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1、電 子 科 技 大 學 賈 寶 富 博 士現(xiàn) 代 濾 波 器 設 計 講 座 （ 一 ）腔 體 耦 合 濾 波 器 綜 合 技 術序言n 隨 著 現(xiàn) 代 通 訊 系 統(tǒng) 的 快 速 發(fā) 展 ， 無 線 電 頻 譜 也變 得 越 來 越 擁 擠 。 無 線 電 通 訊 系 統(tǒng) 對 微 波 濾 波器 的 要 求 也 越 來 越 高 。 除 了 要 求 微 波 濾 波 器 具有 高 選 擇 性 之 外 ， 還 對 通 帶 內(nèi) 群 時 延 和 幅 度 的一 致 、 濾 波 器 的 功 率 容 量 、 濾 波 器 的 溫 度 穩(wěn) 定性 和 無 源 交 調 等 都 提 出 了 越 來 越 高 的 要 求

2、。n 最 近 幾 十 年 里 ， 濾 波 器 設 計 技 術 也 隨 著 通 訊 技術 的 進 步 不 斷 發(fā) 展 。 特 別 是 廣 義 切 比 雪 夫 濾 波器 綜 合 技 術 的 問 世 ， 為 高 性 濾 波 器 濾 波 器 設 計帶 來 了 曙 光 。大綱n 微 波 濾 波 器 概 述n 腔 體 濾 波 器 基 本 結 構 及 特 點 ；n 腔 體 濾 波 器 的 基 本 理 論 ；n 廣 義 切 比 雪 夫 濾 波 器 設 計 方 法 ；n 廣 義 切 比 雪 夫 濾 波 器 設 計 軟 件 。電 子 科 技 大 學 賈 寶 富 博 士現(xiàn) 代 濾 波 器 設 計 講 座 （ 一 ）

3、微波濾波器概述引言n 微 波 濾 波 器 是 微 波 電 路 中 一 個 非 常 重 要 的 器 件 。n 微 波 仿 真 工 具 深 刻 地 影 響 了 濾 波 器 設 計 過 程 。 一 些 通 用微 波 仿 真 軟 件 如 ： ADS、 CST MWS等 在 濾 波 器 設 計 中被 普 遍 使 用 。 一 些 專 用 濾 波 器 仿 真 軟 件 如 ： Wave、Wasp-net和 Nuherts Filter等 也 獲 得 了 很 大 成 功 。n 濾 波 器 的 小 型 也 有 了 較 大 進 展 。 其 中 聲 表 面 波 和 微 機 械結 構 （ MEMS） 濾 波 器 兩 類

4、 器 件 的 進 步 較 大 。n 在 基 站 類 濾 波 器 中 ， 介 質 濾 波 器 所 占 比 例 逐 步 提 高 。 在梳 狀 濾 波 器 的 生 產(chǎn) 過 程 中 壓 鑄 工 藝 被 普 遍 采 用 。 在 一 些參 數(shù) 要 求 不 高 的 產(chǎn) 品 中 ， 不 但 濾 波 器 腔 體 的 制 造 使 用 壓鑄 工 藝 ， 諧 振 器 也 通 過 壓 鑄 工 藝 一 次 成 型 。微波濾波器分類平面結構濾波器n 平 面 結 構 濾 波 器 根 據(jù) 填 充 介 質 分 類 ， 可 以 分 成空 氣 介 質 、 玻 纖 板 、 聚 四 氟 乙 烯 、 陶 瓷 和 鐵 氧體 材 料 等 平

5、面 結 構 濾 波 器 。n 根 據(jù) 傳 輸 線 類 型 劃 分 ， 平 面 濾 波 器 又 可 分 為 微帶 、 懸 置 微 帶 、 帶 狀 線 、 共 面 波 導 和 基 片 集 成波 導 等 濾 波 器 品 種 。n 工 作 頻 率 ： 幾 十 MHz 幾 十 GHz； Q值 除 超 導以 外 都 比 較 低 。n 在 濾 波 器 產(chǎn) 品 中 低 溫 超 導 濾 波 器 和 空 氣 介 質 濾波 器 比 較 常 見 。平面結構濾波器基片集成波導濾波器n 微 帶 基 片 集 成 波 導 是 一 種 近 幾 年 出 現(xiàn) 的 新 型 傳輸 線 。 由 于 這 種 傳 輸 線 的 損 耗 比 普

6、 通 微 帶 線 小 。所 以 有 很 多 人 使 用 這 種 結 構 制 作 濾 波 器 。LC濾波器n LC濾 波 器 是 一 種 工 作 在 幾 個 MHz到 幾 百 個MHz頻 率 范 圍 內(nèi) 點 的 濾 波 器 品 種 。 LC濾 波 器極 限 功 率 一 般 為 幾 瓦 ， 插 入 損 耗 2dB左 右 。n 采 用 集 成 電 路 工 藝 ， LC濾 波 器 的 工 作 頻 率 也可 以 做 到 幾 個 GHz。采用集成電路工藝的LC濾波器。n 采 用 集 成 電 路 技 術 生 產(chǎn) 的 LC濾 波 器 可 靠 性 更 高 和 體 積 更小 。 這 種 濾 波 器 并 非 傳 統(tǒng)

7、 LC濾 波 器 幾 何 尺 寸 的 縮 小 。 它的 電 路 形 式 和 幾 何 結 構 也 不 同 。微機械結構（MEMS）濾波器n 微 機 械 結 構 （ MEMS） 濾 波 器 在 新 型 LC濾 波 器 基 礎 通 過添 加 微 機 械 開 關 構 成 的 可 調 濾 波 器 。 主 要 可 用 于 測 量 設 備及 通 信 系 統(tǒng) ： 衛(wèi) 星 通 信 ， 移 動 通 信 等 領 域 。晶體濾波器n 用 晶 體 諧 振 器 組 成 的 濾 波 器 被 稱 作 晶 體 濾 波 器 。晶 體 諧 振 器 的 Q值 比 LC諧 振 回 路 高 的 多 （ 通 常 上萬 ） 。 因 此 ，

