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1、人工湖對環(huán)境溫度調(diào)節(jié)問題 摘要：本文研究了人工湖對環(huán)境溫度調(diào)節(jié)問題的分析模型，將對水溫問題轉(zhuǎn)化為湖水對湖水中熱量問題。再對影響湖水中能量各種因素進行分析，得到一系列有關湖水熱量的方程，因此建立了兩個微分方程模型。并且得出對不同面積、深度和渾濁度的人工湖的導熱規(guī)律及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規(guī)律，其湖面溫度對環(huán)境溫度的溫室效應產(chǎn)生的影響。 模型一：（1）首先對導熱規(guī)律的研究，可分為多因子影響下的變化規(guī)律。得出了太陽光輻射量與湖水雜質(zhì)量之間的函數(shù)關系式、水溫與湖水熱量的函數(shù)關系式、水溫與湖水密度之間的關系、各層分界的式子以及深度與熱量之間的關系式、湖水蒸發(fā)從水面失去的熱流的關系式、湖水在單位

2、時間接受太陽輻射的線性方程。根據(jù)式子建立微分方程模型并用MATLAB求解。 （2）其次考慮其深度與溫度的關系，由于溫度隨深度連續(xù)變化，而且這又是一個無緣場，故運用拉普拉斯方程，建立深度與溫度的變化規(guī)律，再根據(jù)不同的邊界條件來求解。 模型二：要分析湖面溫度對環(huán)境溫度的溫室效應產(chǎn)生的影響，根據(jù)白天和晚上陽光吸熱的多方面的差異比較大，將淺水層與大氣熱量交換分為二段，有太陽光照射階段（白天）、日落之后（夜里）兩個階段。 考慮湖面與大氣交換的熱量和湖中微生物所帶來的熱量兩方面因素對環(huán)境溫度的溫室效應產(chǎn)生的影響，可借用模型一中方程加上主控方程建立湖泊熱量平衡方程。然后再通過建立微分方程模型計算可分別

3、得到白天和夜里的湖水單位面積能量ΔS，再對環(huán)境所產(chǎn)生的效應進行分析。 最后通過對結(jié)果的分析，同時結(jié)合實際情況，本報告提出了一些有關人工湖對環(huán)境調(diào)節(jié)的一些參考性意見與建議，以期為環(huán)保部門提供較為科學的決策依據(jù)。 關鍵字： 微分方程 導熱規(guī)律 拉普拉斯方程 熱量平衡方程 一、問題重述 1.1 實際背景 水的比熱容大，能吸收更多熱量，因此人工湖可以降低環(huán)境溫度。另外，人工湖周邊的綠地除了可以覆蓋荒蕪地面與水泥地面，從而增加該地面的比熱容，還能進行光和作用，吸收溫室氣體CO2，加上水能釋放氧氣，使得環(huán)境

4、溫度增加減緩，達到減緩溫室效應的良好作用。 1.2 問題背景 人工湖面吸收太陽能后獲得熱量，再通過水面蒸發(fā)、水面有效輻射和水面與大氣的對流熱交換等失去熱量。熱量的輸送和交換，可以用湖泊熱量平衡方程來表達和計算。由于湖泊熱量平衡的某些要素(如湖泊蒸發(fā)率)不易精確測定，因而通常用水溫來表達湖中的熱動態(tài)。太陽輻射主要是增高湖水表層的溫度，而下層湖水的溫度變化主要是湖水對流和紊動混合造成的。 湖水因溫度不同也可造成密度差異，在水層不穩(wěn)定狀態(tài)下產(chǎn)生對流循環(huán)，在對流循環(huán)達到的深度以上，水溫趨于一致。風的擾動可使人工湖在任何季節(jié)產(chǎn)生同溫現(xiàn)象；對于深水湖泊來說，風的擾動只能涉及湖水上層，因而在垂向上會產(chǎn)

5、生上層與下層不同的溫度分布。上、下水層之間溫度變化急劇的中間層稱為溫躍層。湖水溫度具有一定的年變化和日變化，這種變化在湖水表層最為明顯，隨著深度的增加而減弱。 湖水的輻射特性決定湖水溫度，影響湖水物理化學性質(zhì)的分布，而湖水中各種生物的繁殖、生長和發(fā)展也都與湖水輻射特性有關。射在湖面的太陽光部分進入水體，部分被反射。進入水體內(nèi)的太陽光部分被吸收，部分散射，即使在淺水湖泊中也只有很少一部分透過水層被湖底吸收。射入湖水中的太陽光極大部分為水的最上層所吸收，只有1～30％達到1米深處的水層，透入5米深處的只有0～5％，而進入10米深處的不足1％。湖水吸收太陽光和使太陽光散射的能力與水中的各種懸浮質(zhì)的

