《江蘇省常州市高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省常州市高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題及答案（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 常州市2016屆高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測 數(shù)學(xué)I試題　2016.01 一、填空題（70分） 1、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z＋i）（2＋i）＝5（i為虛數(shù)單位），則z＝　　　　 2、設(shè)全集U＝，集合A＝，B＝，則＝　　　　 3、某地區(qū)有高中學(xué)校10所，初中學(xué)校30所，小學(xué)學(xué)校60所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取20所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康檢查，則應(yīng)抽取初中學(xué)?！　　　∷? 4、已知雙曲線C：的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)P（1，－2），則該雙曲線的離心率為　　　　 5、函數(shù)的值域?yàn)椤　　　　? 6、某校從2名男生和3名女生中隨機(jī)選出3名學(xué)生做義工，則選出的學(xué)生中男女生都有的概率 為　　　

2、 7、如圖所示的流程圖中，輸出S的值是　　　　　 8、已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2，銳角為60的菱形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝3，若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，則三棱錐M－PAD的體積為　　　　 9、已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為　　　　 10、，，若， 則＝　　　　　 11、已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，＝40，則的值為　　　　　 12、如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90，AD＝AB＝4，CD＝1，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，且滿足均為正數(shù)），則的最小值為　　　　 13、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓O：，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過P分別作圓O，O1的切線，切點(diǎn)

3、分別為AB，若滿足PB＝2PA的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是　　　 14、已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　 二、解答題（90分） 15、（本小題滿分14分） 　在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，已知，且成等比數(shù)列，求： （1）的值； （2）A； （3）的值。 16、（本小題滿分14分） 　如圖，正三棱柱A1B1C1－ABC，點(diǎn)D、E分別是A1C、AB的中點(diǎn)。 （I）求證：ED∥平面BB1C1C； （II）若AB＝BB1，求證：AB⊥平面B1CE。 17、（本小題滿分14分）

4、 已知等差數(shù)列的公為d為整數(shù)，且，，其中為常數(shù)且。 （1）求k及； （2）設(shè)，的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q（q＞0），前n項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)m，使得，求q。 18、（本小題滿分16分）如圖，直線是湖岸線，O是上一點(diǎn)，弧AB是以O(shè)為圓心的半圓形棧橋，C為湖岸線上一觀景亭，現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一小島D，同時(shí)沿線段CD和DP（點(diǎn)P在半圓形棧橋上且不與點(diǎn)A，B重合）建棧橋?？紤]到美觀需要，設(shè)計(jì)方案為DP＝DC，∠CDP＝60且圓弧棧橋BP在∠CDP的內(nèi)部，已知BC＝2OB＝2（km），沒湖岸BC與直線棧橋CD，DP及圓弧棧橋BP圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為S（km2），∠BO

5、P＝。 （1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）試判斷S是否存在最大值，若存在，求出對應(yīng)的cos的值，若不存在，說明理由。 19、（本小題滿分16分） 　在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓的離心率是e，定義直線為橢圓的“類準(zhǔn)線”，已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為，長軸長為4。 （I）求橢圓C的方程； （II）點(diǎn)P在橢圓C的“類準(zhǔn)線”上（但不在y軸上），過點(diǎn)P作圓O：的切線，過點(diǎn)O且垂直于OP的直線與交于點(diǎn)A，問點(diǎn)A是否在橢圓C上？證明你的結(jié)論。 20、（本小題滿分14分） 已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)。 （1）當(dāng)＝1且時(shí)，求函數(shù)的最大值M（b）; （2）當(dāng)時(shí)，記。 ①函

6、數(shù)的圖象上一點(diǎn)P處的切線方程為，記。 問：是否存在，使得對于任意，任意，都有恒成立？若存在，求出所有可能的組成的集合，若不存在，說明理由。 ②令函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)s的取值集合。 數(shù)學(xué)II（附加題）2016.01 21．【選做題】 A．[選修4—1：幾何證明選講]（本小題滿分10分） 如圖所示，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，且AB＝AC，AP∥BC，弦CE的延長線交AP于點(diǎn)D。 求證：AD2＝DEDC B．[選修4—2：矩陣與變換]（本小題滿分10

7、分） 已知矩陣M＝的屬于特征值8的一個(gè)特征向量是，點(diǎn)P（－1,2）在M對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Q，求Q的坐標(biāo)。 C．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)xoy中，曲線C：為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離。 D、選修4－5：不等式選講 　已知，求證： [必做題]（第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） 22、（10分） 　如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1⊥底面AB

8、CD，D1A＝D1D＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2。 （1）在平面ABCD內(nèi)找一點(diǎn)F，使得D1F⊥平面AB1C； （2）求二面角C－B1A－B的平面角的余弦值。 23、（10分） 已知數(shù)列滿足，設(shè)。 （1）求證： （2）當(dāng)為奇數(shù)，，猜想當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，關(guān)于b的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 參考答案 1、2－2　　　2、　　　3、6　　　4、　　5、　　　 6、　　　　7、　　　　8、　　9、7.5　　10、2 11、117　　　12、　　　13、　　　14、 17