8、晶 體 濾 波 器 與 LC諧 振 回 路 構 成 的 濾波 器 相 比 ,在 頻 率 選 擇 性 、 頻 率 穩(wěn) 定 性 、 過 渡 帶 陡度 和 插 入 損 耗 等 方 面 都 優(yōu) 越 得 多 。n 晶 體 濾 波 器 的 工 作 頻 率 較 低 通 常 低 于 幾 百 MHz。n 石 英 晶 體 諧 振 器 是 最 常 用 的 晶 體 諧 振 器 之 一 ， 它在 濾 波 器 中 主 要 用 作 窄 帶 通 濾 波 器 。 鉭 酸 鋰 或 鈮酸 鋰 晶 體 諧 振 器 的 耦 合 系 數(shù) 和 頻 率 常 數(shù) 較 大 ， 適于 制 做 高 頻 寬 帶 通 濾 波 器 。聲表面波（SAW）濾

9、波器n SAW濾 波 器 的 主 要 特 點 是 設 計 靈 活 性 大 、 模 擬 /數(shù)字 兼 容 、 群 延 遲 時 間 偏 差 和 頻 率 選 擇 性 優(yōu) 良 （ 可選 頻 率 范 圍 為 10MHz 3GHz） 、 輸 入 輸 出 阻 抗誤 差 小 、 傳 輸 損 耗 小 、 抗 電 磁 干 擾 （ EMI） 性 能好 、 可 靠 性 高 、 制 作 的 器 件 體 小 量 輕 ， 其 體 積 、重 量 分 別 是 陶 瓷 介 質 濾 波 器 的 1/40和 1/30左 右 ，且 能 實 現(xiàn) 多 種 復 雜 的 功 能 。n 目 前 ， SAW濾 波 器 的 發(fā) 展 趨 勢 是 小 型

10、 片 式 化 、 高頻 、 寬 帶 和 低 損 耗 。 早 期 SAW濾 波 器 的 損 耗 比 較大 ， 目 前 損 耗 降 低 到 3dB 4dB， 最 低 可 達 1dB。低溫共燒陶瓷（LTCC）濾波器n 低 溫 共 燒 陶 瓷 濾 波 器 使 用多 層 厚 膜 成 型 技 術 ， 在 低溫 陶 瓷 材 料 內(nèi) 制 作 電 感 、電 容 或 傳 輸 線 ， 經(jīng) 過 多 層疊 壓 后 ， 形 成 三 維 結 構 而制 作 的 濾 波 器 品 種 。 這 種濾 波 器 體 積 小 、 容 易 與 其它 功 能 模 塊 實 現(xiàn) 集 成 化 。成 為 未 來 電 子 器 件 集 成 化 、模 塊

11、 化 的 首 選 結 構 方 式 。不同結構的腔體濾波器濾波器基本結構n 微 波 濾 波 器 是 由 諧 振 回 路 以 某 種 方 式 排 列 再 通 過耦 合 機 構 把 這 些 諧 振 回 路 組 合 在 一 起 構 成 的 。n 不 同 的 諧 振 回 路 ， 諧 振 頻 率 的 范 圍 和 Q值 差 別 很大 。 因 此 ， 不 同 結 構 的 濾 波 器 適 合 不 同 的 工 作 頻率 和 帶 寛 。n LC濾 波 器 、 聲 表 面 波 /體 聲 波 濾 波 器 、 螺 旋 濾 波 器 、梳 狀 濾 波 器 的 工 作 頻 率 比 較 低 。 介 質 濾 波 器 、 波導 濾

12、波 器 工 作 頻 率 比 較 高 。n 諧 振 回 路 Q值 高 、 濾 波 器 工 作 帶 寛 可 以 做 的 比 較窄 。電 子 科 技 大 學 賈 寶 富 博 士現(xiàn) 代 濾 波 器 設 計 講 座 （ 一 ）腔體濾波器基本結構及特點選擇濾波器腔體結構考慮的因素n 體 積 ；n Q值 ；n 寄 生 通 帶 ；n 可 調 范 圍n 可 實 現(xiàn) 的 帶 寛 ；n 耦 合 結 構 ；q 耦 合 結 構 的 靈 敏 度 ；q 對 不 需 要 模 式 的 耦 合 隔 離 ；n 功 率 容 量n 溫 度 穩(wěn) 定 性 等 。不同類型濾波器體積和Q值比較不同類型濾波器寄生通帶比較不同類型濾波器可調范圍比

13、較電 子 科 技 大 學 賈 寶 富 博 士現(xiàn) 代 濾 波 器 設 計 講 座 （ 一 ）腔體濾波器的基本理論腔體耦合濾波器設計的基本思路n 從 集 中 參 數(shù) 低 通原 型 出 發(fā) ， 經(jīng) 過頻 率 變 換 獲 得 集中 參 數(shù) 電 路 模 型 。然 后 用 不 同 的 結構 去 實 現(xiàn) 。n 由 耦 合 矩 陣 出 發(fā)設 計 腔 體 耦 合 濾波 器 。耦合腔體網(wǎng)絡的低通模型n 在 無 耗 條 件 下 ， 上 述 網(wǎng) 絡 的 散 射 參 數(shù) 為 ，n 其 中 ， n是 諧 振 腔 個 數(shù) 。 E、 P和 F是 以 為 復變 量 的 多 項 式 。 是 歸 一 化 頻 率 。( 1 ) (