6、數(shù)量和顆粒大小有關，懸浮質(zhì)越多、顆粒越大，對光的吸收和散射能力越強，同時散射到水面的分量也越小。光線透入水中的深度，隨湖水的混濁度增加而減少(參見湖水光學現(xiàn)象)，例如：在渾濁不清的湖水中光線只能深入數(shù)米。 1.3 問題提出 問題1. 根據(jù)適當?shù)募僭O，對不同面積和深度的人工湖，建立數(shù)學模型，分析導熱規(guī)律（分為清澈的湖水和有混濁度的湖水）及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規(guī)律（湖水的導熱系數(shù)自行查閱）。 問題2. 解釋并計算對于不同面積和深度的人工湖，其湖面溫度對環(huán)境溫度的溫室效應產(chǎn)生的影響。 二、模型假設 1. 假設人工湖各深度截面面積相等。 2. 假設人工湖各處的深度相等。

7、 3. 假設人工湖的支流或從水源帶來的熱量忽略不計。 4. 假設地面徑流和地下徑流帶走的熱量忽略不計。 5. 在應用能量平衡方程計算進入湖面的熱能量時，不考慮降水帶來的熱能。 6. 在分析討論各種變量之間的關系時，不考慮大災難對其造成的影響，如暴風雨、干旱等。 三、符號說明 符號 表示的意義 水的比熱容； 湖面面積 湖水吸收的太陽光波輻射 湖水吸收的大氣逆輻射 湖水水波輻射耗熱量 湖水蓄熱變量 水體溫度 湖水密度 光學衰減系數(shù) 人工湖深度 湖水蒸發(fā)失去的熱流 湖水蒸發(fā)潛熱 太陽光的吸收度

8、 四、問題分析 2.1 問題一 要根據(jù)不同人工湖的情況分析其導熱規(guī)律以及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規(guī)律。因為風的吹動會引起湖水的波動，從而影響水溫的傳遞速度，但是風的擾動只影響湖水的淺水層，而不影響深水層，介于淺水層和深水層的溫躍層溫度變化急劇的，所以我們湖分為三層淺水層、溫躍層、深水層如下圖： 首先，對導熱規(guī)律的研究，可分為多因子下影響的的變化規(guī)律。 1）太陽光的吸收。 根據(jù)懸浮質(zhì)的不同，可分為清澈的湖水和有混濁度的湖水，即分別在考慮雜質(zhì)和不考慮雜質(zhì)兩種情況下，得到湖水的吸收度。 2）水溫與熱量。當太陽光照射到湖面并不是所有的都被吸收，會發(fā)生反射和散射現(xiàn)象，而

9、且溫度時的熱量是連續(xù)可微函數(shù)，考察到時熱量的變化量我們建立水溫與湖水熱量的函數(shù)關系式。 3）水溫與湖水密度。水溫的變化會直接影響到湖水的密度變化，從而影響到后面能量的計算，所以我們對各不同溫度的不同的湖水密度進行擬合曲線，得到水溫與湖水密度之間的關系。 4）湖面輻射和大氣逆輻射?？紤]來自空氣的向下長波輻射在水體表面幾乎被完全吸收,而水層表面則按stefan-Boltzmann規(guī)律向上發(fā)出長波輻射，根據(jù)大氣逆輻射通量、水溫的平衡溫度、湖面水溫等因素得出湖水在單位時間接受太陽輻射的線性方程。 5）湖水蒸發(fā)。湖水蒸發(fā)會損失大量的熱量，我們根據(jù)湖水的蒸發(fā)潛熱、湖水的蒸發(fā)率、水面飽和蒸汽壓、空氣蒸

10、汽壓等因素再根據(jù)傳質(zhì)理論建立湖水蒸發(fā)從水面失去的熱流的關系式。 其次，考慮其深度與溫度的關系，由于溫度隨深度連續(xù)變化，而且這又是一個無源場，故運用拉普拉斯方程，建立深度與溫度的變化規(guī)律，再根據(jù)不同的邊界條件來求解。 最后針對以上因素，在不同層考慮不同因素的影響，從而最終確定導熱規(guī)律以及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規(guī)律。 2.2問題二 要分析湖面溫度對環(huán)境溫度的溫室效應產(chǎn)生的影響，根據(jù)白天和晚上陽光吸熱的多方面的差異比較大，將淺水層與大氣熱量交換分為二段，有太陽光照射階段（白天）、日落之后（夜里）兩個階段。 考慮湖面與大氣交換的熱量和湖中微生物所帶來的熱量兩方面因素對環(huán)境溫度的

