實(shí)驗(yàn)：彈簧伸長量為原來的兩倍，發(fā)現(xiàn)△h為原來4倍 引導(dǎo)：勢能都具有相對性， ，實(shí)際上已不自覺規(guī)定了原長處彈性勢能為0，（重力勢能ＥＰ=mg h，把地面的重力勢能規(guī)定為0） 回答：有，重力勢能 回答：舉得更高，拉長、壓縮 思考：壓縮彈簧與把物體舉高有著相似的道理 回答：有彈力，具有對外做功本領(lǐng)，因此有能量 回答：發(fā)生了彈性形變，要恢復(fù)原狀 舉例，并分析誰具有彈性勢能，為什么會(huì)具有

9、 思考，得出必須是彈性形變，否則無法產(chǎn)生彈力。 簡單總結(jié)彈性勢能的概念 回顧勢能概念：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量 思考討論幾分鐘，再集中討論 提出相關(guān)因素：拉力 形變量、勁度系數(shù) 彈簧粗細(xì)、長短、橫截面積、材料 經(jīng)分析，得到：1、同一根彈簧拉力導(dǎo)致形變量大，與拉力有關(guān)可能就是與形變量有關(guān)。 2、因?yàn)槔Υ髮ν饽茏龅墓Χ啵l(fā)現(xiàn)可以用對外做功本領(lǐng)來衡量能量大小 3、彈簧粗細(xì)、長短、橫截面積、材料等因素共同決定了勁度系數(shù)，與這些量有關(guān)可能可以歸結(jié)為與勁度系數(shù)有關(guān)。

10、 回答：彈力和位移，位移即彈簧原先的形變量 根據(jù)F=KL ，最后得到功大小與位移和形變量有關(guān)。 同時(shí)發(fā)現(xiàn)：1、粗的彈簧由于力大對外做功也多，能量大，實(shí)際上是它的勁度系數(shù)大。與彈簧的粗細(xì)、長短、橫截面積、材料等因素有關(guān)實(shí)際上與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)2、形變量越大，彈性勢能越大；勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大 發(fā)現(xiàn)：通過彈力做功彈性勢能轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能 發(fā)現(xiàn)：彈性勢能大小與形變量和力有關(guān)，力又與形變量有關(guān)，彈性勢能大小應(yīng)該不會(huì)跟形變量成正比 分析

11、得到：拉力做功使人的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，做的功大小=彈簧的彈性勢能 分析：WF=WG=mgh =ＥＰ 通過類比，發(fā)現(xiàn)可以分小段，總功=各小段內(nèi)功相加 用小段內(nèi)的力乘以小段位移 W=W1+W2+W3+……=F1△l1+ F2△l2+ F3△l3+…… 通過方法類比（勻變速中分小段后速度變化不大，當(dāng)成不變處理），得出：因?yàn)榱ψ兓淮螅僧?dāng)成不變處理 想到：速度時(shí)間圖象里的面積可代表位移 發(fā)現(xiàn)：可以畫出F—l圖象 思考：總功在圖象上如何表示；如何求解？ 通過方法類比，進(jìn)行求解 o t v vo

12、vo t o v o t v vo o t v vo o l F o l F o l F o l F 　kl 　l 推導(dǎo)得到：彈簧彈性勢能表達(dá)式 讀數(shù) 總結(jié)研究方法：探究未知知識，往往提出課題后先提出猜想假設(shè)，在經(jīng)過定性分析和定量研究的過程，最后還可以設(shè)計(jì)用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。方法上除了實(shí)驗(yàn)還可以思維上進(jìn)行理論探索。此外，本節(jié)課還用到了類比的方法，微元法，圖象法，控制變量法 課外思考，不這樣規(guī)定的話，彈性勢能表達(dá)式又會(huì)怎樣？ 很多學(xué)生都

13、會(huì)想到剛學(xué)過的重力勢能，基本不會(huì)提到它的內(nèi)能，此處不需講得面面俱到將問題擴(kuò)大。， 通過兩個(gè)問題的設(shè)置和教師的總結(jié)，使學(xué)生在初基中礎(chǔ)上對彈性勢能有更加明確的認(rèn)識。 除學(xué)生說出例子外，點(diǎn)擊相關(guān)視頻，使學(xué)生從具體情景中獲得更直接的體驗(yàn)，認(rèn)識到物理知識就在平常生活中，從而激發(fā)興趣。 從概念的分析當(dāng)中體會(huì)勢能的兩層含義：1、存在一對相互作用力2、大小跟位置有關(guān) 通過充分思考，把學(xué)生的想法徹底反映出來，把問題擴(kuò)大，再把問題集中起來討論。 從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行認(rèn)識 再通過類比，降低臺階 通過類比與新問題的解決，對微元法、圖象處理、變與不變轉(zhuǎn)化等方法的應(yīng)用和體會(huì)又進(jìn)了一步 13