14、2 ) ( i ) ( j ) ( n-1 ) ( n )1i Ni1,im1H 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1H1,2m 2,im , 1j nm 2, jm 2, 1nm 2,nm 1,n nm ,i jm , 1i nm ,i nm, 1i nm 1,nm s j 11 1221 22 1 ( 1)nS S F PS S S P FE 濾波器的傳輸零點n 濾 波 器 的 傳 輸 系 數(shù) ：n PN(s)是 以 s為 變 量 的 m階 多 項 式 （ mn-1） 。 那 些使 傳 輸 系 數(shù) 為 零 的 頻 率 點 被 稱 作 濾 波 器

15、 的 傳 輸 零 點 。n PN(s)滿 足 ， 。 （ 這 表 明 濾 波 器 的傳 輸 零 點 關 于 虛 軸 共 軛 對 稱 。 ）21 ( )( ) ( )NNP sS s E s傳 輸 零 點 傳 輸 零 點1( ) ( 1) ( )nN NP s P s n 是 一 個 在 歸 一 化的 常 數(shù) 。 其 中 ， RL是 回 波 損 耗 。 110 1 0; 1( )1 ( )10 NRL NP sF s 濾波器的傳輸極點n 濾 波 器 的 反 射 系 數(shù) ：n FN是 n階 首 項 為 1的 多 項 式 。 n EN是 歸 一 化 Hurwitz多 項 式 。 并 滿 足 下 面

16、的 譜 方 程 ：n 使 濾 波 器 反 射 系 數(shù) 為 零 的 復 頻 率 點 被 稱 作 反 射 零 點 或 傳 輸 極點 。 11 ( )( ) ( )NNF sS s E s傳 輸 極 點濾波器的濾波函數(shù)n 腔 體 耦 合 濾 波 器 的 散 射 參 數(shù) 受 兩 個 分 子 多 項 式 F和 P的 支 配 。 其 傳輸 系 數(shù) 模 的 平 方 為 ，n 這 里 ， 被 稱 作 濾 波 函 數(shù) 、 傳 輸 函 數(shù) 、 逼近 函 數(shù) 或 特 征 函 數(shù) 。n 濾 波 器 的 插 入 損 耗 和 回 波 損 耗 ：n 濾 波 器 的 群 時 延 ： 221110 10 1( )IL Log

17、Log D sS s 22110 1 ( )RL Log S s ( )( ) ( )NNF sD s E s 21( )( )d ss 221 21( ) 1 NS s D s 最大平坦型濾波器n 最 大 平 坦 （ Butterworth） 濾 波 函 數(shù) ：n 傳 輸 零 點 位 于 ：n 傳 輸 極 點 全 部 在 虛 軸 左 側 ：221 2 21( ) 1 nS s s s切比雪夫型濾波器n 切 比 雪 夫 （ Chebyshev） 濾 波 函 數(shù) ：n 其 中 ： 是 常 數(shù) 。 是 切 比 雪 夫 多 項 式 ：n 傳 輸 零 點 位 于 ：n 帶 內(nèi) 具 有 等 波 紋 特

18、性 。n 傳 輸 極 點 全 部 在 虛 軸 左 側 ：221 2 21( ) 1 ( )nS s T s 1( )nT s Cosh NCosh s s j nT s橢圓函數(shù)型濾波器n 橢 圓 函 數(shù) 濾 波 函 數(shù) ：n 其 中 ： 是 常 數(shù) 。 是 橢 圓 函 數(shù) ：221 2 21( ) 1 ( )nS s F s /2 2 211/2 2 22111 /2 2 2111 /2 2 2211 ( ) ; 2 ;( 1,2, )( )( ) ; 2 1;( 1,2, )( )nin sin nin si sM n k ksF sN n k ks nF 橢圓函數(shù)型濾波器（續(xù)）n 其 中

19、， M和 N是 常 數(shù) 。 和 是 一 些 重 要 的 頻 率 點 。n 帶 內(nèi) 、 帶 外 都 具 有 等 波 紋 特 性 。 傳 輸 零 點 不 再 僅局 限 于 在 截 止 頻 率 范 圍 有 一 定 分 布 。n 傳 輸 極 點 全 部 在 虛 軸 左 側 ：s j ( 1)s s 1 10 1 廣義切比雪夫型濾波器n 廣 義 切 比 雪 夫 （ General Chebyshev） 濾 波 函 數(shù) ：n 其 中 ： 是 常 數(shù) 。 是 廣 義 切 比 雪 夫 多 項 式 ：n 其 中 ，n 帶 內(nèi) 等 波 紋 ， 帶 外 不 是 等 波 紋 。n 傳 輸 零 點 可 以 指 定 。n

20、 傳 輸 極 點 全 部 在 虛 軸 左 側 ：221 2 21( ) 1 ( )NS s C s 11 ( )NN nnC s Cosh Cosh x s j NC s 11 nn nsx s 電 子 科 技 大 學 賈 寶 富 博 士現(xiàn) 代 濾 波 器 設 計 講 座 （ 一 ）廣義切比雪夫濾波器設計方法廣義切比雪夫濾波器的設計方法n 廣 義 切 比 雪 夫 濾 波 器 綜 合 設 計 過 程 中 需 要 解 決廣 義 切 比 雪 夫 多 項 式 的 遞 推 關 系 。n 1982年 Cameron提 出 了 廣 義 切 比 雪 夫 多 項 式遞 歸 技 術n 2001年 S.Amari也

21、 給 出 另 外 一 種 廣 義 切 比 雪 夫多 項 式 遞 歸 技 術n 根 據(jù) 濾 波 器 函 數(shù) 可 以 綜 合 出 腔 體 耦 合 微 波 網(wǎng) 絡的 耦 合 矩 陣 。N腔耦合濾波器 的歸一化耦合矩陣n 如 果 有 N個 腔 體 ， 腔 體 耦 合 歸 一 化 耦 合 矩 陣 為 ，11 11 1 1110 0s sN sLs N LsN N NN NLsL L NLm m mm m m mM m m m mm m m LLL L L L LLL腔體耦合濾波器的拓撲結構圖n 拓 撲 結 構 圖 實 質 上 反 映 了 腔 體 濾 波 器 腔 體 之 間 的 組 合狀 態(tài) （ 比 耦