11、溫室效應產(chǎn)生的影響，可借用模型一中方程加上主控方程建立湖泊熱量平衡方程。然后再通過建立微分方程模型計算可分別得到白天和夜里的湖水單位面積的熱量，再對環(huán)境所產(chǎn)生的效應進行分析。 五、模型的建立與求解 5.1 模型一 5.1.1.1 湖水對太陽光的吸收問題 一、先不考慮雜質(zhì) 查閱相關資料得光在水中的衰減規(guī)律，其中為光學衰減系數(shù)； 假設入射到湖面的光強恒定為I，湖面反射系數(shù)c 則湖水對太陽光的吸收度 =(1-c)I 則某一深度單位面積湖水單位時間所吸收輻射能量 de(S)=dh 二、現(xiàn)在考慮雜質(zhì)（包含生物及非生物）的影響 定義湖水混濁度β(β1，β=1時表示湖水澄清

12、) 則改進之后的光衰減系數(shù)及湖水吸收度分別為，=(1-c)I 5.1.1.2水溫與熱量的函數(shù)關系 設溫度時的熱量是連續(xù)可微函數(shù)，考察到時熱量的變化量，于是有： 整理得： 所以根據(jù)以上式子整理得： 5.1.1.3 水溫對湖水密度的影響 由于湖水各層因溫度不同會造成密度差異，通過上網(wǎng)查閱得出江河水溫度與密度的一組相關數(shù)值，對其作二次曲線擬合； 利用matlab相關軟件進行計算得其關系方程式： 其中，， 軟件擬合效果如下圖所示 5.1.1.4 湖水溫度與深度的關系 將湖水分成三層：淺水層、溫躍層、深水層，其中淺水層深度為、溫躍層深度為，

13、 可設湖面溫度T1，淺水層下部溫度T2，溫躍層下部T3，湖底溫度T4 （ps：此數(shù)據(jù)均可由實際測量得） 則各層應水溫隨深度變化均應滿足拉普拉斯方程 ； 其邊界條件 淺水層：\>，； 溫躍層：\>，； 深水層：\>，； 解得 T淺= T溫躍= T深水= 5.1.1.5 相關定理 傅里葉定理： 式中：為單位面積熱流量,為導熱系數(shù)。 5.1.1.6大氣逆輻射及湖水長波輻射 來自空氣的向下長波輻射在水體表面幾乎被完全吸收,而水層表面則按某種規(guī)律向上發(fā)出長波輻射: 已知物體的紅外輻射與其溫度有莫大關西 經(jīng)查閱相關資料其紅外輻射特性與其溫度的4次方呈正比

14、例關系 可設 a(S)= ；=b 式中T7為當時氣溫 鑒于湖面輻射僅發(fā)生在淺水層 為簡化計算，T8取淺水層平均溫度 再經(jīng)查資料得為stefan-Boltzmann常數(shù)()；b=，其中為水體表面發(fā)射率(暫取) 5.1.1.7 湖水蒸發(fā)熱流的影響 蒸發(fā)從水面帶走的熱量 式中：是蒸發(fā)潛熱，可用以下公式計算： 式中：為蒸發(fā)率，以傳質(zhì)理論計算 式中：為水面飽和蒸汽壓，為空氣蒸汽壓。 5.1.2 模型建立 對于淺水層 太陽光輻射吸收量：de=αdh 熱量與水溫之間關系： 水溫對湖水密度的影響： 大氣逆輻射：a(S)= 湖水長波輻射：

15、=b 蒸發(fā)從水面失去的熱流： 傅里葉函數(shù)： 溫躍層 熱量與水溫之間關系： 水溫對湖水密度的影響： 傅里葉函數(shù)： 深水層 熱量與水溫之間關系： 水溫對湖水密度的影響： 傅里葉函數(shù)： 層間熱流動態(tài)關系 5.1.3 模型求解 結(jié)合上面已求得的溫度隨水深變化關系 T淺= T溫躍= T深水= 上式聯(lián)立建立微分方程模型，給出一組數(shù)，在matlab中求解。 5.2 模型二 5.2.1 模型準備 在模型一的情況下增加考慮因素即考慮淺水層與大氣交換的熱量和湖中微生物（如藻類）及兩岸植被光合作用吸收CO2兩方面因素對環(huán)境溫度的溫室效應產(chǎn)生