22、合 矩 陣 表 示 更 直 觀 ， 具 體 ） 。n 拓 撲 結 構 的 表 示 方 式 ： 用 實 心 的 園 點 代 表 濾 波 器 的 腔體 。 用 空 心 園 點 代 表 源 和 負 載 。 用 實 連 線 表 示 它 們 之間 主 耦 合 ， 用 虛 線 表 示 交 叉 耦 合 。非 諧 振 節(jié) 點廣義切比雪夫濾波器的優(yōu)勢n 能 通 過 引 入 有 限 頻 率 的 傳 輸 零 點 而 不 用 增 加 濾波 器 階 數(shù) 來 提 高 通 道 的 選 擇 性 。n 通 過 特 定 的 交 叉 耦 合 ， 廣 義 切 比 雪 夫 濾 波 器 可以 產(chǎn) 生 復 數(shù) 傳 輸 零 點 ， 以 改

23、善 通 帶 內(nèi) 的 群 時 延特 性 。n 傳 輸 零 點 位 置 可 以 任 意 指 定 ， 增 加 了 設 計 的 靈活 性 。腔體濾波器拓撲結構的發(fā)展n 早 期 的 拓 撲 結 構 比 較 簡 單 ， 不 存 在 非 相 鄰 腔 體 的 耦 合 。濾 波 器 的 零 點 一 般 都 在 無 窮 遠 處 。n 通 過 引 入 非 相 鄰 腔 體 的 耦 合 （ 交 叉 耦 合 ） ， 提 高 了 濾波 器 的 選 擇 性 。 最 多 可 以 產(chǎn) 生 N-2個 傳 輸 零 點 。n 通 過 引 入 源 與 負 載 的 直 接 耦 合 進 一 步 提 高 了 交 叉 耦 合濾 波 器 的 性

24、能 。 最 多 可 以 產(chǎn) 生 N個 零 點 。n 拓 撲 結 構 從 普 通 的 折 疊 形 、 異 形 、 輪 形 、 CT和 CQ形 拓撲 結 構 進 一 步 發(fā) 展 到 箱 形 拓 撲 結 構 。n 由 于 這 類 濾 波 器 的 傳 輸 零 點 位 置 可 以 任 意 指 定 ， 增 加了 設 計 的 靈 活 性 。 出 現(xiàn) 了 各 種 不 同 特 性 的 濾 波 器 。 例如 ， 出 現(xiàn) 了 雙 通 帶 （ 阻 帶 ） 或 多 通 帶 （ 阻 帶 ） 的 濾 波器 的 設 計 。腔體耦合濾波器可實現(xiàn)的傳輸零點數(shù)n 最 大 有 限 頻 率 傳 輸 零 點 的 個 數(shù) 等 于 最 長

25、路 徑 節(jié)點 數(shù) 量 與 最 短 路 徑 節(jié) 點 數(shù) 量 之 差 ， 最 長 路 徑 節(jié)點 數(shù) 是 常 數(shù) 項 （ 包 括 所 有 的 諧 振 腔 節(jié) 點 ） ， 最短 路 徑 節(jié) 點 數(shù) 是 從 源 到 負 載 最 短 路 徑 所 經(jīng) 過 的節(jié) 點 數(shù) 。 最 短 路 徑雙 端 口 網(wǎng) 絡 的Y矩 陣 耦合矩陣綜合思路21y 等 效 電 路 的 耦合 矩 陣廣 義 切 比 雪 夫傳 輸 函 數(shù) 22y求 留 數(shù)廣義切比雪夫濾波器的傳輸函數(shù)n 由 N個 交 叉 耦 合 諧 振 器 組 成 的 無 耗 兩 端 口 微 波 網(wǎng) 絡 ，其 傳 輸 函 數(shù) 和 反 射 函 數(shù) 可 表 示 成 兩 個

26、N階 多 項 式 之比 。 n 其 中 ， 是 通 帶 內(nèi) 的 波 紋 系 數(shù) 。n 對 無 耗 網(wǎng) 絡 ， 有 ： 21 ( )( ) ( )NNPS E 2 211 21( ) ( ) 1S S 11 ( )( ) ( )NNFS E 110 ( )1 ( )10 1 NRL NPF 多項式的進一步分析n 由 上 式 得 ， n 其 中 ， 221 2 21 1( ) 1 1 1N N NS C j C j C 11 nn nx 11( )( ) cosh cosh( ) NNN nnNFC xP 廣 義 切 比 雪 夫 函 數(shù)多項式的進一步分析n 廣 義 切 比 雪 夫 函 數(shù) 可 以

27、寫 成 下 面 的 形 式 ， n 其 中 ，n 比 較 的 兩 個 表 達 式 ， 可 以 看 出 ，1 221n nd 1 1NN n nP 1n nc 1 111( ) 2 1N Nn n n nn nN Nn nc d c dC 1 22 1 1 11( ) 2 N NN n n n nn nF c d c d ( )NC 多項式的進一步分析n 可 以 寫 成 下 面 的 形 式 ， n 其 中 ，n 其 中 ， 0N iN iiU u 1NN n n N NnG c d U V 1( ) 2N N NF G G ( )NF 1NN n n N NnG c d U V 0N iN ii

28、V v N NU U N NV V 多項式的進一步分析n 第 一 次 循 環(huán) 始 于 第 一 個 傳 輸 零 點 。n 其 中 ，n 由 第 二 個 傳 輸 零 點 得 ， 12 1 11U 1 1 1 21 11 11G U V 1 21 2111V 1/212 1 122 21/212 1 122 2( ) 1( ) ( ) (1 ) ( )( ) 1( ) ( ) (1 ) ( )UU U VVV V U 多項式的進一步分析n 最 終 得 到 的 遞 推 公 式 ， n 最 后 得 到 ，n 從 多 項 式 可 以 看 出 ， 解 可 以 得 到 N個 通 帶 內(nèi)的 反 射 零 點 。

29、解 可 以 得 到 N-1個 通 帶 內(nèi) 的 最大 反 射 點 。 NU N NF U 1 21 21 11( ) 1NN N Nn nUU U V ( )NU ( )NV 1 21 21 11( ) 1NN N Nn nVV V U NV n 求 帶 內(nèi) 回 波 損 耗 為 20dB， 傳 輸 零 點 為 四 個 ，即 有 ， ， 利 用 前 面 的 遞 歸 循環(huán) 方 法 可 得 ：n 利 用 變 換 把 實 頻 變 量 變 換 到 復 頻 變 量 ，得 到 ： 四階對稱廣義切比雪夫濾波函數(shù)s j 1,2 2.4 3 4 4 24 24( ) 1.0238 0.1372( ) 5.76FP

30、4 24 24( ) 1.0238 0.1372( ) 5.76F s s sP s s n 利 用 能 量 守 恒 關 系 可 得 ：n 將 和 代 入 上 式 ， 并 令 ，n 由 此 解 出 ， 四階對稱廣義切比雪夫濾波函數(shù)2 211 21 1S S 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )E s E s F s F s P s P s 4( )P s 4( )P s 4( )F s4( )F s4 4( ) ( ) 0E s E s 1,2 0.7873 0.5543r j 3,4 0.7873 0.5543r j 5,6 0.2679 1.1867r j 7,8 0.2679

31、 1.1867r j 四階對稱廣義切比雪夫濾波函數(shù)n 由 于 為 胡 維 茨 多 項 式 ， 選 取 左 半 平 面 的 根 ， 即取 組 成 ：n 求 出 了 ， 可 以 畫 出 低 通 原 型 的 頻 響 特 性曲 線 來 驗 證 已 求 多 項 式 的 準 確 性 。 4( )E s1 2 5 6, , ,r r r r 4( )E s4 1 2 5 64 3 2( ) ( )( )( )( )+2.1104 +3.2506 +2.8268 +1.3719E s s r s r s r s rs s s s 4 4 4( ), ( ), ( )E s p s F s由傳輸和反射多項式綜合

32、導納矩陣 n 從 和 的 多 項 式 ， 即 可 以 直 接 建 立 矩 陣 的 元素 和 的 分 子 、 分 母 多 項 式 。 一 個 源 和 負 載 阻 抗均 歸 一 化 為 1的 二 端 口 濾 波 網(wǎng) 絡 的 和 可 以 表 示為 ：n 其 中 ，n 和 (i=0,1,2,3,N)分 別 為 和 的 復 系 數(shù) 。 21( )S s 11( )S s NY21( )y s 22( )y s 21( )y s 22( )y s21 22 121 221 1( ) ( )/ ( ) ( )( ) ( ) N( ) ( ) ( ) ( )n N nd dy s P s y s n sy s

33、 y sy s m s y s m s 為 偶 數(shù)21 22 121 221 1( ) ( )/ ( ) ( )( ) ( ) N( ) ( ) ( ) ( )n N nd dy s P s y s m sy s y sy s n s y s n s 為 奇 數(shù)21 0 0 1 1 2 2 21 0 0 1 1 2 2( ) Re( ) Im( ) Re( )( ) Im( ) Re( ) Im( )m s e f j e f s e f sn s j e f e f s j e f s ie if ( )NE s NF (s)由傳輸和反射多項式綜合導納矩陣n 得 到 和 的 分 子 、 分

34、母 多 項 式 后 ， 可 以 用 部 分 分式 展 開 找 到 它 們 的 留 數(shù) 和 (k=1,2,3,N)， 并 由 己 經(jīng)確 定 的 、 共 同 的 分 母 多 項 式 找 出 網(wǎng) 絡 的 純 實數(shù) 特 征 值 ， 有 純 虛 數(shù) 根 。 整 個 網(wǎng) 絡 的 導 納 矩陣 用 留 數(shù) 矩 陣 形 式 可 以 表 示 為 ：21( )y s 22( )y s 21kr 22kr21( )y s 22( )y s ( )dy sk ( )dy s kj 11 12 11 1221 22 21 220 11 1210 21 22( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( ) ( )(

35、 )0 1 0 ( )N dN k kk k kky s y s y s y sY y s y s y s y sy sK r rj K r rs j 由電路方法綜合導納參數(shù)矩陣 n 整 個 濾 波 網(wǎng) 絡 的 二 端 口 短 路 導 納參 數(shù) 矩 陣 也 可 以 直 接 從 完 全規(guī) 范 的 橫 向 網(wǎng) 絡 來 綜 合 。 它 包 含了 N個 一 階 低 通 單 元 ， 并 聯(lián) 在 源和 負 載 之 間 ， 但 互 相 之 間 并 不 相連 接 。 直 接 的 源 與 負 載 耦 合 使 得 完 全 規(guī) 范 的 傳 遞 函 數(shù) 可 以 實現(xiàn) 。 n 每 個 低 通 單 元 包 含 一 個 并