16、的影響。加上這兩個因素建立微分方程模型求解，以此分析湖面溫度對環(huán)境溫度的溫室效應產(chǎn)生的影響。 5.2.1.1 湖泊熱量平衡方程 將淺水層與大氣熱量交換分為二段，有太陽光照射階段（白天）、日落之后（夜里） 可借用模型一中方程加上主控方程（即淺水層熱量平衡方程） ΔS=e(S)+a(S)-l(S)- 建立相關模型 5.2.1.2 湖中微生物光合作用對岸邊環(huán)境的影響 光合作用公式： 呼吸作用公式： 考慮二氧化碳占空氣比重為，二氧化碳的密度為1.493， 計算其凈同化量n （單位為毫摩爾每平方米每天（mMolm-2d-1）） 通過上網(wǎng)查詢相關資料得知在西北地區(qū)植物凈同化量

17、為319.11（mMolm-2d-1），也即產(chǎn)生545.35899kJ的熱量。 5.1.2 模型建立與求解 5.1.2.1 湖泊熱量平衡方程 湖泊熱量平衡方程 ΔS=e(S)+a(S)-l(S)- 一、白天 淺水層： 太陽光輻射吸收量：de=αdh 熱量與水溫之間關系： 水溫對湖水密度的影響： 大氣逆輻射：a(S)= 湖水長波輻射：=b 蒸發(fā)從水面失去的熱流： 傅里葉函數(shù)： 二、夜里 淺水層： 熱量與水溫之間關系： 水溫對湖水密度的影響： 大氣逆輻射：a(S)= 湖水長波輻射：=b 蒸發(fā)從水面失去的熱流： 傅里葉函數(shù)： 結(jié)合模型一

18、已求得導熱規(guī)律及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規(guī)律。 上式聯(lián)立建立微分方程模型，給出一組數(shù)，在matlab中求解。 5.1.3 結(jié)論分析 上面結(jié)果反映了單位面積湖水對環(huán)境所產(chǎn)生的效應，若湖水各特性在水平方向非均勻分布，則ΔS應為面積的函數(shù)；假湖水各特性在水平方向均勻分布，那么ΔS總=， 即湖水面積越大，對周邊環(huán)境的調(diào)節(jié)作用愈明顯，湖中微生物及兩岸植被光合作用吸收CO2一方面可減緩溫室效應，另一方面，植物本身呼吸作用釋放一定的熱，致使環(huán)境溫度上升，這也就是為何有時在湖邊夜晚會覺得比較熱原因之所在。 六、模型的評價 優(yōu)點：1. 本模型考慮了能影響湖水中熱量的多種因

19、素，建立了比較完整的模型。 2．本模型主要解決的是有關用人工湖水降溫的問題，根據(jù)湖水中熱量的多少以及人工湖的深度、面積不同的面積分析周邊的環(huán)境溫度問題。此模型還可以類似推廣到草地綠化、垃圾處理等問題上，對環(huán)保部門是很有幫助意義的。 3．對于草地綠化問題：根據(jù)不同花草樹木的吸收二氧化碳能力不同，進行光合作用、呼吸作用的時間段不同，吸收太陽光能力不同，喜陰喜陽情況等因素，分析各影響因素的關系列出式子建立微分方程模型求解。 缺點:雖然考慮的因素比較多，但是還是忽略了一部分因素。在本模型中沒有考慮到湖水溫度具有一定的年變化和日變化，這種變化在湖水表層最為明顯，隨著深度的增加而減弱這個問題；還忽略了不同時刻太陽光的強度不同等因素。在實際生活當中的問題這些都是要考慮進去的，這一方面需要改進。 模型改進： 在處理此問題時，應盡可能的考慮湖的溫度與季節(jié)，以及與地域（如沿海、內(nèi)地、沙漠等地域特征）的影響。在問題二中，我們考慮人工湖的不同面積與深度對環(huán)境溫度的溫室效應產(chǎn)生的影響時，可進一步考慮離湖不同距離湖區(qū)周圍全天溫度的變化。從而進一步明確，人工湖對小氣候的調(diào)節(jié)作用。 七、參考文獻 【1】 【2】 【3】 【4】 【5】 【6】 B0%E8%B1%A1 15