36、 聯(lián) 電容 和 一 個 頻 不 變 的 電 納 ，連 接 在 源 與 負 載 端 的 特 性 導 納 和 組 成 的 導 納 變 換 器 之 間 ，第 k個 低 通 單 元 如 圖 所 示 。 （ a） 含 有 源 與 負 載 直 接 耦 合 的 N個 諧 振 桿 的 橫 向 網(wǎng) 絡 。（ b） 橫 向 網(wǎng) 絡 的 第 K個 “ 低 通 諧 振桿 ” 等 效 電 路 圖 。 NY SLMkC kB SkMLkM由電路方法綜合導納參數(shù)矩陣n 以 下 僅 給 出 由 此 種 方 法 得 出 的 最 終 表 達 式 ：n 二 端 口 的 短 路 導 納 參 數(shù) 為 ：n 電 路 網(wǎng) 絡 的 環(huán) 路

37、方 程 如 下 ：n 其 中 ： R是 階 矩 陣 ， 除 了 和 以 外 的 元素 全 部 為 0； M是 互 易 矩 陣 ； I是 N階 單 位 矩 陣 。 NY 2 210 10 NSL Sk Sk LkN kSL k k Sk Lk LkM M M MY j M sC jB M M M 1 111 1221 22N Ni ey yi ey y 1 2 3 1 100 0T TNjM sI R i i i i e ， ， ， ， ， ， ， ，n n 11 1R R NN NR Rn n由導納參數(shù)矩陣綜合耦合矩陣 n 當 且 時 ， 整 個 網(wǎng) 絡 的 導 納 傳 輸 函 數(shù) 可 以表

38、示 為 ： n 同 理 ， 可 以 得 到 ：n M是 一 個 關 于 主 對 角 元 素 對 稱 的 矩 陣 ， 其 特 征 值 都 是 實 數(shù) ，可 以 找 到 一 個 單 位 正 交 矩 陣 使 得 ：n 其 中 ， ， 是 以 為 元 素 的 對 角 陣 ， T是對 稱 正 交 陣 ， 是 矩 陣 T的 轉 置 ， 且 有 。 s j 1 0NR R 21( )y s 1 121 11 0( ) NN NR Riy s j M Ie 1 122 0( ) NN NNN R Riy s j M Ie TM T T 1 2 3 Ndiag iTT TT T I 由導納參數(shù)矩陣綜合耦合矩陣n

39、 由 于 ：n 將 上 式 代 入 和 的 表 達 式 得 ，n 從 上 式 可 以 看 出 ， 矩 陣 的 特 征 值 是 與 共 有 分 母的 根 ， 這 樣 ， 通 過 計 算 和 的 留 數(shù) 和 ， 得 到 正 交 矩 陣 T的 第 一 行 和 最 后 一行 。 知 道 了 和 的 分 子 和 分 母 ， 通 過 部 分 分式 展 開 ， 可 得 到 ： 21( )y s 11 1N ik jktij ij k kT TM I T T I 1211( ) N Nk kk kT Ty s j 222 1( ) N NKk kTy s j 22( )y s 21y 22y21y 22y 2

40、1 1k Nk kr T T222k Nkr T 1kTNkT 21y 22y22Nk kT r 1 21 21 22 ( 123 )k k Nk k kT r T r r k N ， ， ， ，由導納參數(shù)矩陣綜合耦合矩陣n 求 得 變 換 比 和 ：n 所 以 ：n 由 、 和 本 征 值 可 以 構 造 N+2矩 陣 ， 如 下 式 所 示 ： 1n 2n2 2 2 21 1 1 21 1N Nk N Nkk kn R T n R T 1 1 1 2k k Nk NkT T n T T n 1kT NkT k1,1 1, 1, 1 1,1,1 1 ,11, ,1, 1 1 , 11, ,1

41、 , , 1 ,k N N Nk k N kN N N NN N N NN N k N N N NT T T TT TT TM T TT TT T T T 耦合矩陣化簡 n 利 用 上 兩 節(jié) 的 多 項 式 綜 合 和 矩 陣 綜 合 法 我 們 能 夠 很 快的 得 到 濾 波 器 的 耦 合 矩 陣 ， 但 是 某 些 位 置 上 的 耦 合 ，其 物 理 結 構 是 無 法 實 現(xiàn) 的 ， 只 有 通 過 矩 陣 旋 轉 化 簡 消去 不 需 要 的 耦 合 項 ， 得 到 利 于 實 現(xiàn) 的 拓 撲 結 構 ， 進 而完 成 設 計 工 作 。n 對 耦 合 矩 陣 的 消 元 一

42、般 采 用 矩 陣 的 相 似 變 換 ， 相 似 變換 的 本 質 是 使 得 變 換 后 矩 陣 的 特 征 值 與 特 征 向 量 不 變 ，所 以 傳 輸 函 數(shù) 與 反 射 函 數(shù) 與 原 矩 陣 相 同 。 在 矩 陣 的 相似 變 換 中 ， 真 正 能 起 到 消 元 作 用 的 是 矩 陣 的 旋 轉 ， 而消 元 過 程 中 若 采 用 不 同 的 消 元 順 序 和 不 同 的 消 元 方 法 ，則 會 得 到 不 同 的 耦 合 矩 陣 ， 也 就 是 說 同 樣 性 能 的 濾 波器 可 以 用 不 同 的 耦 合 結 構 來 實 現(xiàn) ， 故 對 耦 合 矩 陣 的

43、消元 具 有 一 定 的 靈 活 性 。 耦合矩陣化簡n 對 于 一 個 階 的 初 始 矩 陣 ， 我 們 可 以 在 其 前面 和 后 面 分 別 乘 以 旋 轉 矩 陣 和 其 轉 置 矩 陣 得 ：n 這 種 變 換 后 和 的 本 征 值 保 持 不 變 。 其 中 ： 是旋 轉 變 換 后 的 矩 陣 。 矩 陣 是 一 個 初 等 矩 陣 ， 定 義 為 ：一 般 主 對 角 元 素 為 1， 只 有 在 對 應 于 矩 陣 的 旋 轉 點上 ， 有 ， ， 是 旋 轉 的 角 度 ， 其 余 的 偏 離 主 對 角 的 元 素 均 為 零 。 為如 下 形 式 ： 1Mn n

44、0MR TR1 0 1TM RM R0M 1MR R( , )i j ( )i j cosii jj rR R sinji ij rR R ( , 1 )i j N 或r R1 . 1 . 1r rr rc sR s c cosr rc sinr rs 耦合矩陣化簡n 矩 陣 消 元 后 ， 原 矩 陣 的 i行 ， j行 ， i列 ， j列 均 要 產(chǎn) 生 變 化 。對 于 旋 轉 點 為 i,j的 旋 轉 矩 陣 ， 元 素 的 變 化 滿 足 如 下 規(guī)律 ：n 當 時 ： 當 時 ：n 由 此 可 見 ， 如 果 要 消 去 原 矩 陣 中 的 元 素 ， 則 只 需 要令 并 帶 入

45、 上 式 中 就 可 以 求 出 矩 陣 的 旋 轉 角 ， 然后 帶 入 中 就 可 以 完 成 對 指 定 元 素 的 消 元 工作 。 ,k i j ik r ik r jkjk r ik r jkki r ki r kjkj r ki r kjM c M s MM s M c MM c M s MM s M c M 行 i的 元 素行 j的 元 素列 i的 元 素列 j的 元 素 2 2 2 2 2 222 ( )ii r ii r jj r r ijjj r ii r jj r r ijji ij r r ii r r jj r r ijM c M s M c s MM s M c

46、M c s MM M c s M c s M c s M ijM 0ijM ,k i j 1 0 1TM RM R折疊型拓撲結構及其消元過程n 階 折 疊 型 濾 波器 ， 若 沒 有 源 和負 載 的 耦 合 ， 可實 現(xiàn) 個 傳 輸零 點 ； 若 加 入 源和 負 載 的 耦 合 ，則 最 多 能 實 現(xiàn) 個 傳 輸 零 點 N 2N N異型拓撲結構及其消元過程n 異 型 拓 撲 結 構（ Cul-de-Sac）對 于 階 異 型 結構 濾 波 器 ， 最 多可 以 實 現(xiàn) 個傳 輸 零 點 N 3N 輪型拓撲結構及其消元過程n 輪 型 和 折 疊 型 結 構 一 樣 也 是 階 最 多

47、可 以實 現(xiàn) 個 傳輸 零 點 輪 型 結 構 是 CT，CQ結 構 綜 合 的基 礎N 2NCT,CQ拓撲結構n CT： cascaded triplet n CQ： cascaded quadruplet n CT， CQ結 構 可 以 獨 立 實 現(xiàn) 一 個 或 兩 個 傳 輸 零點 ， 而 與 其 它 腔 體 無 關 ， 故 這 種 結 構 具 有 調 試方 便 ， 利 于 大 批 量 生 產(chǎn) 的 優(yōu) 點 ， 運 用 相 當 廣 泛 。CT單元電路的傳輸特性CQ單元電路的傳輸特性CQ單元電路的傳輸特性CT，CQ結構的消元過程56 571 66 67det 0pm mm m n 最 后

48、三 個 腔 （ 5 6 7） 形 成 一 個 傳 輸 零 點 后 ， 耦 合 矩 陣 滿 足 關 系 ：n 用 消 元 的 辦 法 可 以 將 CT結 構 向 前 移 動n 7階 的 例 子 ： 1pn 根 據(jù) 帶 通 到 低 通 的 變換 公 式 ：n 其 中 ， 是 歸 一 化 頻率 。 是 帶 通 濾 波 器頻 率 。 是 帶 通 濾 波器 中 心 頻 率 。 是 相 對 帶 寛 。耦合矩陣綜合實例n 濾 波 器 各 項 參 數(shù)n 階 數(shù)n 回 波 損 耗n 中 心 頻 率 ：n 帶 寬 ：n 傳 輸 零 點 位 于 ： 28GHz和 31GHz 30GHz20RL dB b5N 1GH

49、z 001 b bFBW 0 FBW0 0b bfFBW f 12 4.14291.9677 jj 耦合矩陣綜合實例n 五 階 非 對 稱 濾 波 器 各 多 項 式 的 根傳 輸 零 點 ， 的 根 反 射 零 點 ， 的 根 傳 輸 或 反 射 奇 點 ， 的 根1 -4.1429j -0.9479j -0.2074-1.1354j2 1.9677j 0.9597j -0.5529-0.6759j3 0.6389j -0.1523+1.1074j4 -0.5599j -0.6619+0.0828j5 0.0598j -0.4687+0.7717j5( )P s 5( )F s 5( )E

50、s55 1 1 2( ) (1 )= 1- 1-n ns s sP s （ ） （ ）耦合矩陣綜合實例n 其 中 ， 2 1/22 2 22 1 2 12 1/2 1/22 2 22 1 2 11 1 1 1( ) ( )( ) ( 1)(1 ) (1 )1 1 1 1( ) ( 1) ( )(1 ) (1 ) ( )U s s s sV s s s s 2 2 2 1/2 2 25 2 2( ) 3( 1) ( ) ( 1) 3 ( 1) ( )F s s s s U s s s s V s 2 25 5 521( ) ( ) ( )E s F s P s 確 定 傳 輸 零 點確 定 反

51、射 零 點確 定 傳 輸 或 反射 極 點 n 然 后 根 據(jù) 、 和 ， 寫 出 ， 的 表 達 式 ：n 然 后 就 是 可 求 出 以 及 、 和 的 值 。 具 體 的 計 算結 果 如 表 所 示 。5( )P s 5( )F s 5( )E s 1m 1n4 3 21 5 4 3 21 ( ) 2.0433 0.3316 3.1959 0.4496 0.6466( ) 2 0.301 4.6097 0.6669 2.3604 0.2252m s s js s j sn s s j s s j s s j kNkT 1kT耦合矩陣綜合實例n 由 此 得 濾 波 器 的 初 始 耦 合

52、 矩 陣耦合矩陣綜合實例0 0 0.3526 0.5165 0.5231 0.4828 0.3197 00.3526 1.2552 0 0 0 0 0.35260.5165 0 0.8370 0 0 0 0.51650.5231 0 0 0.0945 0 0 0.52310.4828 0 0 0 0.9328 0 0.48280.3197 0 0 0 0 1.2154 0.31970 0.3526 0.5165 0.5231 0.4828 0.3197 0M 耦合矩陣綜合實例n 經(jīng) 化 簡 后 得 ： 0 1.0108 0 0 0 0 00.0117 0.8595 0 0 0 00.0161

53、0.6135 0.1306 0.0474 00.2206 0.6482 0 00.0305 0.8582 00.0117 1.01080M 耦合矩陣小結n 表 示 不 同 腔 體 （ 源 或 負 載 ） 之 間 的 耦合 。 為 正 表 示 電 耦 合 ； 為 負 表 示 磁 耦 合 。n 表 示 第 個 諧 振 腔 的 諧 振 頻 率 與中 心 頻 率 的 差 異 。n 對 某 一 個 特 定 的 濾 波 特 性 耦 合 矩 陣 不 是 唯 一 的 。n 在 一 些 特 定 條 件 下 ， 改 變 耦 合 矩 陣 的 符 號 濾 波器 特 性 不 變 。;ijm i jijm ijm; 1,

54、2,.iim i n i定理一n 改 變 與 某 一 個 諧 振 腔 相 聯(lián) 系 的 所 有 耦 合 矩 陣 元素 的 符 號 ， 濾 波 器 的 濾 波 特 性 不 變 。ijm定理二n 對 沒 有 交 叉 耦 合 的 濾 波 器 結 構 ， 改 變 任 意 兩 個腔 體 （ 源 或 負 載 ） 之 間 耦 合 的 極 性 ， 濾 波 器 的濾 波 特 性 不 變 。濾波器閉合環(huán)方法 帶 通 濾 波 器 的 耦 合 框 圖 中 ， 任 意 畫 一 個 閉 合 圓 ， 將 與 該 圓相 交 的 耦 合 路 徑 全 部 反 號 （ 電 耦 合 變 成 磁 耦 合 ， 磁 耦 合 變 成電 耦 合

55、 ） 濾 波 器 響 應 不 變與 閉 合 環(huán) 相 交 兩 次 ， 極 性 不 變?yōu)V波器閉合環(huán)方法電 子 科 技 大 學 賈 寶 富 博 士現(xiàn) 代 濾 波 器 設 計 講 座 （ 一 ）廣義切比雪夫濾波器設計軟件腔體耦合濾波器綜合設計軟件n 目 前 腔 體 耦 合 濾 波 器 綜 合 設 計 軟 件 比 較 多 。 國外 一 些 網(wǎng) 站 也 提 供 一 些 有 一 定 限 制 的 設 計 設 計環(huán) 境 。 我 指 導 我 的 學 生 也 編 制 了 一 個 軟 件“ MDesign2007”可 以 很 方 便 地 完 成 設 計 工 作 。n 輸 入 參 數(shù) ：q 濾 波 器 階 數(shù) ；q 要

56、 求 的 反 射 損 耗 等 ；q 指 定 傳 輸 零 點 。進行折疊型拓撲結構綜合 點 擊異型拓撲結構綜合 點 擊注 意 ： 有 部 分 耦 合 系 數(shù) 由 于 舍入 誤 差 ， 沒 有 完 全 消 零 ， 可 以當 零 處 理 ， 結 果 不 受 影 響 。 以下 均 做 這 樣 的 處 理 。 所 得 耦 合矩 陣 的 拓 撲 結 構 為 ：輪型拓撲結構綜合 點 擊注 意 ： 由 于 異 型 ，輪 型 都 是 在 折 疊型 的 基 礎 上 進 行綜 合 的 ， 故 必 須保 證 先 點 擊 了 折疊 型 后 ， 再 點 擊異 型 或 輪 型 進 行耦 合 矩 陣 綜 合 。 轉換為工程中

57、實際使用的參數(shù) 自 耦 合 系 數(shù) 變?yōu)?每 個 腔 的 諧振 頻 率 歸 一 化 的 耦 合 系數(shù) 變 為 實 際 的 耦合 系 數(shù) 觀察的群時延變換情況 點 擊此 時 按 鈕 會變 為 可以 交 替 觀 察群 時 延 和 S參數(shù) 。 例1-四腔濾波器（1-4腔耦合）四腔濾波器綜合設計結果n S參 數(shù)四腔濾波器S參數(shù)仿真計算結果四腔濾波器群時延仿真計算結果n 群 時 延例2-四腔濾波器（1-3、1-4腔耦合）四腔濾波器綜合設計結果四腔濾波器S參數(shù)仿真計算結果n S參 數(shù)四腔濾波器群時延仿真計算結果n 群 時 延結束語n 腔 體 耦 合 濾 波 器 是 一 種 具 有 普 遍 意 義 的 窄 帶 濾波 器 結 構 。 研 究 這 種 結 構 的 設 計 具 有 重 要 意 義 。n 在 諧 振 腔 數(shù) 量 相 同 的 條 件 下 ， 廣 義 切 比 雪 夫 濾波 器 在 通 帶 附 近 的 具 有 選 擇 性 好 、 插 損 小 的 特點 。n 濾 波 器 的 諧 振 腔 體 有 多 種 類 型 ， 包 括 介 質 諧 振器 、 同 軸 諧 振 器 、 波 導 諧 振 器 、 螺 旋 諧 振 器 和平 面 結 構 諧 振 器 等 。